Параллельные не пересекаются по определению.
Смысл аксиомы Евклида в том, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая параллельная данной. В случае Лобачевского снимается такое ограничение на число параллельных.
«Геометрия Лобачевского напротив, считает что они пересекаются и при этом непротиворечива», — такого там точно нет.
Пришел к выводу, что решение задачи должно быть таким.
Пусть t_{С} — время первого забега (Саши — 100м, Васи — 90м).
Второй забег по условию бегут так же. По условию Саша тратит на ожидание время t_{10} (пока Вася пробежит первые 10м), поэтому его общее время во втором забеге t_{С} + t_{10}. Вася пробегает 90м за t_{С} + бежит оставшиеся 10м за время t_{В} (о t_{В} дальше), общее время t_{С} + t_{В}.
Теперь в t_{С} + t_{10} * t_{С} + t_{В} вместо * нужно поставить знак (<, >, =), то есть всё сводится к сравнению времени Васи за первые 10 метров t_{10} и t_{В} за последние 10м.
Варианты движения Васи, дающие 3 разные ответа:
1. Равномерно. Тогда t_{10} = t_{В}, то есть общее время Саши и Васи совпадает во 2 забеге, и они финишируют одновременно. Это, например, в случае, если после старта скорость Васи не отличается от мгновенной скорости.
2. Равноускоренно (на любом ненулевом промежутке), затем равномерно. Тогда t_{10} > t_{В}, и Саша прибегает вторым. Это наиболее естественный вариант.
3. Мы сами можем допустить, что последние 10м Вася бежит дольше, чем первые 10м. Этот вариант не противоречит условию задачи, т.к. в ней для Васи упоминаются только первые 90м. Причем такая ситуация даже реальна. Часто любители совершают ошибку, замедляясь перед самым финишем.
Хорошо, но вы в выкладках нечестно сыграли. Вы считаете по формулам для равномерного движения, а по ним (читайте выше) второй забег финишировать должны одновременно. За счет чего у вас другой ответ? — Вы сами добавляете время t_y, которое в самом конце вылезает.
Если у вас усредняется скорость, t_y — время Васи на разгон, должно учитываться в t_{в2п}/10 (в первых 10 метрах бега), а не выноситься отдельно. В расчетах вы либо усредняете, либо рассматриваете неравномерное движение, выделяете допущения о характере бега (как у автора) и используете соответствующие формулы. А так получается, что у вас сам Вася бежит первые 10 метров t_{в2п}/10 + t_y, а остальные 90 метров по среднему 9t_{в2п}/10, в итоге t_{в2п} + t_y.
Дальше спорить не хочу, хотя бы потому что у этой задачи не вижу единственного решения.
Смысл аксиомы Евклида в том, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая параллельная данной. В случае Лобачевского снимается такое ограничение на число параллельных.
«Геометрия Лобачевского напротив, считает что они пересекаются и при этом непротиворечива», — такого там точно нет.
Пусть t_{С} — время первого забега (Саши — 100м, Васи — 90м).
Второй забег по условию бегут так же. По условию Саша тратит на ожидание время t_{10} (пока Вася пробежит первые 10м), поэтому его общее время во втором забеге t_{С} + t_{10}. Вася пробегает 90м за t_{С} + бежит оставшиеся 10м за время t_{В} (о t_{В} дальше), общее время t_{С} + t_{В}.
Теперь в t_{С} + t_{10} * t_{С} + t_{В} вместо * нужно поставить знак (<, >, =), то есть всё сводится к сравнению времени Васи за первые 10 метров t_{10} и t_{В} за последние 10м.
Варианты движения Васи, дающие 3 разные ответа:
1. Равномерно. Тогда t_{10} = t_{В}, то есть общее время Саши и Васи совпадает во 2 забеге, и они финишируют одновременно. Это, например, в случае, если после старта скорость Васи не отличается от мгновенной скорости.
2. Равноускоренно (на любом ненулевом промежутке), затем равномерно. Тогда t_{10} > t_{В}, и Саша прибегает вторым. Это наиболее естественный вариант.
3. Мы сами можем допустить, что последние 10м Вася бежит дольше, чем первые 10м. Этот вариант не противоречит условию задачи, т.к. в ней для Васи упоминаются только первые 90м. Причем такая ситуация даже реальна. Часто любители совершают ошибку, замедляясь перед самым финишем.
Если у вас усредняется скорость, t_y — время Васи на разгон, должно учитываться в t_{в2п}/10 (в первых 10 метрах бега), а не выноситься отдельно. В расчетах вы либо усредняете, либо рассматриваете неравномерное движение, выделяете допущения о характере бега (как у автора) и используете соответствующие формулы. А так получается, что у вас сам Вася бежит первые 10 метров t_{в2п}/10 + t_y, а остальные 90 метров по среднему 9t_{в2п}/10, в итоге t_{в2п} + t_y.
Дальше спорить не хочу, хотя бы потому что у этой задачи не вижу единственного решения.