Комментарии 11
По поводу пункта Б в первой задачке - а что мешает расположить животных так: СКССС? Зачем располагать обязательно двух кошек, если можно обойтись одной?
Хорошие загадки. Подсуну своим мелким.
И вроде нашлось еще 1 решение для "Гостиницы для животных, вариант Б"
Решение: СССКС, свет в комнате 2.
Проверка:
Пусть свет горит в комнате 2.
Допустим, это собака.
Раз она нервничает, значит рядом с ней тоже собаки. То есть, в комнатах 1 и 3 — собаки.
Собака в комнате 1 не может нервничать, поскольку рядом с ней только 1 собака. Нет противоречия.
Собака в комнате 3 не нервничает, если рядом с ней только 1 собака (в комнате 2). Значит, в комнате 4 — кошка. Пока нет противоречия.
Кошка в комнате 4 не нервничает, если с ней рядом нет других кошек. Так что в комнате 5 — собака. Нет противоречий.
Собака в комнате 5 не нервничает, так как с ней рядом только кошка (в комнате 4). Нет противоречий.
Решение верно.
Честно говоря, меня удивило решение задачи 1 от автора. Зачем рассматривать варианты с комнатами? Это похоже на перебор, и масштабируется с трудом....
Не проще ли поискать ограничения сверху и снизу?
Вариант 1А: может ли в отеле быть 5 кошек? Нет, тогда они не станут беспокоиться и включать свет. А четыре? Нет, тогда собака всего одна и беспокоиться будут максимум две кошки. Итого, кошек не больше трех.
Теперь другая крайность: 0 кошек - понятно, что не годится. 1 кошка - тоже не годится, так как беспокоиться будет только она одна (собаку одной кошкой не напугаешь). А как насчет двух кошек? Вдвоем они могут забеспокоить не больше одной собаки. Получаем одну БС и две БК - итого три комнаты со светом.
Итого: кошек больше двух, но не больше трех. Ответ = 3.
------
Аналогично решаем вариант 1Б, хотя тут не так красиво выходит (но все равно лучше, чем перебором):
Во-первых, две кошки не могут жить рядом: тогда они будут беспокоиться обе и получится больше одной БК. Отсюда сразу следует, что кошек три, две или одна, причем вариант с тремя кошками-не-соседями только один: К-С-К-С-К. Но тут ноль БК, ноль БС, не годится.
Итого, кошек не более двух, и они не соседи.
Теперь смотрим с другого конца: ноль кошек - не годится (имеем 3 БС).
С одной кошкой придется помучиться, так как она может жить в крайней комнате (получаем линейку С-С-С-С и пару БС), во второй от края (имеем С-К-С-С-С и одну БС; это решение!) и в центре (С-С-К-С-С, ноль БС).
Остается проверить двух кошек. Поскольку они не соседи, то должна быть ровно одна БС. При этом мы уже знаем, что собак всего три. Чтобы одна из них оказалась между другими, они должны жить подряд: С-С-С. Итого, получаем второе решение: К-С-С-С-К.
Ответ: в воскресенье в отеле могут жить либо одна кошка, либо две сразу.
--------
Ну и теперь про масштабирование на случай, когда комнат больше 5. Для обоих вариантов задачи кажется правдоподобным, что если мы нашли два крайних решения (с минимально возможным Кmin и максимально возможным Kmax числом кошек, то и все значения между Кmin и Kmax тоже будет решениями. Для доказательства этого утверждения надо рассмотреть манипуляции с крайними комнатами. Правда, там много вариантов (и они разные в А и Б), так что я поленился их все рассмотреть. Но из здравого смысла кажется, что утверждение верное ;-)
P.S.
Б) Аналогичный процесс рассуждений поможет вам установить, что такой вариант возможен, когда свет горит в комнате №3, и в отеле ночуют кошка, собака, собака, собака и кошка. Итого – 2 кошки.
Забыл уточнить, что автор при формулировке ответа "Б" мудро не утверждает, что кошек ровно две. Он только говорит, что из может быть две. Так что его ответ правильный, хотя и не полный ;-)
Не проще ли поискать ограничения сверху и снизу?
Вариант 1А: может ли в отеле быть 5 кошек? Нет, тогда они не станут беспокоиться и включать свет. А четыре? Нет, тогда собака всего одна и беспокоиться будут максимум две кошки. Итого, кошек не больше трех.
Теперь другая крайность: 0 кошек - понятно, что не годится. 1 кошка - тоже не годится, так как беспокоиться будет только она одна (собаку одной кошкой не напугаешь). А как насчет двух кошек? Вдвоем они могут забеспокоить не больше одной собаки. Получаем одну БС и две БК - итого три комнаты со светом.
Итого: кошек больше двух, но не больше трех. Ответ = 3.
Блин. А мне такое даже в голову не пришло. Привык логику уничтожать логикой - строить ветви вариантов.
Хотя тут реально скорее повезло с количеством вариантов - ваш подход позволяет решить задачу в идеальном случае, а в общем - сократить число рассматриваемых вариантов.
Я, честно говоря, при прочтении первой задачи вообще сначала подумал, что соль задачи в строении гостиницы должна быть, она как колизей, и комната 5 граничит не только с комнатой 4, но и с комнатой 1. Был разочарован. Хотя в самой задаче нигде про архитектуру ни слова, может она такой и была, тогда все решения неправильные )
Кажется, автор задачек не совсем точно их сформулировал, либо его не так поняли. Вторую задачку я не решал, так как не знаю правила игры, а вот с третьей явно есть какая-то неточность в условиях.
Итак, давайте решать поставленную задачу. Для начала заметим, что у всех трех девочек числа не больше 5. Иначе одна из них сразу же поняла бы, что выиграла. Первый шаг автора верный.
А вот дальше автор зачем-то опять скатывается в перебор вариантов, которых:
а) достаточно много, и которые
б) очень странно упорядочены в его таблице.
Но главное, в ходе этого перебора он еще и совершает ошибку (что не удивительно при таком числе вариантов).
А давайте упростим задачу, и сделаем перебор только по числу Акари = А?
Для начала, рассмотрим случай 5-x-y. После первого круга ответов известно, что ни у кого нет числа 6 или больше. Но тогда любой обладатель числа 5 точно знает, что ему повезло. Так как и в варианте 5-5-2, и в варианте 5-4-3 он среди выигравших. Таким образом, если А=5, после первого круга ответов Акари точно знает, что ей повезло. И вполне может об этом заявить:
"А теперь я знаю, кому повезло!" (в том смысле, что везунчик - она; причем не важно, единственный или в паре - ее утверждение все равно верное).
Теперь рассмотрим остальные возможные значения А. Понятно, что в случае А = 4 Акари не может знать победителя. Ведь тут возможны и 444, и 453, и 435, и все они не противоречат первому кругу ответов.
Если же А < 4, то Акари заведомо проиграла. А в этом случае выиграть должны обе ее соперницы (т.к. в силу симметрии нет способа узнать, кто из них победил). То есть С=Ю. Поэтому любые нечетные значения А решением не являются (тогда С /= Ю). А среди четных решением могут быть только те, для которых невозможно С /= Ю.
В итоге нам достаточно проверить всего два варианта: А=4 и А=2. Первый случай не годится, так как имеется контрпример А=4, С&Ю = 5+3.
В варианте А=2 сумма формируется единственным образом: 2+5+5. Контрпримера с неодинаковыми С и Ю не существует в силу ограничения С,Ю < 6. Получаем второе решение А=2, С=Ю=5. Которое правильно найдено и указано автором.
Только вот оно опять не единственное...
P.S. Сообразил, как исправить условие третьей задачки! Акари должна заявить:
"А теперь я знаю всех, кому повезло!"
Тогда вариант А=5 не прокатывает, и решение 2,5,5 станет единственным!
P.P.S. И вдогонку еще одно дополнение, усложняющее задачу: пускай на втором круге Акари и Сакура все еще говорят: "Я тоже не знаю, кому из нас везёт". И только Юи говорит, что знает, кто победил. Тогда остается единственный возможный вариант распределения 4-4-4 (и победили все трое).
В этом варианте интересно, что первый круг ответов "не знаю..." и второй круг ответов "не знаю.." дают разную информацию. Получается вполне себе задачка со звездочкой для тех, кому авторский вариант слишком простой ;-)
По условиям игры, девочке «везёт», если её число самое большое из трёх.
Самое большое звучит как строгое неравенство.
Видимо, "самое большое из трех" нужно заменить на "не меньше чем каждое из оставшихся".
"А теперь я знаю, кому повезло! Повезло нам всем!", - сказала Акари и показала свою 4.
Интрига в гостинице для животных и другие логические задачи