Вот уже некоторое время я обдумываю идею написать книгу о теории категорий для программистов. Не компьютерных теоретиков, программистов — скорее инженеров, чем ученых. Я знаю, что это звучит безумно, и я сам достаточно напуган. Я знаю, что есть огромная разница между наукой и техникой, потому, что я работал по обе стороны баррикад. Но у меня всегда был очень сильный порыв объяснить вещи. Я восхищаюсь Ричардрм Фейнманом, который был мастером простых объяснений. Я знаю, я не Фейнман, но я буду стараться изо всех сил. Я начинаю с публикации этого предисловия, которое должно мотивировать читателя изучить теорию категорий, и надеюсь на начало дискуссии и обратную связь.
Я постараюсь в нескольких параграфах убедить вас, что эта книга написана для вас, и развеять все ваши сомнения в необходимости изучения этой, одной из самых абстрактных областей математики, в свое драгоценное свободное время.
Мой оптимизм основан на нескольких наблюдениях. Во-первых, теория категорий — сокровищница чрезвычайно полезных идей программирования. Haskell-программисты черпали из нее уже долгое время, и эти идеи медленно просачиваются в другие языки, но этот процесс идет слишком медленно. Нам нужно его ускорить.
Во-вторых, есть много различных видов математики, и все они предназначены для разных аудиторий. У вас может быть аллергия на математический анализ или алгебру, но это не означает, что вам не понравится теория категорий. Не побоюсь утверждать, что теория категорий — это именно тот вид математики, который особенно хорошо подходит для мышления программистов. Это потому, что теория категорий вместо того, чтобы иметь дело с деталями, оперирует структурой. Она оперирует такими понятиями, которые делают программы компонуемыми.
Композиция в самой основе теории категорий, она — часть самого определения категории. И я утверждаю, что композиция — суть программирования. Мы комбинировали вещи уже очень давно, задолго до того, как какой-то великий инженер придумал подпрограммы. Некоторое время назад принципы структурного программирования произвели революцию в программировании, — они сделали блоки кода комбинируемыми. Потом пришло объектно-ориентированное программирование, суть которого в комбинировании объектов. Функциональное программирование не только о комбинировании функций и алгебраических структур данных, еще оно делает параллелизм компонуемым, что практически невозможно с другими парадигмами.
В-третьих, у меня есть секретное оружие, нож мясника, которым я буду кромсать математику, чтобы сделать ее понятнее для программистов. Когда вы профессиональный математик, вы должны быть очень осторожны, чтобы определить все ваши предположения точно, выписать каждое выражение должным образом, и строить все свои доказательства строго. Это делает математические статьи и книги чрезвычайно трудными для чтения непосвященными. Я по образованию физик, и в физике мы добились удивительных успехов, используя неформальные рассуждения. Математики смеялись над дельта-функцией Дирака, которая была придумана великим физиком, П. А. М. Дираком, чтобы решить некоторые дифференциальные уравнения. Они перестали смеяться, когда придумали совершенно новую отрасль анализа, формализующую идеи Дирака и названую теорией распределений.
Конечно, с помощью размахивания руками вы рискуете сказать что-то откровенно неверное, поэтому я постараюсь убедиться, что позади неформальных аргументов в этой книге есть твердая математическая теория. У меня есть потертая копия книги Сандерса МакЛейна «Теория категорий для математиков» на моей тумбочке.
Поскольку эта книга о теории категорий для программистов, я проиллюстрирую все основные понятия, используя компьютерные программы. Вы, наверное, знаете, что функциональные языки ближе к математике, чем более популярные императивные языки. В них так же можно создавать более мощные абстракции. У меня было естественное искушение сказать: вы должны научиться Haskell, прежде чем теория категорий станет вам доступна, но это означало бы, что теория категорий не имеет никакого применения за пределами функционального программирования, а это просто неправда. Так что, я приведу много примеров на C++. Конечно, придется преодолеть уродливый синтаксис, и увидеть паттерны будет сложнее из за многословия, и вам, возможно, придется делать много copy-paste, вместо использования абстракций высшего порядка, но это и так большая часть жизни C++-программиста.
Однако, не все так просто с Haskell. Не нужно становиться программистом на нем, но придется его освоить в качестве языка для зарисовок идей, которые позже будут реализованы на C++. Именно так я и начал программировать на Haskell. Его краткий синтаксис и мощная система типов очень помогли мне с пониманием и реализацией C++-шаблонов, структур данных и алгоритмов. Однако, так как я не могу ожидать, что читатели уже знают Haskell, я введу его постепенно и объясню все на ходу.
Если вы опытный программист, вы можете думать: я давно программирую и не беспокоюсь ни о какой теории категорий или функциональных методах, зачем же что-то менять? Конечно, вы не можете не заметить, что в императивных языках устойчивый тренд на добавление новых функциональных возможностей. Даже Java, бастион объектно-ориентированного программирования, добавила лямбды. C++ недавно начал развиваться бешеными темпами, — новые стандарты каждые несколько лет, — пытается догнать меняющийся мир. Вся эта деятельность — подготовка к разрушительным изменениям или, как мы, физики, называем это, смена фазы. Если вы нагреваете воду, она в конце концов закипит. Сейчас мы находимся в положении лягушки, которая должна решить, продолжать ли плавание в нагревающейся воде, или начать искать альтернативы.
Одна из движущих сил для больших изменений — многоядерная революция. Преобладающая парадигма программирования, — объектно-ориентированное программирование, не дает вам ничего в области параллелизма, а вместо этого поощряет опасный и подверженный ошибкам дизайн. Основные принципы объектной ориентированности: cокрытие, совладение и мутация данных — идеальная среда для гонок данных. Идея объединения данных с мьютексом, который их защищает, хороша, но, к сожалению, блокировки не компонуемы, и сокрытие блокировок делает дедлоки более вероятными и менее отлаживаемыми.
Даже при отсутствии параллелизма, растущая сложность программных систем испытывает пределы масштабируемости императивного программирования. Проще говоря, побочные эффекты выходят из-под контроля. Функции с побочными эффектами легко и удобно писать. Побочные эффекты могут, в принципе, быть закодированы в их названиях и комментариях. Функция с названием SetPassword или WriteFile, очевидно, изменяет некое состояние и имеет побочные эффекты, и мы к этому привыкли. И только тогда, когда мы начинаем писать функции, имеющие побочные эффекты, работающие с другими функциями, имеющими побочные эффекты, и так далее, тогда вещи начинают становиться сложными. Не то чтобы побочные эффекты изначально плохи, плохо то, что они скрыты от глаз. Из за этого, в более крупных масштабах, становится невозможным ими управлять. Побочные эффекты не масштабируемы, а императивное программирование полностью построено на побочных эффектах.
Изменения в железе и растущая сложность программного обеспечения заставляют нас переосмыслить основы программирования. Так же, как строители великих готических соборов Европы, мы, в нашем ремесле, подходим к пределам материалов и структуры. В Бове, во Франции, есть недостроенный готический собор, который стоит свидетелем этой человеческой борьбы с естественными ограничениями. Задумывалось, что он побьет все предыдущие рекорды высоты и легкости, но в процессе постройки произошел ряд обрушений. От полного разрушения его защищают «костыли»: железные прутья и деревянные опоры. С современной точки зрения, чудо, что так много готических сооружений было успешно завершено без помощи современного материаловедения, компьютерного моделирования, анализа методом конечных элементов и общей математики и физики. Я надеюсь, что будущие поколения будут так же восхищены навыками программирования, которые мы демонстрируем, строя сложные операционные системы, веб-сервера и интернет-инфраструктуру. И, честно говоря, они и должны, потому что мы сделали все это на очень хлипкой теоретической основе. Наша задача — улучшить эти основы, если мы хотим двигаться вперед.
Костыли, защищающие собор в Бове от разрушения.
Продолжение следует.
Теория категорий для программистов: предисловие
Категория: суть композиции
Типы и функции
Категории, большие и малые
Категории Клейсли
Я постараюсь в нескольких параграфах убедить вас, что эта книга написана для вас, и развеять все ваши сомнения в необходимости изучения этой, одной из самых абстрактных областей математики, в свое драгоценное свободное время.
Мой оптимизм основан на нескольких наблюдениях. Во-первых, теория категорий — сокровищница чрезвычайно полезных идей программирования. Haskell-программисты черпали из нее уже долгое время, и эти идеи медленно просачиваются в другие языки, но этот процесс идет слишком медленно. Нам нужно его ускорить.
Во-вторых, есть много различных видов математики, и все они предназначены для разных аудиторий. У вас может быть аллергия на математический анализ или алгебру, но это не означает, что вам не понравится теория категорий. Не побоюсь утверждать, что теория категорий — это именно тот вид математики, который особенно хорошо подходит для мышления программистов. Это потому, что теория категорий вместо того, чтобы иметь дело с деталями, оперирует структурой. Она оперирует такими понятиями, которые делают программы компонуемыми.
Композиция в самой основе теории категорий, она — часть самого определения категории. И я утверждаю, что композиция — суть программирования. Мы комбинировали вещи уже очень давно, задолго до того, как какой-то великий инженер придумал подпрограммы. Некоторое время назад принципы структурного программирования произвели революцию в программировании, — они сделали блоки кода комбинируемыми. Потом пришло объектно-ориентированное программирование, суть которого в комбинировании объектов. Функциональное программирование не только о комбинировании функций и алгебраических структур данных, еще оно делает параллелизм компонуемым, что практически невозможно с другими парадигмами.
В-третьих, у меня есть секретное оружие, нож мясника, которым я буду кромсать математику, чтобы сделать ее понятнее для программистов. Когда вы профессиональный математик, вы должны быть очень осторожны, чтобы определить все ваши предположения точно, выписать каждое выражение должным образом, и строить все свои доказательства строго. Это делает математические статьи и книги чрезвычайно трудными для чтения непосвященными. Я по образованию физик, и в физике мы добились удивительных успехов, используя неформальные рассуждения. Математики смеялись над дельта-функцией Дирака, которая была придумана великим физиком, П. А. М. Дираком, чтобы решить некоторые дифференциальные уравнения. Они перестали смеяться, когда придумали совершенно новую отрасль анализа, формализующую идеи Дирака и названую теорией распределений.
Конечно, с помощью размахивания руками вы рискуете сказать что-то откровенно неверное, поэтому я постараюсь убедиться, что позади неформальных аргументов в этой книге есть твердая математическая теория. У меня есть потертая копия книги Сандерса МакЛейна «Теория категорий для математиков» на моей тумбочке.
Поскольку эта книга о теории категорий для программистов, я проиллюстрирую все основные понятия, используя компьютерные программы. Вы, наверное, знаете, что функциональные языки ближе к математике, чем более популярные императивные языки. В них так же можно создавать более мощные абстракции. У меня было естественное искушение сказать: вы должны научиться Haskell, прежде чем теория категорий станет вам доступна, но это означало бы, что теория категорий не имеет никакого применения за пределами функционального программирования, а это просто неправда. Так что, я приведу много примеров на C++. Конечно, придется преодолеть уродливый синтаксис, и увидеть паттерны будет сложнее из за многословия, и вам, возможно, придется делать много copy-paste, вместо использования абстракций высшего порядка, но это и так большая часть жизни C++-программиста.
Однако, не все так просто с Haskell. Не нужно становиться программистом на нем, но придется его освоить в качестве языка для зарисовок идей, которые позже будут реализованы на C++. Именно так я и начал программировать на Haskell. Его краткий синтаксис и мощная система типов очень помогли мне с пониманием и реализацией C++-шаблонов, структур данных и алгоритмов. Однако, так как я не могу ожидать, что читатели уже знают Haskell, я введу его постепенно и объясню все на ходу.
Если вы опытный программист, вы можете думать: я давно программирую и не беспокоюсь ни о какой теории категорий или функциональных методах, зачем же что-то менять? Конечно, вы не можете не заметить, что в императивных языках устойчивый тренд на добавление новых функциональных возможностей. Даже Java, бастион объектно-ориентированного программирования, добавила лямбды. C++ недавно начал развиваться бешеными темпами, — новые стандарты каждые несколько лет, — пытается догнать меняющийся мир. Вся эта деятельность — подготовка к разрушительным изменениям или, как мы, физики, называем это, смена фазы. Если вы нагреваете воду, она в конце концов закипит. Сейчас мы находимся в положении лягушки, которая должна решить, продолжать ли плавание в нагревающейся воде, или начать искать альтернативы.
Одна из движущих сил для больших изменений — многоядерная революция. Преобладающая парадигма программирования, — объектно-ориентированное программирование, не дает вам ничего в области параллелизма, а вместо этого поощряет опасный и подверженный ошибкам дизайн. Основные принципы объектной ориентированности: cокрытие, совладение и мутация данных — идеальная среда для гонок данных. Идея объединения данных с мьютексом, который их защищает, хороша, но, к сожалению, блокировки не компонуемы, и сокрытие блокировок делает дедлоки более вероятными и менее отлаживаемыми.
Даже при отсутствии параллелизма, растущая сложность программных систем испытывает пределы масштабируемости императивного программирования. Проще говоря, побочные эффекты выходят из-под контроля. Функции с побочными эффектами легко и удобно писать. Побочные эффекты могут, в принципе, быть закодированы в их названиях и комментариях. Функция с названием SetPassword или WriteFile, очевидно, изменяет некое состояние и имеет побочные эффекты, и мы к этому привыкли. И только тогда, когда мы начинаем писать функции, имеющие побочные эффекты, работающие с другими функциями, имеющими побочные эффекты, и так далее, тогда вещи начинают становиться сложными. Не то чтобы побочные эффекты изначально плохи, плохо то, что они скрыты от глаз. Из за этого, в более крупных масштабах, становится невозможным ими управлять. Побочные эффекты не масштабируемы, а императивное программирование полностью построено на побочных эффектах.
Изменения в железе и растущая сложность программного обеспечения заставляют нас переосмыслить основы программирования. Так же, как строители великих готических соборов Европы, мы, в нашем ремесле, подходим к пределам материалов и структуры. В Бове, во Франции, есть недостроенный готический собор, который стоит свидетелем этой человеческой борьбы с естественными ограничениями. Задумывалось, что он побьет все предыдущие рекорды высоты и легкости, но в процессе постройки произошел ряд обрушений. От полного разрушения его защищают «костыли»: железные прутья и деревянные опоры. С современной точки зрения, чудо, что так много готических сооружений было успешно завершено без помощи современного материаловедения, компьютерного моделирования, анализа методом конечных элементов и общей математики и физики. Я надеюсь, что будущие поколения будут так же восхищены навыками программирования, которые мы демонстрируем, строя сложные операционные системы, веб-сервера и интернет-инфраструктуру. И, честно говоря, они и должны, потому что мы сделали все это на очень хлипкой теоретической основе. Наша задача — улучшить эти основы, если мы хотим двигаться вперед.
Костыли, защищающие собор в Бове от разрушения.
Продолжение следует.
Теория категорий для программистов: предисловие
Категория: суть композиции
Типы и функции
Категории, большие и малые
Категории Клейсли
