Физика спрашивают, верит ли он в привидения. Он отвечает: 'Конечно нет; привидения не содержат ни энергии, ни материи, и поэтому согласно законам физики они не существуют'. Затем физик задумывается и говорит: 'Но, конечно, законы физики не состоят ни из энергии, ни из материи, и поэтому они также не существуют.' Этот анекдот будет введением в обсуждение природы законов физики. Мы настолько привыкли к использованию законов физики при объяснении мира, что они принимается как нерушимая часть научной картины мира. В то же время не все так просто; в этой заметке представлены внутренние проблемы понятия законы физики.
Я начну с истории, с возникновения идеи о законах физики в ходе научной революции 17-го века. Все внутренние проблемы видны на этом этапе, но в те времена их решением являлась определенная христианская теология: Бог создал мир по законам, выраженных на языке математики. Концепция законов физики оказалась настолько успешной, что большинство физиков продолжает ее использование, не замечая теологический характер. Это продемонстрировано в разделе 'Физики о законах физики'. В следующем разделе внимание уделено тонкой настройке вселенной. Затем рассмотрены идеи физиков, связанные с коэволюцией законов физики и вселенной. Это соответствует отходу от теологической модели законов физики, но все это в настоящее время находятся в зачаточном состоянии. Последний раздел посвящен цифровой физики, появление которой связано со взглядом на законы физики со стороны теории вычислений.
История появления законов физики
Физики о законах физики
Физики о проблеме тонкой настройки вселенной
Физики о коэволюции законов физики и вселенной
Цифровая физика
Список литературы
История появления законов физики
Я начну с основных положений научной революции 17-го века из статьи историка Питера Харрисона 'Развитие концепции законов природы' [1]:
Христианский платонизм принес веру в реальность математических соотношений.
Математика как продукт божественного разума.
Космос как машина, созданная Богом, на основе математических законов.
Кульминация в работе Исаака Ньютона 'Математические начала натуральной философии'. Теперь математика служит основой натурфилософии.
Математические законы наложены на природу непосредственно суверенным Богом.
В подтверждение приведу высказывания Галилея и Декарта (цитаты из книги Дмитриева 'Упрямый Галилей' [2]):
Галилей: 'Законы природы неизменны, и в этом смысле неизменна сама природа. Бог, разумеется, может создать иную природу, но, будучи созданной, она уже остается сама собой. Она не может отличаться от того, что она есть.'
Декарт: 'именно Бог учредил эти законы в природе, подобно тому, как король учреждает законы в своем государстве.'
К этому добавлю цитату Кеплера из статьи Харрисона. Научным революционерам 17-го века требовалось преодолеть существовавшее предубеждение против использования математики в натурфилософии, и для этого Кеплер подчеркивает связь между математикой и материей путем обращения к Богу:
'В этих главах я восстанавливаю против себя физиков [то есть натурфилософов], поскольку я вывожу естественные свойства планет из нематериальных вещей и математических фигур. ... Я хочу коротко ответить следующим образом: нельзя запретить Богу-Творцу в придании полномочий и назначении сфер по отношению к вещам, которые являются нематериальными или основаны на воображении, поскольку Бог является разумом и делает то, что он захочет.'
К сказанному выше надо добавить веру в разум человека, который может понять законы природы, установленные Богом. Стивен Тулмин в книге 'Человеческое понимание' [3] выразил это обстоятельство таким образом:
'В свою очередь этот порядок интерпретировался как проявление разумности и предвидения творца, потому что как можно было его понять, если не в качестве воплощения обдуманного замысла? Итак, первой обязанностью благочестивого ученого (или «христианского ученого») было открывать неизменные законы природы. Таким образом, четыре различные концепции сходились в одном пункте научной веры: моральная законность научного исследования покоилась на открытии рациональных законов природы, а сотворение мира Богом было постоянным доказательством его исторической неизменности.'
В настоящее время концепция законов физики воспринимается как сама собой разумеющаяся, но в те времена потребовались большие усилия по убеждению современников в правильности такого пути. Так, Дмитриев в книге про Галилея [2] приводит реакцию китайцев:
'Речь идет о реакции китайских мудрецов на полученные ими от миссионеров сообщения о первых достижениях новой европейской науки. «Мудрецы нашли саму идею науки абсурдной, поскольку, хотя повелителю поднебесной и дано устанавливать законы и требовать их исполнения под угрозой наказания, исполнять законы и подчиняться им дано лишь тем, кто способен эти законы “понять”, а “дерево, вода и камни”, о которых толкуют мистификаторы-европейцы, очевидно этим свойством “понятливости” не обладают: им нельзя приписывать законы и от них нельзя требовать их исполнения.'
Интересно отметить, что, когда Ньютон предложил закон тяготения, он осознал, что планеты не только притягиваются к Солнцу, но также взаимодействуют между собой. В результате Ньютон решил, что солнечная система нестабильна, но это обстоятельство его не смутило. Как добропорядочный христианин он считал, что Бог следит за своим творением, поэтому при необходимости Он подправляет движение планет [4].
Физик Пол Дэвис в статье 'Вселенная из битов' [5] отмечает теологический характер законов физики таким образом:
'Ортодоксальный взгляд на законы физики содержит длинный список свойств, принимаемых по умолчанию. Законы рассматриваются как вечные, неизменные, действующие с бесконечной математической точностью. Физические законы выходят за пределы вселенной и были напечатаны на вселенной снаружи в момент ее создания. Физический мир подвержен влиянию законов, но сами законы не зависят от того, что происходит во вселенной. Нетрудно увидеть, что данная картина произошла от монотеизма, где рациональное создание создало вселенную согласно набору идеальных законов. Асимметрия между неизменными законами и зависящими состояниями вселенной соответствует асимметрии между Богом и природой. Вселенная в ее существовании зависит от Бога, в то же время как Бог не зависит от вселенной.
Без всякого сомнения ортодоксальная концепция законов физики произошла напрямую из теологии. Самое удивительное, что данная точка зрения осталась без изменения даже после трехсотлетнего развития светской науки. 'Теологическая модель' законов физики так укоренилась в сознании ученых, что она рассматривается как сама собой разумеющаяся.'
В завершение этого раздела выпишу основные положения, связанные с теологическим характером законов физики:
Законы физики есть математические уравнения.
Движение материи подчиняется законам физики.
Законы физики приписаны вселенной извне.
Физики о законах физики
Ниже без комментариев высказывания физиков о законах физики, которые показывают правоту Пола Дэвиса. Современные физики не осознают теологический характер понятия законов физики.
Хокинг Стивен, Млодинов Леонард 'Высший замысел' [6]:
'Но первым, кто четко и строго сформулировал понятие законов природы в нашем нынешнем представлении, стал французский ученый Рене Декарт (1596–1650).
Декарт полагал, что все физические явления следует объяснять в терминах столкновения движущихся масс, управляемых тремя законами — предтечами знаменитых ньютоновских законов движения. Он утверждал, что эти законы природы действуют всегда и везде, и категорично заявлял, что подчинение им не предполагает наличия разума у этих движущихся масс.'
С. Вайнберг 'Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы' [7]:
'Как физик, я воспринимаю научные объяснения и законы как вещи, которые таковы, каковы они есть, и которые нельзя выдумать, поэтому мое отношение к этим законам не так уж отличается от моего отношения к стулу. Поэтому я жалую законам природы (по отношению к которым сегодняшние законы — всего лишь приближения) честь быть реальными.'
'Моя точка зрения заключается в том, что окончательная теория существует, и мы способны ее открыть.'
С. Вайнберг 'Объясняя мир. Истоки современной науки' [8]:
'Математика – это средство, с помощью которого мы выводим следствия физических законов. Более того, это незаменимый язык, на котором излагаются сами физические законы. Она часто пробуждает новые идеи в области естественных наук, и, в свою очередь, нужды науки часто подталкивают развитие математики.'
'Я узнаю многие черты науки моего времени: поиск объективных законов, выраженных математически, которые позволяют предсказывать широкий спектр явлений и подтверждены сравнением этих предсказаний с наблюдением и экспериментом.'
'Цель этого эпилога – подчеркнуть только одну мысль: с прогрессом, достигнутым в науке после Ньютона, начала вырисовываться примечательная картина – выяснилось, что мир управляется законами природы, гораздо более простыми и унифицированными, чем это можно было представить во времена Ньютона.'
Брайан Грин 'До конца времен: Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной' [9]:
'Все в этом мире может быть описано в терминах фундаментальных составляющих природы, подчиняющихся ее фундаментальным законам.'
'Чтобы описать состояние мира в данный момент, я привожу информацию, которая описывает конфигурацию всех пляшущих частиц и волнообразных полей, пронизывающих пространство. Законы физики принимают эту информацию в качестве входящей и выдают на выходе информацию, определяющую состояние мира несколько позже.'
'Долгое время после завершения мысли, когда во Вселенной уже не останется думающих существ, которые могли бы это заметить, законы физики будут продолжать заниматься тем, чем они занимались всегда, — определять и развертывать реальность.'
Физики о проблеме тонкой настройки вселенной
Современные законы физики содержат фундаментальные постоянные. В ходе обсуждения космологии ряд ученых обратили внимание, что небольшие изменения численных величин фундаментальных постоянных ведут к образованию вселенной, в которой невозможно возникновение жизни. Это дало повод к интерпретации этого факта в духе естественной теологии, что не могло оставить равнодушными физиков, предпочитающих натурализм.
Наиболее распространенным ответом является использование антропного принципа, основанного на представлении о существовании неисчислимого количества параллельных вселенных с разными значениями фундаментальных постоянных. Например, Хокинг и Млодинов в книге 'Высший замысел' [6] пишут таким образом:
'Такой ответ [проектировщик — Бог] не устраивает современную науку. В главе 5 мы уже говорили о том, что наша Вселенная, видимо, одна из многих, и у каждой из них — свои законы. Эта идея о мультивселенной не была изобретена специально для объяснения чуда точной настройки. Она, подобно множеству других теорий современной космологии, проистекает из условия безграничности. Если это так, то она уменьшает сильный антропный принцип до слабого, помещая точные настройки физических законов на один фундамент с факторами внешней среды, поскольку это означает, что место нашего обитания в космосе - а теперь уже вся обозримая Вселенная - является лишь одним из многих, подобно тому как и наша Солнечная система лишь одна из многих. Это означает, что как совпадения факторов внешней среды для нашей Солнечной системы не представляют собой ничего особенного, поскольку существуют миллиарды подобных систем, так и точная настройка законов природы может быть объяснена существованием множества вселенных.'
Другая возможность - сказать, что окончательная теория является таковой по необходимости. На языке теологии это соответствует неприемлемому для христианства утверждению, что у Бога не было выбора при создании мира, поскольку другие законы физики невозможны. Некоторые физики предполагают, что окончательная физическая теория будет обладать таким свойствами. Например, Вайнберг в книге 'Мечты об окончательной теории' [7] говорит таким образом:
'С моей точки зрения, лучшее, на что можно надеяться, - это доказать, что окончательная теория, не будучи логически неизбежной, все же логически изолирована. Иными словами, может оказаться, что хотя мы всегда сможем представить другие теории, полностью отличные от истинной окончательной теории (вроде скучного мира частиц, управляемых законами ньютоновской механики), обнаруженная нами окончательная теория будет настолько жесткой, что любая попытка хоть чуть-чуть ее изменить будет приводить к логическим противоречиям. В логически изолированной теории каждая константа природы может быть вычислена из первых принципов, малое изменение значения любой константы разрушит согласованность теории. Окончательная теория будет напоминать кусок дорогого фарфора, который невозможно согнуть, не разрушив. В этом случае, хотя мы и не будем знать, почему окончательная теория верна, мы будем, основываясь на логике и чистой математике, знать, по крайней мере, почему истина выглядит так, а не иначе.'
Еще одна попытка объяснения тонкой настройки вселенной предпринята Ли Смолиным [10] с опорой на циклическую космологию. Идея Смолина основана на том, что сложность вселенной можно связать с числом черных дыр; что черные дыры ведут к образованию новых вселенных; и что константы, входящие в физические законы, при образовании новых вселенных из черных дыр несколько меняются. Таким образом, вселенные с меньшим количеством черных дыр (более простые вселенные) оставят меньшее количество потомков. Таким образом, есть надежда на то, что возникающая обратная связь неизбежно приведет к сложной вселенной, в которой могла бы возникнуть жизнь и в которой могли бы появиться ученые, которые в конце концов разгадают тайну появления такой вселенной.
Физики о коэволюции законов физики и вселенной
Обсуждение выше тем не менее не затрагивает основных вопросов природы законов физики. Ниже рассмотрены попытки физиков избежать разделения на вселенную и законы физики. Как точку отсчета можно взять философию Чарльза Пирса, в которой законы считаются привычками: законы не даны вселенной, а они образовались в ходе развития вселенной. Правда, в основе мироздания у Пирса находился разум:
'Материя - это просто омертвевший разум по мере развития привычек до такой степени, что их уже нельзя изменить.'
Идея коэволюции законов и вселенной находит отклик в сердцах ряда физиков, но, конечно, без опоры на метафизику Пирса. Физик Джон Уилер в статье 'Информация, физика, квант - поиск связей' [11] вводит понятие основанной на участии вселенной (participatory universe). Уилер хочет уйти от бесконечного регресса, связанного с метафорой башни из черепах. Метафора связана с ответом одной дамы на вопрос на чем держится Земля: 'Земля держится на черепахе, черепаха - на другой черепахе, та - тоже на черепахе, и так все ниже и ниже'. Метафора символизирует бесконечный регресс в попытке найти заключительное объяснение. Уилер считает, что одним из решений может быть введение кругового объяснения: Физика приводит к наблюдателю, наблюдатель к информации, информация к физике.
Физик Пол Дэвис в статье 'Природа законов физики и их странное дружелюбие к жизни' [12] опирается на мысленный эксперимент с отложенным выбором Джона Уилера: измерение изменяет прошлые состояния частицы, причем измерения сегодня могут изменить состояния частицы в момент близкий к Большому Взрыву. Пол Дэвис дополнил мысленный эксперимент предположением, что физические законы не определяют Большой Взрыв, а устанавливаются в последующем развитии. Разум проводит измерения, которые меняют состояния частиц в ходе Большого Взрыва и соответственно сами физические законы. В результате мы имеем то, что имеем. Во-первых, разум, во-вторых, законы физики, которые разрешают разуму образоваться в ходе эволюции вселенной.
Ли Смолин в книге 'Возвращение времени: от кризиса физики к будущему вселенной' [13]. также обсуждает возможность изменения законов физики по ходу развития вселенной. Смолин, кстати, упоминает Пирса, но, правда, решений в книге не видно. Некоторое решение предлагается в статье 'Самообучающаяся вселенная' [14] (среди авторов Ли Смолин). Авторы статьи черпают вдохновение из биологии. Предполагается, что биология дает оптимальный пример объяснения, который надо рассматривать как идеал. В ходе эволюции все получается само по себе и для объяснения происходящего законы физики не требуется. Авторы статьи хотят достичь аналогичного результата при объяснении тонкой настройки вселенной - все произошло самопроизвольно. К этому можно добавить идею В. Ванчурина [15] про вселенную как самопознающую нейросеть.
Также отмечу статью 'Единая эволюционная теория Дарвина для физических и биологических систем' [16] физика Карлоса Баладрона и математика Андрея Хренникова. Они хотят решить ряд проблем фундаментальной физики:
Биологические системы должны стать естественным расширением физических систем;
Законы физики должны получиться в ходе эволюции динамической системы;
Информация должна интерпретироваться как полезность при достижении стабильности или выживаемости агента;
Квантовомеханическое поведение (включая запутанность) должно появиться как результат оптимизации прошлых, настоящих и ожидаемых потоков информации при достижении стабильности системы.
Предлагаемая онтология, правда, выглядит несколько экстравагантной. Фундаментальная физическая система, движущаяся по определенной траектории, совмещена с машиной Тьюринга, исполняющей программу, и с генератором случайных чисел. Таким образом, обеспечивается взаимодействие между физическим и информационным пространствами. В результате с прагматической точки зрения фундаментальную физическую систему можно рассматривать как агента. Предполагается, что программа машины Тьюринга меняется в ходе эволюции физической системы и что дарвиновская эволюция обеспечит оптимальную стратегию изменения программы.
Цифровая физика
Рассмотрим еще раз утверждение: Мир подчиняется законам физики, выраженным в виде математических уравнений. При стремлении узнать все до последних деталей остается непонятно, каким образом решаются математические уравнения, когда мир переходит из предыдущего состояния в последующее. Ниже рассмотрены взгляды физиков, который задумались над таким вопросом. Первопроходцем в данном случае можно считать Готфрида Лейбница, который написал на полях в Диалогах:
'Мир получается, когда Бог вычисляет и размышляет.'
В теологии есть много способов размышлений о вечном, поэтому дальнейшее рассмотрения вопроса получило продолжение лишь во второй половине 20-го века. В особенности на это повлияло осознание ограниченности возможности вычислений в рамках машины Тьюринга.
С практической точки зрения проблем нет, поскольку существующие уравнения физики можно решить с необходимым уровнем точности. Вопрос возникает при рассмотрении картины мира, в который мир существует сам по себе. На языке теологии метафора 'Бог-математик' заменяется на 'Бог-программист', а вопрос, играет ли Бог в кости, превращается в следующий: Решает ли Бог созданные им уравнения физики точно, или же Он ограничивается заданным уровнем точности?
Начну с размышлений Рольфа Ландауэра, автора принципа, что во время протекании вычислений потеря одного бита информации должна приводить к выделению теплоты. Ландауэр ввел этот принцип для исключения идеализма и платонизма при рассмотрении информации. Дальнейшие размышления Ландауэра об этом вопросе в последней статье 'Информация как физическая величина' [17] крайне показательны. Ландауэр связывает математику с физикой, а затем он задумывается над вопросом протекания вычислений на этом уровне:
'Наша точка зрения о том, что математика является частью физического мира может разрешить многолетнюю загадку. Существует много ссылок к замечанию Вигнера о "непостижимой эффективности математики." Этот успех при характеристике физического мира действительно является загадкой, если исходить из того, что математика существовала до и существует вне физической вселенной. Вместо этого математика использует физическую вселенную и является частью физики.'
'Наши общепринятые законы физики связаны с континуальной математикой, которая в свою очередь основана на представлении, что можно достичь любой заданной степени точности при использовании последовательных операций. Однако вряд ли наша реальная вселенная может позволить неограниченную последовательность абсолютно достоверных операций. Размер памяти по всей видимости является ограниченным, поскольку вселенная является ограниченной.'
При разговоре о решении уравнений неявно появились вычисления и метафора компьютера; память возникает в этом контексте. Следующая цитата конкретизирует метафору компьютера, и вселенная как компьютер становится видна более отчетливо:
'Есть тенденция размышлений о математике как о средстве, которое каким-то образом существовало до и вне физического мира. Математика в свою очередь позволяет выразить законы физики ... В настоящей статье мы подчеркиваем, что обработка информации должна проводиться в реальном физическом мире и что законы физики существуют как инструкции по обработке информации в этом реальном мире. Следовательно, не имеет смысла использовать операции в законах физики, которые невозможно исполнить, по крайней мере в принципе, в нашем реальном физическом мире.'
В этот момент Ландауэр считает, что такой подход позволит в том числе решить проблему стрелы времени:
'Одна возможность связана с фундаментальным источником необратимости и флуктуаций в реальном мире, мире в котором мы наблюдаем отклонение от поведения в соответствие динамикой Гамильтона. Округления в законах физики являются по существу источником шума. ... Ограниченная точность может быть, кроме того источником наблюдаемого классического поведения, которое так заметно окружает нас. '
Теперь рассмотрим высказывание Ричарда Фейнмана в книге 'Характер физических законов' [18]:
'Меня всегда беспокоило, что, согласно физическим законам, как мы понимаем их сегодня, требуется бесконечное число логических операций в вычислительной машине, чтобы определить, какие процессы происходят в сколь угодно малой области пространства за сколь угодно малый промежуток времени. Как может все это уложиться в крохотном пространстве? Почему необходима бесконечная работа логики для понимания того, что произойдет на крохотном участке пространства-времени? Поэтому я часто высказывал предположение, что в конце концов физика не будет требовать математической формулировки. Ее механизм раскроется перед нами, и законы станут простыми, как шахматная доска, при всей ее видимой сложности.'
Фейнман останавливается на этой мысли и сразу же возвращается к теологической модели законов физики:
'Подводя итоги, я хочу воспользоваться словами Джинса, который сказал, что "Великий Архитектор, по-видимому, был математиком". ... Физику нельзя перевести ни на какой другой язык. И если вы хотите узнать Природу, оценить ее красоту, то нужно понимать язык, на котором она разговаривает.'
Это не означает, что Фейнман воспринимает сказанное всерьез; по всей видимости он просто подразумевает, что исходное утверждение лежит в основе исследовательской программы современной физики.
Однако мысль остановить нельзя и в настоящее время существует направление исследований, когда вычисления, связанные со вселенной, ограничиваются рамками теории вычислений на базе машины Тьюринга. Появляется представление о мире в духе клеточного автомата. Мир состоит из дискретных состояний, и в этом мире нет места несчетным множествам. Пионером цифровой физики является Конрад Цузе (Konrad Zuse, 1910 - 1995); в 1969 году он выпустил книгу 'Вычислительное пространство' и это события считается рождением цифровой физики. Другим пионером цифровой физики считается Эдвард Фредкин (Edward Fredkin, 1934 - 2023). Фредкин распространил идею вселенной как своеобразного клеточного автомата на все уровни организации.
В настоящее время наиболее известным представителем цифровой физики является Стивен Вольфрам. Его работы в области клеточных автоматов доказали возможность возникновения сложных структур из простых правил клеточных автоматов. Это в свою очередь привело Вольфрама к отождествлению сложности в природе с возникаемостью (emergence) в ходе вычислений.
В последнее время Вольфрам перешел к рассмотрению возникновения сложных структур в гиперграфах при последовательном применении простого правила преобразования гиперграфа. Эта идея прекрасно изложена в статье молодого дарования '«Теория всего» глазами десятиклассника' [19]:
'В своей работе я объясняю основу теории всего, поясняя понятия и термины так, чтобы текст был доступен ученику 10 класса.'
Это утверждение соответствует действительности - из этой статьи я смог понять идею Вольфрама о гиперграфах (см. также статью на Habr [20]). Вольфрам также задумался о вопросе соотношения между вычислением и устройством для вычисления, то есть, о связи клеточного автомата (или гиперграфа) с физическим миром. Это по сути дела исходный вопрос о связи математики с физикой, но в другой форме.
Введение в рассмотрение вычисления вводит динамику: одно состояние мира заменяется другим в рамках определенного вычисления. Теперь представим себе механическую систему, которая соответствует вычислению шага клеточного автомата. Такая механическая система, однако, ничего не добавляет к представлению о мире в виде определенного алгоритма. Поведение мира определяется алгоритмом и для наблюдателя фундаментальной реальностью будет именно вычисляемое состояние мира. В такой системы убеждений нет возможности выйти за рамки алгоритма и узнать, что служит устройством для исполнения алгоритма. Вольфрам останавливается на таком выходе из этой дилеммы - фундаментальная реальность состоит из алгоритма, который просто исполняется сам по себе, шаг за шагом [20].
Современный статус исследовательской программы цифровой физики неплохо передает сборник статей с чудным названием 'Вычисляемая вселенная: Понимание и исследование природы как вычисления' [21], выпущенный в 2013 году. Он разбит на четыре раздела. В первом разбираются теоретические вопросы, связанные с теорией вычислений. Второй раздел посвящен естественным вычислениям в природе. Правда, в нем не было практических работ, а только проекты информатиков для осуществления вычислений с использованием нетрадиционных средств, включая вариант компьютера для гипервычислений.
Третий раздел был напрямую связан с названием книги. Однако кроме статей Фредкина и Вольфрама остальные статьи написаны информатиками. Последний раздел связан с квантовыми вычислениями, но также на чисто теоретическом уровне. Среди известных авторов - Дэвид Дойч и Сет Ллойд; последний видит вселенную в виде квантового компьютера. Мое впечатление от книги - идея цифровой физики по всей видимости себя исчерпала. Теоретики-информатики продолжат обсуждение этой идеи, но интереса со стороны физиков не видно.
Список литературы
1. Peter Harrison, The development of the concept of laws of nature. In Creation: law and probability (2008): 13-36.
2. И. С. Дмитриев, Упрямый Галилей, 2015.
3. Stephen Toulmin, Human Understanding: The Collective Use and Evolution of Concepts, 1972.
4. Paul Feyerabend, The Tyranny of Science, 2011.
5. Paul Davies, Universe from Bit, in Information and the Nature of Reality: From Physics to Metaphysics, 2010.
6. Стивен Хокинг, Леонард Млодинов, Высший замысел, 2017.
7. С. Вайнберг, Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы, 2004.
8. С. Вайнберг, Объясняя мир. Истоки современной науки, 2015.
9. Брайан Грин, До конца времен: Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной, 2021.
10. Andy Gardner and Joseph P. Conlon. Cosmological natural selection and the purpose of the universe. Complexity 18, no. 5 (2013): 48-56.
11. John A. Wheeler. (1990) Information, Physics, Quantum: The Search for Links. In
W. Zurek (ed.), Complexity, Entropy and the Physics of Information. p. 3 - 28.
12. Paul Davies, The nature of the laws of physics and their mysterious biofriendliness, Euresis Journal 5, 117-138 (2013)
13. Lee Smolin, Time Reborn: From the Crisis in Physics to the Future of the Universe
14. Stephon Alexander, William J. Cunningham, Jaron Lanier, Lee Smolin, Stefan Stanojevic, Michael W. Toomey, Dave Wecker, The Autodidactic Universe, Submitted on 29 Mar 2021.
15. edstar, Вселенная как самопознающая нейросеть: гипотеза Виталия Ванчурина и её философские последствия, 2025, habr.
16. C. Baladron, A. Khrennikov, 2017. Outline of a unified Darwinian evolutionary theory for physical and biological systems. Progress in biophysics and molecular biology, 130, pp. 80-87.
17. R. Landauer, Information is a physical entity. Physica A: Statistical Mechanics and its applications. 1999, 263(1-4):63-7.
18. Ричард Фейнман, Характер физических законов, Лекция 2, Связь математики с физикой, 1987.
19. А. Д. Баролин, «Теория всего» глазами десятиклассника. Юный ученый, 2021, (6), 74-79.
20. SergioShpadi, Вселенная Стивена Вольфрама, 2022, habr.
21. A Computable Universe: Understanding And Exploring Nature As Computation, 2013.