Понятное для тех, кто захочет разобраться, конечно. Пост состоит из трех частей. Для понимания сути явления, достаточно ознакомиться только со второй частью.
1. Вводная (зачем, да почему)
Сподвигло меня на этот пост следующее обстоятельство. В инете достаточно много материалов на эту тему. Однако 80% процентов из них страдают трагическим недостатком – они достаточно подробно рассказывают, почему классическая логика не права и ограничиваются констатацией факта, что в квантовой механике все по-другому и наблюдения соответствуют предсказанным ей значениям. Остававшаяся часть грузит математическим аппаратом и после вереницы формул говорит – ну вот видите, будет вот так-то. После этого возникает ощущение боли от изнасилования мозга, ибо реальногоудовольствия понимания при этом не возникает.
А понимания хочется, т.к. по моему глубокому убеждению, все-таки следующий революционный скачок технологий, будет связан с овладением человечеством квантовой мощью. И подобно тому, как в 60-х люди даже вообразить не могли, как эти громадные железки занимающие целые подвалы, изменят нашу жизнь, радикально уменьшив размеры и увеличив мощь, так и сейчас мы не представляем себе весь потенциал неуклюжих прототипов с 50 кубитами.
Однако к счастью есть действительно крутые чуваки, которые пытаются донести физический смысл квантовых явлений. Но возможно именно из-за их крутости, такие профессиональные объяснения оказываются излишне сложными. Я думаю это во многом связано с тем, что профи психологически сложно сказать, к примеру, что спин запутанных электронов одинаковый. Тогда как на самом деле он противоположный. Однако человеку не в теме трудно держать такого рода аспекты в голове, в результате после очередного наброса терминов и порции формул мозг просто вскипает и фильтрует поступающую далее информацию.
Но это еще полбеды. Примерно года три назад я сел и изрядно попотев, разобрался в том, как это устроено и на этом успокоился. Но недавно, с удивлением обнаружил, что при попытке вспомнить, что к чему, обнаружил в голове зияющую пустоту. Выводы, которые получаются в ходе анализа, настолько контринтуитивны, что не укладываются в голове. Поэтому, пройдя этот путь заново, я решил записать цепочку рассуждений, максимально простым, но при этом абсолютно понятным (по крайней мере мне) образом. Надеюсь, это пригодится не только мне, да и выводы, которые из этого явления следуют, на мой взгляд, достаточно интересны.
Ну и заканчивая введение, думаю, имеет смысл сказать, что я буду максимально упрощать описание, но не в ущерб сути квантовых явлений. В это может быть сложно поверить, но оказывается можно обойтись всего одной формулой, да и то, она не обязательна по большому счету.
2. Конкретные расчеты
Итак, поехали. Допустим, у нас есть атом, который испускает два электрона, разлетающихся в противоположные стороны сколь угодно далеко, например, в разные галактики. Допустим, каждый электрон в паре имеет одинаковый спин (момент импульса). На самом деле спины противоположны, но для простоты будем считать, что они равны, так как на финальный результат это никак не влияет.
После измерения спин может оказаться направленным вверх или вниз относительно измерительного прибора (П). При этом разные пары имеют свои ориентации спина, никак не связанные с другими парами.
Например, первое излучение атома породило пару электронов (e) и мы поставили прибор на угол 0 градусов. Тогда на выходе, после прибора мы обнаружим их в состоянии вверх или вниз. Мы не знаем куда именно (тут 50/50), но будет точно одинаково. На рисунке ниже синим изображено состояние вверх.
Рис. 1.
Если попытаться измерить эти электроны вдоль любой другой оси, например 120 градусов, электроны так же определятся, пролезают они вверх этого направления или вниз. В данном случае предположим, что они пройдут состоянием вниз.
Рис. 2.
Тут стоит отметить, что «вниз» мы называем направление обратное ориентации прибора. И вот тут всплывает ключевой вопрос, а как электроны решают, в каком направлении они пройдут прибор, вверх или вниз?
Привычный нам образ мышления подсказывает – независимо. Они заранее «знают», в каком направлении проходить тот или иной прибор и после разлета никак друг на друга не влияют. Это называется теория скрытых параметров. Т.е. она подразумевает, что мы не знаем, как это они решают, но так как результат их выбора всегда строго одинаковый, то такие параметры есть, просто мы немного тупые и пока не догнали какие они.
Квантовая механика же говорит нам, что операции над одной частицей мгновенно влияют на состояние запутанной с ней, даже если между ними миллиарды световых лет. Там Эйнштена и товарищей конкретно бомбило по этому поводу, но не суть важно. И как мы ниже увидим, есть действительно простое и понятное описание данного явления. Однако прежде чем перейти к нему, давайте поймем, как классическая логика ломает свои гнилые зубы об истинную реальность.
Для этого мы сделаем простую вещь, начнем измерять спины электронов, крутя приборы, независимо друг от друга в трех разных направлениях: под углом 0, 120 и 240 градусов. Т.е. к примеру П1 будет установлен в одно из трех положений совершенно случайно. Это может определяться, например, броском кубика.
Также для П2 будет брошен другой кубик и в зависимости от результата броска второй прибор будет установлен в одно из трех положений.
Как мы уже видели раньше, если приборы случайно встанут в одном и том же направлении, то результаты будут всегда одинаковы и поэтому этот случай нам не интересен. Другое дело, если приборы встанут в разные положения, например, вот так:
Рис. 3.
Тут мы видим, что П1 встал на угол 120 градусов и e1 прошел через него спином вверх. А П2 оказался под углом 240 и e2 прошел его спином вниз. Как уже говорилось, мы предполагаем, что электроны несут в себе одинаковую программу прохождения приборов. И тут будет полезно выписать все возможные комбинации для каждого электрона:
Таблица 1.
Под словом программа, мы понимаем те самые скрытые параметры, которые определяют каким именно образом электрон пройдет сквозь прибор. Например, на рисунке 3 реализована программа 3 или 7. Мы не знаем точно какая из них, потому что не понятно, как электроны повели бы себя при проходе через прибор установленный на 0 градусов.
Так вот предсказание нашей обычной логики, которое и будет опровергнуто – крайне простое. Если мы будем анализировать только те случаи, когда направления приборов не совпадают, то направления спинов e1 и e2 после прохождения приборов совпадут ровно в половине случаев. Давайте убедимся в этом, расписав все комбинации в виде таблички:
Таблица 2.
Тут объединены такие зеркальные случаи как например «e1 на 0, e2 на 120» и «e1 на 120, e2 на 0», так как их программы все равно одинаковы.
Первая программа не интересная, они всегда смотрят вниз, потому совпадение ориентаций гарантировано. А вот вторая программа посложнее. Тут в одном случае будет совпадение, когда e1 проходит через угол 0 и смотрит вниз, а e2 через угол 120 и тоже смотрит вниз. А вот уже если e2 пройдет через угол 240, то он будет смотреть уже вверх (таковы его внутренние параметры в данной программе) и тогда совпадения не будет.
Как легко убедиться, что количество совпадений равно 12, т.е. ровно половине случаев. Это логично, понятно и как доказывает эксперимент совершенно неправильно. Факт заключается в том, что совпадений будет только 6. И глядя на табличку выше невозможно понять, как так может получиться.
Тут, читателю в лучшем случае предлагается нечто вроде такого:
Рис. 4
Если серьезно, то разобраться в этих бра и кетах можно, но что это даст? Реального понимания, что произошло, у нас все равно не случится, а ведь мы хотим разобраться в сути явления.
А суть заключается в следующем. Рассмотрим чуть внимательнее полет первого электрона. Допустим ему предстоит суровое испытание прибором установленным на угол 0. У электрона есть некий собственный момент импульса и от его направления зависит, что случится в момент прохождения прибора. Предположим, что он равен 80 градусам. Тогда электрон с вероятностью 0,58 выберет состояние вверх и с вероятностью 0,42 состояние вниз. Почему именно так – пока что никто не в состоянии ответить. Все, что человечество пока что смогло — найти волшебную формулу, которая предсказывает это и выглядит так:
Рис. 5
Т.е. берем угол между своим моментом импульса 80 и 0 (в нашем случае получится 80), делим на 2 и подставляем в квадратный косинус и готово. Насколько я понимаю нашли эту формулу эмпирическим путем, т.к. ставили приборы, стреляли, смотрели результаты, потом прикинули какая функция описывает результат и пожалуйста. Но если это не так и кто-то знает, как она выводится, то будет весьма интересно узнать это и добро пожаловать в комментарии.
И тут хорошая новость, возрадуемся друзья, новых формул не будет, это первая и последняя. Поэтому её стоит осознать, иначе дальше будет не очень понятно. Так вот, допустим, что наш конкретный электрон выбрал пройти прибор состоянием вверх (мог бы и вниз, но вероятность этого меньше, как мы видим).
И вот тут самое интересное, что случится со вторым электроном? Который спустя мгновение подлетает к своему прибору, установленному под углом 120 градусов. Если бы с первым электроном не творили бы этих бесчеловечных экспериментов, то внутренний момент импульса второго был бы равен 80. И тогда вероятность выбрать состояние вверх для угла 120 была бы равна 0,88:
Рис. 6
Но тут начинает работать квантовая магия. Второй электрон мгновенно «узнает», что его далекий собрат только что сделал выбор вверх относительно угла 0 градусов. И теперь он ведет себя при прохождении прибора 120 градусов соответствующим образом:
Рис. 7
Т.е. внутренний спин e2 скачкообразно изменился с 80 до 0, потому что где-то в другой галактике, кто-то именно так кинул кубик и поставил прибор перед e1 на 0 градусов!
Соответственно, вероятность e2 пройти через прибор 120 градусов состоянием вверх падает с 0,88 до 0,25. Именно поэтому ломается схема изложенная в таблице 2.
Теперь мы можем легко понять, почему вместо 12 совпадений согласно таблице 2 будет только 6. Если раньше, до воздействия П1 на e1, вероятность прохождения e2 через П2 тем или иным состоянием составляла в среднем 0.5, то теперь она стала строго 0,25. Соответственно в 2 раза упадет и количество совпадений.
Классический мир с программами зашитыми в электроны повержен, торжествует непостижимая связь между бесконечно удалёнными друг от друга объектами.
3. Философско-практическая часть.
Теперь, осознавая реальность доказанного в п.2. факта, интересно задуматься о таких вещах. Спутанные состояния весьма распространенные в природе явления. К примеру, распады атомов порождают запутанные состояния разлетающихся частиц, те цепляются с другими и, в конечном счете, взаимодействуют с нами.
И вот, просто из прихоти щелкнув пальцами тут, я мгновенно меняю состояния огромного числа запутанных частиц, рассеянных по всей вселенной. И так как большинство процессов в природе нестационарны (иначе бы мы не наблюдали её эволюцию), то это означает запуск целого каскада событий, радикально меняющих окружающий мир.
Это не очень часто видно в реальной жизни, потому что нам не с чем сравнивать, у нас перед глазами всегда один вариант реальности, который реализовался. Однако когда я занимался моделированием экономических систем, то интересно было наблюдать, как изменение даже одного бита, среди миллионов других, приводило к тому, что эволюция всего мира уходила совершенно по другому пути. Да, в целом система все равно развивалась в определенных границах, агрегаты от этого мало менялись, но индивидуальная судьба участников менялась кардинально, спустя совсем небольшое время.
Это тот самый эффект бабочки, который нам кажется скорее про насекомых, чем про нас, многократно усиливается квантовой запутанностью. Забавно, но получается, что просто чихнув можно вызвать извержение вулкана в другой галактике.
Но, к сожалению пока не понятно, как этим управлять более осознанно, поэтому интересно упомянуть про прикладные аспекты данного явления. На картинке ниже один из первых суперкомпьютеров Cray-1 с производительностью 133 MFlops.
Современные смартфоны, которые мы носим в карманах, имеют производительность в тысячу раз выше, порядка 150 GFlops. В связи с этим есть ощущение, что лет через 30 мы будем нечто подобное в отношении квантовых вычислений. Да, пока что нашей фантазии хватает разве что на быстрый поиск ФИО по номеру телефона (алгоритм Гровера) или взлом ключей шифрования. Но ведь так же и в 70-х мало кто понимал степень проникновения IT в нашу жизнь.
Мне кажется, что понимая принципы, лежащие в основе квантовых явлений, будет легче принять и освоить потенциал наступающей эпохи квантовой эры.
- Вводная (зачем, да почему)
- Конкретные расчеты
- Философско-практическая часть.
1. Вводная (зачем, да почему)
Сподвигло меня на этот пост следующее обстоятельство. В инете достаточно много материалов на эту тему. Однако 80% процентов из них страдают трагическим недостатком – они достаточно подробно рассказывают, почему классическая логика не права и ограничиваются констатацией факта, что в квантовой механике все по-другому и наблюдения соответствуют предсказанным ей значениям. Остававшаяся часть грузит математическим аппаратом и после вереницы формул говорит – ну вот видите, будет вот так-то. После этого возникает ощущение боли от изнасилования мозга, ибо реального
А понимания хочется, т.к. по моему глубокому убеждению, все-таки следующий революционный скачок технологий, будет связан с овладением человечеством квантовой мощью. И подобно тому, как в 60-х люди даже вообразить не могли, как эти громадные железки занимающие целые подвалы, изменят нашу жизнь, радикально уменьшив размеры и увеличив мощь, так и сейчас мы не представляем себе весь потенциал неуклюжих прототипов с 50 кубитами.
Однако к счастью есть действительно крутые чуваки, которые пытаются донести физический смысл квантовых явлений. Но возможно именно из-за их крутости, такие профессиональные объяснения оказываются излишне сложными. Я думаю это во многом связано с тем, что профи психологически сложно сказать, к примеру, что спин запутанных электронов одинаковый. Тогда как на самом деле он противоположный. Однако человеку не в теме трудно держать такого рода аспекты в голове, в результате после очередного наброса терминов и порции формул мозг просто вскипает и фильтрует поступающую далее информацию.
Но это еще полбеды. Примерно года три назад я сел и изрядно попотев, разобрался в том, как это устроено и на этом успокоился. Но недавно, с удивлением обнаружил, что при попытке вспомнить, что к чему, обнаружил в голове зияющую пустоту. Выводы, которые получаются в ходе анализа, настолько контринтуитивны, что не укладываются в голове. Поэтому, пройдя этот путь заново, я решил записать цепочку рассуждений, максимально простым, но при этом абсолютно понятным (по крайней мере мне) образом. Надеюсь, это пригодится не только мне, да и выводы, которые из этого явления следуют, на мой взгляд, достаточно интересны.
Ну и заканчивая введение, думаю, имеет смысл сказать, что я буду максимально упрощать описание, но не в ущерб сути квантовых явлений. В это может быть сложно поверить, но оказывается можно обойтись всего одной формулой, да и то, она не обязательна по большому счету.
2. Конкретные расчеты
Итак, поехали. Допустим, у нас есть атом, который испускает два электрона, разлетающихся в противоположные стороны сколь угодно далеко, например, в разные галактики. Допустим, каждый электрон в паре имеет одинаковый спин (момент импульса). На самом деле спины противоположны, но для простоты будем считать, что они равны, так как на финальный результат это никак не влияет.
После измерения спин может оказаться направленным вверх или вниз относительно измерительного прибора (П). При этом разные пары имеют свои ориентации спина, никак не связанные с другими парами.
Например, первое излучение атома породило пару электронов (e) и мы поставили прибор на угол 0 градусов. Тогда на выходе, после прибора мы обнаружим их в состоянии вверх или вниз. Мы не знаем куда именно (тут 50/50), но будет точно одинаково. На рисунке ниже синим изображено состояние вверх.
Рис. 1.
Если попытаться измерить эти электроны вдоль любой другой оси, например 120 градусов, электроны так же определятся, пролезают они вверх этого направления или вниз. В данном случае предположим, что они пройдут состоянием вниз.
Рис. 2.
Тут стоит отметить, что «вниз» мы называем направление обратное ориентации прибора. И вот тут всплывает ключевой вопрос, а как электроны решают, в каком направлении они пройдут прибор, вверх или вниз?
Привычный нам образ мышления подсказывает – независимо. Они заранее «знают», в каком направлении проходить тот или иной прибор и после разлета никак друг на друга не влияют. Это называется теория скрытых параметров. Т.е. она подразумевает, что мы не знаем, как это они решают, но так как результат их выбора всегда строго одинаковый, то такие параметры есть, просто мы немного тупые и пока не догнали какие они.
Квантовая механика же говорит нам, что операции над одной частицей мгновенно влияют на состояние запутанной с ней, даже если между ними миллиарды световых лет. Там Эйнштена и товарищей конкретно бомбило по этому поводу, но не суть важно. И как мы ниже увидим, есть действительно простое и понятное описание данного явления. Однако прежде чем перейти к нему, давайте поймем, как классическая логика ломает свои гнилые зубы об истинную реальность.
Для этого мы сделаем простую вещь, начнем измерять спины электронов, крутя приборы, независимо друг от друга в трех разных направлениях: под углом 0, 120 и 240 градусов. Т.е. к примеру П1 будет установлен в одно из трех положений совершенно случайно. Это может определяться, например, броском кубика.
- Если выпадет 1 или 2, то будет положение 0 градусов.
- Если выпадет 3 или 4, тогда это 120 градусов.
- Если выпадет 5 или 6 это соответственно 240.
Также для П2 будет брошен другой кубик и в зависимости от результата броска второй прибор будет установлен в одно из трех положений.
Как мы уже видели раньше, если приборы случайно встанут в одном и том же направлении, то результаты будут всегда одинаковы и поэтому этот случай нам не интересен. Другое дело, если приборы встанут в разные положения, например, вот так:
Рис. 3.
Тут мы видим, что П1 встал на угол 120 градусов и e1 прошел через него спином вверх. А П2 оказался под углом 240 и e2 прошел его спином вниз. Как уже говорилось, мы предполагаем, что электроны несут в себе одинаковую программу прохождения приборов. И тут будет полезно выписать все возможные комбинации для каждого электрона:
Таблица 1.
Под словом программа, мы понимаем те самые скрытые параметры, которые определяют каким именно образом электрон пройдет сквозь прибор. Например, на рисунке 3 реализована программа 3 или 7. Мы не знаем точно какая из них, потому что не понятно, как электроны повели бы себя при проходе через прибор установленный на 0 градусов.
Так вот предсказание нашей обычной логики, которое и будет опровергнуто – крайне простое. Если мы будем анализировать только те случаи, когда направления приборов не совпадают, то направления спинов e1 и e2 после прохождения приборов совпадут ровно в половине случаев. Давайте убедимся в этом, расписав все комбинации в виде таблички:
Таблица 2.
Тут объединены такие зеркальные случаи как например «e1 на 0, e2 на 120» и «e1 на 120, e2 на 0», так как их программы все равно одинаковы.
Первая программа не интересная, они всегда смотрят вниз, потому совпадение ориентаций гарантировано. А вот вторая программа посложнее. Тут в одном случае будет совпадение, когда e1 проходит через угол 0 и смотрит вниз, а e2 через угол 120 и тоже смотрит вниз. А вот уже если e2 пройдет через угол 240, то он будет смотреть уже вверх (таковы его внутренние параметры в данной программе) и тогда совпадения не будет.
Как легко убедиться, что количество совпадений равно 12, т.е. ровно половине случаев. Это логично, понятно и как доказывает эксперимент совершенно неправильно. Факт заключается в том, что совпадений будет только 6. И глядя на табличку выше невозможно понять, как так может получиться.
Тут, читателю в лучшем случае предлагается нечто вроде такого:
Рис. 4
Если серьезно, то разобраться в этих бра и кетах можно, но что это даст? Реального понимания, что произошло, у нас все равно не случится, а ведь мы хотим разобраться в сути явления.
А суть заключается в следующем. Рассмотрим чуть внимательнее полет первого электрона. Допустим ему предстоит суровое испытание прибором установленным на угол 0. У электрона есть некий собственный момент импульса и от его направления зависит, что случится в момент прохождения прибора. Предположим, что он равен 80 градусам. Тогда электрон с вероятностью 0,58 выберет состояние вверх и с вероятностью 0,42 состояние вниз. Почему именно так – пока что никто не в состоянии ответить. Все, что человечество пока что смогло — найти волшебную формулу, которая предсказывает это и выглядит так:
Рис. 5
Т.е. берем угол между своим моментом импульса 80 и 0 (в нашем случае получится 80), делим на 2 и подставляем в квадратный косинус и готово. Насколько я понимаю нашли эту формулу эмпирическим путем, т.к. ставили приборы, стреляли, смотрели результаты, потом прикинули какая функция описывает результат и пожалуйста. Но если это не так и кто-то знает, как она выводится, то будет весьма интересно узнать это и добро пожаловать в комментарии.
И тут хорошая новость, возрадуемся друзья, новых формул не будет, это первая и последняя. Поэтому её стоит осознать, иначе дальше будет не очень понятно. Так вот, допустим, что наш конкретный электрон выбрал пройти прибор состоянием вверх (мог бы и вниз, но вероятность этого меньше, как мы видим).
И вот тут самое интересное, что случится со вторым электроном? Который спустя мгновение подлетает к своему прибору, установленному под углом 120 градусов. Если бы с первым электроном не творили бы этих бесчеловечных экспериментов, то внутренний момент импульса второго был бы равен 80. И тогда вероятность выбрать состояние вверх для угла 120 была бы равна 0,88:
Рис. 6
Но тут начинает работать квантовая магия. Второй электрон мгновенно «узнает», что его далекий собрат только что сделал выбор вверх относительно угла 0 градусов. И теперь он ведет себя при прохождении прибора 120 градусов соответствующим образом:
Рис. 7
Т.е. внутренний спин e2 скачкообразно изменился с 80 до 0, потому что где-то в другой галактике, кто-то именно так кинул кубик и поставил прибор перед e1 на 0 градусов!
Соответственно, вероятность e2 пройти через прибор 120 градусов состоянием вверх падает с 0,88 до 0,25. Именно поэтому ломается схема изложенная в таблице 2.
Теперь мы можем легко понять, почему вместо 12 совпадений согласно таблице 2 будет только 6. Если раньше, до воздействия П1 на e1, вероятность прохождения e2 через П2 тем или иным состоянием составляла в среднем 0.5, то теперь она стала строго 0,25. Соответственно в 2 раза упадет и количество совпадений.
Классический мир с программами зашитыми в электроны повержен, торжествует непостижимая связь между бесконечно удалёнными друг от друга объектами.
3. Философско-практическая часть.
Теперь, осознавая реальность доказанного в п.2. факта, интересно задуматься о таких вещах. Спутанные состояния весьма распространенные в природе явления. К примеру, распады атомов порождают запутанные состояния разлетающихся частиц, те цепляются с другими и, в конечном счете, взаимодействуют с нами.
И вот, просто из прихоти щелкнув пальцами тут, я мгновенно меняю состояния огромного числа запутанных частиц, рассеянных по всей вселенной. И так как большинство процессов в природе нестационарны (иначе бы мы не наблюдали её эволюцию), то это означает запуск целого каскада событий, радикально меняющих окружающий мир.
Это не очень часто видно в реальной жизни, потому что нам не с чем сравнивать, у нас перед глазами всегда один вариант реальности, который реализовался. Однако когда я занимался моделированием экономических систем, то интересно было наблюдать, как изменение даже одного бита, среди миллионов других, приводило к тому, что эволюция всего мира уходила совершенно по другому пути. Да, в целом система все равно развивалась в определенных границах, агрегаты от этого мало менялись, но индивидуальная судьба участников менялась кардинально, спустя совсем небольшое время.
Это тот самый эффект бабочки, который нам кажется скорее про насекомых, чем про нас, многократно усиливается квантовой запутанностью. Забавно, но получается, что просто чихнув можно вызвать извержение вулкана в другой галактике.
Но, к сожалению пока не понятно, как этим управлять более осознанно, поэтому интересно упомянуть про прикладные аспекты данного явления. На картинке ниже один из первых суперкомпьютеров Cray-1 с производительностью 133 MFlops.
Современные смартфоны, которые мы носим в карманах, имеют производительность в тысячу раз выше, порядка 150 GFlops. В связи с этим есть ощущение, что лет через 30 мы будем нечто подобное в отношении квантовых вычислений. Да, пока что нашей фантазии хватает разве что на быстрый поиск ФИО по номеру телефона (алгоритм Гровера) или взлом ключей шифрования. Но ведь так же и в 70-х мало кто понимал степень проникновения IT в нашу жизнь.
Мне кажется, что понимая принципы, лежащие в основе квантовых явлений, будет легче принять и освоить потенциал наступающей эпохи квантовой эры.
