Comments 62
Я видел, но не впечатлен работой Tao.
Поставлю здесь для желающих сравнить.
Работа Tao (2019-2022) https://arxiv.org/abs/1909.03562
Работа в духе неудачной концептуализации рекурсивными последовательностями. 58 страниц сложнейшего текста, думаю, осилили единицы. Я - нет. И при этом доказательство не считается окончательным, оставлена какая-то ничтожная вероятность.
Конструктивно-топологический подход проще и результативнее - расходимость (бескорневая подсеть) алгоритма Коллатца запрещена. То есть не почти все ("ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES"), а просто ВСЕ последовательности сходятся к корню.
Доказательство от ИИ - это любопытно. Но нормальное человеческое - ценнее. И оно не только возможно, в части исключения бесконечного роста оно представлено в статье [2]. Для этого не понадобились никакие вычислительные ресурсы. Чтобы понять идею доказательства - примерно страница текста - требуется меньше времени, чем прочитать эту новость от Пикабу. Нужно просто подумать.
Чтобы повысить содержательность дискуссии предлагаю разделить обсуждение
на 1) логику, 2) методы и 3) формальную технику доказательства.
Замечания по пункту 3) не комментирую, т.к. не считаю существенными.
Начну с пункта 1)
Исходная точка - алгоритм задает СЕТЬ, вряд ли кто-то возразит против этого.
Все сходящиеся последовательности принадлежат КОРНЕВОМУ ДЕРЕВУ,
на это тоже не должно быть возражений. Или всё-таки есть?
Следующий шаг - расходящиеся (бескорневые) последовательности,
гипотетические (в случае 3n+1) или реальные (в случае 5n-1) -
это БЕСКОРНЕВАЯ ПОДСЕТЬ. Все ли с этим понятно? Есть ли вопросы?
Есть стандартный алгоритм Коллатца, считаем его нисходящим.
Есть обратный ему ветвящийся восходящий алгоритм.
Начав с любого ключа (нечетное число) применять восходящий алгоритм,
начинаем строить некую структуру, указатели (четные 3n+1) - это ее ветвления.
Локально получается дерево, но глобально мы не знаем ее топологию и связность.
Но всё что можно построить по восходящему алгоритму от всех ключей - это СЕТЬ.
По порядку.
Если бы я работал строго формально, то никогда не добрался бы до цели.
Всё описывалось наиболее адекватным для понимания сути языком и терминами.
И как я вижу по другим статьям, применяемый там язык неадекватен задаче.
Что такое корень? Это ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему
алгоритму. Более сложно, но ту же роль играет цикл (циклический корень).
Конкретно в алгоритме 3n+1 корень 1, других корней не обнаруживается.
Средние накопленные темпы прогрессии и регрессии - это средние геометрические
всех пошаговых прогрессий и регрессий, при старте от некоторого ключа n1.
Далее это называется сокращенно темпы прогрессии и регрессии в цепочках.
Поскольку нам понадобятся только конечные цепочки - то предел не берем.
Делимость всей сети (аналог делимости ряда четных чисел) считается так:
выстраиваем все четные указатели по возрастанию и считаем среднее
геометрическое всех делителей 2^p, пошагово увеличивая число указателей.
Это лучше видно на картинке, первое значение 4 - соответствует указателю 4.
Все регрессии и делимости в статье считаются одинаково - накопительно.
Пояснение к картинке - это делимость сети 3n+1 - в пределе 4.
Указатели выстраиваются по возрастанию: 4,10,16,22 и т.д.
Соответственно, ряд делителей: 2^2, 2^1, 2^4, 2^1...
Среднее геометрическое делителей накопительно по этому ряду.
Точно так же (через среднее геометрическое) можно посчитать
делимость ряда четных чисел и построить такой же график.
По определению "бескорневая подсеть". Ответ содержательный.
Начнем с алгоритма 7n-1. У него нет ни корней, ни циклов -
сходиться ему некуда, все последовательности расходятся.
Но это определенно некоторая структура - бескорневая сеть.
Нельзя исключить, что в другом алгоритме (даже известном 3n+1)
присутствует такая структура из расходящихся последовательностей.
(Почему структура - не бывает изолированных последовательностей.)
В этом как раз состоит проблема доказательства гипотезы Коллатца.
В бескорневой сети нет ни одной сходящейся последовательности,
в противном случае она становится корневой и превращается в дерево.
В дереве, наоборот, нет ни одной расходящейся последовательности.
Это две топологически разные несообщающиеся между собой сущности.
Реальный пример алгоритма, где есть и то, и другое - 5n-1.
Указатели по возрастанию - потому что это определение.
Ряд четных чисел тоже нельзя тасовать, как хочешь.
Вы имеете в виду многократность прохождения указателей
в цепочках при попытке получить делимость по всей сети?
В определении делимости сети все указатели учитываются
однократно, в каждой отдельной нисходящей последовательности
все указатели тоже учитываются однократно. НО.
В структуре любой сети (дерево, бескорневая, ваш пример)
могут быть более "популярные" траектории, которые проходятся
многократно разными последовательностями. Например,
в дереве - это все пути вблизи корня 1. Поэтому перейти
от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Именно эта проблема решается в Части 1 доказательства.
Математикам не пришлось бы "выучивать ваши странные определения",
если бы они справились с гипотезой Коллатца самостоятельно.
Данная задача для решения потребовала адекватных определений.
Про других не знаю. У меня раздвоения нет - определенно доказал. Поэтому название статьи начинается так "A distinct proof and..." По-русски ближайший эквивалент "Однозначное доказательство и..."
Перечитав состоявшееся ниже/выше обсуждение.
1) Надеюсь теперь понятнее, что я имел в виду в утверждении "Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня." Чтобы доказать, нужно понять (как верно подсказал ИИ, которого я не спрашивал, концептуализировать!) объект, стоящий за гипотезой Коллатца. Это вполне топологически понятный объект - не бином Ньютона. Тогда легче оценить глубока ли другая работа, бывало даже найти ошибки.
2) Математики (как профессиональное сообщество) потому до сих пор неуспешны, что не проделали эту работу. Потому и адекватного гипотезе Коллатца формализма не нашли или не создали.
3) Похоже, я сильно переоценивал способность человеческого мозга быстро воспринять новое незнакомое содержание - идеи, понятия, методы и пр. Это реальность. Спасибо всем, кто на самом деле интересовался темой.
При этом лучшие умы уже давно не занимались этой задачей,
Навскидку - Теренс Тао, 2019 год, доказал гипотезу для почти всех(в строгом смысле) чисел. Уверен есть и более свежие результаты от "лучших умов".
Но всё оказалось сложнее, и ситуация зашла в некрасивый тупик
Некрасивый для кого? Обычная в науке ситуация "продвижения по миллиметру", после недавнего прорыва.
К очередным заявкам о «доказательстве» гипотезы скептическое отношение, их никто не собирается проверять
Если писать "доказательства" то конечно. Нормальные работы по Коллацу вполне себе проверяются и публикуются.
Оно должно существовать, но его не видно
Доказательство никому ничего не должно и данная гипотеза вполне может оказаться недоказуемой.
самая простая среди сложных нерешенных проблем математики
Голословная оценка просто из воздуха. Даже очень квалифицированным математикам сложно оценить подобное, пример Гильберта и его прогнозов по решению задач из его же списка знает каждый.
Где широта подхода, креативность, не говоря уже о понимании изучаемого объекта?
Почитайте работу Тао, уже упоминавшуюся выше, вы найдёте там такую креативность и понимание объекта, что будете остаток жизни переваривать. Без шуток, его работы - зачастую настоящие произведения искусства.
Я видел, но не впечатлен работой Tao.
Васисуа́лий Андреевич Лоха́нкин — персонаж романа Ильи Ильфа и Евгения Петрова «Золотой телёнок». Герой, честно вылетевший из пятого класса гимназии за неуспеваемость, появляющийся в трёх главах произведения, ничего не делая, много размышляет о судьбах русской интеллигенции, к которой не имеет никакого отношения;
Поставлю здесь для желающих сравнить.
Работа Tao (2019-2022) https://arxiv.org/abs/1909.03562
Работа в духе неудачной концептуализации рекурсивными последовательностями. 58 страниц сложнейшего текста, думаю, осилили единицы. Я - нет. И при этом доказательство не считается окончательным, оставлена какая-то ничтожная вероятность.
Конструктивно-топологический подход проще и результативнее - расходимость (бескорневая подсеть) алгоритма Коллатца запрещена. То есть не почти все ("ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES"), а просто ВСЕ последовательности сходятся к корню.
впечатление непрофессионала
думаю, осилили единицы. Я - нет
не впечатлен работой Tao
Работа в духе неудачной концептуализации рекурсивными последовательностями
Т.е. вы даже не близко не можете понять о чём там, но делаете какие-то выводы? Просто прелестно, что тут скажешь.
Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня. А вы просто используете чужой авторитет. Без каких-либо научных аргументов.
Чей авторитет и в чём именно я использовал? О_О
Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня.
В золотой фонд цитат.
могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня
Почитайте про эффект Даннинга-Крюгера. По вашим статьям видно, что вы максимум самоучка в математике.
Думаю автор имеет ввиду "по формулировке". Вот теорема Ферма тоже простая в этом смысле. Ну или автор считает, что его достаточно простые рассуждения должны привести к успеху и поэтому решение простое. В этом смысле уравнение третьей степени очень хороший пример - решается в два хода на одной странице, нужно всего лишь знать теорему Виета, а не могли решить очень долго.
Да тут по первым 2 абзацом ясно, что автор ни одной мат статьи до конца не прочел да еще и от санитаров сбежать успел, тут классический случай
Не страдайте фигнёй
А вот коллеги с Пикабу предлагают...
https://pikabu.ru/story/dokazatelstvo_gipotezyi_kollattsa_isklyuchenie_netrivialnyikh_tsiklov_i_beskonechnogo_rosta__reshaet_ii_12394964
Доказательство от ИИ - это любопытно. Но нормальное человеческое - ценнее. И оно не только возможно, в части исключения бесконечного роста оно представлено в статье [2]. Для этого не понадобились никакие вычислительные ресурсы. Чтобы понять идею доказательства - примерно страница текста - требуется меньше времени, чем прочитать эту новость от Пикабу. Нужно просто подумать.
Мне лень там регистрироваться, можете тут привести свое доказательство? Вы то и дело апеллируете к «среднему», что вызывает большие сомнения.
Я ознакомился. Там надо потратить время, потому что нетривиальное доказательство. Я бы сказал нестандартное, но логика в нем есть. Тут больше проблема перевести это на стандартный язык математики, если это вообще возможно. Но на это требуется время.
Это большая проблема ИИшных отрыжек. Все правдоподобно, звучит логично, но где-то внутри нелогичный переход, все ломающий. Еще они иногда тупо заметают часть работы под ковер. Так, по ссылке вроде написано, что есть формальное доказательство в Coq, но вместо него: Формальное доказательство доступно в репозитории
Не знал, что есть такая проблема.
Добавил прямые ссылки на PDF-файлы.
Есть что-то в этом... Особенно в контексте теоремы Михайлеску. По поводу сетей/подсетей - не хватило стандартных терминов.
Гипотеза Коллатца - сродни гипотезе Ферма, только - вот несчастье - она ещё не доказана. Но относиться к ней должно, как и к гипотезе Ферма: для любителей должен быть адресок типа "мехмат МГУ", они туда свои доказательства должны отсылать, а оттуда получать справки типа "в Вашем доказательстве ошибка на странице ... " , как это делалось в своё время для т.н. "ферматистов". Других способов борьбы с этой напастью не существует!
Чтобы повысить содержательность дискуссии предлагаю разделить обсуждение
на 1) логику, 2) методы и 3) формальную технику доказательства.
Замечания по пункту 3) не комментирую, т.к. не считаю существенными.
Начну с пункта 1)
Исходная точка - алгоритм задает СЕТЬ, вряд ли кто-то возразит против этого.
Все сходящиеся последовательности принадлежат КОРНЕВОМУ ДЕРЕВУ,
на это тоже не должно быть возражений. Или всё-таки есть?
Следующий шаг - расходящиеся (бескорневые) последовательности,
гипотетические (в случае 3n+1) или реальные (в случае 5n-1) -
это БЕСКОРНЕВАЯ ПОДСЕТЬ. Все ли с этим понятно? Есть ли вопросы?
Непонятно что такое сеть.
Есть стандартный алгоритм Коллатца, считаем его нисходящим.
Есть обратный ему ветвящийся восходящий алгоритм.
Начав с любого ключа (нечетное число) применять восходящий алгоритм,
начинаем строить некую структуру, указатели (четные 3n+1) - это ее ветвления.
Локально получается дерево, но глобально мы не знаем ее топологию и связность.
Но всё что можно построить по восходящему алгоритму от всех ключей - это СЕТЬ.
Формальнее надо. Опеределение сети еще можно додумать (это компонента связсности в ориентированном графе, где каждой вершине соответствует нечетное число, а ребра - функции перехода). Определение бескорневой подсети тоже можно (заодно, что такое у вас корень).
Но вот на чем ваше доказательство сыпется - это определение среднего делителя по сети. Как конкретно оно считается. Также дайте опеределение среднего по цепочке (я так понимаю, там просто предел).
По порядку.
Если бы я работал строго формально, то никогда не добрался бы до цели.
Всё описывалось наиболее адекватным для понимания сути языком и терминами.
И как я вижу по другим статьям, применяемый там язык неадекватен задаче.
Что такое корень? Это ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему
алгоритму. Более сложно, но ту же роль играет цикл (циклический корень).
Конкретно в алгоритме 3n+1 корень 1, других корней не обнаруживается.
Средние накопленные темпы прогрессии и регрессии - это средние геометрические
всех пошаговых прогрессий и регрессий, при старте от некоторого ключа n1.
Далее это называется сокращенно темпы прогрессии и регрессии в цепочках.
Поскольку нам понадобятся только конечные цепочки - то предел не берем.
Делимость всей сети (аналог делимости ряда четных чисел) считается так:
выстраиваем все четные указатели по возрастанию и считаем среднее
геометрическое всех делителей 2^p, пошагово увеличивая число указателей.
Это лучше видно на картинке, первое значение 4 - соответствует указателю 4.
Все регрессии и делимости в статье считаются одинаково - накопительно.
Если бы я работал строго формально, то никогда не добрался бы до цели.
Это математическая задача. Ее решение должно быть строго формально. Вы можете со своим понятным и простым языком для себя что-то вывести, но для публикации, чтобы вас другие люди поняли, надо обязательно все перевести на строгий и формальный язык математики.
Это ключ, на котором обрывается спуск по нисходящемуалгоритму. Более сложно, но ту же роль играет цикл (циклический корень).
Можно проще. "корень" - это вершина из которой переход в нее саму же, т.е. цикл длины 1. Переведите свои определения на общеизвестный и хорошо разработанный язык теории графов, сразу куча вопросов исчезнет.
Делимость всей сети (аналог делимости ряда четных чисел) считается так:выстраиваем все четные указатели по возрастанию и считаем среднеегеометрическое всех делителей 2^p, пошагово увеличивая число указателей.
Очень плохое и нечеткое определение. Почитайте про пределы.
Вот выстраивем: в первой строке есть указатели 2^1, 2^3, 2^5... считаем среднее геометрическое - получаем бесконечность, ибо чем больше указателей взяли, тем больше ответ. И это мы еще до второй строки не дошли. А когда мы до нее дойдем-то вообще, ведь указателей в первой строке бесконечно много? И вы там где-то раньше упоминали какую-то кратность, которая должна была спасти ваши рассуждения. Где она в определении?
С другой стороны, выстроим указатели по столбцам: 2^1, 2^1, 2^1, ... - тут бесконечное количество 2, т.е. среднее не может получиться ничем кроме 2. До второго столбца мы в этом ряду так и не дойдем.
Дело в том, что по разному выстраивая ваши указатели вы можете получить любое число от 2 до бесконечности. Как-то грамотно определить это самое среднее в сети очень сложно. Но без точного определения там можно насчитать что угодно.
Это лучше видно на картинке, первое значение 4 - соответствует указателю 4.
Вы на картинке делимость сети нарисовали что ли? Нет, это делимость одной цепочки же.
Пояснение к картинке - это делимость сети 3n+1 - в пределе 4.
Указатели выстраиваются по возрастанию: 4,10,16,22 и т.д.
Соответственно, ряд делителей: 2^2, 2^1, 2^4, 2^1...
Среднее геометрическое делителей накопительно по этому ряду.
Точно так же (через среднее геометрическое) можно посчитать
делимость ряда четных чисел и построить такой же график.
Указатели выстраиваются по возрастанию: 4,10,16,22 и т.д.
Определите заодно, что такое "указатель". Это все четные числа, дающие остаток 1 по модулю 3?
С другой стороны, у вас сеть - это нечетные числа, вам бы опять же теорию графов тут привести стоило. Кадый ваш делитель будет написан на ребре. Ваши указатели - это ребра в графе.
Ну хорошо, тут делимость сети уже можно считать как предел среди этой последовательности.
Во-первых, где тут кратность, о которой вы писали раньше? Т.е. мой контрпример из прошлой статьи опровергает ваши рассуждения.
Во-вторых, а почему именно так, тупо по возрастанию чисел? Можно например, считать так: 4, 10, 16, 22, 64, 28, 256, 34, 1024, ... На каждой нечетной позиции степень четверки, а на каждой четной позиции все остальные числа просто по возрастанию. Тут предел уже будет бесконечность, хоть мы опять выписали все числа ровно по одному разу. Чем выставление чисел по возрастанию более правильное определение среднего, чем вот это?
Указатели по возрастанию - потому что это определение.
Ряд четных чисел тоже нельзя тасовать, как хочешь.
Вы имеете в виду многократность прохождения указателей
в цепочках при попытке получить делимость по всей сети?
В определении делимости сети все указатели учитываются
однократно, в каждой отдельной нисходящей последовательности
все указатели тоже учитываются однократно. НО.
В структуре любой сети (дерево, бескорневая, ваш пример)
могут быть более "популярные" траектории, которые проходятся
многократно разными последовательностями. Например,
в дереве - это все пути вблизи корня 1. Поэтому перейти
от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Именно эта проблема решается в Части 1 доказательства.
Указатели по возрастанию - потому что это определение.
Это я к тому, что вот это ваше среднее подсети, это не какое-то особое свойство подсети, неотъемлемое у нее. Это в первую очередь свойство выбранного вами в определении порядка, который от алгоритма коллатца и структуры сети не зависит никак. Поэтому какая-то гипотетическая бескорневая подсеть может иметь любую делимость, даже если вы там какое-то чередование ключей в цепочках докажете. Пропуская разные ключи, потому что они не входят в подсесть, можно получить любую среднюю делимость сети.
Поэтому перейти от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Я рад что вы тут со мной согласны и признаете, что основное утверждение на котором у вас строится доказательство - не верно.
Ну вы и хамелеон! Только что ошибочно переходили от делимости цепочек к делимости всей сети, абсолютно не понимая в чем проблема, пока я вам ее не разъяснил доходчиво, как школьнику. Поэтому не буду больше объяснять, почему вы опять не правы.
Объясните тогда про
более "популярные" траектории
Вы там в прошлой теме, когда я вам контрпример привел, обвинили меня в непонимании, как считается делимость сети и там надо учитывать кратность. Но тут в определении никакой кратности уже воспроизвести не можете.
Потому что если брать вот как у вас тут, выписав все указатели по возрастанию, то там получается 2.82, что по вашему должно противоречить тому, что все цепочки имеют делимость 2. У вас на таком же противоречии где сеть имеет не меньше 4, а цепочки меньше 3.5, строится ваше доказательство от противного.
Теперь вы говорите, что все учитывается по одному разу, но есть какие-то популярные траектории. Видимо, есть и непопулярные? Как они учитываются в определении делимости сети-то?
На этом примере хорошо видно, чем плохи формальные определения:
у меня корень "ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему алгоритму",
формально как принято в теории графов, здесь корень - это "цикл длины 1".
А еще есть циклические корни, а еще корни из-за отсутствия указателя.
Что дает правильное определение для понимания происходящего в алгоритме?
Очень мало. Мои определения подходят лучше и описывают все случаи.
А еще есть циклические корни, а еще корни из-за отсутствия указателя.
Нет никаких циклических корней, есть просто тупо циклы. И 1 в алгоритме коллатца все еще преобразуется в 4, потом в 2, потом в 1. Т.е. это цикл. Отсутствие указателя, это что вообще? Из любого числа по алгоритму коллатца можно что-то еще получить, так что указатели есть всегда.
Что дает правильное определение для понимания происходящего в алгоритме?
Это дает понимание ваших рассуждений математикам, которым не придется выучивать ваши странные определения. Плюс, при формальном определении станут видны косяки, как выше в вашем определении среднего по сети.
Отсутствие указателя случается в некоторых алгоритмах. Например, 3n-3.
Здесь у ключа 1 нет указателя. Спуск останавливается - поэтому корень.
У этого же алгоритма есть и нормальный корень 3 и циклический (15,21).
Математикам не пришлось бы "выучивать ваши странные определения",
если бы они справились с гипотезой Коллатца самостоятельно.
Данная задача для решения потребовала адекватных определений.
Да. Компоненту связности я понимаю. Интересно, зачем ее называть сетью?
Автор не знаком с теорией графов, поэтому выдумал свои определения.
Интересно, откуда тогда увлеченность такой сложной гипотезой)
Это проклятье гипотезы Коллатца. Она очень просто выглядит. Плюс известность.
Ознакомился с "соседями" по проблеме (на Academia. Некто М. Ильичев, например)... Есть вероятность, что действительно проклятие и похоже на раздвоение реальности. То есть люди, подпадающие под эту проблему, живут как бы в двух реальностях одновременно, и не могут в итоге определиться, доказали ли они или нет.
По определению "бескорневая подсеть". Ответ содержательный.
Начнем с алгоритма 7n-1. У него нет ни корней, ни циклов -
сходиться ему некуда, все последовательности расходятся.
Но это определенно некоторая структура - бескорневая сеть.
Нельзя исключить, что в другом алгоритме (даже известном 3n+1)
присутствует такая структура из расходящихся последовательностей.
(Почему структура - не бывает изолированных последовательностей.)
В этом как раз состоит проблема доказательства гипотезы Коллатца.
В бескорневой сети нет ни одной сходящейся последовательности,
в противном случае она становится корневой и превращается в дерево.
В дереве, наоборот, нет ни одной расходящейся последовательности.
Это две топологически разные несообщающиеся между собой сущности.
Реальный пример алгоритма, где есть и то, и другое - 5n-1.
У меня карма -5, и я не могу комментировать
так же часто, как вы. Продолжу после перерыва.
Перечитав состоявшееся ниже/выше обсуждение.
1) Надеюсь теперь понятнее, что я имел в виду в утверждении "Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня." Чтобы доказать, нужно понять (как верно подсказал ИИ, которого я не спрашивал, концептуализировать!) объект, стоящий за гипотезой Коллатца. Это вполне топологически понятный объект - не бином Ньютона. Тогда легче оценить глубока ли другая работа, бывало даже найти ошибки.
2) Математики (как профессиональное сообщество) потому до сих пор неуспешны, что не проделали эту работу. Потому и адекватного гипотезе Коллатца формализма не нашли или не создали.
3) Похоже, я сильно переоценивал способность человеческого мозга быстро воспринять новое незнакомое содержание - идеи, понятия, методы и пр. Это реальность. Спасибо всем, кто на самом деле интересовался темой.
А вот я взял вашу таблицу.
И пример.
"строк. Рис. 2 иллюстрирует начало процесса: алгоритм 2n−1/3 стартовал с 1
и остановлен на переходе с указателя 58 на ключ 19."
А каким образом (на основании какого правила) переход происходит именно с 58 именно на 19? Да. 19*3+1 - 58. Но к 58 можно прийти не только с 19 двигаясь прямо. Почему двигаясь рекурсивно с 58 нужно именно на 19? К 58 можно прийти так: 309->928->464->232->116->58. Почему нужно двигаться с 58 не на 309?
И каким образом вы вообще пришли к 58. Пошли вверх по таблице к 58? Стартовали с 1 - 2n-1/3 получается 1/3.
Начало процесса с 1, а потом внезапно 58. Я не вижу как процесс пришел туда, и где доказательство, что он вообще должен был туда прийти и что каждый шаг процесса матемматически валиден.
Вот вот это ваше описание:
"двигаться от 1 по восходящему алгоритму Коллатца-наоборот (берем 1,
серийно умножаем на 2, отнимаем 1 и делим на 3 если делится, получаем
нечетное число и повторяем те же действия),"
Давайте попробуем.
Серийно умножил единицу на 2 - получил степерь двойки. 2048. Отнял единицу. 2047. На 3 не делится.
Что дальше? Я пришёл от единицы к 2047? Последовательность Коллатца занимает 157 шагов от 2047 до 1. Куда эти шаги пропали?
Ладно, давайте 31 возьмём, 31 у вас в таблице есть. Умножил единицу на 2**5, отнял 1 поучил 31.
Догадаюсь, что вы имеете в виду, что получив нечётное число нужно переходить на строку с ключом этого число.
Переходим на строку 31 (вопрос полного пути от 1 до 31 ещё открыт). Таак, желтые ячейки - это числа, которые ведут вперёд (назад в оригинале)? 124. (124-1)/3 - 41. Ладно, с 31 пришел на 41. Потом на 109 таким же манером, потом на 145... 193... 257.
Ладно, прямым вычислением выяснили, что Коллатц последовательность, начинающаяся с 257 задевает 31, 193, 145...
Вопрос только вот в чем: Где доказательство того, что после очень большого количества таких итераций я не попаду в число, которое вернёт меня на 31? (31 как пример).
Вот в следующий после 31 41 я могу прийти из 1165(и бесконечного числа других нечетных стартов). Начиная с 1165 ни 145 ни 193 ни 257 не задеваются.
Последовательность Коллаца начиная от 31 возрастает до 3077 и состоит из(нечетные числа): 31,47,71,107,161,121,91,137,103,155,233,175,263,395,593,445,167,251,377,283,425,319,479,719,1079,1619,2429,911,1367,2051,3077,577,433,325,61,23,35,53,5,1
Почему не может существовать такого числа, которое в своей прогрессии зацепит то, которое приведет опять в 31? (например 41,145,257,1165)?
И почему оригинальная последовательность должна идти вниз всегда. 31 отправляет вверх до 3077. Почему нет такого числа, которое будет всегда зацеплять число, которое будет отправлять последовательность вверх?
Возможно если вы на вашей таблице покажете пошагово, как из 1 прийти в любое число, при этом восстановив исходную последовательность - тогда я смогу согласиться, что эта таблица доказывает, что все числа достижимы из 1. А пока нет даже единственного примера, как имея только 2 числа изначально 1 и 31 прийти в 31.
К сожалению, Вы запутались. Забудьте про белые клетки - они не важны. Играют только ключи и указатели. Двигаясь по Таблице, придерживайтесь одного алгоритма, а не прямого и обратного одновременно. "2n-1/3" - это мнемоническое обозначение восходящего алгоритма Коллатца-наоборот. Начните с 1, активируйте следующие ключи по восходящему алгоритму, придерживайтесь ДИАГОНАЛЬНОЙ стратегии - т.е. предпочитая для следующего шага меньший из активированных ключей. И всё получится.
(Пояснение к картинке: красным цветом выделены достигнутые ключи и указатели, оранжевым фоном - отработанные ключи. Постепенно граница оранжевого фона спускается всё ниже и ниже.)
А почему все ключи (нечетные числа) достижимы - это следствие предположения об односвязности Сети. Это более сложный вопрос. Сначала разберитесь с обходом Таблицы.
Я обязательно разберусь, когда вы пример покажете. Покажите путь из 1 в 31 по таблице, восстанавливающий исходную последовательность Коллатца.
31 входит в самую знаменитую последовательность Коллатца для 27:
27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,
364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,
526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,
251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438,
719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734,
1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,
433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,
53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1.
Рисунка не хватит, чтобы ее показать. Но путь от 1 до 31 легко
отслеживается, если двигаться в обратном направлении от 1.
Движение по числам выше - это и есть маршрут по Таблице.
Смена четного на нечетное соответствует переходу по указателю.
Не отслеживается. На основании какого правила я, например, должен сменить четность на 16, а не на 64? Я знаю что я хочу прийти в 31, но без знания последовательности, как я выбираю шаги с 1?
Ладно, согласно вашему диагональному правилу дошли до 40, например. Минимальный ключ нужно брать? Попадаем в 13 значит? И выходим из последовательности, ведущей к 31.
Вы можете не рисовать табличку. Вы напишите пошагово: начали в 1, перешли в n1 (на основании x1), перешли в n2 (на основании x2).... попали в 31.
Если Вам нужно достичь 31, то не отклоняйтесь от единственно правильного маршрута, выписанного выше. Если свернете, то попадете на другую ветвь и другие ключи. Восходящий алгоритм ветвится в отличие от стандартного. Подумайте дальше сами, Вы обещали.
Вопрос-то в том как, не зная маршрута от числа к 1 дойти из 1 в число.
Вот вы заявляете, что все числа достижимы из 1 по вашей таблице. А написать алгоритм того, как полный путь из 1 до любого числа не вычисляя оригинальный путь от числа к 1 сделать не можете. Значит ваша таблица и статья ничего не доказывает.
И фактически эквивалентна оригинальному алгоритму 3n+1. просто числа в табличке организованы. Показывает, что если откуда-то начать, двигаясь вперед или назад, то куда-то можно придти, в зоне прямого понимания куда именно имея только ближайшие элементарно вычислимые члены последовательности. А если последовательность состоит из 10**10 членов? А алгоритма именно попадания в любое число - не показывает. Или, например, возьмём любое число, какое расстояние от него до единицы? Если бы ваша таблица однозначно показывала такое расстояние (конечное значение, вы же заявляете конечное число шагов, значит и количество шагов можете простой формулой посчитать наверное?) для любого числа - гипотеза была бы доказана. Но в таком случае бы и формула была бы известна от любого n, и можно было бы её записать стандартным математическим языком, без придумывания смутных концептов и заявления о несостоятельности современной математики.
Кстати, раз уж так случилось, что я последнее время как раз увлёкся гипотезой Коллатца, скажу, что все ваши выкладки можно записать стандартным математическим языком, и тогда сразу станет ясно, почему они несостоятельны и гипотезу не доказывают.
Ваше "на любой ключ существует единственный переход с указателя на другой строке" фактически банальность и эквивалентно: для каждого n существует единственное m для которого верно m=3*n+1.
И так далее. Указатели ваши: любое число n, которое 3 mod 6 - произведение нечетного числа и 3. А 4 mod 6 - четно Каждое 6-е так-то, начиная с 3/4.
Конечно они уникально указывают на свой множитель. Но не указывают практически ни на что, относящееся к прогрессии Коллатца (кроме тривиально вычислимых ближайших соседей).
Дочитайте статью до конца. Потом поговорим.
Вопрос-то в том как, не зная маршрута от числа к 1 дойти из 1 в число. Вот вы заявляете, что все числа достижимы из 1 по вашей таблице.
Вообще говоря, могут быть неконструктивные доказательства. Теоретически можно доказать, что такой путь всегда есть, не приводя никакого алгоритма его построения. Как, например, теорема Лагранжа о среднем значении - там доказывается, что точка есть, но вообще не сказано, как ее найти.
Автор пытается вывести противоречие из допущения, что есть числа, уходящие на бесконечность. Это было бы рабочим неконструктивным доказательством, если бы не некоторые заблуждения касаемо бесконечных средних. То, что автор считает противоречием, на самом деле им не является. Также автор считает, что доказал отсутствие других циклов, кроме 4-2-1-4, в предыдущей статье, но там другие косяки.
Это было бы рабочим доказательством без построения алгоритма, если бы там не было логических ошибок.
Да, соглашусь, неконструктивное доказательство возможно.
В статье-то просто заявлено "конструктивное". Целая глава так называется. Ну вот я и спрашиваю как дойти из 1 до 31 например, а ответа так и нет. А если логику "конструктивного доказательства" оттуда переписать на нормальный язык, то она эквивалентна математическим банальностям и заявление о достижимости любого числа из 1 не следует вообще ни из чего.
Гипотеза Коллатца как фейл мировой математики (окончание)