Как доказать теорию относительности Эйнштейна за 10 000 рублей

Когда вы стоите на поверхности Земли, вы испытываете столкновения окружающих атомов и молекул атмосферы с вашим телом. То же делают и фотоны, частицы света. Некоторые из этих частиц особенно энергичны и могут отбрасывать электроны от атомов и молекул, с которыми они обычно связаны, создавая свободные электроны и ионы, которые тоже могут столкнуться с вами. Через ваше тело проходят призрачные нейтрино и антинейтрино, хотя они редко взаимодействуют с вами. Но с вашим телом происходит гораздо больше, чем думаете.

По всей Вселенной, от звёзд, чёрных дыр, галактик и т. д. испускаются космические лучи — частицы, несущиеся через Вселенную с высокими энергиями. Они попадают в атмосферу Земли и вызывают ливни как стабильных, так и нестабильных частиц. Те из них, которые живут достаточно долго, прежде чем распасться, в конечном итоге попадают на поверхность Земли. Каждую секунду через ваше тело проходит от 10 до 100 мюонов — нестабильных, тяжёлых кузенов электрона. При среднем времени жизни в 2,2 микросекунды можно подумать, что они не могли бы пройти всю толщину атмосферы, ~100 с лишним километров, от космоса до вашей руки. Тем не менее, теория относительности утверждает, что это происходит, и тот факт, что эти мюоны проходят через ваше тело, более чем достаточен для доказательства её правоты.

Хотя ливни космических лучей — обычное явление для высокоэнергетических частиц, до поверхности Земли долетают в основном фотоны, мюоны, нейтрино и электроны. Почти все нейтрино, образующиеся в результате ливней космических лучей, являются мюонными нейтрино, но это не означает, что все обнаруженные нейтрино будут мюонными, поскольку они осциллируют. Несмотря на высокие энергии этих частиц, они не показывают никаких признаков нарушения барионного (или лептонного) числа.

Отдельные субатомные частицы почти всегда невидимы для человеческого глаза, поскольку длины волн света, которые мы можем видеть, не подвержены влиянию частиц, проходящих через наше тело. Но если создать чистый пар, состоящий из 100 % спирта, то заряженная частица, проходящая через него, оставит след, который можно визуально обнаружить даже таким примитивным прибором, как человеческий глаз. Именно так: если применить немного химии, ваш собственный человеческий глаз может служить детектором частиц.

Когда заряженная частица проходит через пары спирта, она ионизирует дорожку из частиц спирта, которые служат центрами для конденсации капель спирта. Образовавшийся след достаточно длинный и продолжительный, чтобы человеческий глаз мог его увидеть, а по скорости и кривизне следа (если приложить магнитное поле) можно даже определить, какого типа была частица.

Впервые этот принцип был применён в физике частиц при помощи туманной камеры (камеры Вильсона).

Самодельная туманная камера по инструкциям Фрэнсиса Грина из Института физики. Её можно построить за один день из легкодоступных материалов менее чем за 100 долларов.

Сегодня туманную камеру может построить любой человек из общедоступных материалов, затратив на это один день труда и менее 100 долларов на детали. Частицы, движущиеся в атмосфере, не оставляют видимого следа, но частицы, движущиеся в парах 100% чистого спирта, оставляют! Частицы спирта служат центрами конденсации, и когда заряженная частица проходит через пары спирта (такие как этиловый или изопропиловый спирт), она ионизирует дорожку из этих частиц. В результате образуется след, достаточно большой и продолжительный, чтобы ваши глаза могли легко его заметить.

Построить туманную камеру очень просто, для этого потребуется всего несколько простых материалов и действий:

Материалы:

• Прозрачная пластиковая или стеклянная ванна (например, аквариум) с прочной крышкой (пластиковой или металлической);

• Войлок;

• Изопропиловый спирт (90% или более. Вы можете найти его в аптеке или заказать в компании, занимающейся поставками химикатов. При работе со спиртом надевайте защитные очки);

• Сухой лёд (замороженный углекислый газ. Часто используется на рыбных рынках и в продуктовых магазинах для охлаждения продуктов. При работе с сухим льдом надевайте плотные перчатки).

Шаги:

• Вырежьте из войлока кусок так, чтобы он был размером с дно аквариума. Приклейте его внутри аквариума (на дно, где обычно находится песок и фальшивые сундуки с сокровищами).

• Когда фетр будет закреплён, смочите его изопропиловым спиртом, пока он не пропитается. Слейте излишки спирта.

• Положите крышку на сухой лёд так, чтобы она лежала ровно. Возможно, вам захочется поместить сухой лёд в контейнер или коробку, чтобы он был более устойчивым.

• Переверните ёмкость вверх дном, чтобы дно ёмкости, покрытое войлоком, оказалось сверху, и поместите горлышко ёмкости на крышку.

• Подождите около 10 минут... затем выключите свет и посветите в ёмкость фонариком.

Когда частица проносится через вашу туманную камеру, она сталкивается с молекулами атмосферы и сбивает некоторые из их электронов, превращая молекулы в заряженные ионы. Атмосферный спирт притягивается к этим ионам и прилипает к ним, образуя крошечные капельки.

Оставшиеся после них следы похожи на конденсационные следы самолёта — длинные веретенообразные линии, отмечающие путь частицы через туманную камеру.

Через вашу туманную камеру может пройти множество различных типов частиц. Возможно, это трудно заметить, но на самом деле вы можете различать типы частиц по следам, которые они оставляют.

Короткие, толстые следы

Жаль, но это не космический луч. Когда вы видите короткие толстые следы, это атом радона в атмосфере выплёвывает альфа-частицу (сгусток из двух протонов и двух нейтронов). Радон — это радиоактивный элемент природного происхождения, но он содержится в воздухе в таких низких концентрациях, что менее радиоактивен, чем арахисовое масло. Альфа-частицы, вылетающие из атомов радона, громоздкие и низкоэнергетические, поэтому они оставляют короткие жирные следы.

Длинные, прямые следы

Поздравляем! У вас есть мюоны! Мюоны — это более тяжёлые кузены электрона, они образуются, когда космический луч сталкивается с молекулами атмосферы высоко в атмосфере. Благодаря своей массе мюоны пробивают себе путь через воздух и оставляют чистые прямые следы.

Зигзаги и завитушки

Если ваш след похож на путь заблудившегося туриста в чужом городе, перед вами электрон или позитрон (антиматериальный двойник электрона). Электроны и позитроны образуются, когда космические лучи врезаются в молекулы атмосферы. Электроны и позитроны — лёгкие частицы, и при столкновении с молекулами воздуха они разлетаются, оставляя зигзаги и завитки.

Ветвящиеся следы

Если ваша дорожка раздваивается, поздравляем! Вы только что увидели распад частицы. Многие частицы нестабильны и распадаются на более стабильные. Если ваш трек внезапно раздвоился, вы увидели физику в действии!

На этой фотографии 1957 года учёный Национального консультативного совета по аэронавтике (NACA, предшественник НАСА) изучает альфа-частицы в туманной камере. Помещение радиоактивной мантии дымового детектора, например, альфа-излучателя Am-241, создаёт большой запас медленно движущихся частиц, которые вылетают из него наружу.

Чтобы убедиться в его работоспособности, я всегда рекомендую разобрать старый детектор дыма и снять мантию: металлический компонент, который предупреждает вас о наличии внутри радиоактивных материалов, обычно изотопа америция. Поскольку все изотопы америция распадаются, включая америций-241, используемый в детекторах дыма, они будут испускать частицы, способные создавать эти ионизационные следы. Поместите эту мантию на дно вашей туманной камеры, и, как только она активируется, выполнив описанные выше действия, вы увидите частицы, исходящие от неё во всех направлениях и оставляющие следы в вашей туманной камере.

Америций, в частности, распадается, испуская α-частицы. В физике α-частицы состоят из двух протонов и двух нейтронов: это то же самое, что и ядро гелия-4. Благодаря низкой энергии распада и большой массе α-частиц, эти частицы проделывают медленный, извилистый путь, и иногда можно увидеть, как они отскакивают от дна туманной камеры. Это простой тест, позволяющий проверить, правильно ли работает ваша туманная камера.

Хотя существует четыре основных типа частиц, которые можно обнаружить в туманной камере, длинные и прямые треки можно идентифицировать как мюоны космических лучей, особенно если приложить к туманной камере внешнее магнитное поле. Результаты экспериментов, подобных этому, могут быть использованы для доказательства справедливости специальной теории относительности.

Однако если вы построите туманную камеру именно таким образом, то увидите не только треки α-частиц. На самом деле, даже если оставить камеру пустой (то есть не размещать внутри или поблизости ни одного источника, излучающего частицы), вы всё равно увидите треки: они будут в основном вертикальными и будут выглядеть как идеально прямые линии.

Это происходит не из-за радиоактивности, а скорее из-за космических лучей: высокоэнергетических частиц, которые ударяются о верхнюю часть земной атмосферы, создавая каскады частиц, падающих сверху вниз. Большинство космических лучей, падающих на земную атмосферу, состоят из протонов, но они движутся с самыми разными скоростями и энергией. Частицы с более высокой энергией сталкиваются с частицами в верхних слоях атмосферы, образуя протоны, электроны и фотоны, а также нестабильные, короткоживущие частицы, такие как пионы.

Эти ливни частиц являются отличительной чертой экспериментов по физике частиц с фиксированной мишенью, и они также возникают естественным образом в результате космических лучей.

Распады положительно и отрицательно заряженных пионов, показанные здесь, происходят в два этапа. Сначала комбинация кварка и антикварка обменивается с W-бозоном, в результате чего образуется мюон (или антимюон) и мю-нейтрино (или антинейтрино), а затем мюон (или антимюон) снова распадается через W-бозон, в результате чего образуется нейтрино, антинейтрино и в конце либо электрон, либо позитрон. Это ключевой шаг в создании нейтрино для нейтринного пучка, который требует двух отдельных распадов через слабое взаимодействие: сначала пиона в мюон, а затем мюона в электрон. Бозоны W+ и W- являются античастицами друг друга, а Z0 — своей собственной античастицей.

Пионы, состоящие из кварк-антикварковой комбинации, нестабильны и бывают трёх видов:

• π+ — положительно заряженный пион, который живёт около 10 наносекунд,

• π-, отрицательно заряженный пион, который также живёт около 10 наносекунд,

• и π0 — нейтральный пион, который живёт очень короткое время, всего около 0,1 фемтосекунды.

Хотя нейтральные пионы просто распадаются на два фотона, заряженные пионы распадаются в первую очередь на мюоны того же заряда (в дополнение к нейтрино/антинейтронам). Мюоны — точечные частицы, как и электроны, но их масса в 206 раз больше массы электрона, и они сами по себе нестабильны.

Однако мюоны не так нестабильны, как составной пион. На самом деле мюоны — самая долгоживущая нестабильная фундаментальная частица, насколько нам известно. Благодаря своей относительно небольшой массе они живут в среднем поразительно долго — 2,2 микросекунды.

Если бы вы задались вопросом, какое расстояние может преодолеть мюон после своего создания, вы могли бы подумать, что нужно умножить время его жизни (2,2 микросекунды) на скорость света (300 000 км/с), что дало бы ответ 660 метров. Но тогда возникает вопрос: почему вы видите их в своей туманной камере?

Эта иллюстрация ливня космических лучей показывает некоторые из возможных взаимодействий, которые могут вызвать космические лучи. Обратите внимание, что если заряженный пион (слева) ударяет в ядро до его распада, то образуется ливень, но если он распадается первым (справа), то образуется мюон, который, если энергия достаточно велика, достигнет поверхности.

Атмосфера Земли имеет высоту более 100 километров, и хотя на самых больших высотах она очень разрежена, в ней всё равно более чем достаточно частиц, чтобы обеспечить быстрое взаимодействие с любым приходящим космическим лучом. Эти мюоны создаются на расстоянии 100 километров от поверхности Земли (или больше) и имеют среднее время жизни всего 2,2 микросекунды. Вот в чём загадка: если мюоны могут жить всего 2,2 микросекунды, их время ограничено скоростью света, и они создаются в верхних слоях атмосферы (на высоте около 100 км), то как эти мюоны могут достичь нас здесь, на поверхности Земли?

Вы можете начать придумывать оправдания. Вы можете представить, что некоторые космические лучи обладают достаточной энергией, чтобы продолжать каскадировать и создавать ливни частиц на протяжении всего своего пути к земле, но это не та история, которую рассказывают мюоны, когда мы измеряем их энергию: самые низкие из них всё ещё создаются на высоте около 30 км. Можно подумать, что 2,2 микросекунды — это лишь среднее значение, и, возможно, редкие мюоны, живущие в 3-4 раза дольше, успеют спуститься вниз. Но если посчитать, то только 1 из 10^50 мюонов должен долететь до поверхности Земли без распада; в действительности же до Земли долетает почти 100% мюонов.

«Световые часы» будут выглядеть по-разному для наблюдателей, движущихся с разными относительными скоростями, но это связано с постоянством скорости света. Закон специальной относительности Эйнштейна регулирует преобразования времени и расстояния между различными наблюдателями. Однако для каждого наблюдателя время будет идти с одинаковой скоростью, пока он находится в своей системе отсчёта: одна секунда в секунду, хотя когда после эксперимента они сведут свои часы вместе, то обнаружат, что они уже не совпадают.

Как можно объяснить такое расхождение? Конечно, мюоны движутся со скоростью, близкой к скорости света, но мы наблюдаем за ними из системы отсчёта, в которой мы неподвижны. Мы можем измерить расстояние, которое проходят мюоны, можем измерить время их жизни, и даже если мы дадим им повод усомниться и скажем, что они движутся со скоростью света (а не около неё), они не должны пройти и 1 километра, прежде чем распадутся.

Но это упускает один из ключевых моментов теории относительности!

Нестабильные частицы не ощущают время так, как вы, внешний наблюдатель, его измеряете. Они ощущают время по своим собственным внутренним часам, которые будут идти тем медленнее, чем ближе они к скорости света. Время для них замедляется, а это значит, что мы будем наблюдать, как они живут дольше, чем 2,2 микросекунды из нашей системы отсчёта. Чем быстрее они движутся, тем дальше будет их видимый путь.

Один из революционных аспектов релятивистского движения, выдвинутый Эйнштейном, но ранее созданный Лоренцем, Фицджеральдом и другими, заключается в том, что быстро движущиеся объекты, как кажется, сжимаются в пространстве и расширяются во времени. Чем быстрее вы движетесь относительно того, кто находится в состоянии покоя, тем больше сокращается длина вашего тела, в то время как для окружающего мира время, по-видимому, расширяется. Эта картина релятивистской механики пришла на смену старому ньютоновскому представлению о классической механике, но также несёт в себе огромные последствия для теорий, которые не являются релятивистски инвариантными, например, ньютоновской гравитации.

Как это работает для мюона?

В его системе отсчёта время идёт нормально, поэтому по его внутренним часам он проживёт всего 2,2 микросекунды. Но он будет воспринимать реальность так, словно мчится к поверхности Земли со скоростью, чрезвычайно близкой к скорости света, заставляя длину сжиматься вдоль направления движения. Внезапно до поверхности Земли ему придётся преодолеть не 100 километров, а всё «надлежащее расстояние», сокращённое в результате сокращения Лоренца-Фитцджеральда.

Если, например, мюон движется со скоростью 99,999% от световой, то каждые 660 метров за пределами его системы отсчёта будут выглядеть так, как будто их длина составляет всего 3 метра: его собственная длина уменьшается на 99,5%. Путешествие на 100 км вниз к поверхности будет выглядеть как путешествие на 450 метров в системе отсчёта мюона. Согласно собственным часам мюона, мюон, появившийся на высоте 100 км и летящий с такой скоростью, прожил бы всего 1,5 микросекунды времени. При таком малом количестве прожитого времени вероятность того, что каждый мюон распадётся во время этого путешествия, составляет менее 1/2.

Количество мюонов, оставшихся после определённого количества микросекунд, с учётом и без учёта эффекта замедления времени. Даже в далёком 1963 году, когда был построен этот график, данные подтверждают, что замедление времени работает именно так, как предсказывает относительность Эйнштейна.

Это позволяет нам понять, как примирить ситуацию с мюоном: из нашей системы отсчёта на Земле мы видим, что мюон пролетает 100 км примерно за 4,5 миллисекунды. Однако это не парадокс, потому что мюон не ощущает, что прошло 4,5 миллисекунды; столько времени проходит только в нашей системе отсчёта. По мнению мюона, время, которое он проживает, растягивается относительно нас, так же как длина сокращается относительно нашей длины. С точки зрения мюона он преодолел 450 метров за 1,5 микросекунды, и, следовательно, он может оставаться собой на всём пути до конечного пункта — поверхности Земли.

Без законов относительности Эйнштейна это невозможно объяснить!

Однако в контексте теории относительности большие скорости соответствуют большим энергиям частиц. Совместный эффект замедления времени и сокращения длины позволяет выжить не нескольким, а большинству созданных мюонов. Вот почему даже здесь, на поверхности Земли, через ваше тело ежесекундно проходит от 10 до 100 мюонов. На самом деле, если вы вытянете руку и направите её к небу, через эту скромную часть вашего тела будет проходить примерно один мюон в секунду.

V-образный след в центре изображения возникает из-за распада мюона на электрон и два нейтрино. Высокоэнергетический трек с изломом свидетельствует о распаде частицы в воздухе. Столкновение позитронов и электронов при определённой, настраиваемой энергии позволяет создавать мюон-антимюонные пары по желанию. Забавное совпадение: энергия, необходимая для создания пары мюон/антимюон из высокоэнергетических позитронов, сталкивающихся с электронами в состоянии покоя, почти идентична энергии столкновений электронов с позитронами, необходимой для создания Z-бозона.

Если вы когда-нибудь сомневались в теории относительности, вас трудно обвинить: сама теория кажется такой нелогичной, а её эффекты находятся за пределами нашего повседневного опыта. Но есть экспериментальный тест, который можно провести дома, недорого и всего за один день, и который позволит вам увидеть эффект воочию.

Вы можете построить туманную камеру, и если вы это сделаете, то увидите эти мюоны. Если вы добавите в установку магнитное поле, то увидите, как треки мюонов будут искривляться в соответствии с отношением их заряда к массе: вы сразу поймёте, что это не электроны. В редких случаях можно было даже увидеть, как мюон распадается в воздухе. И, наконец, если бы вы измерили их энергию, то обнаружили бы, что они движутся ультрарелятивистски, со скоростью 99,999% световой. Если бы не относительность, вы бы вообще не увидели ни одного мюона.

Замедление времени и сокращение длины реальны, и тот факт, что мюоны выживают, попадая в ливни космических лучей вплоть до Земли, доказывает это без тени сомнения.