Про “квантовое” в названии — поправлю. Это классическое нелинейное скалярное поле, второго квантования нет. Название выбрано по аналогии с явлениями которые воспроизводятся — рождение пар, аннигиляция, вакуумные флуктуации — но терминологически это неточно. Добавлю уточнение.
Про устойчивость — повезло с параметрами: FLOW_RATE = 0.20 при пороге Куранта 0.25, DAMPING = 0.998. Диссипация маленькая но она есть, и именно она, как вы и говорите, убивает все долгоживущие моды. Кипящий вакуум в конце — это равновесное состояние диссипативной системы, да.
Про артефакт квадратной решётки — это объясняет крест на tick 821 лучше чем всё что я думал раньше. Двудольный граф допускает шахматное стационарное решение, и симулятор в него и скатывается. На триангулированной поверхности нечётные циклы это математически запрещают — и я как раз планирую следующим шагом перейти на тетраэдральную сетку. Теперь есть строгое обоснование зачем.
Про крупномасштабные структуры — интересный открытый вопрос. Подозреваю что 100×100 не хватает: характерный размер домена сравним с размером решётки и структуры просто не умещаются. Попробую на 500×500.
Справедливое замечание — спасибо. Вы правы: 7, 1397, 9821 — нечётные числа, и я допустил неточность в тексте.
Имел в виду другое: детектор считает граничные узлы, а не топологические объекты. Чётность сохраняется у числа доменных стенок как целых объектов — они рождаются и аннигилируют парами. Число узлов на их границах при этом произвольное и чётным не обязано.
Спасибо за уточнение! У меня реализован leapfrog через явное поле velocity[][] — это эквивалент двух временных слоёв, просто в форме Верле а не через phi_prev. Согласен что в тексте статьи это стоило показать явно.
Про НуШ — это неожиданно красиво. То есть мои численные солитоны при V→0 должны сходиться к аналитическим решениям НуШ? Если так — это готовый тест на точность симулятора. Буду проверять.
Спасибо — это самый точный комментарий под статьёй. Вы правы что терминология размыта.
Уточню: у меня есть явное поле скоростей velocity[][], то есть уравнение второго порядка по времени — ∂²φ/∂t² = c²·Δφ − λ(φ²−V²)φ. Это затухающее уравнение Клейна-Гордона с φ⁴ потенциалом, не реакция-диффузия. FitzHugh-Nagumo и Колмогоров-Фишер — первый порядок, там нет волн, только диффузия. Хотя в пределе сильного затухания мои решения, наверное, к Allen-Cahn и сходятся.
Про интерференцию — согласен полностью, это суперпозиция и она неизбежна из линейности. Стоило написать точнее.
Справедливое замечание. Лапласиан я знал — это стандартный оператор. Но я не знал что из него выйдет интерференция без дополнительных условий, фазовый переход без термодинамики, и чётность счётчика частиц без закона сохранения. Именно это я имел в виду под ‘вышло само’ — не незнание инструмента, а неожиданность результата.
Про “квантовое” в названии — поправлю. Это классическое нелинейное скалярное поле, второго квантования нет. Название выбрано по аналогии с явлениями которые воспроизводятся — рождение пар, аннигиляция, вакуумные флуктуации — но терминологически это неточно. Добавлю уточнение.
Про устойчивость — повезло с параметрами: FLOW_RATE = 0.20 при пороге Куранта 0.25, DAMPING = 0.998. Диссипация маленькая но она есть, и именно она, как вы и говорите, убивает все долгоживущие моды. Кипящий вакуум в конце — это равновесное состояние диссипативной системы, да.
Про артефакт квадратной решётки — это объясняет крест на tick 821 лучше чем всё что я думал раньше. Двудольный граф допускает шахматное стационарное решение, и симулятор в него и скатывается. На триангулированной поверхности нечётные циклы это математически запрещают — и я как раз планирую следующим шагом перейти на тетраэдральную сетку. Теперь есть строгое обоснование зачем.
Про крупномасштабные структуры — интересный открытый вопрос. Подозреваю что 100×100 не хватает: характерный размер домена сравним с размером решётки и структуры просто не умещаются. Попробую на 500×500.
Справедливое замечание — спасибо. Вы правы: 7, 1397, 9821 — нечётные числа, и я допустил неточность в тексте.
Имел в виду другое: детектор считает граничные узлы, а не топологические объекты. Чётность сохраняется у числа доменных стенок как целых объектов — они рождаются и аннигилируют парами. Число узлов на их границах при этом произвольное и чётным не обязано.
Исправлю формулировку в статье.
Спасибо за уточнение! У меня реализован leapfrog через явное поле velocity[][] — это эквивалент двух временных слоёв, просто в форме Верле а не через phi_prev. Согласен что в тексте статьи это стоило показать явно.
Про НуШ — это неожиданно красиво. То есть мои численные солитоны при V→0 должны сходиться к аналитическим решениям НуШ? Если так — это готовый тест на точность симулятора. Буду проверять.
Но чётность числа доменных стенок и сохранение топологического заряда — это уже не суперпозиция. Это топология. Вот это меня и удивило по-настоящему.
Спасибо — это самый точный комментарий под статьёй. Вы правы что терминология размыта.
Уточню: у меня есть явное поле скоростей velocity[][], то есть уравнение второго порядка по времени — ∂²φ/∂t² = c²·Δφ − λ(φ²−V²)φ. Это затухающее уравнение Клейна-Гордона с φ⁴ потенциалом, не реакция-диффузия. FitzHugh-Nagumo и Колмогоров-Фишер — первый порядок, там нет волн, только диффузия. Хотя в пределе сильного затухания мои решения, наверное, к Allen-Cahn и сходятся.
Про интерференцию — согласен полностью, это суперпозиция и она неизбежна из линейности. Стоило написать точнее.
Справедливое замечание. Лапласиан я знал — это стандартный оператор. Но я не знал что из него выйдет интерференция без дополнительных условий, фазовый переход без термодинамики, и чётность счётчика частиц без закона сохранения. Именно это я имел в виду под ‘вышло само’ — не незнание инструмента, а неожиданность результата.
Спасибо! сохранил у себя.