Математика *

На протяжении всей своей истории человечество любило играть: создавать искусственный маленький мир со своими правилами и исследовать его. Самые древние в мире игрушки датируются 4–5-м тысячелетием до нашей эры. Не меньше мы любим и познавать, разбираться уже в мире вокруг себя, выявлять его законы и тем самым делать мир удобнее, приятнее и проще для собственной жизни. Столетиями два этих замечательных стремления — развлекаться и познавать — существовали несколько порознь: несерьёзное это дело для научного мужа — увлекаться игрушками. Но кое о чём учёные не догадывались: их открытия и осознание мира реального вели к созданию одного из самых впечатляющих развлечений — видеоигр. Давайте разбираться, какие именно открытия в мире реальном дали нам возможность погружаться в миры виртуальные — и кому за это сказать спасибо.

На отдалённом острове живут сто безупречно логичных жителей с отличным зрением, и каждый из них знает, что все остальные обладают такими же способностями. Кроме того, у всех них яркие, насыщенно-голубые глаза.

Однако по их культурным обычаям цвет глаз никогда не обсуждается. Если кто-либо из жителей узнает, что у него голубые глаза, он обязан на следующем рассвете покинуть остров, устроив перед уходом эффектное представление, заметное всем остальным жителям. Поэтому на острове нет ни зеркал, ни камер, а сами островитяне никогда не смотрят на собственное отражение. И действительно, никто из них не знает цвета собственных глаз.

Однажды на остров приезжает гостья, которой все доверяют, и приятно проводит там некоторое время. В конце своего визита, перед отъездом, когда всё сообщество собирается её проводить, она замечает:

«По крайней мере у одного из вас голубые глаза».

Ровно через сто дней происходит следующее: на рассвете все островитяне устраивают большое эффектное представление и покидают остров.

Почему? Можете объяснить, каким образом каждый из островитян именно в этот день пришёл к знанию того, что у него голубые глаза?

Важной вехой в математических исследованиях с использованием ИИ стал пример команды компании Axiom Math, которая впервые автоматически проверила доказательство теоремы, касающейся простых чисел — в просторечии известной как «теорема 246» — с помощью собственной системы искусственного интеллекта AxiomProver.

При формальной проверке математики поручают компьютеру проверить машиночитаемую версию доказательства. Этот процесс не дает 100-процентной гарантии правильности доказательства, как показала недавняя демонстрация, в ходе которой было выявлено, что ошибка в методе может привести к ложному подтверждению доказательства, сгенерированного ИИ. Тем не менее, этот вычислительный метод максимально приближает к одобрение доказательства при помощи ИИ к реальности.

Это подтверждение формализует важный прорыв в теории чисел. Помимо этого конкретного доказательства, она демонстрирует, как автоматизированную проверку с помощью ИИ можно будет использовать в будущем для обеспечения корректности компьютерного кода, сгенерированного ИИ, который в скором времени станет основой программного обеспечения по всему миру.

Вы нажимаете в ERP кнопку «Рассчитать план», получаете плановые заказы с датами и резонно предполагаете, что система только что построила производственный план. Она его не строила. Она рассчитала, что нужно закупить и изготовить под план, который кто‑то дал ей на вход. Разбираю двенадцать характеристик производства, при которых MRP перестаёт справляться, и объясняю, откуда на самом деле должен браться производственный план.

В термодинамике большую роль играет отличие между обратимыми и необратимыми процессами. Идеальный цикл Карно включает в себя обратимый изотермический процесс превращения теплоты в работу. Его возможность обеспечивается тем, что предполагается бесконечно малая разность температур между источником теплоты и рабочим телом. С другой стороны, теплообмен между двумя телами с разными температурами является необратимым процессом, что подчеркивается во всех учебниках термодинамики. В этом случае переход к медленному процессу при стремлении времени к бесконечности не помогает, процесс остается необратимым. Энтропия системы, состоящей из двух тел с разными температурами, по мере передачи теплоты возрастает.

В. А. Зорич в книге ‘Математические аспекты классической термодинамики‘ предложил задачу, которая показывает, как при сохранении формулировки Клаузиуса 'Теплота не может переходить само собой (без компенсации) от более холодного тела к более тёплому' можно провести обратимый теплообмен между двумя брусками с разными температурами. Никогда не предполагал, что такое возможно. Конечно, предложенный процесс невозможен практически, но предлагаемая концептуальная модель дает новый взгляд на теплообмен.

В этой статье мы разберем, как работает Implicit Maximum Likelihood Estimation (IMLE), почему этот подход помогает избегать пропуска мод в генеративных моделях и как на практике устроено обучение через сопоставление реальных объектов с ближайшими сгенерированными примерами.

Эта работа Рудольфа Клаузиуса опубликована в 1865 году, в ней впервые введено понятие энтропии (изменившее физику, наше понимание Вселенной и до сих пор вызывающее много споров и непонимания). Но она так и не была издана в русском переводе.

К 31 августа, который @avshkol предлагает считать неофициальным Днём Энтропии (последний день лета, предшкольные хлопоты, начинается увядание природы, ещё и Фролов день, лошадиный праздник: в этот день лошадей кормили досыта и на них не работали!), @avshkol начал выкладывать в этом посте перевод этой фундаментальной работы, «О различных удобных для применения формах основных уравнений механической теории теплоты».

PHB, численное моделирование FDTD, матрица откликов H и путь от пеленга к идее «волновой камеры

Лаборатория Геометрической Волновой Инженерии · версия для Хабра · август 2026

Подарочная коробка

Алиса пригласила к себе домой своих подруг Кэролайн и Сьюзен и поставила перед ними на стол несколько коробок. Все они обладают безупречной логикой.

Алиса говорит подругам, что положила подарок в одну из коробок. Кэролайн она по секрету сообщила цвет этой коробки, а Сьюзен - её размер. При этом обеим известно, что каждая из них знает именно такую информацию, и это является общим знанием. После этого происходит следующий разговор.

Кэролайн: Я не знаю, в какой коробке находится подарок, и кроме того, я знаю, что Сьюзен тоже этого не знает.

Сьюзен: Ещё до того, как ты это сказала, я уже знала, что ты не знаешь, в какой коробке находится подарок.

Кэролайн: А, теперь, после твоих слов, я вдруг поняла, в какой коробке должен находиться подарок.

В какой коробке находится подарок? После этого разговора знает ли Сьюзен, в какой коробке находится подарок? Если да, то кто пришёл к этому знанию раньше - Кэролайн или Сьюзен?

Характеристика, которую пишут в описании правила детектирования и произносят на защите архитектуры: обнаруживает 99% атак при доле ошибок в 1%. Звучит как хороший результат, и принимают её обычно без вопросов.

А вопрос тут есть, и он арифметический. При таких характеристиках почти каждое сработавшее правило окажется ложным — не потому, что правило плохое, а потому что атака редкая.

Может ли статистика помочь маркетологам и отделам продаж в обработке лидов? Да, причем в целом ряде задач!

Прочитав статью, вы:

1. Получите мощный аргумент для переговоров: «Нет, вероятность, что конверсия вашего отдела продаж просела случайно – статистически ничтожна»;

2. Оцените вероятности целевых событий для вашего медиаплана;

3. Прокачаете «План/Факт», построив эталонное распределение.

Привет, друзья! Одним из двигателей моей любви к моделям, к исследованиям и ко всему, чем я сейчас занимаюсь, является математика. Математические структуры удивительны — открыли ли мы математику или создали — слишком сложный вопрос. Я верю, что открыли и мне очень нравится наблюдать, как математика возникает в моделях.

Так появилось это исследование и так появилась карта. Задача, которую я поставила на входе «Оценить насколько воспроизводима и эквивалента в LM‑моделях математика». Что получилось — смотрим в статье.

Итан Сигел (американский астрофизик‑теоретик и научный журналист, автор рубрики «Спросите Итана», один из пропагандистов современных научных знаний), утверждает, что результаты одного из экспериментов дают надежду на разрешение спора между сторонниками классического непрерывного Эйнштейновского пространства-времени и сторонниками его квантования, квантовой гравитации. Причём в пользу последних.

@avshkol перевёл эту статью Итана, для всех, кто интересуется острыми проблемами и противоречиями современной физики. Неужели мы на пороге квантовой революции в ОТО, и осталось только выбрать наиболее подходящую теорию квантовой гравитации?..

Градиентный спуск — стандартный инструмент обучения нейросетей. Но с точки зрения линейной алгебры операция обновления весов выглядит некорректно: мы складываем вектор и ковектор. Авторы статьи из MIT CSAIL предлагают формальное решение этой проблемы через теорию двойственности и модулей. Разбираем их подход.

Проблема общего знания. Часть 1

Задача о дне рождения Шерил

Несколько лет назад эта логическая задача с Сингапурской математической олимпиады стала невероятно популярной в интернете и поставила в тупик миллионы людей по всему миру. Сможем ли мы ее решить? Вот условие:

Альберт и Бернард дружат с Шерил и хотят узнать, когда у нее день рождения. Шерил дает им список из 10 возможных дат:

15 мая, 17 июня, 14 июля, 14 августа

16 мая, 18 июня, 16 июля, 15 августа

19 мая, 17 августа

Затем Шерил по отдельности сообщает Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - число. После этого происходит следующий разговор.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но знаю, что Бернард тоже этого не знает.

Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

Альберт: Тогда теперь и я знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения? Попробуйте решить задачу самостоятельно, прежде чем читать дальше. Десятки тысяч людей в интернете уже справились с ней, и я уверен, что, хорошенько поразмыслив, вы тоже сможете ее решить. Уделите ей достаточно времени и внимания - задача того стоит.

Ксения Носулько, старший математик-программист, C3D Labs, рассказывает о новых функциях 3D-моделирования в решателе C3D Solver.

Модуль С3D Solver предназначен для управления взаимосвязями между геометрическими объектами. Он состоит из двумерного и трехмерного решателей, которые обеспечивают автоматическое обновление геометрии при изменениях с сохранением всех ранее наложенных взаимосвязей. Эти взаимосвязи могут быть как размерными (например, расстояния или углы между объектами), так и логическими — совпадение точек, фиксация радиусов, параллельность, перпендикулярность и прочее.

В 2D-решателе появилась поддержка нового объекта — вспомогательной оси. Он задается точкой и направляющим вектором. Ось не является кривой, однако, подобно любому линейному объекту, подчиняется наложенным на нее ограничениям.

Пример кода:

Ранее в «Надёжность, устойчивость, доступность» провели введение в терминологию надежности. В этой статье рассмотрим типовые модели отказоустойчивого кластера.

К сожалению, в текущих публикациях ИТ‑изданий с заголовками «надежность, отказоустойчивость, доступность» и тому подобное не встречал ни моделей надежности, ни расчетов этих самых (показателей) «надежность, отказоустойчивость, доступность», а только качественные критерии: «более надежный», «очень отказоустойчивый» и тому подобное. Инженерная надёжность (например, «Надежность в технике») из научной (инженерной) дисциплины в публикациях ИТ‑журналов (хабр и тому подобное) превратилась в некую менеджерскую дисциплину пусть и с техническими подробностями \ описаниями, например, механизмов переключения резерва, но без математического аппарата (теории вероятности \ теории надежности). С целью популяризации расчетов надежности отказоустойчивых резервируемых структур вычислительной и сетевой инфраструктур ниже предлагается несколько базовых подходов \ моделей \ надёжностных схем.

При LoRA‑дообучении адаптеры обычно применяются ко всем слоям модели, хотя активность разных слоев во время обработки промпта заметно различается. Возникает вопрос: можно ли выбрать более «умные», активные слои для конкретной темы и получить прирост качества?

Проверил гипотезу на Qwen3-1.7B: воспроизвёл метод из статьи Act‑LoRA, добавил свою метрику по градиентам, статистически проверил устойчивость сигнала и получил результат, который многое объясняет о том, как на самом деле работает LoRA‑дообучение.

Нейросетям в современном виде — несколько десятилетий. А вопросом «как вообще возникает знание?» люди занимаются больше двух тысяч лет. Значит, рассуждал я, где-то между Платоном, Аристотелем, Пирсом, Гегелем и Кантом наверняка лежит забытый метод обучения. Осталось перевести его с философского на PyTorch, вызвать backward().

План был отличный. Я взял список методов машинного обучения, наложил его на философские теории познания и сначала получил двенадцать «неиспользованных» идей. Потом начал проверять литературу — и половина списка исчезла.

Абдукция Пирса уже живёт в Abductive Learning и нейросимвольных системах. Скептическое воздержание от суждения называется selective prediction. Воплощённое познание ездит по лабораториям в роботах. Телеология устроилась в goal-conditioned reinforcement learning. Даже диалектика уже добралась до отдельных алгоритмических работ.

То есть бесплатной оптимизации у Платона не нашлось, а то что нашлось я упаковал здесь.

Зато обнаружилось кое-что полезнее: философия чаще даёт машинному обучению не готовые алгоритмы, а постановки задач. «Что значит знать пределы своего знания?», «как понять часть через целое?», «как сохранить оба полюса противоречия?», «что останется, если временно отключить привычную предпосылку?» — это уже почти техническое задание. Не хватает состояния, оператора, функции потерь и эксперимента, в котором идея может проиграть.

В этой статье я разделю философские аналогии на три класса, затем разберу шесть механизмов, которые всё ещё формализованы лишь частично, и покажу объединённый PyTorch-модуль. В отличие от первой версии, здесь есть не только формулы и тесты, но и два воспроизводимых синтетических эксперимента.

Реки, как и все «транспортные сети», следуют математической структуре, из‑за которой они так похожи на фракталы.

Моё сердце принадлежит реке. Не суровой чёрной Темзе, извивающейся через Лондон, где я родилась, а ленивой зелёной реке в 10 000 км отсюда — там, где я провела свою юность: реке Бланко в Техасе. Мои предки по материнской линии купались в её водах на протяжении многих поколений, как и я в бесчисленные летние дни.

Бланко — приток реки Сан‑Маркос, которая впадает в реку Гуадалупе, а та, в свою очередь, — в Мексиканский залив. Вы, наверное, можете представить, как это выглядит на карте, ведь все речные сети похожи друг на друга: они ползут по ландшафту, сливаются во всё более широкие и длинные русла, спускаясь вниз к морю. Эта схема напоминает веточки, соединяющиеся со стволами деревьев (а также разветвления их корневых систем), и точно так же напоминает жилки на листьях растений, нашу собственную систему кровеносных сосудов, а также сети железных дорог и автомагистралей, ведущих в города.

В этом повсеместно встречающемся узоре есть что‑то притягательное, настолько притягательное для меня лично, что я сделала себе татуировку на предплечье: силуэт дерева с безлистными ветвями, устремлёнными вверх, и корнями, уходящими вглубь, словно зеркальное отражение. «Формы рек, сосудистая система листьев и так далее — разветвлённые сети — вы можете более или менее уловить закономерность, но она по‑прежнему хаотична, и в этом есть что‑то завораживающее», — сказал Крис Паола, специалист по рекам из Университета Миннесоты.