Комментарии 9
Не мог пройти мимо без комментария.
Я в институте ненавидел учебник физики именно за конструкцию вида "Нетрудно показать (докажите самостоятельно), что..." Я понимаю, что решение дифференциальных уравнений большинство читателей этого сайта выполняет в уме, но тогда эта статья не для них. Кстати, а что за коричневые полосочки на картинке?
Нам на 1 курсе в теоретических основах химии объясняли проще. Вот возьмем пару атомов с их орбиталями. Пока атомы достаточно далеко, энергия этих орбиталей одинаковая. Начнем сдвигать их ближе и ближе. По мере сближения энергия одинаковых орбиталей будет меняться, одна пойдет условно вниз, а другая — вверх. При заселении электронами нижней энергия выделяется, а верхней — поглощается. Нижнюю называю "связывающей", а верхнюю — разрыхляющей. Если разрыхляющие орбитали имеет больше электронов, чем связывающие (на каждой по паре по принципу Паули), то структура устойчива.
Теперь возьмем 10^23 орбиталей и сдвинем. Наши полосочки сдвинутся и выстроятся в "широкие полоски", между которыми пусто. Широкие полоски будут разрешенными зонами, а пустые — запрещенными.
Еще довольно занятное объяснение существования запрещенных зон идет из зон Бриллюэна, но эту лекцию я прогулял.
Коричневые полосочки на приведённой зонной схеме? Это не что иное, как кривые, описывающие зависимость энергии от квазиволнового вектора. Данная зависимость получается из дисперсионного уравнения.
Соответственно, те значения энергий, которые заполняют эти кривыми, называют разрешённой зоной, ну а пустоты между ними запрещённой. Зеленной областью я постарался выделить те самые разрешенные энергии.
Учебники со словами "не трудно доказать" всегда на проверку оказывались плохими. Этакий маркер.
Рыбов показывали
Красивое
Эх, давно я не вёл пары по квантам
Всё же хорошее объяснение появления запрещённых зон, как по мне, это через интерференцию волн, рассеянных барьерами. Наглядно получается объяснить, просто на качественном уровне. Не решая ни одного диффура, пристально следим за фазами волн. Раз, и отражение в противофазе подавило одну полосочку в энергии. Ещё раз - вторая потянулась следом. Понятно, что точный расчёт так не сделать, но и понимание определителем системы диффуров не заменить.
Всё же хорошее объяснение появления запрещённых зон, как по мне, это через интерференцию волн, рассеянных барьерами. Наглядно получается объяснить, просто на качественном уровне. Не решая ни одного диффура, пристально следим за фазами волн. Раз, и отражение в противофазе подавило одну полосочку в энергии. Ещё раз - вторая потянулась следом.
Хорошее объяснение должно быть понятным. Объяснение ТС не особо интуитивное и требует минимальных знаний матана, но в целом понятное. Ваше же непонятное вообще. И это несмотря на то, что я в целом кой-чего знаю в физике твердого тела.
Смысл в том, что волна, которая описывает электрон, частично отражается от барьеров, и для некоторых энергий её фаза после отражения получается такой, что происходит ослабление изначальной «падающей» волны. Для модели Кронига — Пенни запрещённые зоны в точности локализованы в минимумах интерференции (даются условием Брэгга — Вульфа при нормальном падении). Такой анализ попадался в паре учебников всего, Liboff R. «Introductory quantum mechanics» и Gasiorowicz S. «Quantum physics».
А решением системы диффуравнений мы в этом убеждаемся и уточняем результат. Без него никак, но «пальцеобразные соображения» про интерференцию, наверное, помогают эту задачу получше осознать. Если, конечно, не забыть, что такое вообще интерференция.
пристально следим за фазами волн
О, Спасибо!)
Мне всегда более понятно было "геометрическое" представление.
Задача про электрон в идеальном бесконечном кристалле