С интересом прочитал вашу статью, попытаюсь ответить на ваши вопросы.
А как преподавали матанализ вам? Сталкивались ли вы с бессмысленным формализмом?
В 1966 году поступил на мехмат Харьковского университета закончив 6 физмат школу в Курске. В этот год был двойной выпуск 10 и 11 классов, с 11 лет обучения перешли на 10 летнее обучение, так что конкурс был большой. В начале первого семестра было порядка двух месяцев введение в теорию множеств и математическую логику, так что кванторы нам были достаточно понятны и не только. Я был в небольшом потрясении, особенно от несчётности действительных чисел, ведь как до этого не додумались раньше, а также от того, что существует вполне формальный язык описания доказательства теорем, подобно выкладкам формулы в алгебре. По этому введению был коллоквиум, удалось его пройти. Читал эти лекции Любич Юрий Ильич, известный соавтор по задачнику Конечномерный Линейный Анализ, советую прочитать предисловие к нему.
Анализ нам читал .тогда Марченко Владимир Александрович на основе по только что вышедшей книге У.Рудин Основы математического анализа. Лектор тогда для нас был старик 44 года, а теперь он академик РАН ( до этого Академик СССР), ему сейчас 103 года, проживает в Торонто. после 2022 года согласно википедии.
Да теория пределов далась непросто, но кванторы воспринимали как удобную нотацию, достаточно в ней разобраться и главное без ошибок дать определение расходимости. Семинары вел аспирант с которым разбирали примеры теоретического характера, а также технические задачи на вычисление пределов на основе теорем. Вот для меня большую трудность вызвала построение вещественных чисел на основе сечений по Дедекинду. Формализма не было, тем более у лектора были результаты в квантовой теории рассеивания и теории солитонов.
Согласны ли вы, что подход через 'точки сгущения' и 'о-малое' более интуитивен? Или у 'эпсилон-дельта' есть свои незаменимые преимущества?
Не могу ответить однозначно, мне непонятно как можно просто определить например тот же интеграл Римана. А вот используя сходимость по Муру-Ситу это делается достаточно логично через направленные множества или фильтры по Бурбаки. И мне кажется ваш вариант неявно близок к этому, Что касается 'эпсилон-дельта' то владеть техникой оценок неравенств математику конечно необходимо, да и физику не мешало бы.
Какие ещё 'ужасы высшей математики' вам приходилось переживать?
Да, были проблемы когда читали курс общей алгебры в первом и втором семестре. Это был действительно ужас от обилия определений и количества теорем, ну как то пережили. А вот с физикой была беда, практически читался курс теоретической физики и он очень плохо воспринимался, на курсе только один понимал этот курс это сын лектора Марченко - Андрей, победитель международных олимпиад по математике. А вот учебник Арнольда по обыкновенным дифуравнениям и его Математические методы классической механике вернули мне интерес к математике именно своей геометричностью, полагаю что вы знакомы с ними. Я сторонник его утверждения, что математика это частный раздел физики.
Купили ли бы вы учебник по матанализу, который использует описанный здесь подход?
Книгу покупаю после того как только ознакомлюсь с электронной версией, по этой тематике конечно же купил, просто не люблю читать со смартфона.
Вот замечу, учебник по анализу МФТИ А.М.Тер-Крикоров, М.И.Шабунин просто изобилует кванторами, но я его купил, хотя у меня от сына был этот учебник, несмотря на то что кванторов там уйма, однако разбор примеров отличный, прогонял через дипсик, чтобы сравнить решения, всё в пользу учебника.
Что для вас было самым большим 'откровением' в этой статье?
Самым большим откровением было то, что вы репетитор для студентов МФТИ. Вот никак не мог подумать, что такое имеет место быть. С нашего класса поступило в тот год 3 человека в МФТИ, такого я там не слышал от них, хотя ребята по математике в классе не были первыми, но физику понимали на уровне. Насколько я помню у нас в каждой группе был свой репетитор из студентов, который мог объяснить некоторые темы не хуже преподавателя. Обычно выбирали свободную аудиторию и кто то объяснял трудную тему. Не знаю как сейчас дело с этим обстоит.
С интересом прочитал вашу статью, попытаюсь ответить на ваши вопросы.
А как преподавали матанализ вам? Сталкивались ли вы с бессмысленным формализмом?
В 1966 году поступил на мехмат Харьковского университета закончив 6 физмат школу в Курске. В этот год был двойной выпуск 10 и 11 классов, с 11 лет обучения перешли на 10 летнее обучение, так что конкурс был большой. В начале первого семестра было порядка двух месяцев введение в теорию множеств и математическую логику, так что кванторы нам были достаточно понятны и не только. Я был в небольшом потрясении, особенно от несчётности действительных чисел, ведь как до этого не додумались раньше, а также от того, что существует вполне формальный язык описания доказательства теорем, подобно выкладкам формулы в алгебре. По этому введению был коллоквиум, удалось его пройти. Читал эти лекции Любич Юрий Ильич, известный соавтор по задачнику Конечномерный Линейный Анализ, советую прочитать предисловие к нему.
Анализ нам читал .тогда Марченко Владимир Александрович на основе по только что вышедшей книге У.Рудин Основы математического анализа. Лектор тогда для нас был старик 44 года, а теперь он академик РАН ( до этого Академик СССР), ему сейчас 103 года, проживает в Торонто. после 2022 года согласно википедии.
Да теория пределов далась непросто, но кванторы воспринимали как удобную нотацию, достаточно в ней разобраться и главное без ошибок дать определение расходимости. Семинары вел аспирант с которым разбирали примеры теоретического характера, а также технические задачи на вычисление пределов на основе теорем. Вот для меня большую трудность вызвала построение вещественных чисел на основе сечений по Дедекинду. Формализма не было, тем более у лектора были результаты в квантовой теории рассеивания и теории солитонов.
Согласны ли вы, что подход через 'точки сгущения' и 'о-малое' более интуитивен? Или у 'эпсилон-дельта' есть свои незаменимые преимущества?
Не могу ответить однозначно, мне непонятно как можно просто определить например тот же интеграл Римана. А вот используя сходимость по Муру-Ситу это делается достаточно логично через направленные множества или фильтры по Бурбаки. И мне кажется ваш вариант неявно близок к этому, Что касается 'эпсилон-дельта' то владеть техникой оценок неравенств математику конечно необходимо, да и физику не мешало бы.
Какие ещё 'ужасы высшей математики' вам приходилось переживать?
Да, были проблемы когда читали курс общей алгебры в первом и втором семестре. Это был действительно ужас от обилия определений и количества теорем, ну как то пережили. А вот с физикой была беда, практически читался курс теоретической физики и он очень плохо воспринимался, на курсе только один понимал этот курс это сын лектора Марченко - Андрей, победитель международных олимпиад по математике. А вот учебник Арнольда по обыкновенным дифуравнениям и его Математические методы классической механике вернули мне интерес к математике именно своей геометричностью, полагаю что вы знакомы с ними. Я сторонник его утверждения, что математика это частный раздел физики.
Купили ли бы вы учебник по матанализу, который использует описанный здесь подход?
Книгу покупаю после того как только ознакомлюсь с электронной версией, по этой тематике конечно же купил, просто не люблю читать со смартфона.
Вот замечу, учебник по анализу МФТИ А.М.Тер-Крикоров, М.И.Шабунин просто изобилует кванторами, но я его купил, хотя у меня от сына был этот учебник, несмотря на то что кванторов там уйма, однако разбор примеров отличный, прогонял через дипсик, чтобы сравнить решения, всё в пользу учебника.
Что для вас было самым большим 'откровением' в этой статье?
Самым большим откровением было то, что вы репетитор для студентов МФТИ. Вот никак не мог подумать, что такое имеет место быть. С нашего класса поступило в тот год 3 человека в МФТИ, такого я там не слышал от них, хотя ребята по математике в классе не были первыми, но физику понимали на уровне. Насколько я помню у нас в каждой группе был свой репетитор из студентов, который мог объяснить некоторые темы не хуже преподавателя. Обычно выбирали свободную аудиторию и кто то объяснял трудную тему. Не знаю как сейчас дело с этим обстоит.