Как к "двум раз вычесть" прибавить само вычитаемое число? Почему ((-3) * 5) = 5 * (-3), почему ((-3) * 5) * (-2) = (-3) * (5 * (-2))?
Наверно я вас удивлю, но если вы попытаетесь развить вашу модель до более стройной, в которой мои вопросы получают ответ, то получите почти один в один мою операторную модель кольца целых только операторы будут не над картинами, а над абстрактными целыми числами. Ваше "вычесть из числа" - это инверсия, которая аналогична моей инверсии цвета.
С умножением натуральных и нуля на целые - понятно. Но можно ли расширить до умножения на все целые, которое будет удовлетворять требованиям (коммутативного) кольца? У меня есть подозрение, что иногда такое не работает. Например, если определить кватернионы как гиперкомплексные числа, то для них будет естественно умножение на комплексные (как подмножества кватернионов), вы можете считать это умножение коммутативным (когда перемножаются два чистых комплексных), но вот распространить это умножение до коммутативного на все множество кватернионов уже не выйдет. Выходит не все свойства всегда можно "продлить".
Да, но вы ведь складываете миллионы средств, а умножаете штуки (число одинаковых подаренных или купленных компаний). Как умножить компанию с долгом в 100 рублей на компанию с балансом +200?
Как вы собираетесь складывать направление или поворот с метками на прямой? Как собираетесь установить справедливость арифметических законов для операций с целыми?
И где я там использовал законы умножения отрицательных? Если хотите, можете определить заряд без упоминания о целых как доминирующий цвет и число, на которое кружков доминирующего цвета больше, чем кружков доминируемого. В этом определении использованы только натуральные, придется читать дальше )))
Не совсем. Не понятно что у вас является числами? Значки на прямой и или количество штук слагаемых (разов, которые шагнули). Как одно складывать с другим? Почему верны законы арифметики?
Еще проблема в том, что ваше доказательство правило "минус на минус равно плюс" использует как аксиому. Зачем тогда вообще рассуждения про кольца ))) Из A -> A всегда и везде.
Так можно ли то, что получено в результате умножения складывать с тем что не умножалось и ... почему для арифметики целых с таким умножением верны все те же основные законы, что и для арифметики натуральных?
Как к "двум раз вычесть" прибавить само вычитаемое число? Почему ((-3) * 5) = 5 * (-3), почему ((-3) * 5) * (-2) = (-3) * (5 * (-2))?
Наверно я вас удивлю, но если вы попытаетесь развить вашу модель до более стройной, в которой мои вопросы получают ответ, то получите почти один в один мою операторную модель кольца целых только операторы будут не над картинами, а над абстрактными целыми числами. Ваше "вычесть из числа" - это инверсия, которая аналогична моей инверсии цвета.
Хорошо, со сложением все в порядке. А как стрелочки перемножать?
С умножением натуральных и нуля на целые - понятно. Но можно ли расширить до умножения на все целые, которое будет удовлетворять требованиям (коммутативного) кольца? У меня есть подозрение, что иногда такое не работает. Например, если определить кватернионы как гиперкомплексные числа, то для них будет естественно умножение на комплексные (как подмножества кватернионов), вы можете считать это умножение коммутативным (когда перемножаются два чистых комплексных), но вот распространить это умножение до коммутативного на все множество кватернионов уже не выйдет. Выходит не все свойства всегда можно "продлить".
Да, в статье a,b,c,d ... - это натуральные
p,q,u,v - произвольные целые. Надеялся, что из контекста будет понятно, возможно, стоит уточнить.
Да, но такое умножение векторов никто в модели арифметики и не пророчит.
Да, но вы ведь складываете миллионы средств, а умножаете штуки (число одинаковых подаренных или купленных компаний). Как умножить компанию с долгом в 100 рублей на компанию с балансом +200?
Задача 2 в конце статьи )
Приятного вам подумать )))
Как сложить число закрывшихся счетов с содержимым счета? Почему для арифметики целых верны основные законы арифметики натуральных?
Я же складываю и вычитаю содержимое корзин (кучки яблок), получаю вновь содержимое корзин (кучки яблок). Яблоки с корзинами я не складываю.
Как вы собираетесь складывать направление или поворот с метками на прямой? Как собираетесь установить справедливость арифметических законов для операций с целыми?
Так что у вас является числами и откуда и почему для их умножения и сложения верны законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности?
И где я там использовал законы умножения отрицательных? Если хотите, можете определить заряд без упоминания о целых как доминирующий цвет и число, на которое кружков доминирующего цвета больше, чем кружков доминируемого. В этом определении использованы только натуральные, придется читать дальше )))
Почему непротиворечива и непротиворечива чему?
Мой контраргумент полностью валиден - натуральные числа являются подмножеством целых.
Не совсем. Не понятно что у вас является числами? Значки на прямой и или количество штук слагаемых (разов, которые шагнули). Как одно складывать с другим? Почему верны законы арифметики?
Подождите, так что у вас числа: векторы или преобразования? Да, и как в вашей модели становятся (почти) очевидными законы арифметики?
Еще проблема в том, что ваше доказательство правило "минус на минус равно плюс" использует как аксиому. Зачем тогда вообще рассуждения про кольца ))) Из A -> A всегда и везде.
Чтоб вам так квартиру продавали ))))
Любыми базовыми свойствами, пока они друг с другом независимы и не противоречат математике - да. В этом сила и могущество модельных доказательств.
Так можно ли то, что получено в результате умножения складывать с тем что не умножалось и ... почему для арифметики целых с таким умножением верны все те же основные законы, что и для арифметики натуральных?