Италия в этом смысле отличилась не раз. Было дело, там дали реальные сроки ученым, неправильно предсказавшим силу землетрясения. Они сказали что будет «мало», а получилось «много» и на них навесили всех собак.
А кто будет делать-то? Что там их лицензия говорит насчет влезания в базу и пр.?
Компания -разработчик видимо хочет бабла срубить, а минздрав хочет сэкономить. И вся проблема.
А вот интересно, когда в штатах кончится лицензия на ПО для запуска ядерных ракет? Надо же знать момент!
Интересный кстати вопрос. Получается, что использование для счета 4-х фронтов потенциально опасно из-за влияния джиттера. И неважно как ведется обработка, программно или аппаратно, просто аппаратно быстрее и оно успевает обрабатывать фронты без пропусков.
Если обрабатывать по прерываниям, поймав переход канала В из low в hight и обрабатывая его, программа может пропустить переход обратно из hight в low. Соответственно насчитав по первому переходу +1, программа пропустит -1 по второму.
И пойдет дрейф показаний. Однако если для фиксации приращения +1 программа должна обрабатывать два перехода, то дребезг по одному из фронтов никак не будет влиять.
То есть по фронту канала В будет взводиться флаг готовности к счету, а по фронту канала А, при наличии флага будет производиться счет и сбрасываться флаг.
Тогда дребезг по любому фронту будет просто устанавливать (В) или сбрасывать (А) флаг, а счет производиться не будет. Чтобы был счет, вал должен повернуться как минимум на четверть шага.
Если исходный «аккорд» представляет собой сумму незатухающих «чистых синусоид» (по форме) и в выборке укладывается целое число периодов всех (каждой) составляющих аккорд «синусоид», то возможно произвести прямое и обратное преобразование Фурье и восстановить исходный сигнал без искажений.
1. Да, тут Вы правы. Надо этот момент в статье отметить отдельно.
По поводу вопроса.
1. Берем непериодическую функцию, определенную на всей оси X, от -беск до +беск.
2. Вырезаем из нее кусок от 0 до Т
3. Разлагаем этот кусок в ряд Фурье — представляем этот кусок в виде суммы ряда Фурье
Да, рядом Фурье будет представлена периодическая(!) ф-ция, представленная повторением вырезанного куска.
4. Если ее рассмотреть только на отрезке 0… Т (умножить на коробку), то, да, 4Б есть аппроксимация 2.
4.
1. Ну там же ниже в статье написано, что не поточечно )
2. Это зависит от задачи. С тем же успехом моно сказать, что «не надо забивать себе голову комплексными величинами, когда амплитуды и частоты — реальные»
3.>Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
Ну вот из-за подобного я и писал статью. И все равно…
Комбинируя гармонические функции мы получим функцию, совпадающую с нашим измеренным сигналом на отрезке измерения. Это все что надо. А вне этого отрезка функция будет периодически продолжена. Но в нашем конкретном случае это не важно.
И кто тут что не понимает ..))
4. Рассматривалось применение преобразование Фурье в сигналам. Поэтому. А так конечно, математическая теория гораздо шире.
Я в своих ограниченных задачах дискомфорта уже не чувствую. А люди которые, начинают изучать эту тему и у которых в голове смешались ряды Фурье и для периодических функций и преобразование — для непериодических, и много чего еще — конечно чувствуют дискомфорт.
>Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
Ох… Еще раз — пафос статьи был в том, чтобы обратить внимание на ряды Фурье, как способ анализа сигналов.
Зачем сюда притягивать преобразование Фурье? Вот и получается каша ((
Теорема Котельникова — это математическая теорема ) У нее не может быть «недостатков», поскольку она математически верна (строго доказана). Проблемы применение мат аппарата к решению каких-то прикладных задач — это проблемы самих прикладных задач. Поэтому говорить, что " у теоремы есть определенные недостатки" или «она работает, хотя и плоховато» как-то несколько неправильно ).
Размажется, но… Некратность получится в пределах одного периода дискретизации, а на практике число отсчетов обычно достаточно велико, поэтому размазывание будет небольшое. Это для первой гармоники.
А для высших гармоник, я так понимаю, играет роль то, что за время измерения уложится много их периодов. Поэтому, хотя на один период ВЧ гармоники придется например 5 точек (некратность может быть в пределах 1\5 периода ВЧ гармоники), но за время измерения произойдет усреднение и размазывание уменьшится. Но это надо смотреть. (Студентам лабораторная работа :-)
А вот с амплитудой все хуже, она сильно уменьшается.
Не, ну размер окна (длительность измерения сигнала) и sample_rate (частота дискретизации) — это разные вещи с точки зрения получения «правильного спектра». На периоде измерения должно укладываться целое число периодов гармонических составляющих сигнала. Тогда спектр будет представлен отдельными гармониками (см. рис. 2) А некратные составляющие будут размазаны на несколько гармоник в спектре. Размер окна задает шаг гармоник в спектре.
А sample_rate говорит о том, сколько вообще гармоник может быть в спектре, то есть задает их количество.
Да, у «фиктивного» будет разностная частота. Если частота дискретизации равна частоте гармонического сигнала, оцифрованный сигнал будет являться постоянной величиной. На каждом периоде выхватывается одна точка. Если частота дискретизации будет в два раза меньше частоты сигнала, то опять же оцифрованный сигнал будет постоянной величиной — выхватывается точка на каждом втором периоде. А если частота дискретизации не кратна периоду сигнала, то начнется «набег фазы». Это как «биения» сигналов близких частот.
Да, это так. Но можно просто увеличить длительность (по возможности), тогда колокольчик станет уже и не будет закрывать соседние мелкие гармоники. А окно запортит и «хорошую» гармонику.
Не только бытовой сети. Во многих случаях период может быть известен, например тихоходный вал редуктора делает один оборот, и на этом обороте укладывается энное количество оборотов промежуточных звеньев.
Или электродвигатель вращает передаточный механизм с известной скоростью и т.д.
А с какой целью необходимо получить спектральное распределение? Чтобы посмотреть как энергия распределяется по частоте? Так это одна задача. А выделить составляющие сигнала — это другая задача.
Компания -разработчик видимо хочет бабла срубить, а минздрав хочет сэкономить. И вся проблема.
А вот интересно, когда в штатах кончится лицензия на ПО для запуска ядерных ракет? Надо же знать момент!
Интересный кстати вопрос. Получается, что использование для счета 4-х фронтов потенциально опасно из-за влияния джиттера. И неважно как ведется обработка, программно или аппаратно, просто аппаратно быстрее и оно успевает обрабатывать фронты без пропусков.
Если обрабатывать по прерываниям, поймав переход канала В из low в hight и обрабатывая его, программа может пропустить переход обратно из hight в low. Соответственно насчитав по первому переходу +1, программа пропустит -1 по второму.
И пойдет дрейф показаний. Однако если для фиксации приращения +1 программа должна обрабатывать два перехода, то дребезг по одному из фронтов никак не будет влиять.
То есть по фронту канала В будет взводиться флаг готовности к счету, а по фронту канала А, при наличии флага будет производиться счет и сбрасываться флаг.
Тогда дребезг по любому фронту будет просто устанавливать (В) или сбрасывать (А) флаг, а счет производиться не будет. Чтобы был счет, вал должен повернуться как минимум на четверть шага.
Можно увидеть, что сигнал полностью восстанавливается.
Сигнал задается как сумма трех гармоник
xdata(i) = 16 * COS(th * 30) 'amp & Hz
xdata(i) = xdata(i) + 6 * COS(th * 6) 'amp & Hz
xdata(i) = xdata(i) + 4 * SIN(th * 14) 'amp & Hz
По поводу вопроса.
1. Берем непериодическую функцию, определенную на всей оси X, от -беск до +беск.
2. Вырезаем из нее кусок от 0 до Т
3. Разлагаем этот кусок в ряд Фурье — представляем этот кусок в виде суммы ряда Фурье
Да, рядом Фурье будет представлена периодическая(!) ф-ция, представленная повторением вырезанного куска.
4. Если ее рассмотреть только на отрезке 0… Т (умножить на коробку), то, да, 4Б есть аппроксимация 2.
4.
2. Это зависит от задачи. С тем же успехом моно сказать, что «не надо забивать себе голову комплексными величинами, когда амплитуды и частоты — реальные»
3.>Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
Ну вот из-за подобного я и писал статью. И все равно…
Комбинируя гармонические функции мы получим функцию, совпадающую с нашим измеренным сигналом на отрезке измерения. Это все что надо. А вне этого отрезка функция будет периодически продолжена. Но в нашем конкретном случае это не важно.
И кто тут что не понимает ..))
4. Рассматривалось применение преобразование Фурье в сигналам. Поэтому. А так конечно, математическая теория гораздо шире.
Я в своих ограниченных задачах дискомфорта уже не чувствую. А люди которые, начинают изучать эту тему и у которых в голове смешались ряды Фурье и для периодических функций и преобразование — для непериодических, и много чего еще — конечно чувствуют дискомфорт.
>Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
Ох… Еще раз — пафос статьи был в том, чтобы обратить внимание на ряды Фурье, как способ анализа сигналов.
Зачем сюда притягивать преобразование Фурье? Вот и получается каша ((
А для высших гармоник, я так понимаю, играет роль то, что за время измерения уложится много их периодов. Поэтому, хотя на один период ВЧ гармоники придется например 5 точек (некратность может быть в пределах 1\5 периода ВЧ гармоники), но за время измерения произойдет усреднение и размазывание уменьшится. Но это надо смотреть. (Студентам лабораторная работа :-)
А вот с амплитудой все хуже, она сильно уменьшается.
Я так понимаю, с их помощью удобно синтезировать произвольные сигналы сложением прямоугольных функций.
А sample_rate говорит о том, сколько вообще гармоник может быть в спектре, то есть задает их количество.
Или электродвигатель вращает передаточный механизм с известной скоростью и т.д.
А с какой целью необходимо получить спектральное распределение? Чтобы посмотреть как энергия распределяется по частоте? Так это одна задача. А выделить составляющие сигнала — это другая задача.