Честно признаться, не знаю. Он какую-то анимацию делает из графиков, и его сильно, видимо, потрясло, когда получилось нарисовать в вольфраме прямоугольники, при этом имея в операциях то, что он именует волнами. Увидел в этом какой-то огромный смысл.
Это было бы смешно, если бы не было грустно.
Все что вам надо, не имеет никакого отношения к математике.
Вам подробно объясняли, и не на одном ресурсе, что и почему получается так. Вам не математика нужна, а картинки. Если есть разрыв в линиях на рисунке, вы хотите его заполнить и соединять линии. На вашу радость в одном месте, то, с помощью чего вы получаете свои картинки соединились точки, вы увидели в этом знак и написали первую статью. Вам там объяснили, что именно произошло, но вы игнорируете, как и несколько дней до этого в другом месте.
Зачем вам пакеты, зачем вам математика? Вы же как ребенок получивший в руки огромный пульт управления атомным крейсером со множеством разноцветных кнопок, просто экспериментируете с инструментом, чтобы получить нечто, при этом совершенно не понимая механизмов. Ну, так в чем проблема? Вы же пишите на Дельфи, насколько я знаю — напишите простой пакет, который будет вам делать то, что нужно. Уверяю вас, что тот ваш пакет будет строить ваши функции без всяких разрывов, т.к. у 99.9% студентов при рисовании графиков приведенных вами функций будут сопряжения без разрывов, т.к. мало кто из них будет детально анализировать функцию и будет идти по фиксированной сетке значений.
Но одно. Оставьте математику в покое. Вы в ней не разбираетесь и разбираться не хотите. То чем вы занимаетесь к ней не имеет никакого отношения. Точно также, как и поведение ребенка приведенного выше, мало будет относиться к теории навигации крупных судов в открытом космосе. Вы же художник и философ, а не математик. Для занятий математикой у вас слишком мало воображения.
Самое эффективное вам давно привели. sign(cos(x)). А еще проще константы на открытых интервалах. Да, вольфрам строит их так как и должно — без соединительных прямых, явным образом показывая то, что присутствует и в «вашей функции», а именно неустранимый разрыв первого рода.
Предлагаю, не откладывая в долгий ящик, основываясь на вновь открывшихся данных в приведенном выше графике, написать статью в Functional analysis по поводу псевдогармонической квантовой запутанности в спиритуальных философиях синекдохи отвечания.
То что вы написали такую статью — беды нет. Бывает. Все мы люди, все мы можем ошибаться — это нормально. Но вы полностью игнорируете оппонентов, совершенно не принимаете, возможно не имея для этого нужного интеллектуального багажа, их аргументы и упорно стоите на некоторой точке зрения, которую совершенно не можете четко и ясно сформулировать на понятном окружающим языке. Вот где трагедия.
На самом деле функция (1) cos(x)/|cos(x)| дает эту же функцию, что и уавтора (2). У них одна и та же область определения — вся прямая с выколотыми точками Pi/+Pi*n. Та же самая область значений. Одним и тем же аргументам соответствуют те же значения функции. В выколотых точках неустранимый разрыв первого рода. Т.е. это одно и тоже. Но автор апеллирует к графикам, которые рисует на определенном сайте — wolframalpha.
Так вот весь эффект — он ровно в этом и заключается. Т.е. это некая фича, которая присуща этому вычислительному ресурсу, и не более того. Можно посмотреть как ведет себя график (1) вблизи выколотой точки:
Как видно, счет идет корректно и нам даются ровные линии в 1 и -1. Вплоть до разрыва. Иначе себя ведет график (2) — функции предложенной автором:
Видно, что в окрестности разрыва, функцию начинает колбасить и она выдает неверные значения. Причем, видно, что идет понижение расчетных значений функции.
Если функцию «перевернуть», то получится (3) функция, которая должна, по идее давать те же результаты, но: Видно, что идет повышение. И в итоге, мы видим, те же разрывы, что и в случае функции (1).
И эти разрывы не нравятся автору, хотя как мы и сказали — функции абсолютно одинаковы по сути.
Мне кажется, что в этом и разница, что wolframalpha творчески подходит к построению графиков. В случае функции (2) подходя к критической точке, идет понижение значений и вычислитель испытывая перегрузки, в итоге просто соединяет две крайние допустимые для себя точки и все. В случае (3) идет расхождение значений и он рисует разрыв. А вот в случае (1) он сохраняет ясность ума до самого конца и тоже рисует разрыв.
То, что функция (1) для него проста, говорит и такой факт
Как видим, он на непонятном основании выводит в качестве значения предел справа. В тоже время и для (2) и (3) он честно напишет — undefined.
В общем, получается, что никакой новой математики нет. Никаких волновых сингулярностей и прочей словесной дребедени тоже. Есть не вполне корректная работа конкретного вычислителя на конкретном сайте в данном случае. На что-то серьезное данный эффект не окажет влияния. Но автора вдохновил на статью с «открытием». Но если бы он хоть немного разбирался в вопросе с которым вышел, то его должно было бы вдохновить на переписку с авторами сайта wolframalpha. Или не должно.
Это было бы смешно, если бы не было грустно.
Вам подробно объясняли, и не на одном ресурсе, что и почему получается так. Вам не математика нужна, а картинки. Если есть разрыв в линиях на рисунке, вы хотите его заполнить и соединять линии. На вашу радость в одном месте, то, с помощью чего вы получаете свои картинки соединились точки, вы увидели в этом знак и написали первую статью. Вам там объяснили, что именно произошло, но вы игнорируете, как и несколько дней до этого в другом месте.
Зачем вам пакеты, зачем вам математика? Вы же как ребенок получивший в руки огромный пульт управления атомным крейсером со множеством разноцветных кнопок, просто экспериментируете с инструментом, чтобы получить нечто, при этом совершенно не понимая механизмов. Ну, так в чем проблема? Вы же пишите на Дельфи, насколько я знаю — напишите простой пакет, который будет вам делать то, что нужно. Уверяю вас, что тот ваш пакет будет строить ваши функции без всяких разрывов, т.к. у 99.9% студентов при рисовании графиков приведенных вами функций будут сопряжения без разрывов, т.к. мало кто из них будет детально анализировать функцию и будет идти по фиксированной сетке значений.
Смотрите на что получится, меняйте параметры, крутите в своей голове теории и думайте о квантовой флуктуации гравитационного поля в виде всплесков, рисуйте жуков и т.д. и т.п.
Но одно. Оставьте математику в покое. Вы в ней не разбираетесь и разбираться не хотите. То чем вы занимаетесь к ней не имеет никакого отношения. Точно также, как и поведение ребенка приведенного выше, мало будет относиться к теории навигации крупных судов в открытом космосе. Вы же художник и философ, а не математик. Для занятий математикой у вас слишком мало воображения.
Но, чу — посмотрите:
Белейшая функция наступившего квадроидного косинуса
Предлагаю, не откладывая в долгий ящик, основываясь на вновь открывшихся данных в приведенном выше графике, написать статью в Functional analysis по поводу псевдогармонической квантовой запутанности в спиритуальных философиях синекдохи отвечания.
То что вы написали такую статью — беды нет. Бывает. Все мы люди, все мы можем ошибаться — это нормально. Но вы полностью игнорируете оппонентов, совершенно не принимаете, возможно не имея для этого нужного интеллектуального багажа, их аргументы и упорно стоите на некоторой точке зрения, которую совершенно не можете четко и ясно сформулировать на понятном окружающим языке. Вот где трагедия.
Так вот весь эффект — он ровно в этом и заключается. Т.е. это некая фича, которая присуща этому вычислительному ресурсу, и не более того.
Можно посмотреть как ведет себя график (1) вблизи выколотой точки:
Как видно, счет идет корректно и нам даются ровные линии в 1 и -1. Вплоть до разрыва.
Иначе себя ведет график (2) — функции предложенной автором:
Видно, что в окрестности разрыва, функцию начинает колбасить и она выдает неверные значения. Причем, видно, что идет понижение расчетных значений функции.
Если функцию «перевернуть», то получится (3) функция, которая должна, по идее давать те же результаты, но:
Видно, что идет повышение.
И в итоге, мы видим, те же разрывы, что и в случае функции (1).
И эти разрывы не нравятся автору, хотя как мы и сказали — функции абсолютно одинаковы по сути.
Мне кажется, что в этом и разница, что wolframalpha творчески подходит к построению графиков. В случае функции (2) подходя к критической точке, идет понижение значений и вычислитель испытывая перегрузки, в итоге просто соединяет две крайние допустимые для себя точки и все. В случае (3) идет расхождение значений и он рисует разрыв. А вот в случае (1) он сохраняет ясность ума до самого конца и тоже рисует разрыв.
То, что функция (1) для него проста, говорит и такой факт
Как видим, он на непонятном основании выводит в качестве значения предел справа. В тоже время и для (2) и (3) он честно напишет — undefined.
В общем, получается, что никакой новой математики нет. Никаких волновых сингулярностей и прочей словесной дребедени тоже. Есть не вполне корректная работа конкретного вычислителя на конкретном сайте в данном случае. На что-то серьезное данный эффект не окажет влияния. Но автора вдохновил на статью с «открытием». Но если бы он хоть немного разбирался в вопросе с которым вышел, то его должно было бы вдохновить на переписку с авторами сайта wolframalpha. Или не должно.