> И там приводились конкретные теоремы, независимые от ZF — отличные от той, которая строится в теореме Геделя
Если честно, то совсем не понял, что Вы тут имели в виду.
Я Вас, видимо, неправильно понял: для меня формулировка «нельзя ни доказать, ни опровергнуть» есть отсылка к теореме Гёделя о неполноте. Когда я изучал формальную логику, эту теорему «по простому» мы формулировали именно как «существует теорема, которую нельзя ни доказать, ни опровергнуть». Хотя, конечно, из неполноты следует, что можно построить более «полную» частную теорию, так что я, похоже, просто переформулировал Ваш комментерий. :-)
По-моему, там более тонкий результат: континуум-гипотеза не противоречит общепринятой теории, и при этом не выводится из нее. Таким образом, принимая или отвергая эту гипотезу, строятся различные частные теории. Это как аксиома Евклида о параллельности: когда-то Лобачевский отказался от нее и построил совершенно другую (и причем очень конструктивную и полезную) геометрию. Та же история была и с Риманом.
> И там приводились конкретные теоремы, независимые от ZF — отличные от той, которая строится в теореме Геделя
Если честно, то совсем не понял, что Вы тут имели в виду.