В качестве драйвера для соединения с базой я использовал mysqli. Проблема началась, когда я добавил на свой тестовый сервер > 500 000 записей в одну таблицу. Соединение с базой стало занимать от 1 до 10 секунд, несмотря на то, что в настройках стояло:

$db['default']['pconnect'] = TRUE;

что должно было означать, что подключение происходит через постоянное соединение.