"С другой стороны, построенная явная схема Эйлера -- это всего лишь схема первого порядка ..." Схема, которую Вы используете, имеет второй порядок аппроксимации по времени и по пространству. А под явной схемой Эйлера, как правило, имеют ввиду метод решения ОДУ (системы ОДУ) первого порядка
"С другой стороны, построенная явная схема Эйлера -- это всего лишь схема первого порядка ..."
Схема, которую Вы используете, имеет второй порядок аппроксимации по времени и по пространству. А под явной схемой Эйлера, как правило, имеют ввиду метод решения ОДУ (системы ОДУ) первого порядка
А без линеаризации уравнений эту задачу можно пытаться решать?