Задачка на логическое мышление, которую Илон Маск любил задавать на интервью в ранние дни руководства компанией SpaceX, а также несколько производных от неё задач.
Вы стоите на поверхности Земли. Затем вы начинаете идти: проходите один километр на юг, один на запад и один на север. В итоге вы оказываетесь в начальной точке. Где вы стоите?
Чаще всего кандидаты отвечают «на Северном полюсе», и это правильный ответ. Эта задачка очень старая – самое раннее её упоминание датируется аж 1821 годом. Однако, как утверждает Эшли Вэнс, биограф Маска, тот, получив такой ответ, задавал следующий вопрос: «Хорошо, а есть ли ещё такие точки?»
Решение
На Земле есть бесконечное множество таких точек, из которых вы можете пройти километр на юг, километр на запад и километр на север, после чего вы окажетесь в начальной точке. Они расположены вокруг Южного полюса. Рассмотрим окружность с центром в Южном полюсе, длина которой равна одному километру. Если вы пройдёте километр, начиная с любой точки этой окружности, на запад, вы придёте в ту же точку, из которой вышли. Получается, что все точки на окружности, расположенной на километр севернее первой, являются ответами на вопрос Маска.
Но есть и ещё такие точки. Если мы рассмотрим окружность с центром в Южном полюсе и длиной в 1/2 километра, она тоже подойдёт в качестве «опорной: пройдя по ней километр на запад, мы окажемся в начальной точке, обойдя окружность дважды. Значит, все точки на окружности, лежащей на 1 км севернее от этой, тоже будут ответами на вопрос. Очевидно, что на роль «опорной» годится также любая окружность, очерченная вокруг Южного полюса, длиной 1/n для любого целого n.
Но есть и ещё такие точки. Если мы рассмотрим окружность с центром в Южном полюсе и длиной в 1/2 километра, она тоже подойдёт в качестве «опорной: пройдя по ней километр на запад, мы окажемся в начальной точке, обойдя окружность дважды. Значит, все точки на окружности, лежащей на 1 км севернее от этой, тоже будут ответами на вопрос. Очевидно, что на роль «опорной» годится также любая окружность, очерченная вокруг Южного полюса, длиной 1/n для любого целого n.
Форма нашей планеты (да и других планет) прекрасно подходит для формулировки различных загадок. Вот вам ещё три. Специально для педантичных астрономов, географов и физиков отмечу: предполагайте, что Земля представляет собой идеальную сферу.
1. В одном направлении
Вы стоите на поверхности Земли. Затем вы начинаете двигаться на север и проходите 10 км по прямой. Остановившись ненадолго передохнуть, вы опять отправляетесь на север и снова проходите 10 км по прямой. Вы оказываетесь в той же точке, откуда начали движение. Где вы находитесь?
Решение
В любой точке севернее линии широты, расположенной в 10 км к югу от Северного полюса. Если вы отправитесь с такой точки в сторону севера и будете двигаться по прямой, то преодолеете Северный полюс раньше, чем закончите маршрут. Поэтому когда вы отправитесь на север после короткой передышки, вы просто пройдёте по своим следам обратно.
2. Квадратура круга
Вы стоите на поверхности Земли. Затем вы начинаете двигаться, и проходите 10 км на север, десять километров на запад, десять километров на юг и десять километров на восток. Вы оказываетесь в той же точке, откуда начали движение. Где вы находитесь?
Это вопрос без подвоха. Поскольку поверхность Земли сферическая, почти все точки на её поверхности не подходят в качестве ответа на задачку. Однако если вы решили, что нашли на неё ответ, я сыграю роль Илона Маска и спрошу: а где ещё есть такие точки?
Решение
Самое очевидное решение – точка на 5 км южнее экватора. В таком случае вы, двигаясь сначала на запад, а потом на восток, пройдёте одинаковые расстояния.
Однако для этой задачи, как и для изначальной, есть и другие решения, расположенные близ полюса. Только в данном случае – вблизи Северного полюса. Они находятся севернее линии, окружающей Северный полюс, длина которой равняется 10 км. Однако для их поиска понадобится достаточно сложная тригонометрия. Интересующиеся могут изучить книжку «Искусство решения задач» Альфреда Посаментье [Art of Problem Solving by Alfred Posamentier].
Однако для этой задачи, как и для изначальной, есть и другие решения, расположенные близ полюса. Только в данном случае – вблизи Северного полюса. Они находятся севернее линии, окружающей Северный полюс, длина которой равняется 10 км. Однако для их поиска понадобится достаточно сложная тригонометрия. Интересующиеся могут изучить книжку «Искусство решения задач» Альфреда Посаментье [Art of Problem Solving by Alfred Posamentier].
3. Заблуждение Фогга
В повести Жюля Верна «Вокруг света за 80 дней» Филеас Фогг отбыл из Лондона 2 октября 1872 года. Он путешествовал по Египту, Индии, Японии, США, а последнюю часть маршрута проделал, перейдя через Атлантику. Как указано в названии книги, на это путешествие у него ушло ровно 80 дней. Какого числа он прибыл обратно в Лондон?
Если что, 80-й день после 2 октября – это 21 декабря.
Решение
Фогг вернётся в Лондон на день раньше, 20 декабря. И этот факт – важная часть сюжета. Пересекая линию перемены даты и двигаясь на восток, он потерял один день. Фогг встретил 80 восходов солнца, но поскольку он двигался на восток, все эти дни были немного короче, чем если бы он оставался на одном месте. В сумме он сэкономил целых 24 часа с полных 80 дней, двигаясь вокруг света на восток.
