Меня зацепило обсуждение на радио (ссылка на звук в начале статьи) и то, что сам не смог сразу решить.
Последние пару лет мне по работе приходится разбирать довольно много инженерных расчетов, которые делают на разных российских предприятиях (и самому участвовать в них). Это и электроника, и авиакосмос, и оборонка, и образование. Многие частные задачи не сложнее этой. Что важно для заказчика?
(1) получить верный ответ
(2) получить его быстро и дешево.
Поверьте, эта статья не просто рассказ о частном казусе, а опыт того, как можно сэкономить время и деньги, если рационально использовать мат.пакеты (в условиях, когда базовых знаний недостаточно — а в реальной жизни так бывает часто).
Да. Я — геофизик по образованию — представлял себе, как по небу восходит Солнце, а старухи все идут и идут, и их тени сначала уменьшаются к полудню, а потом опять вытягиваются. И именно так, как Вы говорите: решение начал не с графиков, а с формул (и это, наверно, плохо, т.к. сначала надо думать, а потом писать).
Во-первых, ничего я не потерял. Я просканировал физически разумные расстояния от 100 метров до 100 км. И получил правильный ответ (корень -6 соответствует отрицательным s). Скорее наоборот, при решении уравнения t2=36 мне надо дополнительно задумываться, какой корень выбрать 6 или -6.
…
Но глобально Вы абсолютно правы, численное решение нельзя считать строгим.
(1) Мы не можем быть уверены в том, что оно единственно (а вдруг, выбрав другие начальные приближения, решение получится другим).
(2) мы вполне могли пропустить (гипотетически) решение для какой-то малой области s внутри интервала 0.1...100.
Спасибо! Именно это я и хотел сказать: можно долго думать, решая уравнение на бумажке. А можно за пару минут написать уравнения и отдать дорешать компьютеру. Что лучше?
…
На что делать упор в обучении математике: на (1) понимание (правильно выписать уравнения) или (2) на то, чтобы ломать голову над заковыристым поиском их решения? Заранее скажу, что у меня самого убежденности нет.
Вы молодец. А я вот, хоть и сам математик, не смог даже за час. Из тех, кому я предлагал решить задачу, не решил пропорцией ни один. Речь о том, как помочь таким, как мы.
Спасибо за комментарий! «Как учить математике в наши дни?» — тема, которую мне очень хотелось бы инициировать этой статьей. Сейчас есть три тенденции:
(1) все как и в 19-м...20-м веке. «Русское классическое образование».
(2) натаскивание на ЕГЭ (а чтобы поступить в топовый ВУЗ — натаскивание на олимпиадные задачи)
(3) а может быть, надо оглянуться вокруг и понять, что мы живем в 21 веке, мир изменился, и надо вообще учить вообще по-другому? Посмотрите, что делают сейчас финны (а они взяли в свое время лучшее от советского образования) — отход от предметов, обучение по темам…
В книжке Арнольда найдутся задачки по вкусу Вашим коллегам. Навскидку — про охотника и медведя:
Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у
палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?
…
На досуге попробую порешать. По крайней мере, любопытно оценить эффект явления (3).
Т.к. я строю свою классификацию вариантов решения, я бы выделил Ваше решение в 4-й вариант (давайте я назову его 0-м, чтобы соблюсти очередность):
(0) быстро написать систему уравнений и придумать нетривиальный способ ее решения
(1) немного попотеть и написать такую систему уравнений, чтобы она легко решалась
(2) составить пропорцию — детский «олимпиадный» вариант
(3) быстро написать систему уравнений и отдать электронным мозгам (мат.редактору).
Безусловно, Вы правы. Только надо было сначала догадаться сложить два первых уравнения, а потом — разложить v1(t+9)=v1(t+4)+5v1 (Ваша вторая строчка). Это совсем нетривиально.
Спасибо за решение в Maple.
Говоря о паре минут, я имел в виду время на набивание и отладку программы. Конечно, любой мат.редактор должен ее решить. Наверняка SMath Studio тоже — я узнал о существовании этой симпатичной русской разработке совсем недавно, когда стал писать сюда про Маткад.
Но это будет формально неправильно, т.к. скорость не равна 1, а зависит от АВ.
(Хотя примерно так я и решил в варианте 3, только, перебрав скорости от 0 до 10 — вряд ли старушка бежит быстрее).
Ну, мне хотелось:
(1) поделиться интересной задачей (послушайте подкаст — людей цепляет)
(2) выдвинуть (спорный) тезис о том, что лучше тупо и быстро решить при помощи мат.редактора, чем терять время на поиск элегантного точного решения
Последние пару лет мне по работе приходится разбирать довольно много инженерных расчетов, которые делают на разных российских предприятиях (и самому участвовать в них). Это и электроника, и авиакосмос, и оборонка, и образование. Многие частные задачи не сложнее этой. Что важно для заказчика?
(1) получить верный ответ
(2) получить его быстро и дешево.
Поверьте, эта статья не просто рассказ о частном казусе, а опыт того, как можно сэкономить время и деньги, если рационально использовать мат.пакеты (в условиях, когда базовых знаний недостаточно — а в реальной жизни так бывает часто).
Несложно оформить зависимость решения от начального приближения s функцией:
Тогда можно нарисовать график:
…
Но глобально Вы абсолютно правы, численное решение нельзя считать строгим.
(1) Мы не можем быть уверены в том, что оно единственно (а вдруг, выбрав другие начальные приближения, решение получится другим).
(2) мы вполне могли пропустить (гипотетически) решение для какой-то малой области s внутри интервала 0.1...100.
…
На что делать упор в обучении математике: на (1) понимание (правильно выписать уравнения) или (2) на то, чтобы ломать голову над заковыристым поиском их решения? Заранее скажу, что у меня самого убежденности нет.
(1) все как и в 19-м...20-м веке. «Русское классическое образование».
(2) натаскивание на ЕГЭ (а чтобы поступить в топовый ВУЗ — натаскивание на олимпиадные задачи)
(3) а может быть, надо оглянуться вокруг и понять, что мы живем в 21 веке, мир изменился, и надо вообще учить вообще по-другому? Посмотрите, что делают сейчас финны (а они взяли в свое время лучшее от советского образования) — отход от предметов, обучение по темам…
Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у
палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?
…
На досуге попробую порешать. По крайней мере, любопытно оценить эффект явления (3).
(0) быстро написать систему уравнений и придумать нетривиальный способ ее решения
(1) немного попотеть и написать такую систему уравнений, чтобы она легко решалась
(2) составить пропорцию — детский «олимпиадный» вариант
(3) быстро написать систему уравнений и отдать электронным мозгам (мат.редактору).
Говоря о паре минут, я имел в виду время на набивание и отладку программы. Конечно, любой мат.редактор должен ее решить. Наверняка SMath Studio тоже — я узнал о существовании этой симпатичной русской разработке совсем недавно, когда стал писать сюда про Маткад.
(Хотя примерно так я и решил в варианте 3, только, перебрав скорости от 0 до 10 — вряд ли старушка бежит быстрее).
(1) поделиться интересной задачей (послушайте подкаст — людей цепляет)
(2) выдвинуть (спорный) тезис о том, что лучше тупо и быстро решить при помощи мат.редактора, чем терять время на поиск элегантного точного решения