Критического мышления нет у вас. Развернутый ответ был уже дан, вам просто нужно его перечитать и вникнуть, и также полноценный ответ был дан от другого участника сообщества. Тем не менее, типа ещё раз.
Вот вам капельку. Формула второй космической скорости v=√(2GM/R), откуда R=2GM/v². Поясняю: можно взять некоторое значение 2-й космической скорости, скажем, 1 км/с, и массу тела, тогда по этой формуле получим радиус сферы, на которой будет такая "скорость убегания". Это не совсем по определению 2-й космической скорости, она всё же определяется для радиуса сферы, совпадающей с поверхностью шарообразного тела, но тем не менее тоже верно. Возьмите в этой формуле за 2-ю космическую скорость скорость света и грубо получите радиус черной дыры данной массы. Радиус, из-под которого не сможет вырваться даже свет. Только так и именно поэтому радиус черной дыры растёт пропорционально массе, а ваше "наслоение", блин, должно наращивать радиус пропорционально кубическому корню из массы, если считать, что внутренние слои не уплотняются при этом, то есть, гораздо медленней... Но здесь даже не важно, что внутри черной дыры, её радиус, — по сути радиус этой экзотической области пространства, — вычисляют по условию v₂=c.
Вы хотя бы задайте вопрос, как учёные получили все данные, к которым вы так упорно апеллируете. Может, вы в них и не верите на самом деле, просто указывается на якобы противоречия, но поверьте, там всё выверено, по крайней мере в таких элементарных вопросах.
Черная дыра это вообще теоретический объект, из разряда "а что будет, если вторая космическая скорость превысит скорость света", только в отличие от некоторых других теоретических объектов такое реально есть. Структура и возникновение других экстремальных объектов типа нейтронных звёзд тоже рассчитывается теоретически по известным законам, которые мы изучили на ускорителях частиц. Далее задаётся вопрос "а как бы они проявляли себя для нас" и делаются космические и наземные инструменты, проводящие целенаправленные (или общие обзорные) наблюдения, которые сравниваются с теоретической картиной. И всё с высокой степенью точности сходится. А что не сходится, требует уточнённых наблюдений и более глубоких теоретических анализов, как для "напряжённости Хаббла", или новых открытий, как с темной материей, которая может быть тяжёлыми слабовзаимодействующими частицами, появившимися вместе с протонами и электронами в начале Вселенной. Вы упоминали нейтронные звёзды. А законы для черной дыры самые простые, достаточно теории относительности или даже классической теории тяготения, если мы просто определяем её радиус.
Давайте я вам отдельно объясню, почему время замедляется до 0: частота света, испущенного максимально близко к горизонту событий, уменьшится в очень много раз. Красное смещение, гравитационное красное смещение. Именно частота. Скорость этого луча света во всех системах отсчёта одинакова, это измеряется.
А раз частота непрерывно испускаемого луча света всегда здесь во много раз меньше, чем там, значит, у нас между двумя моментами времени (можно как-то синхронизировать, сопоставить) проходит гораздо больше времени, чем там.
Вещество имеет предел сжатия, потому при росте массы, увеличивается и радиус горизонта событий, а плотность черной дыры с ростом массы падает.
Какой бред. И где тут причинно-следственная связь? Которую, ладно, вы и не пытались показать.
Вы имеете представление о законе гравитации Ньютона, и совершенный ноль в теории относительности, поэтому объясню вам с этих позиций, но объяснение будет не очень точным. Итак. Черная дыра — это область пространства, ограниченная сферой, на которой вторая космическая скорость равняется скорости света. Это первое, второе — по всем формулам выходит, что радиус этой сферы, называемой горизонтом событий, увеличивается прямо пропорционально массе. Таким образом, условная "плотность черной дыры" падает очень быстро с увеличением массы, обратно пропорционально её квадрату. Именно. Поэтому. Между тем факт: "плотность" сверхмассивных черных дыр гораздо меньше плотности воды. Достаточно немного сжать достаточно массивное облако газа, чтобы её получить (массой миллиарды масс Солнца).
Из теории относительности следует, что время на горизонте событий замедляется до 0, относительно внешнего наблюдателя. Именно потому эта сфера называется горизонтом событий. Как вам сказали, она является координатной сингулярностью, и её вполне можно пересечь, ничего не заметив (если черная дыра не активна, также если она сверхмассивная так что вас не спагеттифицирует градиентом гравитационных сил на таком приближении к такой массе), — эта сингулярность вполне устранима переходом в другую систему отсчёта. Насчёт внутренней структуры черной дыры — из той же теории относительности следует, что там действуют, можно так сказать, совершенно другие законы, даже говорят упрощённо "пространство и время меняются местами". И всё вещество может двигаться только по направлению к центру и никак иначе. В центре ЧД находится точка конечной массы бесконечной плотности. Так выходит по формулам, может быть, без учёта упавшего недавно вещества, может быть, такую форму имеет конечная эволюция черной дыры, здесь я точно не скажу. Точка, сингулярность, нулевого размера бесконечной плотности. Это для ЧД Шварцшильда, самой простой модели, но все реальные черные дыры вращаются, — и в таких ЧД сингулярность будет "кольцом", нулевой толщины бесконечной плотности. Ну, фактически, окружностью. Также ещё один факт: из черной дыры есть выход, и это по сути новая Вселенная. Масса которой, к слову, не связана с массой ЧД, поскольку масса Вселенной, если брать вместе с гравитационным полем, равна 0. Об этом всём есть в видео Дерека Маллера, читайте ниже.
Поскольку ваши знания физики ограничиваются научпопом, причём, не знаю, будто специализированными роликами для 7 класса, где изучают законы Ньютона, то посоветую вам "повысить уровень" научпопа, проникнуться новыми знаниями, черпаемыми из него. Посмотрите видео Дерека Маллера (Veritasium) про теорию относительности, там очень интересно про устройство черных дыр. И, разумеется, не про их слои. В переводе Vert Dider или VoicePower. Ищите по названию "Странные следствия уравнений Эйнштейна" или "Странности математики Эйнштейна". Также советую последние ролики нашего научпопера, между прочим профессионального астронома, с канала "Улица Шкловского". Он там затрагивал тему метрики черных дыр.
Волна де Бройля есть у любой частицы с массой, как заряженной, так и нет, её суть у всех та же. И она не связана с электрическим зарядом и электрическим полем электрона.
Вообще, возможно, нет смысла говорить о частоте волны, только о длине волны и скоростях. В Википедии вроде ничего нет об этой частоте, только о частоте изменения фазы, которая внутри частицы и считается по той формуле или примерно по той формуле, которую вы привели. А скорости — фазовая, которая математическая, и групповая, равная скорости частицы.
В моих обозначениях большая V — везде скорость, маленькая ν — частота. В шрифте они не различаются.
Не нужно этого, V≈c, это куда-то не туда. Речь вообще скорее о нерелятивистских скоростях, в том числе сантиметровых.
По второй формуле как раз получается 10^20 Гц для электрона, и это "фантомная" величина.
А осязаемую частоту можно получить через формулу, известную из механики V=λv. Она для нерелятивизма равна λ=2Ek/h (а много где, похоже, считают λ=Ek/h, раз жпт так считает) — по факту неверно. Верная формула ν=γmV²/h или ν=E/h*(V/c)², — где E уже полная энергия, — дополненная приведенная вами вторая формула. Из "внутренней" частоты пересчёт в ощутимую — это не я сочинял. Я вообще не понимаю, какие основания предполагать существование частоты ν=E/h, в том числе фантомно, кроме нужды унифицировать формулу ν=E/h, ну здесь явно есть какие-то глубокие размышления, — но ощутимая частота волны де Бройля ν=E/h*(V/c)².
Хорошо, допустим, длина волны [почти] никак не связана с частотой волны де Бройля, частота практически одинакова для всех скоростей электрона до релятивистских (когда существенна прибавка к массе от кинетической энергии), и равна порядка 10^20 Гц, а длина определяется по известной формуле λ=h/p; и выражение ν=V/λ не выполняется и в помине. Но мне нужны основания для этого. Да, выражение из классической механики, и там это скорость волны, но здесь уже сегодня кое-где высказывалось предположение, что скорость волны де Бройля — это скорость частицы.
В первоисточнике можно быть то, что давно переосмыслено, и это явно тот случай. Чат-ЖПТ не настолько умный, чтобы говорить это на пустом месте.
"Некий периодический феномен", да. Фантомный, неосязаемый. Для этой частоты в том чате отдельное своё название. А есть нормальная, осязаемая частота волны де Бройля, не 10^20 Гц. Где про неё написано, не знаю, но точно где-то написано.
Это значение как раз 10^20 Гц для электрона, и сответствующая длина волны, надо полагать, нулевая.
Частоту, полученную из этого уравнения, надо домножить на γ для учёта не только энергии покоя, но и кинетической энергии, а далее умножить на (V/c)². Тогда получится частота волны де Бройля, та же, что получается из λ=h/p через выражение связи длины волны, частоты волны и скорости частицы (волны?) V=λν. Длина волны линейно растет с уменьшением скорости, частота квадратично. И для низких скоростей — это очень малые значения частоты и осязаемые значения длины (большие). Для электрона со скоростью 1 см/с это 0,137 Гц и 7,27 см длина волны. Забавно, что чат ЖПТ при запросе находит частоту в два раза меньше. По формуле [для фотонов с подстановкой кинетической энергии] f=Ek/h. Где-то закоренела ошибка. При их перемножении должен получиться 1 см/с, не так ли? Если что, про 1,37 Гц это я тупо тупанул.
Или я не прав, что ν=V/λ верно для скоростей, близких к скорости света? Думаю, верно. И чат ЖПТ в том диалоге тоже в целом не ошибается. Так что уравнение такое, с домножением квадрата отношения скоростей скорости света. Тогда получится значение, равное значению длины де Бройля λ=h/p.
Это не проблема, это удобный инструмент. Балаболит он по сути меньше, чем большинство людей (если не все), — не глубоких спецов в вопросе, — и это хороший способ найти максимум информации и нюансов и быстро всё проанализировать.
Скажем, здесь он не ошибся, говоря, что формула не подходит для волны де Бройля. Да, я на вас намекаю, если вы эту простую зависимость имели в виду:
Связь частоты с энергией ... одинаковая у фотонов и массивных частиц
Формула E=hν неверна для массивных частиц, даже если предположить E=Ek (результат для частоты верный в частном случае Eк=0). Хотя то, что при малых скоростях зависимость по формуле λ=h/p длины волны от скорости — линейная, а по этой формуле — зависимость частоты квадратичная; с учётом того, что частота равна скорость делить на длину волны; — даёт надежду... Результаты не совпадают, можете сами просто посчитать.
Но... они отличаются ровно в два раза для нерелятивистского случая, верный результат даёт формула ν=2Ek/h.
Меньше минуты заняли запрос к Chat-GPT и проведённые им расчёты, и я увидел разный результат. Далее не имел повода полагать, что "формула может быть верной". Уже после Вашего ответа провел расчёты в Excel для нерелятивистского случая (для электрона), и обнаружил, что результаты отличаются ровно в два раза. И с данным коэффициентом формула даёт верный ответ. Это совпадение? (UPD: да, это совпадение) К слову, результаты расчётов чат-жпт оказались верными, — там сейчас прикрутили калькулятор, точнее питон (не точно, что именно его), но сейчас расчёты вроде были без него, — тем не менее, верно.
А вот верная формула расчёта частоты волны де Бройля, похожая на формулу расчета частоты фотона; формулы, приведённые Chat-GPT, меня направили:
ν=V/λ=V*p/h = γmV²/h = γmc²/h*V²/c² = E/h*V²/c²
Сюда входит полная энергия. Нужно просто формулу для света домножить на квадрат отношения скорости частицы к скорости света. Больше не говорите, что формула связи частоты с энергией у массивных частиц такая же, как у фотонов. Мы не знали, что добавляется некая часть, которая для света превращается в 1; к слову, не факт, что это корректно.
Знаете, это не очевидно, что частота должна зависеть от отношения скорости к скорости света, да ещё в квадрате, с длиной волны было бы понятней.
Далее прилагаю чат в Chat-GPT, где он очень замудрёно как раз это объясняет. Оценивать не мне, у меня недостаточно знаний, чтобы это обработать. Единственное, что скажу, что да, в моём понимании, если мы говорим о неком "количестве раз, когда гребень проходит где нужно", должно иметь место отношение скоростей света и движения, если это имеет смысл; может быть, в квадрате. И здесь это второй способ, как получить из 10^20 Герц нормальную частоту де Бройля.
А в первом способе он почему-то просто оперирует ν=Ek/h {кажется, это кинетическая комптоновская частота}, что неверно, значение равно половине правильной частоты, и только в нерелятивистском случае; формула ν=2Ek/h — это случайное приближение формулы νг=vф*V²/c²=γmc²/h*V²/c²=γmV²/h.
2Ek=2(γ-1)mc² ≠ γmV²
Кстати, данная формула выводится просто из формулы длины волны де Бройля и частоты через длину волны и скорость, — это есть выше.
А вот дополнение про комптоновскую частоту, для движения; не отвечаю за то, что он тут набалаболил. Но очевидно, что комптоновская частота вводится для покоящихся частиц.
Электрон не является электромагнитным возмущением и электромагнитной волной. Электромагнитные волны — это гамма, рентген, ультрафиолетовые, видимые, инфракрасные и радиоволны, и только. Т.е. фотоны. Волна де Бройля — это совсем другое. Квантовое явление, частицы являются также волной. Но не электромагнитной ни в коем случае.
Нет, формула E=hν, как раз связь энергии и частоты, не верна для всех частиц, если частота здесь де Бройля, а энергия полная; нифига связь не та же самая. Если была бы верна, для нулевой скорости (ненулевая энергия покоя) была бы определенная частота. Но частота же Бройля покоящейся частицы равна 0, а длина волны бесконечна.
Эта формула задаёт комптоновскую частоту, если E в ней — исключительно энергия покоя, E₀=m₀c². Для движущизся частиц эта частота не пересчитывается, это характеристика частицы, покоящейся частицы. Комптоновская частота — она, можно сказать, просто задаёт масштаб, её не существует в реальном мире, как и комптоновской длины волны.
Кстати про волны судна на воде, скорость волны на [глубокой] воде пропорциональна корню из длины волны, равна V=√gλ/2π, где g — ускорение свободного падения, λ — длина волны. И действительно, корабль испытывает максимальное волновое сопротивление (максимально эффективно излучает волновую энергию), когда его скорость равна скорости волны длиной вдвое большей его длины L (характерной длины) (как вы говорили — гребень и впадина). Точно, или же всё же около того даже в идеальном приближении; — чат-GPT называл число 1,6 (не 2), но это не точно, и может быть связано с округлением.
Число Фруде Fr=V/√gL — это число, равное отношению скорости корабля к скорости волны, у которой λ=2πL. Число Фруде при λскор=2L (назовем так длину волны, скорость которой совпадает со скоростью корабля) должно быть 0,564 (1/√π), но чат-GPT ещё называл число 0,5...0,6, при котором глобальный максимум, а ещё 0,5..0,55. При Fr=0,5 λскор = 1,6L, о чём сказано выше.
Но корабль всегда излучает спектр волн разной длины, и в зависимости от числа Фруде максимум энергии приходится на волны разной длины. При малых Fr=0,1...0,2 длина волны λ с максимумом энергии сильно меньше длины корабля L. Глобальный максимум (максимальное волновое сопротивление) достигается при Fr=0,5, откуда чат-GPT по формуле считал [длина волны, скорость которой равна скорости судна] λскор=2πFr²L=1,57L, но он скорее достигается ближе к Fr=0,564, когда λскор=2L (правда, позже мне ещё были даны цифры, что максимальное волновое сопротивление при Fr=0,45-0,5). Максимум энергии приходится на волны, имеющие длину волны вдвое больше длины корабля, движущиеся со скоростью корабля. При дальнейшем возрастании Fr волновое сопротивление снижается, а длина волны, на которой излучается максимум энергии, увеличивается, при Fr=1 со скоростью корабля движется волна с λ=2πL, и она слабо резонирует с длиной корабля — максимум энергии излучается на длине волны, бо́льшей 2L, но меньше длины волны, имеющей скорость корабля. При дальнейшем увеличении скорости корабля (и пропорциональном увеличении Fr), также, длина волны, на которой излучается максимум энергии, увеличивается, но не очень быстро, при том что длина волны, имеющая скорость корабля, растет очень быстро в квадратичной зависимости; волновое сопротивление продолжает снижаться.
Мне из опыта казалось очевидным, что длина волны от корабля сильно меньше длины корабля и не зависит вовсе от его собственной длины. Выходит, всё иначе.
Но баржи ходят при низких числах Фруде, основные потери — от вязкости, на трение о воду. Так что всё так и есть :)
На ваш основной вопрос уже кажется ответили, E=hν (где "ню" ν — частота), или E=hc/λ, к чему вы ведёте, — исключительно для фотонов, и для них, действительно, импульс однозначно связан с энергией p=E/c. Также существенно то, что E — это полная энергия (эквивалент для других частиц, полная энергия других частиц, для нерелятивистского случая, — низка скорость, — равна: энергия покоя, связанная с массой частицы E=mc², плюс кинетическая энергия, E=mc²+mv²/2; точная общая формула E² = (p c)² + (m c²)², вам её приводили, где p=γmv; кстати, для случая фотона формула также верна, если подставить нулевую массу и импульс фотона). Длина волны де Бройля λ=h/p связана исключительно с импульсом частицы, для имеющей массу, импульс равен p=γmv. Импульс зависит и от скорости, и от массы, как всем и известно. И да, выходит, при очень малой скорости длина волны де Бройля увеличивается. Но это применимо только для элементарных частиц, думаю, скажем, для протонов, ведь в атоме компоненты движутся; хотя электрон нелокален на орбитали, может, и для атомов так, и молекул.
Короче, — длина волны де Бройля λ=h/p, и только для фотонов или других безмассовых частицы импульс вычисляется здесь как p=E/c, что вы и заметили.
Числа обычно тоже круглые, так ведь? Какой-то уникальный стартап 😅
А аккреционный диск вообще может заканчиваться на радиусе, в 3 раза превышающем радиус горизонта событий https://youtu.be/5fpKdFHaeN8
Критического мышления нет у вас. Развернутый ответ был уже дан, вам просто нужно его перечитать и вникнуть, и также полноценный ответ был дан от другого участника сообщества. Тем не менее, типа ещё раз.
Вот вам капельку. Формула второй космической скорости v=√(2GM/R), откуда R=2GM/v². Поясняю: можно взять некоторое значение 2-й космической скорости, скажем, 1 км/с, и массу тела, тогда по этой формуле получим радиус сферы, на которой будет такая "скорость убегания". Это не совсем по определению 2-й космической скорости, она всё же определяется для радиуса сферы, совпадающей с поверхностью шарообразного тела, но тем не менее тоже верно. Возьмите в этой формуле за 2-ю космическую скорость скорость света и грубо получите радиус черной дыры данной массы. Радиус, из-под которого не сможет вырваться даже свет. Только так и именно поэтому радиус черной дыры растёт пропорционально массе, а ваше "наслоение", блин, должно наращивать радиус пропорционально кубическому корню из массы, если считать, что внутренние слои не уплотняются при этом, то есть, гораздо медленней... Но здесь даже не важно, что внутри черной дыры, её радиус, — по сути радиус этой экзотической области пространства, — вычисляют по условию v₂=c.
Вы хотя бы задайте вопрос, как учёные получили все данные, к которым вы так упорно апеллируете. Может, вы в них и не верите на самом деле, просто указывается на якобы противоречия, но поверьте, там всё выверено, по крайней мере в таких элементарных вопросах.
Черная дыра это вообще теоретический объект, из разряда "а что будет, если вторая космическая скорость превысит скорость света", только в отличие от некоторых других теоретических объектов такое реально есть. Структура и возникновение других экстремальных объектов типа нейтронных звёзд тоже рассчитывается теоретически по известным законам, которые мы изучили на ускорителях частиц. Далее задаётся вопрос "а как бы они проявляли себя для нас" и делаются космические и наземные инструменты, проводящие целенаправленные (или общие обзорные) наблюдения, которые сравниваются с теоретической картиной. И всё с высокой степенью точности сходится. А что не сходится, требует уточнённых наблюдений и более глубоких теоретических анализов, как для "напряжённости Хаббла", или новых открытий, как с темной материей, которая может быть тяжёлыми слабовзаимодействующими частицами, появившимися вместе с протонами и электронами в начале Вселенной. Вы упоминали нейтронные звёзды. А законы для черной дыры самые простые, достаточно теории относительности или даже классической теории тяготения, если мы просто определяем её радиус.
Давайте я вам отдельно объясню, почему время замедляется до 0: частота света, испущенного максимально близко к горизонту событий, уменьшится в очень много раз. Красное смещение, гравитационное красное смещение. Именно частота. Скорость этого луча света во всех системах отсчёта одинакова, это измеряется.
А раз частота непрерывно испускаемого луча света всегда здесь во много раз меньше, чем там, значит, у нас между двумя моментами времени (можно как-то синхронизировать, сопоставить) проходит гораздо больше времени, чем там.
Какой бред. И где тут причинно-следственная связь? Которую, ладно, вы и не пытались показать.
Вы имеете представление о законе гравитации Ньютона, и совершенный ноль в теории относительности, поэтому объясню вам с этих позиций, но объяснение будет не очень точным. Итак. Черная дыра — это область пространства, ограниченная сферой, на которой вторая космическая скорость равняется скорости света. Это первое, второе — по всем формулам выходит, что радиус этой сферы, называемой горизонтом событий, увеличивается прямо пропорционально массе. Таким образом, условная "плотность черной дыры" падает очень быстро с увеличением массы, обратно пропорционально её квадрату. Именно. Поэтому. Между тем факт: "плотность" сверхмассивных черных дыр гораздо меньше плотности воды. Достаточно немного сжать достаточно массивное облако газа, чтобы её получить (массой миллиарды масс Солнца).
Из теории относительности следует, что время на горизонте событий замедляется до 0, относительно внешнего наблюдателя. Именно потому эта сфера называется горизонтом событий. Как вам сказали, она является координатной сингулярностью, и её вполне можно пересечь, ничего не заметив (если черная дыра не активна, также если она сверхмассивная так что вас не спагеттифицирует градиентом гравитационных сил на таком приближении к такой массе), — эта сингулярность вполне устранима переходом в другую систему отсчёта. Насчёт внутренней структуры черной дыры — из той же теории относительности следует, что там действуют, можно так сказать, совершенно другие законы, даже говорят упрощённо "пространство и время меняются местами". И всё вещество может двигаться только по направлению к центру и никак иначе. В центре ЧД находится точка конечной массы бесконечной плотности. Так выходит по формулам, может быть, без учёта упавшего недавно вещества, может быть, такую форму имеет конечная эволюция черной дыры, здесь я точно не скажу. Точка, сингулярность, нулевого размера бесконечной плотности. Это для ЧД Шварцшильда, самой простой модели, но все реальные черные дыры вращаются, — и в таких ЧД сингулярность будет "кольцом", нулевой толщины бесконечной плотности. Ну, фактически, окружностью. Также ещё один факт: из черной дыры есть выход, и это по сути новая Вселенная. Масса которой, к слову, не связана с массой ЧД, поскольку масса Вселенной, если брать вместе с гравитационным полем, равна 0. Об этом всём есть в видео Дерека Маллера, читайте ниже.
Поскольку ваши знания физики ограничиваются научпопом, причём, не знаю, будто специализированными роликами для 7 класса, где изучают законы Ньютона, то посоветую вам "повысить уровень" научпопа, проникнуться новыми знаниями, черпаемыми из него. Посмотрите видео Дерека Маллера (Veritasium) про теорию относительности, там очень интересно про устройство черных дыр. И, разумеется, не про их слои. В переводе Vert Dider или VoicePower. Ищите по названию "Странные следствия уравнений Эйнштейна" или "Странности математики Эйнштейна". Также советую последние ролики нашего научпопера, между прочим профессионального астронома, с канала "Улица Шкловского". Он там затрагивал тему метрики черных дыр.
А про это, кстати, можно Chat-GPT спросить. Он теперь может в источники. И искать по сайтам. Можно режим "исследования" также запрячь
Интересно, я об этом и говорил (это по той же ссылке), только совпадёт удвоенное значение.
Да, я согласился, особого смысла в этой частоте, которую там нейросетка называет "обычной частотой де Бройля" нет. Достаточно длины волны.
Есть фазовая и групповая скорость волны де Бройля. Фазовая больше скорости света и чисто математическая, групповая равна скорости частицы.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Волна_де_Бройля
Волна де Бройля есть у любой частицы с массой, как заряженной, так и нет, её суть у всех та же. И она не связана с электрическим зарядом и электрическим полем электрона.
Вообще, возможно, нет смысла говорить о частоте волны, только о длине волны и скоростях. В Википедии вроде ничего нет об этой частоте, только о частоте изменения фазы, которая внутри частицы и считается по той формуле или примерно по той формуле, которую вы привели. А скорости — фазовая, которая математическая, и групповая, равная скорости частицы.
В моих обозначениях большая V — везде скорость, маленькая ν — частота. В шрифте они не различаются.
Меня не первый раз обзывают нейросетью)
Не нужно этого, V≈c, это куда-то не туда. Речь вообще скорее о нерелятивистских скоростях, в том числе сантиметровых.
По второй формуле как раз получается 10^20 Гц для электрона, и это "фантомная" величина.
А осязаемую частоту можно получить через формулу, известную из механики V=λv. Она для нерелятивизма равна λ=2Ek/h (а много где, похоже, считают λ=Ek/h, раз жпт так считает) — по факту неверно. Верная формула ν=γmV²/h или ν=E/h*(V/c)², — где E уже полная энергия, — дополненная приведенная вами вторая формула. Из "внутренней" частоты пересчёт в ощутимую — это не я сочинял. Я вообще не понимаю, какие основания предполагать существование частоты ν=E/h, в том числе фантомно, кроме нужды унифицировать формулу ν=E/h, ну здесь явно есть какие-то глубокие размышления, — но ощутимая частота волны де Бройля ν=E/h*(V/c)².
По вашему формула λ=h/p неверна?
Это не галлюцинации.
Хорошо, допустим, длина волны [почти] никак не связана с частотой волны де Бройля, частота практически одинакова для всех скоростей электрона до релятивистских (когда существенна прибавка к массе от кинетической энергии), и равна порядка 10^20 Гц, а длина определяется по известной формуле λ=h/p; и выражение ν=V/λ не выполняется и в помине. Но мне нужны основания для этого. Да, выражение из классической механики, и там это скорость волны, но здесь уже сегодня кое-где высказывалось предположение, что скорость волны де Бройля — это скорость частицы.
В первоисточнике можно быть то, что давно переосмыслено, и это явно тот случай. Чат-ЖПТ не настолько умный, чтобы говорить это на пустом месте.
"Некий периодический феномен", да. Фантомный, неосязаемый. Для этой частоты в том чате отдельное своё название. А есть нормальная, осязаемая частота волны де Бройля, не 10^20 Гц. Где про неё написано, не знаю, но точно где-то написано.
Это значение как раз 10^20 Гц для электрона, и сответствующая длина волны, надо полагать, нулевая.
Частоту, полученную из этого уравнения, надо домножить на γ для учёта не только энергии покоя, но и кинетической энергии, а далее умножить на (V/c)². Тогда получится частота волны де Бройля, та же, что получается из λ=h/p через выражение связи длины волны, частоты волны и скорости частицы (волны?) V=λν. Длина волны линейно растет с уменьшением скорости, частота квадратично. И для низких скоростей — это очень малые значения частоты и осязаемые значения длины (большие). Для электрона со скоростью 1 см/с это 0,137 Гц и 7,27 см длина волны. Забавно, что чат ЖПТ при запросе находит частоту в два раза меньше. По формуле [для фотонов с подстановкой кинетической энергии] f=Ek/h. Где-то закоренела ошибка. При их перемножении должен получиться 1 см/с, не так ли? Если что, про 1,37 Гц это я тупо тупанул.
Или я не прав, что ν=V/λ верно для скоростей, близких к скорости света? Думаю, верно. И чат ЖПТ в том диалоге тоже в целом не ошибается. Так что уравнение такое, с домножением квадрата отношения скоростей скорости света. Тогда получится значение, равное значению длины де Бройля λ=h/p.
Это не проблема, это удобный инструмент. Балаболит он по сути меньше, чем большинство людей (если не все), — не глубоких спецов в вопросе, — и это хороший способ найти максимум информации и нюансов и быстро всё проанализировать.
Скажем, здесь он не ошибся, говоря, что формула не подходит для волны де Бройля. Да, я на вас намекаю, если вы эту простую зависимость имели в виду:
Формула E=hν неверна для массивных частиц, даже если предположить E=Ek (результат для частоты верный в частном случае Eк=0). Хотя то, что при малых скоростях зависимость по формуле λ=h/p длины волны от скорости — линейная, а по этой формуле — зависимость частоты квадратичная; с учётом того, что частота равна скорость делить на длину волны; — даёт надежду... Результаты не совпадают, можете сами просто посчитать.
Но... они отличаются ровно в два раза для нерелятивистского случая, верный результат даёт формула ν=2Ek/h.
Меньше минуты заняли запрос к Chat-GPT и проведённые им расчёты, и я увидел разный результат. Далее не имел повода полагать, что "формула может быть верной". Уже после Вашего ответа провел расчёты в Excel для нерелятивистского случая (для электрона), и обнаружил, что результаты отличаются ровно в два раза. И с данным коэффициентом формула даёт верный ответ. Это совпадение? (UPD: да, это совпадение) К слову, результаты расчётов чат-жпт оказались верными, — там сейчас прикрутили калькулятор, точнее питон (не точно, что именно его), но сейчас расчёты вроде были без него, — тем не менее, верно.
А вот верная формула расчёта частоты волны де Бройля, похожая на формулу расчета частоты фотона; формулы, приведённые Chat-GPT, меня направили:
ν=V/λ=V*p/h = γmV²/h = γmc²/h*V²/c² = E/h*V²/c²
Сюда входит полная энергия. Нужно просто формулу для света домножить на квадрат отношения скорости частицы к скорости света. Больше не говорите, что формула связи частоты с энергией у массивных частиц такая же, как у фотонов. Мы не знали, что добавляется некая часть, которая для света превращается в 1; к слову, не факт, что это корректно.
Знаете, это не очевидно, что частота должна зависеть от отношения скорости к скорости света, да ещё в квадрате, с длиной волны было бы понятней.
Далее прилагаю чат в Chat-GPT, где он очень замудрёно как раз это объясняет. Оценивать не мне, у меня недостаточно знаний, чтобы это обработать. Единственное, что скажу, что да, в моём понимании, если мы говорим о неком "количестве раз, когда гребень проходит где нужно", должно иметь место отношение скоростей света и движения, если это имеет смысл; может быть, в квадрате. И здесь это второй способ, как получить из 10^20 Герц нормальную частоту де Бройля.
А в первом способе он почему-то просто оперирует ν=Ek/h {кажется, это кинетическая комптоновская частота}, что неверно, значение равно половине правильной частоты, и только в нерелятивистском случае; формула ν=2Ek/h — это случайное приближение формулы νг=vф*V²/c²=γmc²/h*V²/c²=γmV²/h.
2Ek=2(γ-1)mc² ≠ γmV²
Кстати, данная формула выводится просто из формулы длины волны де Бройля и частоты через длину волны и скорость, — это есть выше.
https://chatgpt.com/share/6892056e-f2e8-8012-afab-805147b62471
Сорян за опечатку, "бройлевскую частоту".
А вот дополнение про комптоновскую частоту, для движения; не отвечаю за то, что он тут набалаболил. Но очевидно, что комптоновская частота вводится для покоящихся частиц.
Электрон не является электромагнитным возмущением и электромагнитной волной. Электромагнитные волны — это гамма, рентген, ультрафиолетовые, видимые, инфракрасные и радиоволны, и только. Т.е. фотоны. Волна де Бройля — это совсем другое. Квантовое явление, частицы являются также волной. Но не электромагнитной ни в коем случае.
Нет, формула E=hν, как раз связь энергии и частоты, не верна для всех частиц, если частота здесь де Бройля, а энергия полная; нифига связь не та же самая. Если была бы верна, для нулевой скорости (ненулевая энергия покоя) была бы определенная частота. Но частота же Бройля покоящейся частицы равна 0, а длина волны бесконечна.
Эта формула задаёт комптоновскую частоту, если E в ней — исключительно энергия покоя, E₀=m₀c². Для движущизся частиц эта частота не пересчитывается, это характеристика частицы, покоящейся частицы. Комптоновская частота — она, можно сказать, просто задаёт масштаб, её не существует в реальном мире, как и комптоновской длины волны.
Кстати про волны судна на воде, скорость волны на [глубокой] воде пропорциональна корню из длины волны, равна V=√gλ/2π, где g — ускорение свободного падения, λ — длина волны. И действительно, корабль испытывает максимальное волновое сопротивление (максимально эффективно излучает волновую энергию), когда его скорость равна скорости волны длиной вдвое большей его длины L (характерной длины) (как вы говорили — гребень и впадина). Точно, или же всё же около того даже в идеальном приближении; — чат-GPT называл число 1,6 (не 2), но это не точно, и может быть связано с округлением.
Число Фруде Fr=V/√gL — это число, равное отношению скорости корабля к скорости волны, у которой λ=2πL. Число Фруде при λскор=2L (назовем так длину волны, скорость которой совпадает со скоростью корабля) должно быть 0,564 (1/√π), но чат-GPT ещё называл число 0,5...0,6, при котором глобальный максимум, а ещё 0,5..0,55. При Fr=0,5 λскор = 1,6L, о чём сказано выше.
Но корабль всегда излучает спектр волн разной длины, и в зависимости от числа Фруде максимум энергии приходится на волны разной длины. При малых Fr=0,1...0,2 длина волны λ с максимумом энергии сильно меньше длины корабля L. Глобальный максимум (максимальное волновое сопротивление) достигается при Fr=0,5, откуда чат-GPT по формуле считал [длина волны, скорость которой равна скорости судна] λскор=2πFr²L=1,57L, но он скорее достигается ближе к Fr=0,564, когда λскор=2L (правда, позже мне ещё были даны цифры, что максимальное волновое сопротивление при Fr=0,45-0,5). Максимум энергии приходится на волны, имеющие длину волны вдвое больше длины корабля, движущиеся со скоростью корабля. При дальнейшем возрастании Fr волновое сопротивление снижается, а длина волны, на которой излучается максимум энергии, увеличивается, при Fr=1 со скоростью корабля движется волна с λ=2πL, и она слабо резонирует с длиной корабля — максимум энергии излучается на длине волны, бо́льшей 2L, но меньше длины волны, имеющей скорость корабля. При дальнейшем увеличении скорости корабля (и пропорциональном увеличении Fr), также, длина волны, на которой излучается максимум энергии, увеличивается, но не очень быстро, при том что длина волны, имеющая скорость корабля, растет очень быстро в квадратичной зависимости; волновое сопротивление продолжает снижаться.
Мне из опыта казалось очевидным, что длина волны от корабля сильно меньше длины корабля и не зависит вовсе от его собственной длины. Выходит, всё иначе.
Но баржи ходят при низких числах Фруде, основные потери — от вязкости, на трение о воду. Так что всё так и есть :)
На ваш основной вопрос уже кажется ответили, E=hν (где "ню" ν — частота), или E=hc/λ, к чему вы ведёте, — исключительно для фотонов, и для них, действительно, импульс однозначно связан с энергией p=E/c. Также существенно то, что E — это полная энергия (эквивалент для других частиц, полная энергия других частиц, для нерелятивистского случая, — низка скорость, — равна: энергия покоя, связанная с массой частицы E=mc², плюс кинетическая энергия, E=mc²+mv²/2; точная общая формула E² = (p c)² + (m c²)², вам её приводили, где p=γmv; кстати, для случая фотона формула также верна, если подставить нулевую массу и импульс фотона). Длина волны де Бройля λ=h/p связана исключительно с импульсом частицы, для имеющей массу, импульс равен p=γmv. Импульс зависит и от скорости, и от массы, как всем и известно. И да, выходит, при очень малой скорости длина волны де Бройля увеличивается. Но это применимо только для элементарных частиц, думаю, скажем, для протонов, ведь в атоме компоненты движутся; хотя электрон нелокален на орбитали, может, и для атомов так, и молекул.
Короче, — длина волны де Бройля λ=h/p, и только для фотонов или других безмассовых частицы импульс вычисляется здесь как p=E/c, что вы и заметили.