Уважаемый Arastas, по поводу Вашего вопроса (цитата) «Интересно, были ли эти (конкретно эти) наработки опубликованы где-то? Ну или как-то иначе представлены профессиональному сообществу?»
Первое, что вспоминается. Это доказательство несколько лет назад докладывалось на научном семинаре учителей математического анализа школы №179 г. Москвы. А уж поверьте, это очень неслабый уровень.
Вы совершенно правы! Первая реакция — это же очевидно! Затем пробуешь доказывать, и как-то почему-то сразу не получается… Затем пытаешься придумать контрпример — и вот почти уже придумал! — ан нет… И наконец понимаешь, что задачка совсем непростая.
Интересный у вас комментарий, уважаемый Refridgerator…
Цитата: «Ведь он даже и не попытался пояснить — кто такой Леонид Люксембург (зачёркнуто) Бошерницан, почему эта теорема важна, в чём разница рассматриваемого подхода от прочих, и почему мы должны тратить своё время на вникание в суть этого доказательства.»
Неужели, по-Вашему, в математических результатах самое важное, кто такие математики, занимавшиеся данными задачами? Вам станет легче от того, что Бошерницана зовут Михаид Давыдович, что он закончил 18 интернат при МГУ (ныне СУНЦ МГУ) в конце шестидесятых годов прошлого века, а затем уехал в США и работал в Хьюстоне?
По-настоящему интересно другое — что рассмотренная в статье теорема о метрических компактах, которая по всем естественным ожиданиям должна была быть доказана ещё в 20-х или 30-х годах XX века, насколько нам (Люксембургу, Слободнику и мне) известно, впервые появилась в ослабленной версии на студенческих математических олимпиадах в 70-е годы.
Её доказательство (совсем другое) имеется в книге Д.Ю.Бураго, Ю.Д.Бураго и С.В.Иванова «Курс метрической геометрии», Москва — Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004.
В статье же приведено простое доказательство, рассчитанное на матшкольников-старшеклассников.
А уж почему Вы (цитата) «должны тратить своё время на вникание в суть этого доказательства»… право, не знаю, что и сказать… Естественно, не должны. Но если кому-нибудь это интересно, он сначала попробует сам доказать этот очень красивый результат, потратит на это время с удовольствием, а затем с интересом почитает доказательство в статье.
По поводу «Можно же сразу доказать, что sup(E_a) = exp(a).» Не забывайте, что целью статьи является ВВЕДЕНИЕ экспоненты, т.е. в этот момент мы НЕ ЗНАЕМ ещё, что такое exp(a).
Дело не в сложности задачи, а в том, что она позволяет по-новому взглянуть на привычные вещи. Или вот ещё задачка (по мотивам написанного Вами): дифференцируемая функция е(х) при всех х и у удовлетворяет условию е(х+у)=е(х)е(у) и при этом е(0)=1. Что можно сказать о функции е(х)?
Речь идёт не о том, хуже или лучше предложенное определение, чем традиционное, хотя об этом тоже можно содержательно поговорить. Речь здесь о другом. При занятии математикой и тем более при изучении её в матклассе или на младших курсах университета (а это основная целевая аудитория статьи, как я понимаю, ну и ещё, пожалуй, те, кто учит) очень важно посмотреть на привычные понятия с неожиданной точки зрения. Я уже писал в одном из комментариев к этой статье о непривычном введении синуса и косинуса в книге Трикоми. Вот как вам такая задачка: Давайте рассмотрим функцию е(х) как решение дифф. уравнения у`=y с начальным условием у(0)=1. Забудьте на минуту, что это знакомая Вам экспонента и докажите, исходя из приведённого выше определения, что е(х+у)=е(х)е(у).
Имеете в виду, зачем новое определение? Затем, что это позволяет посмотреть на известные понятия с новой точки зрения и осознать такие связи этого понятия с другими разделами математики, которые не были видны при традиционной точке зрения. Скажем, возьмите введение действительных чисел по Вейерштрассу, по Дедекинду и по Кантору. Или описанное в очень хорошем курсе дифференциальных уравнений итальянского математика Трикоми (имеется на русском языке) введение синуча и косинуса как решений дифференциального уравнения у два штриха + у =0 с начальными условиями у(0)=0, у штрих(0)=1 и у(0)=1, у штрих (0)=0 соответственно. Из этого определения выводятся все тригонометрические формулы.
Первое, что вспоминается. Это доказательство несколько лет назад докладывалось на научном семинаре учителей математического анализа школы №179 г. Москвы. А уж поверьте, это очень неслабый уровень.
Цитата: «Ведь он даже и не попытался пояснить — кто такой Леонид Люксембург (зачёркнуто) Бошерницан, почему эта теорема важна, в чём разница рассматриваемого подхода от прочих, и почему мы должны тратить своё время на вникание в суть этого доказательства.»
Неужели, по-Вашему, в математических результатах самое важное, кто такие математики, занимавшиеся данными задачами? Вам станет легче от того, что Бошерницана зовут Михаид Давыдович, что он закончил 18 интернат при МГУ (ныне СУНЦ МГУ) в конце шестидесятых годов прошлого века, а затем уехал в США и работал в Хьюстоне?
По-настоящему интересно другое — что рассмотренная в статье теорема о метрических компактах, которая по всем естественным ожиданиям должна была быть доказана ещё в 20-х или 30-х годах XX века, насколько нам (Люксембургу, Слободнику и мне) известно, впервые появилась в ослабленной версии на студенческих математических олимпиадах в 70-е годы.
Её доказательство (совсем другое) имеется в книге Д.Ю.Бураго, Ю.Д.Бураго и С.В.Иванова «Курс метрической геометрии», Москва — Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004.
В статье же приведено простое доказательство, рассчитанное на матшкольников-старшеклассников.
А уж почему Вы (цитата) «должны тратить своё время на вникание в суть этого доказательства»… право, не знаю, что и сказать… Естественно, не должны. Но если кому-нибудь это интересно, он сначала попробует сам доказать этот очень красивый результат, потратит на это время с удовольствием, а затем с интересом почитает доказательство в статье.