Решал аналогичную проблему. Правда, в моем случае с домашней машиной было все еще хуже: IP-адрес у нее был за NAT-ом. Проблема решилась созданием простого туннеля через OpenVPN, где в качестве OpenVPN-сервера выступил офисный шлюз, а в качестве OpenVPN-клиента — домашний компьютер. По руководству все можно настроить за 5 минут. Возможно, в особо тяжелых случаях и на нестабильных каналах потребуется использовать TCP-соединение и опцию keepalive.
ssh и динамический ip