Да, отсутствие t0 и tN связано с (нулевыми) граничными условиями. Источник — распределенный: в любом отрезке стержня достаточно малой длины ℓ с центром в x выделяется q(x) · ℓ тепла в единицу времени. Теперь давайте строить модель немного аккуратнее: разрежем стержень в точках xi + h/2. Примерно вот так:
По краям получатся отрезки длины h/2, а остальные будут иметь длину h. Будем считать что на каждом из отрезков температура постоянна (но у двух соседних отрезков температуры могут отличаться). А дальше — обычный закон сохранения энергии: тепло, выделившееся на каждом отрезке длины h должно передаваться соседям через границы (пунктирные линии на рисунке).
Теперь насчет маленьких отрезков по краям: раз температура на концах стержня постоянна, то выделившееся в них тепло должно благополучно куда-то уходить (иначе температура не будет постоянной).
Да, пример про шарики на пружинках (по Вашей ссылке) — тоже хороший. А если учитывать и массы пружинок, то он объясняет еще и зачем одновременно приводить пару квадратичных форм к диагональному виду.
Если преобразование «растягивает» вектор x в λ раз, то этот вектор называется собственным. А число λ называется собственным значением, соответствующим x. При этом вектор x должен быть отличен от нуля (это — часть определения, просто для удобства). А физический смысл может быть разным. Например, если наше преобразование — это вращение твердого тела, то ось, вокруг которой мы поворачиваем, — будет, по существу, собственным вектором. Если угол поворота кратен 90 градусам, то будут еще собственные векторы в перпендикулярной плоскости.
А зачем в 10.2.1 заменили MariaDB на MySQL?
По краям получатся отрезки длины h/2, а остальные будут иметь длину h. Будем считать что на каждом из отрезков температура постоянна (но у двух соседних отрезков температуры могут отличаться). А дальше — обычный закон сохранения энергии: тепло, выделившееся на каждом отрезке длины h должно передаваться соседям через границы (пунктирные линии на рисунке).
Теперь насчет маленьких отрезков по краям: раз температура на концах стержня постоянна, то выделившееся в них тепло должно благополучно куда-то уходить (иначе температура не будет постоянной).