Хотелось бы заметить, что, строго говоря, исследуемая игра — это даже не «игра Блотто», а «аукцион китайских палочек» (chopstick auction). Разница в том, что в игре Блотто цель игроков — выиграть как можно больше сражений, но нет цели выиграть больше, чем оппонент.
Аукцион китайских палочек в каноничном виде — это когда разыгрываются три китайские палочки, ставки на которые принимаются по отдельности, и каждый игрок желает выиграть две палочки из трёх. В контексте данной статьи есть девять полей, из которых каждый игрок желает выиграть на пяти. В отличие от игры Блотто, выигрыш на четырёх полях это не лучше для игрока, чем проигрыш на всех, и выигрыш на всех это не лучше, чем выигрыш на пяти.
Насколько мне известно, разница в выигрышах игроков в данном случае важнее (в контексте того, как выглядят равновесия), чем вид бюджетного ограничения (фиксированный размер армии в Блотто против линейных издержек, предполагаемых в аукционах).
Равновесия Нэша в аукционах китайских палочек всё ещё описываются смешанными стратегиями, но вид этих равновесий прямо-таки завораживает. Давно известное равновесие[1] для трёх палочек говорит, что одно из равновесий описывается стратегией, которая задаётся равномерным распределением на поверхности тетраэдра в пространстве ставок на три палочки. Недавно было найдено ещё одно равновесие[2] (всё ещё для трёх палочек), которое берёт тот же тетраэдр и превращает его во фрактал в духе треугольника Серпинского. Равновесная стратегия в этом случае предполагает равномерное распределение ставок на поверхности этого фрактала.
Всё это написано к тому, чтобы сказать, что с математической точки зрения эксперимент автора интереса представляет мало, потому что игра уже решена и решена элегантно. Но из-за того, насколько устрашающе выглядят равновесия, эксперимент интересен с точки зрения исследования человеческого поведения — едва ли кто-то из участников честно рандомизировал на поверхности того фрактала. В частности, интересна асимметрия между полями — что многие (и победители в том числе) ставят больше на центральное поле, пренебрегая нижними полями. То есть, в данной популяции оптимально пренебрегать центральным полем, борясь вместо него за какие-то из более крайних.
Аукцион китайских палочек в каноничном виде — это когда разыгрываются три китайские палочки, ставки на которые принимаются по отдельности, и каждый игрок желает выиграть две палочки из трёх. В контексте данной статьи есть девять полей, из которых каждый игрок желает выиграть на пяти. В отличие от игры Блотто, выигрыш на четырёх полях это не лучше для игрока, чем проигрыш на всех, и выигрыш на всех это не лучше, чем выигрыш на пяти.
Насколько мне известно, разница в выигрышах игроков в данном случае важнее (в контексте того, как выглядят равновесия), чем вид бюджетного ограничения (фиксированный размер армии в Блотто против линейных издержек, предполагаемых в аукционах).
Равновесия Нэша в аукционах китайских палочек всё ещё описываются смешанными стратегиями, но вид этих равновесий прямо-таки завораживает. Давно известное равновесие[1] для трёх палочек говорит, что одно из равновесий описывается стратегией, которая задаётся равномерным распределением на поверхности тетраэдра в пространстве ставок на три палочки. Недавно было найдено ещё одно равновесие[2] (всё ещё для трёх палочек), которое берёт тот же тетраэдр и превращает его во фрактал в духе треугольника Серпинского. Равновесная стратегия в этом случае предполагает равномерное распределение ставок на поверхности этого фрактала.
Всё это написано к тому, чтобы сказать, что с математической точки зрения эксперимент автора интереса представляет мало, потому что игра уже решена и решена элегантно. Но из-за того, насколько устрашающе выглядят равновесия, эксперимент интересен с точки зрения исследования человеческого поведения — едва ли кто-то из участников честно рандомизировал на поверхности того фрактала. В частности, интересна асимметрия между полями — что многие (и победители в том числе) ставят больше на центральное поле, пренебрегая нижними полями. То есть, в данной популяции оптимально пренебрегать центральным полем, борясь вместо него за какие-то из более крайних.
[1] Szentes, Balázs, and Robert W. Rosenthal. “Three-Object Two-Bidder Simultaneous Auctions: Chopsticks and Tetrahedra.” Games and Economic Behavior 44, no. 1 (July 2003): 114–33. (paywalled)
[2] Ewerhart, Christian. “A ‘Fractal’ Solution to the Chopstick Auction.” Economic Theory, 2017, 1–17.