Во второй статье цикла о конечных полях продолжаем путь от базовых понятий абстрактной алгебры к полям вида 
. Разберёмся, чем отличаются кольца и поля, познакомимся с конечными полями и на практике построим поле 
. Заодно посмотрим, как автоматизировать такие вычисления и эксперименты с помощью SageMath.
Если вы хоть раз тестировали локальную модель (да и нелокальную тоже) и замечали, как она посреди нормального текста вдруг выдает иероглиф, то заголовок статьи вам не покажется странным. И к концу будет ясно, что именно происходит когда ИИ-шка вам подсовывает иероглифы.
Статью я решил поделить на два уровня. Первая часть (без которой сложно понять вторую) — для тех, кто слышал слово «эмбеддинг», но не трогал его руками: разберем на пальцах и со стрелочками, что модель держит внутри своего цифрового серого вещества, в общем объясню простые вещи простыми словами. Вторая часть — для тех, кому интересно копнуть чуть дальше базы: туда я поместил grokking, фурье-частоты и суперпозицию, и там мы вытащим реальное пространство обученной модели и посмотрим, как оно устроено.
Первая статья из цикла о конечных полях: путь от базовых конструкций абстрактной алгебры до полей вида и их изоморфизма. Начнём с классов вычетов и групп, разберём фундаментальные идеи, на которых строится теория конечных полей, и параллельно освоим SageMath для автоматизации вычислений и экспериментов.
Привет, Хаброжители! Мы открыли предзаказ на книгу «Думай как аналитик. Статистика и данные с примерами на Python. 3-е изд.», хотим немного рассказать вам о ней и поделиться интересным отрывком.
Всем Q. А тем, у кого малиновые штаны много QqQq. Когда-то, n-лет тому назад, много и долго исследовал фракталы ...
Новички часто воспринимают математику и имитационное моделирование как две совершенно разные, никак не связанные между собой вещи. Возникает этакая отчуждённость. И это понятно: современное программное обеспечение позволяет закрывать глаза на разного рода «ненужные» тонкости – достаточно перетащить блок, нажать кнопку, и модель уже работает. Проблема в том, что именно из-за этого мы постепенно теряем понимание основ. Но то, что кажется сиюминутно бесполезным, может быть стратегически важным. Потому что сама возможность моделировать – генерировать случайность, описывать динамику, получать достоверные результаты – опирается на дифференциальные уравнения и вероятностные распределения.
Поэтому я считаю важным данной статьёй провести небольшой экскурс в мир нестрашной математики на примере самых востребованных распределений имитационного моделирования. Зная их и немного статистики, уже можно называть себя неплохим «модельером». Так давайте сделаем ещё один шаг к этому званию.
В предыдущей части мы изучали дерево решений и, несмотря на его замечательные свойства, наткнулись на один огромный недостаток — нестабильность. Казалось бы, это лечится достаточно просто: зафиксировать все, что отвечает за рандом и не модифицировать датасет.
Такой подход избавит нас от проблемы, но это даже не костыль, а полноценная инвалидная коляска, ведь данное решение буквально закрывает для нас все двери для развития данных. Например, мы в 2026 создадим идеальную модель, предсказывающую цены на квартиры, а в 2027 из-за изменение рынка наша идеальная модель полетит в мусорное ведро.
Следовательно, нужен совершенно другой подход, с другой философией: вместо ограничений, сделать что-то, благодаря чему нестабильность станет чем-то полезным. И в качестве такого подхода сегодня рассмотрим бэггинг и случайные леса.
В процессе изучения возможностей использования геометрической алгебры в физике нашёл интересный изоморфизм между алгеброй четырёхмерного евклидова пространства и алгеброй времени-пространства.
Переписал уравнения Максвелла в “плоском” виде. Получилась любопытная картина - каждому закону соответствует свой грейд алгебры: (0) скалярный уровень - закон Гаусса для электрического поля, (1) векторы - закон Ампера-Максвелла, (2) бивекторы - закон Фарадея, (3) тривекторы - отсутствие магнитных зарядов.
Представьте, что вы идёте по парковке с ключами в руке. Вы замечаете свою машину — знакомый цвет, знакомая модель — но, подойдя ближе, чувствуете, что что-то не так. Ещё не успев попробовать открыть дверь, вы понимаете, что это не ваша машина. Бывает. Но что, если бы вы открыли своим ключом чужую машину? Что, если бы ваш ключ внезапно подошёл к следующей, а потом и ещё к одной машине? Что, если бы ваш единственный автомобильный ключ открывал абсолютно все машины на парковке? Это было бы похоже на волшебство.
В 1960 году физик Юджин Вигнер написал знаменитое эссе под названием «Необоснованная эффективность математики в естественных науках». Он не говорил об автомобильных ключах, но разговор мог бы идти, так сказать, и в таком ключе. Вигнер указал, что на протяжении последних четырёх столетий науки математика обладала удивительной способностью раскрывать секреты Вселенной. Это ключ, который открывает дверь за дверью. Он назвал это «чудом», «чудесным подарком, который мы не понимаем и не заслуживаем».
В восьмой части мы завершили изучение SVM и разобрались с Kernel Trick. Теперь пришло время познакомиться с деревьями решений — одним из самых популярных и интуитивно понятных алгоритмов машинного обучения.
Идея дерева решений достаточно проста. Алгоритм последовательно задаёт вопросы о признаках объекта и, в зависимости от ответов, движется по ветвям дерева, пока не придёт к итоговому решению. Именно благодаря такой структуре деревья решений считаются одними из самых интерпретируемых моделей машинного обучения.
В этой статье подробно разбираются и доказываются две классические теоремы теории динамических систем: теорема о локальном выпрямлении векторного поля и критерий комму- тирования фазовых потоков. Эти утверждения стандартны; они входят в университетские программы и содержатся во многих учебниках по обыкновенным дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии. Однако на практике полное формальное доказательство критерия коммутирования встречается редко. В продвинутой литературе (например, в учебниках В. И. Арнольда) авторы обычно используют геометрический подход через производную Ли, что требует привлечения аппарата дифференциальной геометрии, при этом аналитические детали зачастую оставляются за кадром. В более простых же курсах это доказательство часто и вовсе опускают. Методическая особенность предлагаемого текста заключается в том, что оба утверждения доказываются строго аналитически — в компонентах и без привлечения геометрических обра- зов. Все выкладки опираются исключительно на базовый математический анализ и классиче- скую теорему существования и единственности решения задачи Коши.
Я проверил маленький нейросетевой слой в арифметике GF(137): не через квантизацию готовой float32-модели, а сразу в байтовом конечнополевом представлении. В лучшем замере получилось около 4x по памяти и до 4.86x по времени относительно моей NumPy float32-реализации. Внутри — код нативного ядра, ARM NEON, таблица запусков и честный разбор, где результат не сработал.
За attention-механизм с 2017 года брались сотни раз: sparse attention, linear attention, MoE, MLA, скользящие окна, что только не. А вот residual connection, остаточная связь, та самая x + F(x) из ResNet 2016 года, простояла почти десять лет нетронутой. Её просто унаследовали из résnet'ов, воткнули в трансформер и забыли.
31 декабря 2025-го DeepSeek выложил на arXiv препринт, где взялся именно за этот кирпич. И что показательно, загрузил его на arXiv лично основатель компании Liang Wenfeng, он же в соавторах. Когда основатель сам публикует статью, это обычно значит, что она ляжет в следующую флагманскую модель. Так и вышло: mHC поехал в DeepSeek V4, который выкатили 24 апреля 2026-го.
Разберём, что они сделали, почему это работает и при чём тут матрица из шестидесятых.
Вода при температуре ровно ноль градусов не знает, чем ей быть. Добавьте к ней крошечный импульс энергии, и она останется в жидком состоянии; отнимите столько же, и она превратится в лёд, а молекулы зафиксируются в идеальной повторяющейся решётке. Сам переломный момент, этот тонкий момент нерешительности, представляет собой особое состояние объекта. На протяжении десятилетий физики подозревали, что нечто подобное может произойти и с пространством-временем. Не с молекулами воды, а с самой структурой Вселенной, организующейся в кристаллическую структуру прямо на пороге превращения в чёрную дыру. Теперь, впервые, команда из Вены и Франкфурта записала точное математическое описание того, как выглядит этот объект, используя не более чем бумагу и карандаш.
Результат, опубликованный в Physical Review Letters, решает задачу, которая оставалась открытой с 1993 года. Он также раскрывает нечто действительно странное о том, как могут образовываться чёрные дыры, и даёт намёк на то, как могла выглядеть самая ранняя Вселенная.
История начинается с физика по имени Мэтью Чоптуик, который в 1993 году проводил компьютерное моделирование коллапса материи. Он обнаружил, что если настроить энергию падающей оболочки частиц на критический порог — границу между «коллапсом в чёрную дыру» и «безопасным рассеиванием» — то получившееся пространство-время не просто остаётся в покое. Оно пульсирует. Оно колеблется с точным повторяющимся ритмом, с дискретной самоподобностью, как будто само пространство-время представляет собой кристалл с регулярной решётчатой структурой. Физики назвали это состояние критическим коллапсом и почти сразу поняли, что оно имеет признаки фазового перехода, что-то вроде момента, когда вода превращается в лёд. Аналогия была убедительной; математика, как оказалось, была чрезвычайно сложной.
Вращения в трёхмерном пространстве встречаются практически в любой задаче компьютерной графики, от игровых движков до WebGL‑приложений.
В статье разбираю, как описываются повороты с помощью матриц и кватернионов, почему оба подхода задают одни и те же преобразования и в чём заключаются преимущества кватернионов на практике.
На примере демонстрационного проекта на Rust, WebAssembly и ThreeJS рассматриваю связь между осью вращения, матрицами поворота, комплексными числами и кватернионами, а также показывается, как эти математические конструкции используются для вращения реальной 3D‑модели.
Всем привет. Я сделал бесплатную обучающую платформу shlyk.tech с упором на визуализацию идей и структур. Графы, системы счисления, логику, комбинаторику, индукцию здесь можно потрогать, покрутить, прошагать и понять, почему оно так работает.
Как бы мы ни пытались отказаться от этого инструмента в поисках более изящных алгоритмических решений, каждый раз мы к нему возвращаемся.
В прошлой статье про Гамма-флип я вскользь касался механики работы с отклонениями, но не раскрыл тему до конца.
В этой статье мы углубимся в стохастический анализ и рассмотрим методы определения стационарности временных рядов в реальном времени. Разберем математический аппарат расширенного теста Дики-Фуллера (ADF), причины его интеграции в ядро нашей торговой системы и особенности реализации на Python при работе с большими массивами данных.
Вокруг квантовых вычислений много маркетингового шума. Если вы попытаетесь смоделировать честное 48-кубитное квантовое состояние в комплексном базисе complex128, то неизбежно упретесь в «стену памяти» в 4.5 Петабайта. Если же вы решите применить блочную декомпозицию пространства состояний для ее поочередного обсчета, то упретесь в «стену времени» длиною в несколько лет непрерывных вычислений на GPU.
В этой статье мы разберем проект гибридного симулятора, который обходит обе стены, удерживая потребление видеопамяти в пределах 268 МБ, а время симуляции сокращает в 400 раз.
Давайте сразу снимем маски: физически данный симулятор не удерживает 48 кубитов в единой суперпозиции. Между старшей и младшей половиной регистра полностью отсутствует квантовая запутанность (entanglement).
Вместо этого применена жесткая, но эффективная классическая блочная декомпозиция (принцип Space-Time Trade-off, то есть размен памяти на время):
Смотрели итоги прошедшего ICLR? Меня заинтересовала довольно провокационная статья от Эплов — ParaRNN. Казалось бы, параллельность РНН — это их главный недостаток, благодаря которому их заменили трансформеры (в большинстве задач).
Я ожидал, что прогнозирующий контроллер обгонит HPA на коротком пике. Но в Kubernetes всё упёрлось не только в алгоритм: пик длился 30 секунд, а новые Pod становились Ready примерно через 40.
