В современных системах по умолчанию установлен и работает nftables. Но никто не запрещает пользоваться синтаксисом и писать команды так, будто вы пользуетесь iptables. Это работает как связка фронтенд (iptables) - бэкенд (nftables).
Я вот тоже несколько лет пользовался нестандартным портом для ssh, vps на М9 хостера с самым высоким рейтингом на Хабре. Но тут на днях попытался зайти, а не могу, тайм-аут. Написал в поддержку. Отвечают: мы не ограничиваем доступ. Подумал, что дело в ТСПУ, пробую подключиться с машины с российским IP - получается. Пришлось менять порт на стандартный, чтобы подключаться из других стран. И такая история не только с 22-м портом.
Эти квантовые флуктуации в масштабах расширяющейся Вселенной ведут себя крайне необычно: космическое расширение растягивает их до гигантских, макроскопических размеров, превращая в реальные поля, которые начинают взаимодействовать с самим пространством-временем.
Какой смысл вкладывается в концовку этой фразы, начиная со слов "превращая в реальные"? Что эти поля дают вклад в тензор энергии-импульса? Или какой-то другой смысл?
Мне видится нестыковка в вашей претензии к использованию теоремы Фалеса о пропорциональных отрезках. Нестыковка заключается в том, что вы призываете, с одной стороны, оставаться в рамках геометрии, а с другой - пеняете на несоизмеримость, которая требует введения понятия предела и пр. Но в рамках геометрии несоизмеримость не препятствует построениям и доказательствам. Вы же не утверждаете, что нельзя построить треугольник с гипотенузой, равной корню из двух? А если его можно построить, то и отложить соответствующие отрезки для теоремы Фалеса можно. И геометрическое доказательство не становится ложным от того, что отрезки несоизмеримы. В рамках геометрии нам не важны численные значения для длин отрезков и для площадей фигур, важны отношения.
Автор статьи вообще утверждал, что комплексные числа нельзя упорядочить. Я оспариваю именно этот тезис.
Автор не это утверждал. Вы сами выделили цитату, на которую отвечали в своем комментарии: "В математике комплексные числа являются надмножеством вещественных, но вещественные числа — линейно упорядочены, а комплексные — нет." Я воспринимаю это утверждение так: комплексные числа не могут быть упорядочены в том же смысле, в каком упорядочены действительные. И это утверждение истинно. Вы предложили некоторую процедуру упорядочивания. Но ведь само по себе какое-то упорядочивание не интересно, важно сохранение некоторой структуры, связанной с операциями (сложение, умножение). Иначе в какой-то момент мы обнаружим, что у нас квадрат меньшего числа оказывается больше квадрата большего числа. Если вы возьмете два комплексных числа (5 + 2i) и (5 + 3i), то по вашей схеме сравнения, для которой вы написали код в комментарии https://habr.com/ru/companies/otus/articles/971020/comments/#comment_29178726, второе число больше первого. А вот для их квадратов по вашей схеме получается наоборот. Вроде бы по вашей схеме оба числа "положительны", так что такого мы не должны ожидать. Но суть именно в том, что положительность тут в кавычках.
Не здесь, а в следующем предложении. Нужно было меньше слов писать, согласен. Или больше. Ну и мы знаем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства нужно менять...
Все началось с того, что @apevznerв своем комментарии утверждал, что можно упорядочить комплексные числа. Поскольку они образуют поле, то какой у нас тут выбор?
Очень хорошо. А теперь рассмотрим неравенство 0 < i. По вашей схеме упорядочивания оно верно. Умножим обе части на i. Слева останется 0, а справа будет -1. Однако в упорядоченном множестве при умножении обеих частей неравенства на одно и то же число оно не должно нарушаться, а у вас получается, что 0 < -1. Условие Если 0 ⩽ x и 0 ⩽ y, то 0 ⩽ xy не должно нарушаться. Из этого условия очевидно, что в упорядоченном множестве квадрат любого отличного от нуля числа должен быть больше нуля. Но в множестве комплексных чисел это не так, i в квадрате меньше нуля. Так что ваш вариант не проходит.
Я ведь человек, а не интерпретатор/компилятор, а вы мне вместо ответа предлагаете код выполнить. Это банально невежливо. Теперь обсудим результат. Ваш код говорит нам, что число i больше числа -i. Возведем каждое из них в квадрат. Первому соответствует -1, второму соответствует -1. Получается, что квадраты чисел, одно из которых больше другого, равны. Можете привести пример двух действительных чисел, одно из которых больше другого, а их квадраты равны?
Вы использовали слово "лексикографический" для предлагаемого упорядочивания. Очевидно, что это не то упорядочивание, которое используется в математике. Мой комментарий был об этом. Теперь вы предлагаете некую другую процедуру упорядочивания и утверждаете, что тогда "порядок будет неотличим от общепринятого". Тогда как вы ответите на вопрос, какое из чисел больше: -i или i? Действительная часть у них обоих равна нулю.
В современных системах по умолчанию установлен и работает nftables. Но никто не запрещает пользоваться синтаксисом и писать команды так, будто вы пользуетесь iptables. Это работает как связка фронтенд (iptables) - бэкенд (nftables).
Я вот тоже несколько лет пользовался нестандартным портом для ssh, vps на М9 хостера с самым высоким рейтингом на Хабре. Но тут на днях попытался зайти, а не могу, тайм-аут. Написал в поддержку. Отвечают: мы не ограничиваем доступ. Подумал, что дело в ТСПУ, пробую подключиться с машины с российским IP - получается. Пришлось менять порт на стандартный, чтобы подключаться из других стран. И такая история не только с 22-м портом.
Налог там и сейчас есть, его никто не отменял.
где:
Почему-то забыли упомянуть m в списке переменных. И зачем-то используете \Frac{F}{\mu}, хотя есть переменная u.
Это масло масленое - дефолт и так имеет значение "по умолчанию".
Спасибо.
Это, как я понимаю, ответ на вопрос про "реальные поля". А что значит фраза " начинают взаимодействовать с самим пространством-временем "?
Какой смысл вкладывается в концовку этой фразы, начиная со слов "превращая в реальные"? Что эти поля дают вклад в тензор энергии-импульса? Или какой-то другой смысл?
Вырезал из предисловия к первому изданию "Элементарной геометрии" Киселева, 1892 г.
Мне видится нестыковка в вашей претензии к использованию теоремы Фалеса о пропорциональных отрезках. Нестыковка заключается в том, что вы призываете, с одной стороны, оставаться в рамках геометрии, а с другой - пеняете на несоизмеримость, которая требует введения понятия предела и пр. Но в рамках геометрии несоизмеримость не препятствует построениям и доказательствам. Вы же не утверждаете, что нельзя построить треугольник с гипотенузой, равной корню из двух? А если его можно построить, то и отложить соответствующие отрезки для теоремы Фалеса можно. И геометрическое доказательство не становится ложным от того, что отрезки несоизмеримы. В рамках геометрии нам не важны численные значения для длин отрезков и для площадей фигур, важны отношения.
Жаль. Спасибо за информацию.
SimpleX не пробовали? Может, он работает в России?
Автор не это утверждал. Вы сами выделили цитату, на которую отвечали в своем комментарии: "В математике комплексные числа являются надмножеством вещественных, но вещественные числа — линейно упорядочены, а комплексные — нет." Я воспринимаю это утверждение так: комплексные числа не могут быть упорядочены в том же смысле, в каком упорядочены действительные. И это утверждение истинно. Вы предложили некоторую процедуру упорядочивания. Но ведь само по себе какое-то упорядочивание не интересно, важно сохранение некоторой структуры, связанной с операциями (сложение, умножение). Иначе в какой-то момент мы обнаружим, что у нас квадрат меньшего числа оказывается больше квадрата большего числа. Если вы возьмете два комплексных числа (5 + 2i) и (5 + 3i), то по вашей схеме сравнения, для которой вы написали код в комментарии https://habr.com/ru/companies/otus/articles/971020/comments/#comment_29178726, второе число больше первого. А вот для их квадратов по вашей схеме получается наоборот. Вроде бы по вашей схеме оба числа "положительны", так что такого мы не должны ожидать. Но суть именно в том, что положительность тут в кавычках.
Не здесь, а в следующем предложении. Нужно было меньше слов писать, согласен. Или больше. Ну и мы знаем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства нужно менять...
Все началось с того, что @apevznerв своем комментарии утверждал, что можно упорядочить комплексные числа. Поскольку они образуют поле, то какой у нас тут выбор?
Могу только предложить внимательнее вглядеться в условие в моем комментарии выше. Для полного списка можно заглянуть хотя бы сюда: https://ru.wikipedia.org/wiki/Упорядоченное_поле
Нельзя же настолько не пытаться вникнуть! Где вы увидели в этом условии возможность умножать на отрицательное число?
Очень хорошо. А теперь рассмотрим неравенство 0 < i. По вашей схеме упорядочивания оно верно. Умножим обе части на i. Слева останется 0, а справа будет -1. Однако в упорядоченном множестве при умножении обеих частей неравенства на одно и то же число оно не должно нарушаться, а у вас получается, что 0 < -1. Условие Если 0 ⩽ x и 0 ⩽ y, то 0 ⩽ xy не должно нарушаться. Из этого условия очевидно, что в упорядоченном множестве квадрат любого отличного от нуля числа должен быть больше нуля. Но в множестве комплексных чисел это не так, i в квадрате меньше нуля. Так что ваш вариант не проходит.
Я ведь человек, а не интерпретатор/компилятор, а вы мне вместо ответа предлагаете код выполнить. Это банально невежливо.
Теперь обсудим результат. Ваш код говорит нам, что число i больше числа -i. Возведем каждое из них в квадрат. Первому соответствует -1, второму соответствует -1. Получается, что квадраты чисел, одно из которых больше другого, равны. Можете привести пример двух действительных чисел, одно из которых больше другого, а их квадраты равны?
Вы использовали слово "лексикографический" для предлагаемого упорядочивания. Очевидно, что это не то упорядочивание, которое используется в математике. Мой комментарий был об этом.
Теперь вы предлагаете некую другую процедуру упорядочивания и утверждаете, что тогда "порядок будет неотличим от общепринятого". Тогда как вы ответите на вопрос, какое из чисел больше: -i или i? Действительная часть у них обоих равна нулю.