Математика *

Пиратский корабль, на борту которого находится команда грозных и безупречно логичных пиратов, а также сокровище из ста золотых монет, которое им предстоит разделить между собой. Как они это сделают?

Пираты уже давно договорились о процедуре раздела сокровища. Все они линейно упорядочены по старшинству: капитан, первый помощник, второй помощник и так далее по иерархии. Но для простоты будем называть их пиратом номер один, пиратом номер два, пиратом номер три и так далее. Пират номер девять тем временем драит палубу, готовясь к предстоящему.

Для проведения раздела все пираты собираются на палубе, а пират самого низкого ранга встает на доску. Стоя перед остальными пиратами, он предлагает конкретный способ разделить золото: столько-то золотых монет капитану, столько-то пирату номер два и так далее. После этого пираты голосуют за предложенный план, причем пират, стоящий на доске, также участвует в голосовании.

Если план одобряет строгое большинство пиратов, то он принимается, и золото распределяется именно таким образом. Но если план не получает поддержки большинства, то, к сожалению, предложивший его пират должен пройти по доске и упасть в море, где его ждет смерть. После этого процедура продолжается со следующим пиратом снизу по старшинству, который теперь, разумеется, становится пиратом самого низкого ранга.

Предположим, что вы — пират номер десять. Какой план вы предложите?

Сочли бы вы хорошей идеей предложить оставить себе девяносто четыре золотые монеты, а оставшиеся шесть раздать нескольким другим пиратам?

На самом деле вы действительно можете предложить именно такой вариант, и если все сделать правильно, ваш план будет принят!

Солнце тяжким грузом давило по остаткам некогда великого Брауновского университета. В первый день июня 2035 года профессор Родерик Шотц молча стоял перед своим кабинетом и, щурясь, смотрел вверх. Его глаза заливал лившийся со лба пот. Уже третий день подряд температура переваливала глубоко за со́рок.

— Чёрт, — пробормотал Шотц себе под нос, глядя, как огромные столбы дыма поднимаются сквозь густую ядовитую мглу. Дым валил с поля за дата-центром.

«Кабинетом» это место можно было назвать с большой натяжкой. Три года назад кафедру математики официально реорганизовали в группу ИИ-математики — одно из семнадцати подразделений нового департамента AI-STEM. Руководство AI-STEM заняло кабинеты математического корпуса, а оставшийся профессорско-преподавательский состав кафедры ютился в длинном ряду деревянных будок — по сути, переоборудованных нужников. Почти никто из профессоров на «работу» вообще не ходил, но Шотцу нравилось выбираться из своего некогда прекрасного жилища — дома в стиле современной архитектуры в Баррингтоне, где теперь теснились шесть семей.

На протяжении всей своей истории человечество любило играть: создавать искусственный маленький мир со своими правилами и исследовать его. Самые древние в мире игрушки датируются 4–5-м тысячелетием до нашей эры. Не меньше мы любим и познавать, разбираться уже в мире вокруг себя, выявлять его законы и тем самым делать мир удобнее, приятнее и проще для собственной жизни. Столетиями два этих замечательных стремления — развлекаться и познавать — существовали несколько порознь: несерьёзное это дело для научного мужа — увлекаться игрушками. Но кое о чём учёные не догадывались: их открытия и осознание мира реального вели к созданию одного из самых впечатляющих развлечений — видеоигр. Давайте разбираться, какие именно открытия в мире реальном дали нам возможность погружаться в миры виртуальные — и кому за это сказать спасибо.

На отдалённом острове живут сто безупречно логичных жителей с отличным зрением, и каждый из них знает, что все остальные обладают такими же способностями. Кроме того, у всех них яркие, насыщенно-голубые глаза.

Однако по их культурным обычаям цвет глаз никогда не обсуждается. Если кто-либо из жителей узнает, что у него голубые глаза, он обязан на следующем рассвете покинуть остров, устроив перед уходом эффектное представление, заметное всем остальным жителям. Поэтому на острове нет ни зеркал, ни камер, а сами островитяне никогда не смотрят на собственное отражение. И действительно, никто из них не знает цвета собственных глаз.

Однажды на остров приезжает гостья, которой все доверяют, и приятно проводит там некоторое время. В конце своего визита, перед отъездом, когда всё сообщество собирается её проводить, она замечает:

«По крайней мере у одного из вас голубые глаза».

Ровно через сто дней происходит следующее: на рассвете все островитяне устраивают большое эффектное представление и покидают остров.

Почему? Можете объяснить, каким образом каждый из островитян именно в этот день пришёл к знанию того, что у него голубые глаза?

Важной вехой в математических исследованиях с использованием ИИ стал пример команды компании Axiom Math, которая впервые автоматически проверила доказательство теоремы, касающейся простых чисел — в просторечии известной как «теорема 246» — с помощью собственной системы искусственного интеллекта AxiomProver.

При формальной проверке математики поручают компьютеру проверить машиночитаемую версию доказательства. Этот процесс не дает 100-процентной гарантии правильности доказательства, как показала недавняя демонстрация, в ходе которой было выявлено, что ошибка в методе может привести к ложному подтверждению доказательства, сгенерированного ИИ. Тем не менее, этот вычислительный метод максимально приближает к одобрение доказательства при помощи ИИ к реальности.

Это подтверждение формализует важный прорыв в теории чисел. Помимо этого конкретного доказательства, она демонстрирует, как автоматизированную проверку с помощью ИИ можно будет использовать в будущем для обеспечения корректности компьютерного кода, сгенерированного ИИ, который в скором времени станет основой программного обеспечения по всему миру.

Вы нажимаете в ERP кнопку «Рассчитать план», получаете плановые заказы с датами и резонно предполагаете, что система только что построила производственный план. Она его не строила. Она рассчитала, что нужно закупить и изготовить под план, который кто‑то дал ей на вход. Разбираю двенадцать характеристик производства, при которых MRP перестаёт справляться, и объясняю, откуда на самом деле должен браться производственный план.

В термодинамике большую роль играет отличие между обратимыми и необратимыми процессами. Идеальный цикл Карно включает в себя обратимый изотермический процесс превращения теплоты в работу. Его возможность обеспечивается тем, что предполагается бесконечно малая разность температур между источником теплоты и рабочим телом. С другой стороны, теплообмен между двумя телами с разными температурами является необратимым процессом, что подчеркивается во всех учебниках термодинамики. В этом случае переход к медленному процессу при стремлении времени к бесконечности не помогает, процесс остается необратимым. Энтропия системы, состоящей из двух тел с разными температурами, по мере передачи теплоты возрастает.

В. А. Зорич в книге ‘Математические аспекты классической термодинамики‘ предложил задачу, которая показывает, как при сохранении формулировки Клаузиуса 'Теплота не может переходить само собой (без компенсации) от более холодного тела к более тёплому' можно провести обратимый теплообмен между двумя брусками с разными температурами. Никогда не предполагал, что такое возможно. Конечно, предложенный процесс невозможен практически, но предлагаемая концептуальная модель дает новый взгляд на теплообмен.

В этой статье мы разберем, как работает Implicit Maximum Likelihood Estimation (IMLE), почему этот подход помогает избегать пропуска мод в генеративных моделях и как на практике устроено обучение через сопоставление реальных объектов с ближайшими сгенерированными примерами.

Эта работа Рудольфа Клаузиуса опубликована в 1865 году, в ней впервые введено понятие энтропии (изменившее физику, наше понимание Вселенной и до сих пор вызывающее много споров и непонимания). Но она так и не была издана в русском переводе.

К 31 августа, который @avshkol предлагает считать неофициальным Днём Энтропии (последний день лета, предшкольные хлопоты, начинается увядание природы, ещё и Фролов день, лошадиный праздник: в этот день лошадей кормили досыта и на них не работали!), @avshkol начал выкладывать в этом посте перевод этой фундаментальной работы, «О различных удобных для применения формах основных уравнений механической теории теплоты».

PHB, численное моделирование FDTD, матрица откликов H и путь от пеленга к идее «волновой камеры

Лаборатория Геометрической Волновой Инженерии · версия для Хабра · август 2026

Подарочная коробка

Алиса пригласила к себе домой своих подруг Кэролайн и Сьюзен и поставила перед ними на стол несколько коробок. Все они обладают безупречной логикой.

Алиса говорит подругам, что положила подарок в одну из коробок. Кэролайн она по секрету сообщила цвет этой коробки, а Сьюзен - её размер. При этом обеим известно, что каждая из них знает именно такую информацию, и это является общим знанием. После этого происходит следующий разговор.

Кэролайн: Я не знаю, в какой коробке находится подарок, и кроме того, я знаю, что Сьюзен тоже этого не знает.

Сьюзен: Ещё до того, как ты это сказала, я уже знала, что ты не знаешь, в какой коробке находится подарок.

Кэролайн: А, теперь, после твоих слов, я вдруг поняла, в какой коробке должен находиться подарок.

В какой коробке находится подарок? После этого разговора знает ли Сьюзен, в какой коробке находится подарок? Если да, то кто пришёл к этому знанию раньше - Кэролайн или Сьюзен?

Характеристика, которую пишут в описании правила детектирования и произносят на защите архитектуры: обнаруживает 99% атак при доле ошибок в 1%. Звучит как хороший результат, и принимают её обычно без вопросов.

А вопрос тут есть, и он арифметический. При таких характеристиках почти каждое сработавшее правило окажется ложным — не потому, что правило плохое, а потому что атака редкая.

Может ли статистика помочь маркетологам и отделам продаж в обработке лидов? Да, причем в целом ряде задач!

Прочитав статью, вы:

1. Получите мощный аргумент для переговоров: «Нет, вероятность, что конверсия вашего отдела продаж просела случайно – статистически ничтожна»;

2. Оцените вероятности целевых событий для вашего медиаплана;

3. Прокачаете «План/Факт», построив эталонное распределение.

Привет, друзья! Одним из двигателей моей любви к моделям, к исследованиям и ко всему, чем я сейчас занимаюсь, является математика. Математические структуры удивительны — открыли ли мы математику или создали — слишком сложный вопрос. Я верю, что открыли и мне очень нравится наблюдать, как математика возникает в моделях.

Так появилось это исследование и так появилась карта. Задача, которую я поставила на входе «Оценить насколько воспроизводима и эквивалента в LM‑моделях математика». Что получилось — смотрим в статье.

Итан Сигел (американский астрофизик‑теоретик и научный журналист, автор рубрики «Спросите Итана», один из пропагандистов современных научных знаний), утверждает, что результаты одного из экспериментов дают надежду на разрешение спора между сторонниками классического непрерывного Эйнштейновского пространства-времени и сторонниками его квантования, квантовой гравитации. Причём в пользу последних.

@avshkol перевёл эту статью Итана, для всех, кто интересуется острыми проблемами и противоречиями современной физики. Неужели мы на пороге квантовой революции в ОТО, и осталось только выбрать наиболее подходящую теорию квантовой гравитации?..

Градиентный спуск — стандартный инструмент обучения нейросетей. Но с точки зрения линейной алгебры операция обновления весов выглядит некорректно: мы складываем вектор и ковектор. Авторы статьи из MIT CSAIL предлагают формальное решение этой проблемы через теорию двойственности и модулей. Разбираем их подход.

Проблема общего знания. Часть 1

Задача о дне рождения Шерил

Несколько лет назад эта логическая задача с Сингапурской математической олимпиады стала невероятно популярной в интернете и поставила в тупик миллионы людей по всему миру. Сможем ли мы ее решить? Вот условие:

Альберт и Бернард дружат с Шерил и хотят узнать, когда у нее день рождения. Шерил дает им список из 10 возможных дат:

15 мая, 17 июня, 14 июля, 14 августа

16 мая, 18 июня, 16 июля, 15 августа

19 мая, 17 августа

Затем Шерил по отдельности сообщает Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - число. После этого происходит следующий разговор.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но знаю, что Бернард тоже этого не знает.

Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

Альберт: Тогда теперь и я знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения? Попробуйте решить задачу самостоятельно, прежде чем читать дальше. Десятки тысяч людей в интернете уже справились с ней, и я уверен, что, хорошенько поразмыслив, вы тоже сможете ее решить. Уделите ей достаточно времени и внимания - задача того стоит.

Ксения Носулько, старший математик-программист, C3D Labs, рассказывает о новых функциях 3D-моделирования в решателе C3D Solver.

Модуль С3D Solver предназначен для управления взаимосвязями между геометрическими объектами. Он состоит из двумерного и трехмерного решателей, которые обеспечивают автоматическое обновление геометрии при изменениях с сохранением всех ранее наложенных взаимосвязей. Эти взаимосвязи могут быть как размерными (например, расстояния или углы между объектами), так и логическими — совпадение точек, фиксация радиусов, параллельность, перпендикулярность и прочее.

В 2D-решателе появилась поддержка нового объекта — вспомогательной оси. Он задается точкой и направляющим вектором. Ось не является кривой, однако, подобно любому линейному объекту, подчиняется наложенным на нее ограничениям.

Пример кода:

Ранее в «Надёжность, устойчивость, доступность» провели введение в терминологию надежности. В этой статье рассмотрим типовые модели отказоустойчивого кластера.

К сожалению, в текущих публикациях ИТ‑изданий с заголовками «надежность, отказоустойчивость, доступность» и тому подобное не встречал ни моделей надежности, ни расчетов этих самых (показателей) «надежность, отказоустойчивость, доступность», а только качественные критерии: «более надежный», «очень отказоустойчивый» и тому подобное. Инженерная надёжность (например, «Надежность в технике») из научной (инженерной) дисциплины в публикациях ИТ‑журналов (хабр и тому подобное) превратилась в некую менеджерскую дисциплину пусть и с техническими подробностями \ описаниями, например, механизмов переключения резерва, но без математического аппарата (теории вероятности \ теории надежности). С целью популяризации расчетов надежности отказоустойчивых резервируемых структур вычислительной и сетевой инфраструктур ниже предлагается несколько базовых подходов \ моделей \ надёжностных схем.

При LoRA‑дообучении адаптеры обычно применяются ко всем слоям модели, хотя активность разных слоев во время обработки промпта заметно различается. Возникает вопрос: можно ли выбрать более «умные», активные слои для конкретной темы и получить прирост качества?

Проверил гипотезу на Qwen3-1.7B: воспроизвёл метод из статьи Act‑LoRA, добавил свою метрику по градиентам, статистически проверил устойчивость сигнала и получил результат, который многое объясняет о том, как на самом деле работает LoRA‑дообучение.