Для случая, когда изначально чётное число орлов (и решек), можно предложить простое "практическое" решение (как писали выше, в случае нечётного изначального числа орлов Пайпер и Алекс могут мысленно дополнительно перевернуть какую-то одну определённую монету).
В этом решении, когда Алекс заходит в камеру с коробками, она видит, что ровно на одной из коробок монета лежит не той стороной, что на других. Именно в этой коробке и лежит бумажка.
Пайпер же перед выбором монеты просто делает мысленный перебор: "Что будет, если я переверну первую монету", "Что будет, если я переверну вторую монету" и т.д. Из четырёх возможных исходов она выбирает тот, в котором на коробке с бумажкой окажется отличающаяся от других монета (ровно один из возможных переворотов даст нужную комбинацию).
Доказательство, что это работает: если изначально орлов (как и решек) чётное количество, то после любого переворота станет нечётное количество орлов (как и решек). А в случае четырёх монет это может означать только одну монету одного вида и три монеты другого вида. Таким образом, у Пайпер имеется четыре возможных итоговых варианта вида "одна монета отличается от других". Осталось убедиться, что "отличающаяся" монета во всех четырёх вариантах разная - а это действительно так, потому что нельзя из одной и той же комбинации орлов (О) и решек (Р) получить одним переворотом, например, ОРОО, а другим РОРР - у них слишком много отличающихся позиций (ну и тем более нельзя двумя разными переворотами получить две одинаковые комбинации).
Для случая, когда изначально чётное число орлов (и решек), можно предложить простое "практическое" решение (как писали выше, в случае нечётного изначального числа орлов Пайпер и Алекс могут мысленно дополнительно перевернуть какую-то одну определённую монету).
В этом решении, когда Алекс заходит в камеру с коробками, она видит, что ровно на одной из коробок монета лежит не той стороной, что на других. Именно в этой коробке и лежит бумажка.
Пайпер же перед выбором монеты просто делает мысленный перебор: "Что будет, если я переверну первую монету", "Что будет, если я переверну вторую монету" и т.д. Из четырёх возможных исходов она выбирает тот, в котором на коробке с бумажкой окажется отличающаяся от других монета (ровно один из возможных переворотов даст нужную комбинацию).
Доказательство, что это работает: если изначально орлов (как и решек) чётное количество, то после любого переворота станет нечётное количество орлов (как и решек). А в случае четырёх монет это может означать только одну монету одного вида и три монеты другого вида. Таким образом, у Пайпер имеется четыре возможных итоговых варианта вида "одна монета отличается от других". Осталось убедиться, что "отличающаяся" монета во всех четырёх вариантах разная - а это действительно так, потому что нельзя из одной и той же комбинации орлов (О) и решек (Р) получить одним переворотом, например, ОРОО, а другим РОРР - у них слишком много отличающихся позиций (ну и тем более нельзя двумя разными переворотами получить две одинаковые комбинации).