Рад это слышать! Значит, как минимум одной цели я достиг!
Я пытался и не перегрузить текст техническими деталями и не выглядеть голословно. Иначе говоря — шёл между Сциллой и Харибдой :)
А по поводу подвоха — у меня пока нет ответа. Вся эта теория (или модель, если угодно) была выстроена в попытке найти место, где она будет ломаться. На данный момент есть пара узких мест. Первое — при применении этой теории к CMB (космическому микроволновому излучению). Общий спектр получается очень точно (практически — один в один) и очень естественно. Однако, при описании трёх акустических пиков и высокочастотного «хвоста» возникли проблемы. Они пока не выглядят фатальными, скорее — требуют много вычислений при проверках. Есть обнадёживающие результаты — пики находятся почти на своих местах и появляется «хвост», но до точного совпадения пока далеко, а даёт этот спектр чрезвычайно точно и настраивается всего шестью параметрами. Второе — в описании кварков. С одной стороны, гипотеза о том, что они являются возмущениями на поверхности нуклонов — неплохая и довольно смелая идея, с другой — не лишена проблем. Опять же — не фатальных, но требующих решения. Радует то, что если КХД не трогать и оставить «как есть», это не сломает теорию, но хотелось бы привести всё к «единому знаменателю». По поводу расхождений между микромиром и макромиром, если я правильно понял вопрос — настоятельно рекомендую ознакомиться с первой статьёй цикла (Геометрическая головоломка на выходные), чтобы понять причины выбора этой модели, а затем с двумя частями по квантовой механике (Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I), Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)). Кстати, сегодня я опубликовал вторую часть по атому Атом в Виртуальной Вселенной (Часть II) (собственно, пришлось большую статью разбить на две, иначе чтение было бы утомительным). Планирую сделать третью работу, где постараюсь описать химию.
Надеюсь, что чтение остальных работ цикла так же доставит Вам удовольствие!
Благодарю за внимательное чтение и аккуратно сформулированные вопросы. Попробую ответить по пунктам.
Про статус
Вы правы: в момент, когда вводится уравнение вида
физический статус может выглядеть не до конца прозрачным, если читать этот фрагмент изолированно. В рамках логики работы не является фундаментальной волновой функцией в квантовом смысле и не вводится как аксиоматическая амплитуда вероятности. На этом этапе рассуждений — это мода (собственная функция) линейного оператора, возникающая при анализе допустимых глобально согласованных фазовых конфигураций на компактном пространстве . Грубо говоря, здесь играет ту же роль, что и собственные моды колебаний струны или мембраны — это классический объект, описывающий форму распределения фазовой деформации, а не состояние «частицы».
Уже позже, при переходе к локальному и медленно меняющемуся пределу, именно эта мода начинает использоваться как удобная эффективная переменная, которая формально подчиняется уравнению Шрёдингера. Но важно подчеркнуть: квантовая интерпретация не закладывается на этом этапе, она не является исходным предположением.
Про область применимости результата
Полученное воспроизведение спектра атома водорода следует рассматривать не как модель уровня Бора, а как проверку согласованности подхода в наиболее жёстком и хорошо измеренном случае. Принципиально важно то, что в работе не фиксируется одномерная динамика, не вводятся орбиты и не используется квазиклассическое квантование «по правилу». Вместо этого спектр возникает как следствие компактности фазового пространства, глобальных резонансных мод и их локального проецирования. Что касается обобщения, то многоэлектронные системы, статистика тождественных частиц и спин уже частично обсуждаются (принцип Паули, правила Хунда и Слейтера выводятся на том же фазово-геометрическом языке) в следующей части, которую я готовлю к публикации. В этом смысле подход ближе не к модели Бора, а к переформулировке квантовой механики как эффективного описания более глубокой геометрической структуры.
Про интерпретацию как амплитуды вероятности
В рамках данной работы не вводится независимого постулата, требующего интерпретировать как вероятность. На текущем уровне интерпретируется как плотность или форма распределения фазовой энергии, либо, более аккуратно, как амплитуда локальной модуляции глобальной фазовой конфигурации. Вероятностная интерпретация возникает или как эффективное описание результатов измерений, когда взаимодействие с макроскопическим прибором разрушает фазовую когерентность, или как статистическое следствие того, что эксперимент фиксирует локальные проявления глобального состояния. Здесь, совпадение с уравнением Шрёдингера — не основание для аксиоматического принятия правила Борна, а лишь указание на корректность локального приближения.
Про дальнейшее развитие (Белл, правило Борна)
Если говорить совсем кратко и без технических деталей, то идея следующая: фундаментальным объектом остаётся глобальная фазовая конфигурация, измерение трактуется как потеря или перераспределение фазовой когерентности при взаимодействии с макроскопической системой, правило Борна возникает не как аксиома, а как естественная мера фазового объёма, доступного при декогеренции. корреляции типа Белла при этом интерпретируются не как «нелокальное влияние», а как проявление изначально глобального состояния, которое лишь локально проецируется при измерении. Иными словами, вектор развития — это попытка рассматривать квантовую механику не как фундаментальную теорию вероятностей, а как эффективный язык для описания проекций глобально когерентной фазовой структуры.
В текущей работе я сознательно ограничился той областью, где можно говорить относительно строго и проверяемо, не перегружая текст интерпретационными конструкциями, так как это научпоп и я стараюсь сделать объяснение максимально простым.
Более развёрнутая и формализованная версия подхода представлена здесь: https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516 (Unified Phase Geometric Theory (UPGT): Atom).
Я подумал, что незаслуженно обошёл вниманием работу конденсатора. Если это интересно - то могу написать небольшую статью о том, как он работает и что такое ток смещения в этой онтологии.
Я не написал "точнее", я написал "совпали". Согласен, что можно было написать "совпали с неплохой точностью". Основной упор был на смену точки зрения. Доберусь до компа - скорректирую. С телефона неудобно.
В плане численной точности ранняя модель Коперника действительно не превосходила птолемеевскую систему с эпициклами и реальный скачок произошёл после Кеплера. Я использовал этот пример не как иллюстрацию улучшения точности, а как пример смены точки зрения. Переход от геоцентрической онтологии к гелиоцентрической, при котором те же наблюдения стали укладываться в более простую и физически осмысленную картину. Именно в этом смысле аналогия мне и показалась уместной. Кстати, без Коперника не было бы и расчётов Кеплера.
Я, скорее, любопытный исследователь. На самом деле, в моей теории есть спорные места. Не фатальные, но требующие серьёзной проработки. Для того, чтобы принять решение "закапываться глубже", необходимо получить какие-нибудь экспериментальные подтверждения. К описанию одного из таких вариантов (сверхпроводимости) я и перейду в следующей статье. Кроме того, есть предпосылки к существованию способа радиопередачи, которую сложно экранировать. И это согласуется с некоторыми наблюдениями, описанными в статьях на arXiv.
Благодарю за интерес и тёплый отзыв о работе! Меня тоже удивляет соотношение количества прочтений к количеству комментариев, так как под работами на аналогичную тематику обычно комментариев сильно больше. А хотелось бы знать хотя бы - интересна ли моя работа в принципе. Далее я хочу написать статью по электричеству и проводимости. В том числе дать там возможную интерпретацию явления сверхпроводимости и вероятные подходы к повышению температуры фазового перехода. И обратная связь стимулирует меня написать её пораньше :) Теперь, к вопросам: 1) есть публикации на Zenodo (я добавил ссылки в Post Scriptum второй части), но это просто платформа без модерации и этот факт не значит ничего. Попытки получить рецензию (писал много куда и много кому) натыкаются либо на молчание, либо на занятость. Без этого публикация невозможна, а я работаю вне академической среды; 2) закончил АмГУ, по специальности "Автоматизация технологических процессов и производств". То-есть, у меня инженерное образование. Но физика всегда вызывала живейший интерес. Однако, после учёбы аспирантура не показалась мне лучшим выбором, хотя мысли такие были.
Я с интересом отношусь к алгебраическим и геометрическим обобщениям, но в текущей работе сознательно стараюсь держаться минимального математического аппарата, который уже напрямую связан с наблюдаемой физикой (как я и отмечал ранее).
Сейчас для меня важнее понять, какие именно физические механизмы - локальные степени свободы, перенос энергии, масштабные эффекты, стоят за релятивистскими и гравитационными явлениями, прежде чем расширять алгебраическую структуру пространства-времени.
Более экзотические алгебры и недиагональные метрики, на мой взгляд, имеет смысл рассматривать тогда, когда появляется чёткая необходимость в таком усложнении и ясная связь с экспериментальными эффектами.
В любом случае желаю успехов в работе и с интересом посмотрю на результаты.
Мне кажется, что мой предыдущий ответ может быть расценен, как фатальный для теории.
Вы абсолютно правы, что W и Z наблюдены в экспериментах и обладают массой, зарядом и спином 1. Моя модель ни в коем случае не отрицает их существования. Разница лишь в том, что электрон и нуклон - это топологические вихри SU(2)-фазы и поэтому являются фермионами (1/2). А вот W и Z — это не топологические объекты. Они представляют собой калибровочные возбуждения фазового поля, полностью аналогичные тем, что появляются в обычной теории. Поэтому их спин = 1, и это естественно - FR-квантование к ним не относится. Их массы возникают из геометрического Higgs-механизма, а не из вихревой энергии. Таким образом, теория W/Z не отменяет - она переинтерпретирует их природу, сохраняя все наблюдаемые свойства.
Отличный вопрос! W и Z в этой онтологии просто не нужны. Я ещё не добрался до атома - на очереди ОТО/СТО, потом космология. Но если интересно - здесь всё подробно расписано: https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516
Я рад, что эта тема вызывает интерес. Позвольте уточнить несколько ключевых моментов, чтобы избежать недоразумений. Во-первых, в модели не происходит «наращивания размерности» вида -> . Это — особенность стандартной квантовой механики многих частиц. В SU(2)-фазовой модели фундаментальный объект остаётся тем же самым: , определённый в обычном пространстве-времени. Вихрь — это топологически устойчивая конфигурация этого поля, и все «квантовые» функции — это низкоэнергетическая мода того же SU(2)-поля, полученная стандартным приёмом выделения быстрой фазы . Поэтому размерность координат не растёт. Во-вторых, в модели запутанность — это не функция , а общая конфигурация единого SU(2)-поля, которая одновременно определяет несколько вихрей. Поэтому корреляции возникают не потому, что мы «добавили координаты», а потому что несколько вихрей сидят на одном и том же фазовом поле, и их состояния определяются общими фазовыми степенями свободы. Это отличается от КМ, но именно поэтому и нет необходимости вводить волновую функцию в многомерном конфигурационном пространстве. Запутанность здесь — это общая фаза поля, общая топологическая структура и корреляции, которые не раскладываются на состояния отдельных вихрей. Это как раз и есть эквивалент квантовой запутанности внутри данной модели.
Наконец, весь формализм — лагранжиан, вариационные уравнения, разложение по модам, условия стабильности вихрей — приведёны в предыдущих статьях, ссылки на которые даны в начале. Здесь я сознательно убираю 90% технических выкладок, иначе текст превратится в полноценную научную работу. Если интересно глянуть всё самостоятельно, без упрощений — вэлкам: Основы (https://doi.org/10.5281/zenodo.17334970) Атом (https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516) Космология (https://doi.org/10.5281/zenodo.17401164)
Это абсолютно корректное замечание. Релятивистское уравнение:
(то есть Клейна-Гордона) действительно допускает бесконечное множество мод с разными частотами. Почему в нерелятивистском пределе выделяется именно экспонента ?Потому что m — это энергия покоя вихря (солитона), и в низкоэнергетической физике всё происходит поверх этого огромного энергетического фона. Это ровно тот же приём, который используют в обычной КТП при переходе от Клейна-Гордона к Шрёдингеру, от Дирака к Паули/Шрёдингеру. Мы пишем решение в виде:
,
где — медленно меняющаяся огибающая. Причина в том, что энергия покоя электрона ∼511 кэВ и атомные/химические процессы — единицы эВ, то есть и . Подставляя разложение в релятивистское уравнение и отбрасывая члены порядка , получаем привычное нерелятивистское уравнение — именно так оно и выводится в учебниках по КТП. Таким образом, частота m не выбирается произвольно, она связана с энергией покоя локализованного состояния. Остальные моды (с \omega >> m или ) не участвуют в низкоэнергетической динамике, так как это либо высокоэнергетические возбуждения, либо античастицы. Мы их не «отбрасываем». Просто в медленном, нерелятивистском секторе они не возбуждаются и не влияют на эволюцию огибающей . Это строго стандартная процедура. Если её не делать, мы действительно остаёмся с полностью релятивистской теорией — корректной, но неудобной для описания атомов, молекул и вообще всего, что «медленное» по сравнению с m.
P.S.: некоторые формулы почему-то не рендерятся, хотя при редактировании всё нормально. Может, это только у меня. Оставлю их в latex (поправил, дело было в пробелах)
Рад, что понравилось! :) Это моё собственное. Сейчас уже опубликована электродинамика и механика (в конце этой статьи ссылка на электродинамику). Сейчас добиваю квантовую механику. Надеюсь - тоже понравится. КМ будет в двух частях - длинновато получается, но зато интересно и "человеческим языком".
Использование S3 является минимальным и достаточным условием для описания материи и волн в рамках этой модели. Здесь принципиально важно не столько вложение в R4, сколько то, что S3 изоморфна группе SU(2) и обладает нужной топологией для существования устойчивых вихрей с целочисленным зарядом. Теоретически, можно рассматривать и другие компактные пространства (например, T3), но это уже влияет на глобальные космологические свойства и граничные условия, не давая выигрыша в локальной физике частиц. Сфера S6, несмотря на интересные геометрические свойства, не является группой Ли и не даёт той же топологической структуры вихрей, на которой здесь строится интерпретация электрона. Как я писал в первой статье, я всей душой привержен принципу бритвы Оккама и не люблю усложнять без прямой физической необходимости. К тому же, самый первый и важнейший урок из теории надёжности, который я усвоил: "самый надёжный элемент системы - отсутствующий". Повышение размерности пространства, по моему мнению, в данной задаче не даёт дополнительных преимуществ.
Рад это слышать! Значит, как минимум одной цели я достиг!
Я пытался и не перегрузить текст техническими деталями и не выглядеть голословно. Иначе говоря — шёл между Сциллой и Харибдой :)
А по поводу подвоха — у меня пока нет ответа. Вся эта теория (или модель, если угодно) была выстроена в попытке найти место, где она будет ломаться. На данный момент есть пара узких мест. Первое — при применении этой теории к CMB (космическому микроволновому излучению). Общий спектр получается очень точно (практически — один в один) и очень естественно. Однако, при описании трёх акустических пиков и высокочастотного «хвоста» возникли проблемы. Они пока не выглядят фатальными, скорее — требуют много вычислений при проверках. Есть обнадёживающие результаты — пики находятся почти на своих местах и появляется «хвост», но до точного совпадения пока далеко, а
даёт этот спектр чрезвычайно точно и настраивается всего шестью параметрами. Второе — в описании кварков. С одной стороны, гипотеза о том, что они являются возмущениями на поверхности нуклонов — неплохая и довольно смелая идея, с другой — не лишена проблем. Опять же — не фатальных, но требующих решения. Радует то, что если КХД не трогать и оставить «как есть», это не сломает теорию, но хотелось бы привести всё к «единому знаменателю». По поводу расхождений между микромиром и макромиром, если я правильно понял вопрос — настоятельно рекомендую ознакомиться с первой статьёй цикла (Геометрическая головоломка на выходные), чтобы понять причины выбора этой модели, а затем с двумя частями по квантовой механике (Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I), Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)). Кстати, сегодня я опубликовал вторую часть по атому Атом в Виртуальной Вселенной (Часть II) (собственно, пришлось большую статью разбить на две, иначе чтение было бы утомительным). Планирую сделать третью работу, где постараюсь описать химию.
Надеюсь, что чтение остальных работ цикла так же доставит Вам удовольствие!
Благодарю за внимательное чтение и аккуратно сформулированные вопросы. Попробую ответить по пунктам.
Про статус
Вы правы: в момент, когда вводится уравнение вида
физический статус
может выглядеть не до конца прозрачным, если читать этот фрагмент изолированно. В рамках логики работы 
не является фундаментальной волновой функцией в квантовом смысле и не вводится как аксиоматическая амплитуда вероятности. На этом этапе рассуждений 
— это мода (собственная функция) линейного оператора, возникающая при анализе допустимых глобально согласованных фазовых конфигураций на компактном пространстве 
. Грубо говоря, 
здесь играет ту же роль, что и собственные моды колебаний струны или мембраны — это классический объект, описывающий форму распределения фазовой деформации, а не состояние «частицы».
Уже позже, при переходе к локальному и медленно меняющемуся пределу, именно эта мода начинает использоваться как удобная эффективная переменная, которая формально подчиняется уравнению Шрёдингера. Но важно подчеркнуть: квантовая интерпретация не закладывается на этом этапе, она не является исходным предположением.
Про область применимости результата
Полученное воспроизведение спектра атома водорода следует рассматривать не как модель уровня Бора, а как проверку согласованности подхода в наиболее жёстком и хорошо измеренном случае. Принципиально важно то, что в работе не фиксируется одномерная динамика, не вводятся орбиты и не используется квазиклассическое квантование «по правилу». Вместо этого спектр возникает как следствие компактности фазового пространства, глобальных резонансных мод и их локального проецирования. Что касается обобщения, то многоэлектронные системы, статистика тождественных частиц и спин уже частично обсуждаются (принцип Паули, правила Хунда и Слейтера выводятся на том же фазово-геометрическом языке) в следующей части, которую я готовлю к публикации. В этом смысле подход ближе не к модели Бора, а к переформулировке квантовой механики как эффективного описания более глубокой геометрической структуры.
Про интерпретацию
как амплитуды вероятности
В рамках данной работы не вводится независимого постулата, требующего интерпретировать
как вероятность. На текущем уровне 
интерпретируется как плотность или форма распределения фазовой энергии, либо, более аккуратно, как амплитуда локальной модуляции глобальной фазовой конфигурации. Вероятностная интерпретация возникает или как эффективное описание результатов измерений, когда взаимодействие с макроскопическим прибором разрушает фазовую когерентность, или как статистическое следствие того, что эксперимент фиксирует локальные проявления глобального состояния. Здесь, совпадение с уравнением Шрёдингера — не основание для аксиоматического принятия правила Борна, а лишь указание на корректность локального приближения.
Про дальнейшее развитие (Белл, правило Борна)
Если говорить совсем кратко и без технических деталей, то идея следующая: фундаментальным объектом остаётся глобальная фазовая конфигурация, измерение трактуется как потеря или перераспределение фазовой когерентности при взаимодействии с макроскопической системой, правило Борна возникает не как аксиома, а как естественная мера фазового объёма, доступного при декогеренции. корреляции типа Белла при этом интерпретируются не как «нелокальное влияние», а как проявление изначально глобального состояния, которое лишь локально проецируется при измерении. Иными словами, вектор развития — это попытка рассматривать квантовую механику не как фундаментальную теорию вероятностей, а как эффективный язык для описания проекций глобально когерентной фазовой структуры.
В текущей работе я сознательно ограничился той областью, где можно говорить относительно строго и проверяемо, не перегружая текст интерпретационными конструкциями, так как это научпоп и я стараюсь сделать объяснение максимально простым.
Более развёрнутая и формализованная версия подхода представлена здесь: https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516 (Unified Phase Geometric Theory (UPGT): Atom).
Ещё раз спасибо за вдумчивый комментарий.
deleted
Я подумал, что незаслуженно обошёл вниманием работу конденсатора. Если это интересно - то могу написать небольшую статью о том, как он работает и что такое ток смещения в этой онтологии.
Я не написал "точнее", я написал "совпали". Согласен, что можно было написать "совпали с неплохой точностью". Основной упор был на смену точки зрения. Доберусь до компа - скорректирую. С телефона неудобно.
В плане численной точности ранняя модель Коперника действительно не превосходила птолемеевскую систему с эпициклами и реальный скачок произошёл после Кеплера. Я использовал этот пример не как иллюстрацию улучшения точности, а как пример смены точки зрения. Переход от геоцентрической онтологии к гелиоцентрической, при котором те же наблюдения стали укладываться в более простую и физически осмысленную картину. Именно в этом смысле аналогия мне и показалась уместной. Кстати, без Коперника не было бы и расчётов Кеплера.
Я, скорее, любопытный исследователь.
На самом деле, в моей теории есть спорные места. Не фатальные, но требующие серьёзной проработки.
Для того, чтобы принять решение "закапываться глубже", необходимо получить какие-нибудь экспериментальные подтверждения. К описанию одного из таких вариантов (сверхпроводимости) я и перейду в следующей статье. Кроме того, есть предпосылки к существованию способа радиопередачи, которую сложно экранировать. И это согласуется с некоторыми наблюдениями, описанными в статьях на arXiv.
Благодарю за интерес и тёплый отзыв о работе!
Меня тоже удивляет соотношение количества прочтений к количеству комментариев, так как под работами на аналогичную тематику обычно комментариев сильно больше. А хотелось бы знать хотя бы - интересна ли моя работа в принципе. Далее я хочу написать статью по электричеству и проводимости. В том числе дать там возможную интерпретацию явления сверхпроводимости и вероятные подходы к повышению температуры фазового перехода. И обратная связь стимулирует меня написать её пораньше :)
Теперь, к вопросам:
1) есть публикации на Zenodo (я добавил ссылки в Post Scriptum второй части), но это просто платформа без модерации и этот факт не значит ничего. Попытки получить рецензию (писал много куда и много кому) натыкаются либо на молчание, либо на занятость. Без этого публикация невозможна, а я работаю вне академической среды;
2) закончил АмГУ, по специальности "Автоматизация технологических процессов и производств". То-есть, у меня инженерное образование. Но физика всегда вызывала живейший интерес. Однако, после учёбы аспирантура не показалась мне лучшим выбором, хотя мысли такие были.
Спасибо за тёплый отзыв!
Я с интересом отношусь к алгебраическим и геометрическим обобщениям, но в текущей работе сознательно стараюсь держаться минимального математического аппарата, который уже напрямую связан с наблюдаемой физикой (как я и отмечал ранее).
Сейчас для меня важнее понять, какие именно физические механизмы - локальные степени свободы, перенос энергии, масштабные эффекты, стоят за релятивистскими и гравитационными явлениями, прежде чем расширять алгебраическую структуру пространства-времени.
Более экзотические алгебры и недиагональные метрики, на мой взгляд, имеет смысл рассматривать тогда, когда появляется чёткая необходимость в таком усложнении и ясная связь с экспериментальными эффектами.
В любом случае желаю успехов в работе и с интересом посмотрю на результаты.
здесь я к "не нужны" забыл добавить "как вихри". Brevis esse laboro, obscurus fio :)
Мне кажется, что мой предыдущий ответ может быть расценен, как фатальный для теории.
теории. Поэтому их спин = 1, и это естественно - FR-квантование к ним не относится. Их массы возникают из геометрического Higgs-механизма, а не из вихревой энергии. Таким образом, теория W/Z не отменяет - она переинтерпретирует их природу, сохраняя все наблюдаемые свойства.
Вы абсолютно правы, что W и Z наблюдены в экспериментах и обладают массой, зарядом и спином 1. Моя модель ни в коем случае не отрицает их существования. Разница лишь в том, что электрон и нуклон - это топологические вихри SU(2)-фазы и поэтому являются фермионами (1/2). А вот W и Z — это не топологические объекты. Они представляют собой калибровочные возбуждения фазового поля, полностью аналогичные тем, что появляются в обычной
Ну, сдвиг парадигмы - это уже очень хорошо! :)
Отличный вопрос! W и Z в этой онтологии просто не нужны. Я ещё не добрался до атома - на очереди ОТО/СТО, потом космология. Но если интересно - здесь всё подробно расписано: https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516
Странно, действительно при нажатии на ссылку в конец добавляется три лишних символа.
дублирую:
https://doi.org/10.5281/zenodo.17334970
https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516
https://doi.org/10.5281/zenodo.17401164
Эти статьи есть на русском у меня в репозитории:
https://github.com/dshurbin/SU2-S3-Theory в директории RU
Я рад, что эта тема вызывает интерес. Позвольте уточнить несколько ключевых моментов, чтобы избежать недоразумений. Во-первых, в модели не происходит «наращивания размерности» вида
-> 
. Это — особенность стандартной квантовой механики многих частиц. В SU(2)-фазовой модели фундаментальный объект остаётся тем же самым: 
, определённый в обычном пространстве-времени. Вихрь — это топологически устойчивая конфигурация этого поля, и все «квантовые» функции 
— это низкоэнергетическая мода того же SU(2)-поля, полученная стандартным приёмом выделения быстрой фазы 
. Поэтому размерность координат не растёт. Во-вторых, в модели запутанность — это не функция 
, а общая конфигурация единого SU(2)-поля, которая одновременно определяет несколько вихрей. Поэтому корреляции возникают не потому, что мы «добавили координаты», а потому что несколько вихрей сидят на одном и том же фазовом поле, и их состояния определяются общими фазовыми степенями свободы. Это отличается от КМ, но именно поэтому и нет необходимости вводить волновую функцию в многомерном конфигурационном пространстве. Запутанность здесь — это общая фаза поля, общая топологическая структура и корреляции, которые не раскладываются на состояния отдельных вихрей. Это как раз и есть эквивалент квантовой запутанности внутри данной модели.
Наконец, весь формализм — лагранжиан, вариационные уравнения, разложение по модам, условия стабильности вихрей — приведёны в предыдущих статьях, ссылки на которые даны в начале. Здесь я сознательно убираю 90% технических выкладок, иначе текст превратится в полноценную научную работу. Если интересно глянуть всё самостоятельно, без упрощений — вэлкам:
Основы (https://doi.org/10.5281/zenodo.17334970)
Атом (https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516)
Космология (https://doi.org/10.5281/zenodo.17401164)
Терпение. Сегодня будет вторая часть. Там будет и запутанность и туннелирование.
Это абсолютно корректное замечание. Релятивистское уравнение:
(то есть Клейна-Гордона) действительно допускает бесконечное множество мод с разными частотами. Почему в нерелятивистском пределе выделяется именно экспонента
?Потому что m — это энергия покоя вихря (солитона), и в низкоэнергетической физике всё происходит поверх этого огромного энергетического фона. Это ровно тот же приём, который используют в обычной КТП при переходе от Клейна-Гордона к Шрёдингеру, от Дирака к Паули/Шрёдингеру. Мы пишем решение в виде:
где
— медленно меняющаяся огибающая. Причина в том, что энергия покоя электрона ∼511 кэВ и атомные/химические процессы — единицы эВ, то есть 
и 
. Подставляя разложение в релятивистское уравнение и отбрасывая члены порядка 
, получаем привычное нерелятивистское уравнение — именно так оно и выводится в учебниках по КТП. Таким образом, частота m не выбирается произвольно, она связана с энергией покоя локализованного состояния. Остальные моды (с \omega >> m или 
) не участвуют в низкоэнергетической динамике, так как это либо высокоэнергетические возбуждения, либо античастицы. Мы их не «отбрасываем». Просто в медленном, нерелятивистском секторе они не возбуждаются и не влияют на эволюцию огибающей 
. Это строго стандартная процедура. Если её не делать, мы действительно остаёмся с полностью релятивистской теорией — корректной, но неудобной для описания атомов, молекул и вообще всего, что «медленное» по сравнению с m.
P.S.: некоторые формулы почему-то не рендерятся, хотя при редактировании всё нормально. Может, это только у меня. Оставлю их в latex (поправил, дело было в пробелах)
Рад, что понравилось! :)
Это моё собственное. Сейчас уже опубликована электродинамика и механика (в конце этой статьи ссылка на электродинамику). Сейчас добиваю квантовую механику. Надеюсь - тоже понравится. КМ будет в двух частях - длинновато получается, но зато интересно и "человеческим языком".
О каких взаимодействиях идёт речь?
Использование S3 является минимальным и достаточным условием для описания материи и волн в рамках этой модели. Здесь принципиально важно не столько вложение в R4, сколько то, что S3 изоморфна группе SU(2) и обладает нужной топологией для существования устойчивых вихрей с целочисленным зарядом.
Теоретически, можно рассматривать и другие компактные пространства (например, T3), но это уже влияет на глобальные космологические свойства и граничные условия, не давая выигрыша в локальной физике частиц. Сфера S6, несмотря на интересные геометрические свойства, не является группой Ли и не даёт той же топологической структуры вихрей, на которой здесь строится интерпретация электрона.
Как я писал в первой статье, я всей душой привержен принципу бритвы Оккама и не люблю усложнять без прямой физической необходимости. К тому же, самый первый и важнейший урок из теории надёжности, который я усвоил: "самый надёжный элемент системы - отсутствующий". Повышение размерности пространства, по моему мнению, в данной задаче не даёт дополнительных преимуществ.