Kostya: Не так давно в США предугадали прогноз погоды, что будет ураган на основе моделей описывающих потоки воздуха и т.д.
Anton: слушай, ну никто не говорит про 90-100% предсказывание
Kostya: Ну если тебя устроит «ломанная линия» для предсказания то сработает.
Kostya: Смотря какие ситуации прогнозировать.
Kostya: И я-то считаю, что
Kostya: вообще нельзя моделировать какие-то непрерывные процессы никакими механимзмами машинного обучения.
Kostya: Ну это пока на данный момент такая точка зрения.
Kostya: Может поменяется, когда пойму больше
Anton: а я считаю
Anton: что если для некого процесса(в том числе непрерывного)
Anton: определить конечный набор факторов
Anton: на него влияющих
Anton: и научиться их систематизировать и анализировать
Anton: то можно предсказывать поведение исследуемого процесса с высокой точностью
Anton: а уж как это называться будет. Экспертная система ли, машинное обучение ли, анализ статистики ли — мне всё равно
Kostya: или численные методы
Anton: если честно:) ага
…
Kostya: Просто это по сути
Kostya: такая игра
Kostya: взяли мабльберт (мысленный)
Anton: там закрашенные точки есть 10 штук. Мы закрасили кисточкой промежутки.
Kostya: И говорим, что мы теперь поняли как
Kostya: Великий художник рисует
Kostya: Но это лишь как бы…
Kostya: Предсказать что будет,
Kostya: ураган
Kostya: И эвакуировать целый штат (регион)
Kostya: Как сделали в США
Kostya: И не 10 человек, а несколько миллионов,
Kostya: я уж не уверен, что для этого подходит машинное обучение…
Вряд ли руководитель HP Labs Russia будет читать комментарии на хабре.
Но ситуация в том Дискр. Преобр.Фурье, Фурье преобр., и ряд Фурье — это три совершенно разные вещи.
То, что вводится не понимание людям и называется частотой s, то что не является вовсе частотой — ужасно.
А пример на википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform содеражащий
«The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, similarly to how a musical chord» выбран совершенно нудачно!
Жаловался на это, или воевать с владельцами этой странички — нет времени. Мои преподаватели указали мне использовать название transform variable вместо частоты.
Наверное очень интересный и полезный курс.
Я пока не работал, но скоро поработаю с дискретным преобразованием Фурье для многомерного случая. (в том числе размерности 2-а).
Но всё же если касаться основ для одномерного случая, то представление непериодического сигнала, который равен нулю после какой-либо точки (compact support), или сам сигнал относится к классу быстроубывающих функций, ввёдённый Лауренцом Шварца, то… преобразование Фурье существует для этой функции…
Если функция относится к классу L1 то тоже имеется преобразование Фурье.
Но например sinc не относится к этому классу. Так что этот класс L1 очень слабоват.
Но!!! считать это преобразование из вашего сигнала берёт какие-то sin-иды — не верно.
Например Преобразование Фурье от sin с определённой частотой nu — есть сумма двух две дельт — смещённых на a и -a. И имеющих «амплитуду» i/2 и -i/2. Тут никакими косинусами и не пахнет.
Где дельта — дельта-функция Дирака, которую использовал Оливер Хевисайд, не являющейся функцией в обычном понимании, но являющейся обобщенных функцией (distribution)…
Ronald Bracewell вводил это преобразование по определению.
Но так делают не все. Мой преподаватель при переходе от ряда Фурье к преобразованию Фурье показывал, и я понял, что все эти cos-ы уже не совсем косинусы…
Невозможно скомбинировав даже бесконечное кол-во слагаемых вида косинусов получить непериодическую функцию
Слово спектр используется очень часто, и ничего страшного, что девушка с видео его не поняла (уж очень сложная математика в преобразовании Фурье)
1. «Что значит «представить функцию в виде суммы ряда»? Это значит, что, сложив в каждой точке значения гармонических составляющих ряда Фурье, мы получим значение нашей функции в этой точке.»
— не верно Ряд Фурье не сходится поточечно. Здесь более тонкие вещи происходят. (см. эффект Гипса, и определение сходимости функций)
2. «Иногда при работе с рядами Фурье бывает удобнее использовать вместо синусов и косинусов экспоненты мнимого аргумента, то есть использовать преобразование Фурье в комплексной форме. »
— Не иногда, а ВСЕГДА. Очень громоздкая нотация с sin-ми и cos-ми. Вы с этой нотацией далеко не уедете! Преобразование Фурье применяется для очень сложных математических и физических задач. Нечего создавать исскусственную сложность накачивая выражения лишними латинскими буквами.
3. «Преобразование Фурье позволяет представить непрерывную функцию f(x) (сигнал), определенную на отрезке {0, T} в виде суммы бесконечного числа (бесконечного ряда)
тригонометрических функций (синусоид и\или косинусоид) с определёнными амплитудами и фазами, также рассматриваемых на отрезке {0, T}. Такой ряд называется рядом Фурье.»
У вас всё перемешалось в голове или вы описались.
— Преобразование Фурье не определено (в классическом понимании функций) для функции равной константе. Вы не до конца понмиаете ряды Фурье, так что преобразование лучше и не трогайте.
— То что функция определена на периоде [0,T] это не означает, что она периодическая если вы говорите о ряде Фурье.
— Существует ли преобразование Фурье для функции которая определена и непрерывна [0,T] ЗАВИСИТ от поведения на концах этой функции. Для функций некоторых классов это преобразование существует.
Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
4. «Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию, также вещественной переменной.»
— Не очень глубокая фраза. И более того, вообще-то преобразование Фурье определено и для функций нескольких аргументов. Это стоит подчеркнуть. Т.к. не все методы обобщаются на R^n (e.g. поиска нуля функции в отрезке [a, b] для f(a)f(b)<0)
Про то что вы писали:
«что математикам бывает удобнее представить спектр в комплексной форме с использованием отрицательных частот не значит, что «так правильно» и «так всегда надо делать.»
— да так надо делать, потому что это единственный способ что-то выводить и писать компактно. Если чувствуете дискомфорт, то вам просто рано трогать эту темы в полной мере. Для математиков ДПФ, Преобр. Фурье, Ряд Фурье — разные вещи для вас — судя по статье одинаковые. Нету никаких математиков! Есть инженеры и всё. Все те люди которые причастны к этому преобразованию Хевисайд, Лауренц Шварц, Фурье — они не только математики.
«ДПФ ограниченного во времени сигнала дает его «настоящий» спектр, в том смысле,...»
— что же такое спектр, и каковы его составляющие вопрос остался открытым…
И на последок от себя:
1. Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
2. Ряд Фурье сходится только для функций которые относятся к класс L2 в смысле что сходится площадь охватываемой изначальной функции и вашим разложением.
Могу посоветовать, не торопится… И когда вы увидите основные Теоремы такие как (Reiz-Fisher Theorem) то уже тогда присутпайте к изучению преобразования Фурье.
Кроме Теоремы отсчётов сущесвуют иные применения Фурьеринья — решения дифуров, решение дифуров в частных производных, фильтрование, работа с линейными системами, оптика, кристалография, фильтрование, штуки из Теории Вероятности и связанные с этим, Свёртка и Ша функции. В каждой из этих областей люди делают карьеру.
1. «Что значит «представить функцию в виде суммы ряда»? Это значит, что, сложив в каждой точке значения гармонических составляющих ряда Фурье, мы получим значение нашей функции в этой точке.»
— не верно Ряд Фурье не сходится поточечно. Здесь более тонкие вещи происходят. (см. эффект Гипса, и определение сходимости функций)
2. «Иногда при работе с рядами Фурье бывает удобнее использовать вместо синусов и косинусов экспоненты мнимого аргумента, то есть использовать преобразование Фурье в комплексной форме. »
— Не иногда, а ВСЕГДА. Очень громоздкая нотация с sin-ми и cos-ми. Вы с этой нотацией далеко не уедете! Преобразование Фурье применяется для очень сложных математических и физических задач. Нечего создавать исскусственную сложность накачивая выражения лишними латинскими буквами.
3. «Преобразование Фурье позволяет представить непрерывную функцию f(x) (сигнал), определенную на отрезке {0, T} в виде суммы бесконечного числа (бесконечного ряда)
тригонометрических функций (синусоид и\или косинусоид) с определёнными амплитудами и фазами, также рассматриваемых на отрезке {0, T}. Такой ряд называется рядом Фурье.»
У вас всё перемешалось в голове или вы описались.
— Преобразование Фурье не определено (в классическом понимании функций) для функции равной константе. Вы не до конца понмиаете ряды Фурье, так что преобразование лучше и не трогайте.
— То что функция определена на периоде [0,T] это не означает, что она периодическая если вы говорите о ряде Фурье.
— Существует ли преобразование Фурье для функции которая определена и непрерывна [0,T] ЗАВИСИТ от поведения на концах этой функции. Для функций некоторых классов это преобразование существует.
Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
4. «Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию, также вещественной переменной.»
— Не очень глубокая фраза. И более того, вообще-то преобразование Фурье определено и для функций нескольких аргументов. Это стоит подчеркнуть. Т.к. не все методы обобщаются на R^n (e.g. поиска нуля функции в отрезке [a, b] для f(a)f(b)<0)
Про то что вы писали:
«что математикам бывает удобнее представить спектр в комплексной форме с использованием отрицательных частот не значит, что «так правильно» и «так всегда надо делать.»
— да так надо делать, потому что это единственный способ что-то выводить и писать компактно. Если чувствуете дискомфорт, то вам просто рано трогать эту темы в полной мере. Для математиков ДПФ, Преобр. Фурье, Ряд Фурье — разные вещи для вас — судя по статье одинаковые. Нету никаких математиков! Есть инженеры и всё. Все те люди которые причастны к этому преобразованию Хевисайд, Лауренц Шварц, Фурье — они не только математики.
«ДПФ ограниченного во времени сигнала дает его «настоящий» спектр, в том смысле,...»
— что же такое спектр, и каковы его составляющие вопрос остался открытым…
И на последок от себя:
1. Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
2. Ряд Фурье сходится только для функций которые относятся к класс L2 в смысле что сходится площадь охватываемой изначальной функции и вашим разложением.
Могу посоветовать, не торопится… И когда вы увидите основные Теоремы такие как (Reiz-Fisher Theorem).
Kostya: Не так давно в США предугадали прогноз погоды, что будет ураган на основе моделей описывающих потоки воздуха и т.д.
Anton: слушай, ну никто не говорит про 90-100% предсказывание
Kostya: Ну если тебя устроит «ломанная линия» для предсказания то сработает.
Kostya: Смотря какие ситуации прогнозировать.
Kostya: И я-то считаю, что
Kostya: вообще нельзя моделировать какие-то непрерывные процессы никакими механимзмами машинного обучения.
Kostya: Ну это пока на данный момент такая точка зрения.
Kostya: Может поменяется, когда пойму больше
Anton: а я считаю
Anton: что если для некого процесса(в том числе непрерывного)
Anton: определить конечный набор факторов
Anton: на него влияющих
Anton: и научиться их систематизировать и анализировать
Anton: то можно предсказывать поведение исследуемого процесса с высокой точностью
Anton: а уж как это называться будет. Экспертная система ли, машинное обучение ли, анализ статистики ли — мне всё равно
Kostya: или численные методы
Anton: если честно:) ага
…
Kostya: Просто это по сути
Kostya: такая игра
Kostya: взяли мабльберт (мысленный)
Anton: там закрашенные точки есть 10 штук. Мы закрасили кисточкой промежутки.
Kostya: И говорим, что мы теперь поняли как
Kostya: Великий художник рисует
Kostya: Но это лишь как бы…
Kostya: Предсказать что будет,
Kostya: ураган
Kostya: И эвакуировать целый штат (регион)
Kostya: Как сделали в США
Kostya: И не 10 человек, а несколько миллионов,
Kostya: я уж не уверен, что для этого подходит машинное обучение…
Но ситуация в том Дискр. Преобр.Фурье, Фурье преобр., и ряд Фурье — это три совершенно разные вещи.
То, что вводится не понимание людям и называется частотой s, то что не является вовсе частотой — ужасно.
А пример на википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform содеражащий
«The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, similarly to how a musical chord» выбран совершенно нудачно!
Жаловался на это, или воевать с владельцами этой странички — нет времени. Мои преподаватели указали мне использовать название transform variable вместо частоты.
Я пока не работал, но скоро поработаю с дискретным преобразованием Фурье для многомерного случая. (в том числе размерности 2-а).
Но всё же если касаться основ для одномерного случая, то представление непериодического сигнала, который равен нулю после какой-либо точки (compact support), или сам сигнал относится к классу быстроубывающих функций, ввёдённый Лауренцом Шварца, то… преобразование Фурье существует для этой функции…
Если функция относится к классу L1 то тоже имеется преобразование Фурье.
Но например sinc не относится к этому классу. Так что этот класс L1 очень слабоват.
Но!!! считать это преобразование из вашего сигнала берёт какие-то sin-иды — не верно.
Например Преобразование Фурье от sin с определённой частотой nu — есть сумма двух две дельт — смещённых на a и -a. И имеющих «амплитуду» i/2 и -i/2. Тут никакими косинусами и не пахнет.
Где дельта — дельта-функция Дирака, которую использовал Оливер Хевисайд, не являющейся функцией в обычном понимании, но являющейся обобщенных функцией (distribution)…
Ronald Bracewell вводил это преобразование по определению.
Но так делают не все. Мой преподаватель при переходе от ряда Фурье к преобразованию Фурье показывал, и я понял, что все эти cos-ы уже не совсем косинусы…
Невозможно скомбинировав даже бесконечное кол-во слагаемых вида косинусов получить непериодическую функцию
Слово спектр используется очень часто, и ничего страшного, что девушка с видео его не поняла (уж очень сложная математика в преобразовании Фурье)
Но я уверен, что достаточно интересный курс.
— не верно Ряд Фурье не сходится поточечно. Здесь более тонкие вещи происходят. (см. эффект Гипса, и определение сходимости функций)
2. «Иногда при работе с рядами Фурье бывает удобнее использовать вместо синусов и косинусов экспоненты мнимого аргумента, то есть использовать преобразование Фурье в комплексной форме. »
— Не иногда, а ВСЕГДА. Очень громоздкая нотация с sin-ми и cos-ми. Вы с этой нотацией далеко не уедете! Преобразование Фурье применяется для очень сложных математических и физических задач. Нечего создавать исскусственную сложность накачивая выражения лишними латинскими буквами.
3. «Преобразование Фурье позволяет представить непрерывную функцию f(x) (сигнал), определенную на отрезке {0, T} в виде суммы бесконечного числа (бесконечного ряда)
тригонометрических функций (синусоид и\или косинусоид) с определёнными амплитудами и фазами, также рассматриваемых на отрезке {0, T}. Такой ряд называется рядом Фурье.»
У вас всё перемешалось в голове или вы описались.
— Преобразование Фурье не определено (в классическом понимании функций) для функции равной константе. Вы не до конца понмиаете ряды Фурье, так что преобразование лучше и не трогайте.
— То что функция определена на периоде [0,T] это не означает, что она периодическая если вы говорите о ряде Фурье.
— Существует ли преобразование Фурье для функции которая определена и непрерывна [0,T] ЗАВИСИТ от поведения на концах этой функции. Для функций некоторых классов это преобразование существует.
Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
4. «Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию, также вещественной переменной.»
— Не очень глубокая фраза. И более того, вообще-то преобразование Фурье определено и для функций нескольких аргументов. Это стоит подчеркнуть. Т.к. не все методы обобщаются на R^n (e.g. поиска нуля функции в отрезке [a, b] для f(a)f(b)<0)
Про то что вы писали:
«что математикам бывает удобнее представить спектр в комплексной форме с использованием отрицательных частот не значит, что «так правильно» и «так всегда надо делать.»
— да так надо делать, потому что это единственный способ что-то выводить и писать компактно. Если чувствуете дискомфорт, то вам просто рано трогать эту темы в полной мере. Для математиков ДПФ, Преобр. Фурье, Ряд Фурье — разные вещи для вас — судя по статье одинаковые. Нету никаких математиков! Есть инженеры и всё. Все те люди которые причастны к этому преобразованию Хевисайд, Лауренц Шварц, Фурье — они не только математики.
«ДПФ ограниченного во времени сигнала дает его «настоящий» спектр, в том смысле,...»
— что же такое спектр, и каковы его составляющие вопрос остался открытым…
И на последок от себя:
1. Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
2. Ряд Фурье сходится только для функций которые относятся к класс L2 в смысле что сходится площадь охватываемой изначальной функции и вашим разложением.
Могу посоветовать, не торопится… И когда вы увидите основные Теоремы такие как (Reiz-Fisher Theorem) то уже тогда присутпайте к изучению преобразования Фурье.
— не верно Ряд Фурье не сходится поточечно. Здесь более тонкие вещи происходят. (см. эффект Гипса, и определение сходимости функций)
2. «Иногда при работе с рядами Фурье бывает удобнее использовать вместо синусов и косинусов экспоненты мнимого аргумента, то есть использовать преобразование Фурье в комплексной форме. »
— Не иногда, а ВСЕГДА. Очень громоздкая нотация с sin-ми и cos-ми. Вы с этой нотацией далеко не уедете! Преобразование Фурье применяется для очень сложных математических и физических задач. Нечего создавать исскусственную сложность накачивая выражения лишними латинскими буквами.
3. «Преобразование Фурье позволяет представить непрерывную функцию f(x) (сигнал), определенную на отрезке {0, T} в виде суммы бесконечного числа (бесконечного ряда)
тригонометрических функций (синусоид и\или косинусоид) с определёнными амплитудами и фазами, также рассматриваемых на отрезке {0, T}. Такой ряд называется рядом Фурье.»
У вас всё перемешалось в голове или вы описались.
— Преобразование Фурье не определено (в классическом понимании функций) для функции равной константе. Вы не до конца понмиаете ряды Фурье, так что преобразование лучше и не трогайте.
— То что функция определена на периоде [0,T] это не означает, что она периодическая если вы говорите о ряде Фурье.
— Существует ли преобразование Фурье для функции которая определена и непрерывна [0,T] ЗАВИСИТ от поведения на концах этой функции. Для функций некоторых классов это преобразование существует.
Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
4. «Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию, также вещественной переменной.»
— Не очень глубокая фраза. И более того, вообще-то преобразование Фурье определено и для функций нескольких аргументов. Это стоит подчеркнуть. Т.к. не все методы обобщаются на R^n (e.g. поиска нуля функции в отрезке [a, b] для f(a)f(b)<0)
Про то что вы писали:
«что математикам бывает удобнее представить спектр в комплексной форме с использованием отрицательных частот не значит, что «так правильно» и «так всегда надо делать.»
— да так надо делать, потому что это единственный способ что-то выводить и писать компактно. Если чувствуете дискомфорт, то вам просто рано трогать эту темы в полной мере. Для математиков ДПФ, Преобр. Фурье, Ряд Фурье — разные вещи для вас — судя по статье одинаковые. Нету никаких математиков! Есть инженеры и всё. Все те люди которые причастны к этому преобразованию Хевисайд, Лауренц Шварц, Фурье — они не только математики.
«ДПФ ограниченного во времени сигнала дает его «настоящий» спектр, в том смысле,...»
— что же такое спектр, и каковы его составляющие вопрос остался открытым…
И на последок от себя:
1. Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
2. Ряд Фурье сходится только для функций которые относятся к класс L2 в смысле что сходится площадь охватываемой изначальной функции и вашим разложением.
Могу посоветовать, не торопится… И когда вы увидите основные Теоремы такие как (Reiz-Fisher Theorem).