Автору респект!
Однако, в вашей интерпретации остаётся совершенно не понятно почему бывают целочисленные четвёрки? Сколько их? И можно ли их как-то описать?
В случае египетских треугольников на все эти вопросы можно дать изящный ответ:
1) Прежде всего переформулируем задачу: мы ищем целые числа a,b,c, т.ч
(a/c)^2+(b/c)^2=1
Иными словами мы ищем рациональные числа x=a/c, y=b/c, т.ч x^2+y^2=1
2) Такие числа — это просто точки на единичной окружности с рациональными координатами
3) Последнее наблюдение (имеющее геометрическую интерпретацию) состоит в том что на окружности можно ввести «рациональную параметризацию»
x=(t^2-1)/(t^2+1), y=(-2t)/(t^2+1), легко проверить что x^2+y^2=1
4) Теперь ясно что любое рациональное число t даёт вам египетский треугольник, более того не сложно доказать что таким способом получаются все египетские треугольники.
Это доказательсто из книжки В.И.Арнольда «геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов», возможно вам, как любопытному человеку она будет интересна.
Соответственно вопрос, можно ли что-то подобное сделать для «египетских четверок», и может ли в этой задаче помочь ваша геометрическая идея.
Эта задача может оказаться весьма нетривиальной и (если помечтать ) связанной и с алгебраической геометрией и с Ферма.
Однако, в вашей интерпретации остаётся совершенно не понятно почему бывают целочисленные четвёрки? Сколько их? И можно ли их как-то описать?
В случае египетских треугольников на все эти вопросы можно дать изящный ответ:
1) Прежде всего переформулируем задачу: мы ищем целые числа a,b,c, т.ч
(a/c)^2+(b/c)^2=1
Иными словами мы ищем рациональные числа x=a/c, y=b/c, т.ч x^2+y^2=1
2) Такие числа — это просто точки на единичной окружности с рациональными координатами
3) Последнее наблюдение (имеющее геометрическую интерпретацию) состоит в том что на окружности можно ввести «рациональную параметризацию»
x=(t^2-1)/(t^2+1), y=(-2t)/(t^2+1), легко проверить что x^2+y^2=1
4) Теперь ясно что любое рациональное число t даёт вам египетский треугольник, более того не сложно доказать что таким способом получаются все египетские треугольники.
Это доказательсто из книжки В.И.Арнольда «геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов», возможно вам, как любопытному человеку она будет интересна.
Соответственно вопрос, можно ли что-то подобное сделать для «египетских четверок», и может ли в этой задаче помочь ваша геометрическая идея.
Эта задача может оказаться весьма нетривиальной и (если помечтать ) связанной и с алгебраической геометрией и с Ферма.
Удачи!