Логистическая кривая. Когда закончится эпидемия?

    Математическая модель, описывающая процессы, подобные развитию эпидемии называется уравнением Ферхюльста, или логистическим уравнением. Уравнение описывает увеличение некоторой популяции в присутствии ограничения ее максимума. Популяция (например, количество заболевших) в начале эпидемии увеличивается экспоненциально, но количество заболевших ограничено численностью населения и постепенно рост замедляется. Кривая, иллюстрирующая этот процесс называется логистической.


    К сожалению, статистические данные о заболеваемости и смертности неоднородны и не всегда достоверны. Это связано с разным развитием медицины по странам и отсутствием общих стандартов в том, кто является заболевшим и, даже, причины смерти. Например, в Италии, если скончался зараженный человек, то в статистике определяется смерть от коронавируса. А в Германии (и в России) чаще диагностируют смерть от обострившегося хронического заболевания. Поэтому в Италии смертность (4032/47021) = 8.6%, а в Германии всего (45/18323) =  0.25% от количества заболевших. В каких-то странах проводят массовое тестирование жителей и включают в статистику даже бессимптомных вирусоносителей, в других странах диагностируют только тяжелых больных, да и то не всегда.

    Графики официальной статистики по странам можно изучить на сайтах https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
    http://shinyapps.org/apps/corona/

    Хорошую статистику дает паром Diamond Princess.
    3500 человек на борту (большинство — пенсионеры).
    712 заразившихся, из  них 362 бессимптомно.
    7 смертных случаев.
    Почему 80% не заразилось, неизвестно. Возможно, некоторые люди этой инфекцией совсем не заражаются, но это не точно…

    Из выступления Генерального директора ВОЗ от 17.02.2020
    «У более 80% пациентов болезнь протекает в легкой форме и ‎заканчивается полным выздоровлением.‎
    Примерно в 14% случаев течение болезни тяжелое и сопровождается, ‎в частности, пневмонией и одышкой.‎
    И, наконец, у порядка 5% пациентов развивается опасное для жизни ‎заболевание, сопровождающееся такими проявлениями, как ‎респираторная недостаточность, септический шок и полиорганная ‎недостаточность.‎
    В 2% случаев заражение вирусом приводит к смерти, причем этот ‎риск возрастает пропорционально возрасту пациента. „

    Возможно, что Гендиректор ВОЗ совсем не учел бессимптомных инфицированных, поэтому делим все пополам.

    Итак, на 100% инфицированных:
    90% бессимптомно, или в легкой форме;
    10% — требуется госпитализация, из них:
    2.5% — тяжелые, требуется реанимация (наверное, искусственная вентиляция легких?);
    1% — смертность.

    Точное решение логистического уравнения:
    N=M*EXP(r*t)/(1+EXP(r*t)); где
    N — размер популяции в момент t;
    M — максимальный размер популяции;
    r — скорость роста популяции, увеличение за день (проценты/100);
    t — текущее время в днях, отсчитывается от середины логистической кривой.
    Для определения времени:
    t=(1/r)*LN(N/(M-N));

    Простота использования логистического уравнения заключается в том, что для его решения нужно всего 2 параметра — максимальный размер популяции и скорость ее роста.
    Для примера посчитаем смертность в Италии. Население Италии — 60 млн. человек. Будем считать, что вирусом заразятся половина населения, 30 млн. Увы, 1%, 300 тыс. из них могут погибнуть. В настоящее время умерло 4032 человека, скорость роста процесса — 15% в день. Число заболевших в Италии в начале эпидемии увеличивалось на 25% в день, сейчас, при карантине, 13%. Смертность отстает от количества заболевших, умирают через 11 дней после заражения, так что считаем, что и смертность упадет до 13%.
    r=0.13; N=4032; M=300000. 
    Ответ пугает. t=33. Через 33 дня в Италии могут умереть от вируса 150 тысяч человек. В это время будут умирать до 9700 человек в день.
    Если бы карантина не было, скорость распространения осталась бы 25%, максимум был бы достигнут на 17 день, ежедневная смертность в максимуме — 18650 человек. Карантин сдвигает процесс и уменьшает максимум. Справится ли итальянская медицина?

    Но вместо закрытия промышленности, вместо полного карантина есть более элегантное решение.
    По данным Высшего института здоровья Италии почти 90% умерших в Италии старше 70 лет. 
    Изолируем эту группу населения, благо туристических отелей в Италии предостаточно. Полный и строгий карантин. Смертность падает в 10 раз. Серьезные случаи болезни тоже. Даже, если отменить для остальных карантинные мероприятия, умрет уже в 10 раз меньше людей. 
    При r=0.2; M=30000, максимум будет достигнут через 28 дней. Максимальное количество новых смертей в день — 1495.

    Если также изолировать и более молодых с опасными заболеваниями, количество смертей можно еще уменьшить. Наиболее распространенные хронические патологии у умерших:

    ишемическая кардиопатия — 37,3%
    мерцательная аритмия — 26.5%
    перенесенный инсульт — 8,2%
    артериальная гипертензия — 76,5%
    сахарный диабет — 37,3%
    деменция — 4,5%
    хроническая обструктивная болезнь легких — 9,7%
    рак, активный в течение последних 5 лет — 19,4%
    хроническая гепатопатия — 7%
    хроническая почечная недостаточность — 17,5%


    Количество заболевших коронавирусом в России увеличивается более чем на 25% ежедневно. Это означает в 10 раз за 10 дней, в 1000 раз за месяц. С такими темпами через месяц у нас будут сотни тысяч больных. Самые строгие карантинные мероприятия смогут снизить темпы ежедневного роста заболеваемости вдвое, до 13% (на примере Италии). Карантинные меры обрушивают экономику и не достигают поставленной задачи — снизить нагрузку на медицину до приемлемого уровня.
    Между тем, имеется эффективное решение проблемы. 
    90% тяжелых больных и смертельных исходов наблюдается у лиц, старше 70 лет. Строгий карантин для пожилых людей и хронических больных. Для этого надо задействовать пансионаты и дома отдыха. Установить строгий режим, персонал не должен быть местным и также не должен  покидать карантин. Карантины должны охраняться Росгвардией. Первые две недели карантины должны быть индивидуальными. 
    Для остальных жителей России карантин может быть снят, или ослаблен.

    Таблица прогноза сроков и максимального количества тяжелых больных.
    Дней до максимума эпидемии
    Максимально тяжелых случаев за этот день
    Существующее положение
    39
    108800
    Карантин
    65
    65500
    Изоляция пожилых без общего карантина
    37
    8700



    Времени нет. Если оставить все как есть, к началу мая мы будем иметь сотни тысяч только тяжелых больных, нуждающихся в реанимации.Ежедневно будет поступать 100000 новых. Общий карантин растянет эти сроки вдвое и вдвое снизит приток больных. 
    Изоляция группы риска снизит количество тяжелых больных и смертей в 10 раз. 
    Хотелось бы донести эту информацию до властей.

    P.S. Собянин объявил домашний карантин для пенсионеров. На эти же грабли наступали итальянцы. Были закрыты школы и детей оставили на попечение стариков. Те их не удержали дома, дети стали разносчиками инфекции и перезаражали дедушек и бабушек. Домашний карантин — только для одиноких. Дача в такой сезон — часто непосильный квест для одиноких больных людей. А дома мы их сами перезаражаем. Только карантинные дома престарелых!
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама

    Комментарии 22

      +4
      вся статья пропитана идеей, что график будет иметь пик, при том я согласен если ли бы пик упирался в общую численность населения это логично но он у Вас совсем не обоснован.
      откуда берётся это предположение или вы специально дезинформируете людей пользуясь не актуальными данными?(доклад 17-02 был до Италии и основан на данных с Китая… смотрим на Италию и понимаем, что данные доклада НЕ АКТУАЛЬНЫ + итальянцы имхо первыми начали актуально оценивать число погибших по принципу умер и был заражён коронавирусом — причина смерти коронавирус Китай так не делает, + итальянскую статистику подтверждает Испания-Германия-Франция, а вот статистика Китая пахнет… плохо пахнет на фоне европейской)

        0
        вся статья пропитана идеей, что график будет иметь пик

        И действительно. Ведь статья о логистической кривой и ее производная имеет пик.
        А по новым данным — дайте ссылочку, я все изменю…
          0
          хорошее начало, когда автор вместо ответа по сути начинает рвать вопросы на фразы без учёта контекста :)
          сразу виден весь высочайший уровень аналитики

            0
            Еще раз говорю: другой статистики у меня нет.
              0
              www.worldometers.info/coronavirus/country/italy

              и хватит говорить о возрасте.почему? большинство, ДА подавляющее большинство руководящего звена любого государства это 50+, подавляющее большинство научных деятелей это 50+. если вы в ваших расчётах готовы вычеркнуть их и жизнедеятельности государства, посадив их на жёсткий карантин вы повергнете всё в хаос, особенно на фоне отсутствия карантинных мер для молодых-горячих и не всегда верящих в закон граждан.
              потому карантин и вводят глобальным дабы упростить работу контролирующих органов и сделать её ВОЗМОЖНОЙ.
              на самом деле карантинные меры вводятся по принципу: карантин для всех не критичных для функционирования государства граждан, а врачи-военные-полиция-управленческий аппарат-енергетика-… жертвуют собой дабы всё не развалилось и институты были не утрачены НО их возраст при этом не имеет никакого значения, если обычные граждане не будут саботировать ситуацию и дадут им спокойно работать всё образуется, если же подобные вашим статьям будут сеять лож в молодых умах мол проблема не в коронавирусе и необходимости карантина а внезапно в возрасте! вы рискуете погубить критические точки инфраструктуры и посеять настоящий хаос

              вот пример: www.iae.lt/ru/o-nas/statistika/232
              как мы видим ваша идея карантина для людей группы риска равнозначна техногенной катастрофе может лучше таки внять разуму и полноценный карантин но со светом-газом-водой-скорой-....?
                0
                а почему жесткий карантин — это выключение руководства и научной элиты из деловой активности? сейчас они вполне могут активно работать и из временной физической изоляции (тем более, что у большинства «руководства» условия «домашней изоляции» не менее комфортны для работы, нежели условный «офис». Да и значимые научные деятели не совсем уж нищие и убогие.)
                Вон, жулики умудряются из тюрем своими организациями руководить — а тюрьма — это все-таки «жесткий карантин»+«противодействие руководящей деятельности».
                  0
                  аэс тоже по удалёнке?
                  водоканал-врачи-пожарные…
                  карантин не защищает всех он защищает в первую тех, кто остаётся работать!
        +4
        Когда в России случается очередной «бумс», а властьимущим нужна благостная картинка, чтобы не колыхать нарисованные рейтинги и статистику, да и зачем народ волновать- умирать лучше полностью спокойным, то в информационном пространстве начинается какая-то вакханалия. У «кого-то» появляется неодолимое желание врать и засирать людям мозги. Вал абсолютно противоречивой информации. Выбрасываются откровенные фейки. Как правило, у нормального человека начинает появляется недоверие, психологическая усталость и равнодушие. Этого, собственно и добиваются. И, разумеется, это делают не мифические украинские пранкеры, госдеп и марсиане. Напротив, эти подонки намного ближе.
        Когда говорят, что всё нормально, власть в России самая умная и делает всё необходимое и достаточное, а я вижу, что в аптеках отсутствуют банальные маски, больницы не готовы, медики не имеют представления что делать и банально боятся приближаться к потенциальным больным ( которые свободно перемещаются по стране и заражают других )… то я понимаю, что это очередная ложь, потому что скоро «голосование» за соучастие в преступлении и нужно хоть кого-то туда загнать, а там хоть потоп.
        В общем, «вы» уже просто достали.
          –2
          Не читайте по утрам советских газет…
            +2
            Да я бы сейчас с удовольствием почитал советские газеты. Хоть по утрам, хоть по вечерам.
              +1
              навеяло
              Еврей в Израиле сидит и читает газету Правда. Другой еврей замечает эту странность и спрашивает первого: «Ты уехал из СССР, так чего ради ты читаешь советскую газету?!» Тот отвечает: «Когда я сюда приехал, я читал еврейские газеты, и чего там пишут? Евреев преследуют, на Израиль нападают, евреи исчезают из-за ассимиляции и смешанных браков, евреи живут в нищете.
              А чего пишут советские газеты? Евреи владеют всеми банками, евреи контролируют газеты, евреи богаты и сильны, евреи правят миром. Такие новости читать гораздо приятнее!»
                0
                Поэтому я про итальянцев и пишу!
          0
          А ничего, что заболевшие в России, количество которых «увеличивается более чем на 25% ежедневно.» это прилетевшие из «горячих» точек бывшие отдыхающие и т.п. (которые отслеживаются, все проходят пробы на вирус и подлежат двухнедельной изоляции, или до полного выздоровления), а не основное население? С какого перепугу «через месяц у нас будут сотни тысяч больных»? Хватит уже разводить панику.
            0
            В данной статье я не изучаю пути миграции вируса, 25% взяты из официальных данных роста заболеваемости. Если темпы роста радикально снизятся, я буду очень рад.
            Эта статья не свершившийся факт, а всего об использовании математической модели по существующим данным. Лично меня, интересовал вопрос о сроках окончания эпидемии. И я его получил — пик будет через 1-2 месяца.
              0
              Уже была статья о этом, несколько дней назад. С такими же выводами. Зачем повторяться?
              +1
              Личное наблюдение.
              Россия, Москва. 2 человека 30-40 лет. Не выезжали. На метро ездят минимум, в основном свой автомобиль.
              Заражены в период с 6 до 10 марта. Болезнь перешла в стадию бактериальной пневмонии ( состояние на 22 марта ). Температура, тяжело дышать — в общем набор самых частых симптомов.
              P.S. — в статистику не попали, т.к. лечатся дома, под наблюдением частных врачей. Тесты не сдавались.
                0
                а у них точно короновирусная (причем COVID-19) причина?
                  –1
                  Эээ… если «Тесты не сдавались.» то, что значит «Заражены в период с 6 до 10 марта.», или это вы про «бактериальную пневмонию», ну так пневмония не = коронавирус, так что ваше «Личное наблюдение.» это как раз и есть нагнетание паники.
                +1
                Ага, возможно директор ВОЗ не учитывал… ну поделим на два(почему именно на два?).
                Эпидемия будет иметь пик вот тут(почему именно там?)
                В общем как-то странно.
                А куда делись смерти от аварий в связи с тем, что все реанимации заняты короновирусом?
                  0
                  Точной статистики нет и все данные приблизительны, термин «заболевшие» не определен. Высказывания директора ВОЗ делю на два, считая, что он не учитывает бессимптомных заразившихся, которых половина. Если у вас есть точные данные по запрашиваемым вопросам — прошу поделиться.
                    0
                    Ну вот, к примеру, откуда взято, что бессимтомных — половина?
                    Вот честно, одна из худших пропущенных на Хабре статей, вообще никаких данных, просто берем и все.
                    Ну наложите ваши данные на начало эпидемии в Италии и посмотрите разницу в результате.
                    Собственно сейчас это и оценят…
                      0
                      Вы статью читали?
                      Половина бессимптомных из статистики Diamond Princess, есть и другие источники.
                      По Италии — в начале эпидемии рост шел на 25%, на 3-м графике красная кривая, сейчас 13% — желтая кривая. Изменятся темпы роста — изменится и кривая.
                      Это всего лишь простенькая формула, конечно она не может описать ваше будущее. Вы этого ждали?

                Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                Самое читаемое