Интересный подход. Напоминает подход Туллио А так как суммы в скобках это дифференциалы произведения величин в направлении 1 или 2, получаем наиболее компактную и изящную формуРедже https://habr.com/ru/articles/953140/
Нужно только, на мой взгляд, проработать подробнее некоторые моменты:
Смешаны векторные и скалярные величины. Плотности и скорости. Если для плотностей обычное среднее между двумя соседними точками применимо, то для скоростей нужно учитывать и направление течения, иначе простым усреднением не обойтись. Определить средние значения для скоростей, как половину суммы их модулей - некорректно. Одно и то же значение скорости может и уносить импульс из контура, и приносить его, и течь вдоль контура, приводя к появлению циркуляции.
Подробнее хотелось бы узнать о том, что подразумевается под термином "дифференциал от произведения, взятый по направлению". Здесь: "А так как суммы в скобках это дифференциалы произведения величин в направлении 1 или 2, получаем наиболее компактную и изящную форму". Это о правиле Лейбница для дифференциала произведения? Но в этом правиле о направлении дифференцирования речь не идёт 🤔
Упоминая возможную некоммутативность имеет смысл помнить, что в самом по себе правиле Лейбница для дифференциала произведения уже "сидит" коммутативность произведения.
d(u v) = u dv + v du только в том случае, когда v du = du v
По сути это развитие алгоритма анизотропной диффузии Пероны-Малика на случай, когда проводимость вместо скалярной величины, зависящей от нормы градиента яркости, рассматривается в виде тензора 2х2. Странно, что в списке литературы нет ссылок на работу Пероны-Малика. Разве что в работе [63] из списка можно что-то найти об этом.
Интересный подход. Напоминает подход Туллио А так как суммы в скобках это дифференциалы произведения величин в направлении 1 или 2, получаем наиболее компактную и изящную формуРедже https://habr.com/ru/articles/953140/
Нужно только, на мой взгляд, проработать подробнее некоторые моменты:
Смешаны векторные и скалярные величины. Плотности и скорости. Если для плотностей обычное среднее между двумя соседними точками применимо, то для скоростей нужно учитывать и направление течения, иначе простым усреднением не обойтись. Определить средние значения для скоростей, как половину суммы их модулей - некорректно. Одно и то же значение скорости может и уносить импульс из контура, и приносить его, и течь вдоль контура, приводя к появлению циркуляции.
Подробнее хотелось бы узнать о том, что подразумевается под термином "дифференциал от произведения, взятый по направлению". Здесь: "А так как суммы в скобках это дифференциалы произведения величин в направлении 1 или 2, получаем наиболее компактную и изящную форму". Это о правиле Лейбница для дифференциала произведения? Но в этом правиле о направлении дифференцирования речь не идёт 🤔
Упоминая возможную некоммутативность имеет смысл помнить, что в самом по себе правиле Лейбница для дифференциала произведения уже "сидит" коммутативность произведения.
d(u v) = u dv + v du только в том случае, когда v du = du v
По сути это развитие алгоритма анизотропной диффузии Пероны-Малика на случай, когда проводимость вместо скалярной величины, зависящей от нормы градиента яркости, рассматривается в виде тензора 2х2. Странно, что в списке литературы нет ссылок на работу Пероны-Малика. Разве что в работе [63] из списка можно что-то найти об этом.