Тут разные механизмы уведомления.
Если используется приложение Gmail, то при получении письма, сервер gmail отправляет в приложение на телефоне push уведомление, т.е. схема: письмо отправляется с mail.ru => письмо приходит на почтовый сервер gmail => сервер gmail уведомляет об этом сервис push уведомлений => сервис отправляет уведомление на конкретное устройство (ios, android и т.д.)
Если используется корпоративный почтовый сервер, то сервера push уведомлений — нет и почтовый клиент, раз в N времени опрашивает MDA (dovecot) на наличие новых писем.
Если используется приложение Gmail, то при получении письма, сервер gmail отправляет в приложение на телефоне push уведомление, т.е. схема: письмо отправляется с mail.ru => письмо приходит на почтовый сервер gmail => сервер gmail уведомляет об этом сервис push уведомлений => сервис отправляет уведомление на конкретное устройство (ios, android и т.д.)
Если используется корпоративный почтовый сервер, то сервера push уведомлений — нет и почтовый клиент, раз в N времени опрашивает MDA (dovecot) на наличие новых писем.