Это дерево в Вашем понимании "истинное" или "фальшивое"?
Для меня очевидно, что нет никаких "двух деревьев". Есть один граф на нечётных числах. По нему можно двигаться от какого-то числа в единицу (прямой процесс), или от единицы к какому-то числу (обратный процесс). Траектории будут абсолютно одинаковыми, изменится только направление.
Вот Terence Tao в своей работе, на которую тут уже ссылались, во введении, в п. 1.2. вводит прямой процесс на нечётных числах. Дерево, полученное при такой формулировке гипотезы Коллатца, будет полностью идентично Вашему обратному графу.
Гипотеза Коллатца, в моем понимании, – это "фальшивая" задача, с фальшивой (ограниченной) постановкой вопроса.
Наверно, можно было бы рассмотреть какое-то расширение проблемы. Если при этом из доказательства некоторого утверждения в расширенной версии следовало бы доказательство гипотезы Коллатца, как частного случая.
Но проблема в том, что Вы не сделали никакого расширения. Ваш "обратный" процесс полностью идентичен "прямому" процессу. В "прямом" случае утверждается, что любое натуральное число приходит в единицу. В "обратном" случае единица должна порождать любое натуральное число.
Выбрасывание чётных чисел ничего не даёт. При желании это элементарно делается и для "прямого" процесса.
Так в чём же состоит "фальшивость (ограниченность)" прямой задачи по сравнению с обратной, если они полностью эквивалентны?
Вам пытаются намекнуть, на то, что в вашем доказательстве отсутствует главное. Вы не доказали, что с помощью введённой Вами рекурсии можно, начав с 1, прийти в любое (нечётное) натуральное число.
Любое натуральное число можно подставить в рекурсию . Таким образом, рекурсия охватывает все числа. Нет такого числа, которое нельзя подставить в рекурсию.
Вот это утверждение не доказывает, что именно из единицы, последовательно применяя шаги рекурсии, можно прийти в любое число.
Из доказательства утверждения о том, что любое натуральное число достижимо из единицы с помощью процесса, названного Вами "рекурсия ", тривиальным образом следует доказательство гипотезы Коллатца.
@wataru задал совершенно правильный вопрос. Я лишь хочу его перефразировать, поскольку мне кажется, что суть вопроса осталась Вами непонятой.
Пусть - натуральные числа, не равные единице. Стрелка на картинке ниже обозначает применение шага рекурсии. Причём у каждого из чисел существует только один "прародитель" и только один "потомок" (в Вашей терминологии), т.е. не существует такого числа , после применения к которому "шага рекурсии" получалось бы число .
Какие из Ваших выкладок доказывают, что таких чисел не существует?
А вообще, у меня есть вопрос. Являются ли привычные нам операции вроде сложения, умножения, универсальными, базовыми и незаменимыми?
Мне кажется, что наша земная современная математика давно уже не ограничивает себя числами, а вместо этого оперирует произвольными объектами, на которых заданы некие операции.
В силу эволюционных причин для нас естественным является ряд натуральных чисел. Поэтому наша математика начиналась с чисел и операции сложения. Я думаю, разум, сформировавшийся на какой-то иной основе, вполне мог бы начать свою математику с каких-то других сущностей. И для этого даже не обязательно выходить за пределы нашей планеты. Ну, грубо говоря, если когда-нибудь пчёлы дозреют до своей математики, то, возможно, для них будет естественным вместо чисел использовать то, что мы сейчас называем элементами группы симметрий икосаэдра.
На мой взгляд, у автора вполне корректная аналогия.
Применительно к "глобальному потеплению", любой желающий может нарыть данные метеорологических наблюдений, построить графики и выявить статистически значимые тренды, таким образом зафиксировав факт изменения климата.
Проблемы начинаются в момент интерпретации выявленных фактов и генерации прогнозов на будущее. Скептицизм здорового человека хоть по отношению к коронавирусу, хоть по отношению к глобальному потеплению заключается не в отрицании самого факта, а сомнениях по поводу уровня угрозы и по поводу адекватности принимаемых для борьбы с этой угрозой мер.
По-моему, подобные рассуждения обнажают нравственную ущербность современного общества. Нормальный, морально здоровый исследователь, осознавая необходимость причинять страдания лабораторным животным как неизбежное зло, просто, в силу имманентной гуманистичности, приложит все усилия для минимизации страданий подопытных животных.
Наверно, какие-то документы, регламентирующие опыты на лабораторных животных, необходимы. Но те тезисы, что автор в статье приводит, — это какой-то протез совести для людей, напрочь лишённых эмпатии.
Автор не случайно в комментариях пишет про постгуманизм. Это постчеловеку свойственно рефлексировать на тему человечности, но никогда не быть Человеком. Может, пора выбираться из ямы постгуманизма, в которую мы стремительно катимся? Тогда этот частный вопрос, а также множество других вопросов, будут автоматически решены.
Вы имеет право давать любые названия исследуемым сущностям. Только сначала определите сущность, о которой идёт речь, а не наоборот.
Вот нашёл картинку в интернете.
Это дерево в Вашем понимании "истинное" или "фальшивое"?
Для меня очевидно, что нет никаких "двух деревьев". Есть один граф на нечётных числах. По нему можно двигаться от какого-то числа в единицу (прямой процесс), или от единицы к какому-то числу (обратный процесс). Траектории будут абсолютно одинаковыми, изменится только направление.
Вот Terence Tao в своей работе, на которую тут уже ссылались, во введении, в п. 1.2. вводит прямой процесс на нечётных числах. Дерево, полученное при такой формулировке гипотезы Коллатца, будет полностью идентично Вашему обратному графу.
Наверно, можно было бы рассмотреть какое-то расширение проблемы. Если при этом из доказательства некоторого утверждения в расширенной версии следовало бы доказательство гипотезы Коллатца, как частного случая.
Но проблема в том, что Вы не сделали никакого расширения. Ваш "обратный" процесс полностью идентичен "прямому" процессу. В "прямом" случае утверждается, что любое натуральное число приходит в единицу. В "обратном" случае единица должна порождать любое натуральное число.
Выбрасывание чётных чисел ничего не даёт. При желании это элементарно делается и для "прямого" процесса.
Так в чём же состоит "фальшивость (ограниченность)" прямой задачи по сравнению с обратной, если они полностью эквивалентны?
Вам пытаются намекнуть, на то, что в вашем доказательстве отсутствует главное. Вы не доказали, что с помощью введённой Вами рекурсии можно, начав с 1, прийти в любое (нечётное) натуральное число.
Вот это утверждение не доказывает, что именно из единицы, последовательно применяя шаги рекурсии, можно прийти в любое число.
Из доказательства утверждения о том, что любое натуральное число достижимо из единицы с помощью процесса, названного Вами "рекурсия
", тривиальным образом следует доказательство гипотезы Коллатца.
@wataru задал совершенно правильный вопрос. Я лишь хочу его перефразировать, поскольку мне кажется, что суть вопроса осталась Вами непонятой.
Пусть
- натуральные числа, не равные единице. Стрелка на картинке ниже обозначает применение шага рекурсии. Причём у каждого из чисел 
существует только один "прародитель" и только один "потомок" (в Вашей терминологии), т.е. не существует такого числа 
, после применения к которому "шага рекурсии" получалось бы число 
.
Какие из Ваших выкладок доказывают, что таких чисел не существует?
Мне кажется, что наша земная современная математика давно уже не ограничивает себя числами, а вместо этого оперирует произвольными объектами, на которых заданы некие операции.
В силу эволюционных причин для нас естественным является ряд натуральных чисел. Поэтому наша математика начиналась с чисел и операции сложения. Я думаю, разум, сформировавшийся на какой-то иной основе, вполне мог бы начать свою математику с каких-то других сущностей. И для этого даже не обязательно выходить за пределы нашей планеты. Ну, грубо говоря, если когда-нибудь пчёлы дозреют до своей математики, то, возможно, для них будет естественным вместо чисел использовать то, что мы сейчас называем элементами группы симметрий икосаэдра.
Как вы достали своим неповоротливыми сайтами со всякими свистоперделками...
На мой взгляд, у автора вполне корректная аналогия.
Применительно к "глобальному потеплению", любой желающий может нарыть данные метеорологических наблюдений, построить графики и выявить статистически значимые тренды, таким образом зафиксировав факт изменения климата.
Проблемы начинаются в момент интерпретации выявленных фактов и генерации прогнозов на будущее. Скептицизм здорового человека хоть по отношению к коронавирусу, хоть по отношению к глобальному потеплению заключается не в отрицании самого факта, а сомнениях по поводу уровня угрозы и по поводу адекватности принимаемых для борьбы с этой угрозой мер.
Наверно, какие-то документы, регламентирующие опыты на лабораторных животных, необходимы. Но те тезисы, что автор в статье приводит, — это какой-то протез совести для людей, напрочь лишённых эмпатии.
Автор не случайно в комментариях пишет про постгуманизм. Это постчеловеку свойственно рефлексировать на тему человечности, но никогда не быть Человеком. Может, пора выбираться из ямы постгуманизма, в которую мы стремительно катимся? Тогда этот частный вопрос, а также множество других вопросов, будут автоматически решены.