Цель работы

В моей статье [1] рассмотрен метод гармонической линеаризации для исследования систем управления, содержащих нелинейные элементы.

Этот метод может быть использован в том случае, когда линейная часть системы является низкочастотным фильтром, т.е. отфильтровывает все возникающие на выходе нелинейного элемента гармонические составляющие, кроме первой гармоники [2]. Поэтому логическим продолжением моей первой статьи будет гармонический анализ рассмотренных нелинейных элементов. Кроме этого нужно рассмотреть аппаратную альтернативу методу гармонической линеаризации.

Зачем это нужно

Метод гармонической линеаризации широко используется для анализа нелинейных систем [1]. Этот метод используется для определения условий возникновения автоколебаний в системах второго и более высокого порядка. При гармонической линеаризации должны выполняться два следующих условия. Замкнутая линейная система должна состоять из двух частей ─ линейной и нелинейной. Линейная часть должна обладать хорошими фильтрующими свойствами для высших гармоник[2]. Системы автоматического управления и регулирования содержат исполнительные механизмы, содержащие нелинейные элементы, поэтому их анализ является весьма актуальной проблемой.

Основной алгоритм

Пусть на вход нелинейного элемента поступает гармонический сигнал , где Преобразовав выходной сигнал в ряд Фурье только для первой гармоники. Получим:

Известные реализация латентно-семантического анализа (LSA) средствами языка программирования Python [1,2] обладают рядом существенных методических недостатков. Не приведены корреляционные матрицы слов и документов. Эти матрицы позволяют выявить скрытые связи. Отсутствует кластерный анализ для распределения слов и документов. Нет гибкой графической реализации для анализа семантического пространства, что крайне осложняет анализ результатов. Пользователь не имеет возможности оценить влияние исключения слов, которые встречаются один раз, метода определения семантического расстояния между словами и документами. Более того, могут возникать ситуации, когда после исключения слов, встречающихся только один раз, нарушается размерность частотной матрицы и её сингулярное разложение становиться невозможным. Пользователь получает сообщение об ошибке, не понимая их причин сетуя на недостатки программных средств Python.

Сразу хочу отметить, что статья рассчитана на аудиторию не только знакомую с методом LSA, но и имеющая минимальный опыт его практического применения. Поэтому используя для тестирования программы стандартный набор англоязычных коротких сообщений, приведу распечатку исходных данных и результаты их обработки и график семантического пространства.

Короткая история метода

В короткой публикации [1] под названием “Авторство писателей можно узнать по специальной формуле” сообщалось, что в научном издании «New Journal of Physics», группа шведских физиков из университета Умео под руководством Себастьяна Бернгардсона описала новый метод, который позволяет на основе статистических данных определить автора текста. Исследователи проверяли, как в текстах трех писателей — Томаса Харди, Генри Мелвилла и Дэвида Лоуренса — реализуется так называемый закон Ципфа. Исследователи обнаружили, что частота появления новых слов по мере роста объема текста меняется у разных авторов по-разному, причем эта закономерность не зависит от конкретного текста, а только от автора.

Это сообщение было опубликовано 11.12.2009, а, более двадцати лет тому назад, Джон Чарльз Бейкер [2] ввел единицу для измерения способности автора использовать новые слова (здесь понятие «новые» трактуется как ранее не используемые в данном тексте). Джон доказал, что указанная единица является индивидуальной характеристикой автора.

В периодических изданиях и в сети отсутствует информация о реализации закона Зипфа для определения авторства. Поэтому моя работа является первым научным исследованием в указанной области.

Зачем это нужно

Законы Зипфа оописывают закономерности частотного распределения слов в тексте на любом естественном языке[1]. Эти законы кроме лингвистики применяться также в экономике [2]. Для аппроксимации статистических данных для объектов, которые подчиниться Законам Зипфа используется гиперболическая функция вида:

(1)

где: a.b – постоянные коэффициенты: x – статистические данные аргумента функции (в виде списка): y- приближение значений функции к реальным данным полученным методом наименьших квадратов[3].

Обычно для аппроксимации гиперболической функцией методом логарифмирования её приводят к линейной, а затем определяют коэффициенты a,b и делают обратное преобразование [4]. Прямое и обратное преобразование приводит к дополнительной погрешности аппроксимации. Поэтому привожу простую программу на Python, для классической реализации метода наименьших квадратов.