Оракул от арифметики

https://www.quantamagazine.org/20160628-peter-scholze-arithmetic-geometry-profile/
  • Перевод

В свои 28 лет Петер Шольце раскрывает глубинные связи между теорией чисел и геометрией




В 2010 году по сообществу людей, изучающих теорию чисел, прошёл поразительный слух – и дошёл до Джареда Вайнштейна [Jared Weinstein]. Якобы какой-то аспирант из Боннского университета в Германии опубликовал работу, в которой 288-страничное доказательство теоремы из теории чисел ужато всего до 37 страниц. 22-летний студент Петер Шольце нашёл способ обойти одну из самых сложных частей доказательства, сопоставив теорию чисел и геометрию.

«Просто невероятно, что такой молодой человек смог сделать нечто настолько революционное,- говорит Вайнштейн, 34-летний специалист по теории чисел из Бостонского университета. – Это несомненный повод для уважения».

Математики из Боннского университета, присвоившие Шольце звание профессора всего два года спустя, уже знали о его экстраординарных умственных способностях. После публикации работы его начали замечать эксперты и по теории чисел, и по геометрии.

С того момента Шольце, которому сейчас 28, дорос до высокого положения уже в более широком математическом сообществе. Его называют "одним из самых влиятельных математиков мира", и "редким талантом, появляющимся раз в несколько десятилетий". О нём говорят, как о фаворите среди претендентов на Филдсовскую премию, одну из высочайших наград для математика.

Ключевому нововведению Шольце – классу фрактальных структур, названных им перфектоидными пространствами – исполнилось всего несколько лет, но оно уже ведёт к далеко идущим последствиям в области арифметической геометрии, в которой сливаются теория чисел и геометрия. Вайнштейн говорит, что работа Шольце была провидческой. «Он смог увидеть последствия до того, как те начали происходить».

Баргав Бхатт [Bhargav Bhatt], математик из Мичиганского университета, писавший совместные работы с Шольце, говорит, что многие математики реагируют на его работы «со смесью благоговения, страха и возбуждения».

И это не из-за его характера, который коллеги описывают, как приземлённый и щедрый. «Он никогда не даёт понять вам, что превосходит вас»,- говорит Юджин Хелман [Eugen Hellmann], коллега Шольце по университету. Скорее, это из-за его пугающей способности заглядывать так глубоко в суть математической задачи. В отличие от многих математиков он начинает работу не с определённой задачи, требующей решения, а с какой-нибудь неуловимой концепции, которую он хочет понять ради интереса. Но затем, как утверждает Анна Карайани [Ana Caraiani], специалист по теории чисел из Принстонского университета, работавшая с Шольце, создаваемые им построения «обнаруживают применения в миллионе других направлений, которые изначально не были предсказуемы – просто потому, что для изучения были выбраны правильные объекты».

Учим арифметику



Математический институт в Боннском университете, Германия

Шольце начал самостоятельно постигать институтскую математику в 14 лет, посещая гимназию Генриха Гертца, берлинскую школу с уклоном в математику и науку. В этой гимназии, как описывал Шольце, «ты не был чужаком, если интересовался математикой».

В 16 лет Шольце узнал, что за десять лет до этого Эндрю Уайлс доказал знаменитую теорему 17-века, известную как Великая теорема Ферма, утверждающую, что у уравнения xn + yn = zn нет решений в целых числах больше нуля при n > 2. Шольце очень захотелось изучить доказательство, но быстро выяснилось, что, несмотря на простоту теоремы, её доказательство использует математику самого передового уровня. «Я ничего не понял, но было очень круто»,- говорит он.

И Шольце начал изучать, какие пробелы в знаниях ему нужно заполнить, чтобы понять это доказательство. «И до сих пор обычно я так всё и учу, — говорит он. – Я никогда не изучал базовые вещи вроде линейной алгебры – я постигал их, изучая что-то другое».

Зарывшись в доказательство, он был поражён математическими объектами под названием модулярные формы и эллиптические кривые, которые загадочным образом объединяют такие несопоставимые области, как теория чисел, алгебра, геометрия и анализ. По его словам, изучение типов объектов, использовавшихся в доказательстве, было, возможно, ещё более интересным, чем само доказательство.

Математические вкусы Шольце начали определяться. Сегодня он всё ещё тяготеет к задачам, где встречаются простые уравнения и целые числа. И эти осязаемые корни довольно чётко дают ему ощущать даже эзотерические математические структуры. «По сути, я увлекаюсь арифметикой»,- говорит он. По его словам, наиболее счастливым он бывает, когда его абстрактные конструкции приводят его обратно к небольшим открытиям, связанным с обычными целыми числами.

По окончанию школы Шольце продолжал изучать теорию чисел и геометрию в Боннском университете. Как вспоминает его одноклассник Хелман, на занятиях по математике Шольце ничего не записывал. Хелман утверждает, что Шольце понимал материал курса в реальном времени. «Не просто понимал, но понимал на каком-то глубоком уровне, что позволяло ему не забывать материал».

Шольце начал изучать арифметическую геометрию, использующую геометрические инструменты для понимания целочисленных решений полиномиальных уравнений – таких, как xy2 + 3y = 5, где участвуют только числа, переменные и степень. Для некоторых таких уравнений полезно узнавать, есть ли у них решения в альтернативной системе чисел, называемой p-адическими числами. Как и вещественные числа, они строятся путём заполнения пустот между целыми числами и дробями. Но эта система строится на нестандартной идее о местонахождении этих пустот и близости чисел друг к другу. В р-адической системе два числа стоят близко не тогда, когда разность между ними мала, а тогда, когда разность между ними делится на степень р (чем больше степень, тем ближе числа).

Критерий странный, но полезный. К примеру, 3-адические числа помогают более естественно изучать уравнения типа x2 = 3y2, в которых ключевым является множитель три.

Р-адические числа «далеко отстоят от бытовой интуиции»,- говорит Шольце. Но с годами они стали для него естественными. «Теперь для меня вещественные числа более сложны, чем р-адические. Я так к ним привык, что вещественные мне кажутся гораздо более странными».

В 1970-х годах математики заметили, что многие задачи о р-адических числах становятся легче, если расширить эти числа бесконечной башней числовых систем, в которой каждая оборачивается вокруг нижней р раз, а р-адические числа находятся внизу этой башни. «Наверху» бесконечной башни находится оборачивающее пространство – фрактальный объект, являющийся простейшим примером перфектоидных пространств, которые позже разработает Шольце.

Шольце поставил себе задачу разобраться, почему эти бесконечные оборачивающие конструкции так сильно упрощают многие задачи, связанные с р-адическими числами и полиномами. «Я пытался понять суть этого явления,- говорит он. – Не существовало единого формализма, который бы мог его объяснить».

В какой-то момент он понял, что возможно создавать перфектоидные пространства для самых разных математических структур. Он показал, что эти пространства делают возможным переместить вопросы, связанные с полиномами, из мира р-адических чисел в другие математические области, где арифметика сильно упрощается (к примеру, не надо делать перенос при сложении). «Самое странное свойство перфектоидных пространств состоит в том, что они волшебным образом могут перемещаться между двумя числовыми системами»,- говорит Вайнштейн.

Осознание этого позволило Шольце доказать часть сложного утверждения по поводу р-адических решений к полиномам, под названием «гипотеза взвешенной монодромии», и он оформил это как докторскую диссертацию в 2012 году. «Эта работа имеет настолько далеко идущие последствия, что она стала предметом изучения групп учёных по всему миру»,- говорит Вайнштейн.

Хелман говорит, что Шольце «нашёл самый правильный и простой путь использовать всю предыдущую работу, и нашёл для этого элегантную формулировку – а затем, поскольку он нашёл очень правильный инструмент, он смог пойти далеко за пределы известных результатов».

Полёт над джунглями



Петер Шольце в июне, на семинаре по геометрии в Броннском университете

Несмотря на всю сложность перфектоидных пространств, Шольце славится ясностью своих докладов и работ. «Я ничего не понимал, пока Петер не объяснил мне»,- говорит Вайнштейн.

По словам Карайани, Шольце пытается объяснять свои идеи на уровне, доступном даже первокурсникам. «Он дает чувство открытости и щедрости идей, — говорит она. – И он проделывает это не только с кучкой старших математиков – к нему имеет доступ большое количество молодых людей». Как говорит Карайани, дружественная и открытая манера Шольце делает его идеальным лидером в его области. Однажды, когда они вместе с Шольце совершали сложный поход по пересечённой местности, «именно он бегал вокруг и удостоверялся, что все на местах, и всех проверял»,- говорит Карайани.

Но, по словам Хелмана, даже после объяснений Шольце другим исследователям сложно понять перфектоидные пространства. «Отойдите с тропы, предложенной Шольце, и вы окажетесь в джунглях, где всё очень сложно». Но сам Шольце «никогда бы не потерялся в джунглях, потому что он не борется с ними. Он всегда смотрит в перспективе, чтобы увидеть общую концепцию».

Шольце не запутывается в лианах, потому что заставляет себя летать над ними: так же, как и в колледже, когда он предпочитал работать, не делая записей. Он говорит, что это означает необходимость формулировать свои идеи самым простым образом. «Ёмкость вашей головы ограничена, поэтому слишком сложные вещи в ней делать не получится».

В то время как другие математики только начинают разбираться с перфектоидными пространствами, одни из самых далеко идущих открытий в этой области, что неудивительно, были сделаны Шольце и его соавторами. Результат, который был опубликован в 2013 году, «привёл сообщество в ступор», как говорит Вайнштейн. «Мы даже не представляли себе, что такая теорема может появиться».

Результат Шольце расширил область действия правил, известных как законы взаимности, управляющих поведением полиномов, использующих арифметику по модулю (или часовую арифметику — не обязательно 12-часовую). Арифметика по модулю (в которой, например, 8 + 5 = 1, если у циферблата 12 часов) – самая естественная и популярная для изучения система конечных чисел в математике.

Законы взаимности – обобщение закона взаимности квадратичных вычетов, открытого 200 лет назад. Это краеугольный камень теории чисел, и одна из любимых теорем Шольце. Закон утверждает, что для двух простых чисел p и q, в большинстве случаев p будет полным квадратом в модульной арифметике по модулю q, когда q будет полным квадратом в модульной арифметике по модулю p. К примеру, 5 – полный квадрат на циферблате с 11 часами (в модульной арифметике по модулю 11), поскольку 5 = 16 = 42, а 11 – полный квадрат на циферблате с 5 часами, поскольку 11 = 1 = 12.

«Для меня это неожиданно,- говорит Шольце. – На первый взгляд, эти две вещи не связаны друг с другом». По словам Вайнштейна, «большую часть современной алгебраической теории чисел можно представить, как попытки обобщения этого закона».

В середине ХХ века математики открыли невероятную связь между законами взаимности и совершенно, казалось бы, другой областью – гиперболической геометрией узоров, таких, как знаменитые плитки ангелы/дьяволы Эшера.



Эта связь – центральная часть «Программы Ленглендса», набора связанных между собою гипотез и теорем, касающихся взаимосвязей теории чисел, геометрии и анализа. В случае, когда гипотезы удаётся доказать, они оказываются очень мощными инструментами: к примеру, доказательство Великой теоремы Ферма основывается на решении одной небольшой (хотя и нетривиальной) части Программы.

Математики постепенно осознавали, что программа Ленглендса распространяется гораздо дальше гиперболического диска; её также можно изучать в гиперболических пространствах высшего порядка и во многих других контекстах. Шольце показал, как распространить её на обширный набор структур в «гиперболическом три-пространстве» – трёхмерном аналоге гиперболического диска – и далее. Построив перфектоидную версию гиперболического три-пространства, Шольце открыл целый набор новых законов взаимности.

«Работа Петера полностью поменяла представление о том, что можно сделать и чего мы можем достичь»,- говорит Карайани. Вайнштейн говорит, что результат Шольце показывает, что программа Ленглендса «глубже, чем мы думали… более систематическая и вездесущая».

Перемотка




Обсуждать математику с Шольце – будто консультироваться с оракулом, говорит Вайнштейн. «Если он говорит: „Да, это сработает“, то можно быть уверенным в этом. Если он говорит „нет“, нужно сразу сдаваться; если он говорит, что он не знает (что бывает) ну, тогда вам повезло, у вас появилась интересная задача».

Карайани говорит, что сотрудничать с Шольце не так сложно, как это может показаться. Когда она работала с ним, у неё никогда не было чувства спешки. «Будто бы мы всегда делали всё правильно – каким-то образом доказывали самую общую теорему из возможных самым лучшим способом, создавая правильные построения, проливающие свет на вещи».

Правда, однажды Шольце всё-таки торопился – пытаясь закончить работу в конце 2013 года до рождения своей дочери. По его словам, хорошо, что он тогда торопился. «С тех пор я особо ничего не сделал».

Став отцом, он начал более дисциплинированно относиться к своему графику. Но ему не надо специально отказываться от времени для исследований – он просто заполняет пустоты между другими обязанностями. «Математика – это моя страсть. Мне всё время хочется думать о ней». При этом он не склонен романтизировать эту страсть. Когда его спросили, что значит быть математиком, он заколебался. «Это звучит слишком философски».

Он любит приватность, и чувствует себя неудобно от возрастающей известности (например, в марте он стал самым молодым лауреатом премии Лейбница, дающей 2,5 миллиона евро на дальнейшие исследования). «Иногда это уже чересчур,- говорит он. – Я пытаюсь сделать так, чтобы это не влияло на мою повседневную жизнь».

Шольце продолжает изучать перфектоидные пространства, а также исследует другие области, в частности, алгебраическую топологию – она использует алгебру для изучения форм. «За последние полтора года Петер полностью овладел этим предметом,- говорит Бхатт. – Он изменил методы размышления над этой темой, использующиеся экспертами».

Бхатт говорит, что другие математики испытывают одновременно страх и воодушевление, когда Шольце касается их области деятельности. «Это значит, что теперь тема начнёт развиваться очень быстро. Я в восторге от того, что он работает в области, соприкасающейся с моей, и я прямо-таки вижу, как границы знания продвигаются вперёд».

Сам Шольце считает свою работу простой разминкой. «Я пока нахожусь в фазе изучения того, что уже есть, и просто формулирую знания по-своему,- говорит он. – Мне пока не кажется, что я уже начал заниматься исследованиями».
Поделиться публикацией
Похожие публикации
Ой, у вас баннер убежал!

Ну. И что?
Реклама
Комментарии 103
    –25
    Можно смелый вопрос?!
    Интересно, есть ли смысл развивать подобные области науки сейчас, если в теории все это сможет найти и доказать ИИ? Может все силы лучше направить именно на развитие машинного обучения и создание этого самого ИИ? Ну это как в игре — все очки исследования поместить в ветку ИИ. Ход конем, т.с.
      +12
      Во-первых, не всем интересно разрабатывать ИИ. И если мужик силён в математике, это не значит, что он будет также силён в проектировании ИИ.
        –27
        Ну если он не может развивать ИИ, то, например, он может приносить кофе тем кто развивает ИИ. Во всяком случае быть полезным, а не копать тунель лопатой, когда по соседству строят бурильную установку.
          +13
          Может так выйти, что он докопает свой туннель лопатой раньше чем они закончат бурильную установку.
            +7

            Неважно, верно ваше предложение или нет, важно, что вы указываете ему (и другим ученым) что делать, поступая как последняя домохозяйка, лезущая в фундаментальную физику с предложениями.

              –12
              ох, если бы вы покрутились в науке (во всяком случае нашей отечественной), то были бы неприятно удивлены, как часто можно услышать как кто-то кому-то заявляет, что его метод полное г..., а его подход (естественно, отличающийся от подхода автора) вообще лженаучен, а есть только один единственный правильный (разумеется, подход автора). Наука это вам не посиделки за чашечкой чая, это порой настоящая грызня и лучи ненависти.
              +14
              >он может приносить кофе тем кто развивает ИИ
              Ну и наглость.

              А если окажется что машинное обучение это тупиковое направление в создании (сильного)ИИ?
                +2
                В данном случае — скорее «По соседству что-то происходит. По представлению обывателей — это что-то скоро сможет рыть туннели, копать огород, строить колодцы и летать на Луну. В реальности — может перекладывать песчинки с места на место». Плюс вы забываете о том, что математика — это как раз инструментарий для прочих областей деятельности.
                  +14
                  Сел за написание ИИ, будьте любезны чашечку кофе и шоколадное печенье.
                +9
                Стоит ли идти сейчас в автошколу, если скоро на всех машинах будут автопилоты?
                  –10
                  Хороший вопрос! Лично я не иду и жду автопилотов.
                    +9
                    Стоит ли писать все эти комментарии, если когда-нибудь появится ИИ, который опишет все возможные точки зрения а потом выведет максимально верную?
                    Давайте просто посидим подождем.
                  –5
                  Но все таки вы сейчас смещаете центр тяжести смысла моего первоначального вопроса.
                  Ваш вопрос корректней было бы переформулировать так: «Стоит ли развивать телеграф, если скоро во всех городах будет Интернет?» «Стоит ли развивать ЭЛТ мониторы, если скоро во всех домах будут LED и LCD экраны». И может лучше потратить эти ресурсы на развитие перспективных технологий, чем выжимать последнее из устаревших?
                    +4
                    Не нужно сравнивать одну из широчайших областей математики с устаревающими технологиями. Ваш вопрос для меня звучит как «стоит ли рисовать карандашом на бумаге, когда есть графические планшеты». Математика — это искусство.
                      –7
                      А почему вы решили, что машина не может овладеть искусством? Недавний пример с нейросетью, которая выделяет стиль с одной картины, а данные с другой и мержит это все в новую картину. Выглядит это потрясающе. Человек в такой задаче уже явно не конкурент машине.
                      Вы резонно можете возразите — но ведь художник, рисовавший картину, создает ее, а машина нет. Но здесь можно ответить, что художник рисует то же с чего-то, т.е. занимается копированием. Если же художник абстракционист, то машины то же могут генерировать картины, но вряд ли мы в силах осознать всю глубину их рисунков.
                        0
                        Выглядит это потрясающе.

                        Но есть нюанс: оценить потрясность/непотрясность картины может только человек. Т.е. чтобы получить красивую картинку пользователь должен на вход подать правильную фотку, а потом понять стоит ли результат публикации. Вот если бы машина сама могла из сотни фоток выбрать правильную, наложить на нее правильный фильтр и получить потрясный результат — тогда другое дело.
                          0
                          Но вы также подходите к художнику и говорите: «нарисуй мне меня на фоне этого чудесного озера в таком-то стиле». И вы также можете после заявить, что художник нарисовал какое-то г… Здесь уже субъективный вопрос вкуса фломастеров. Здесь и художник и нейросеть — черный ящик.
                          0
                          А почему вы решили, что машина не может овладеть искусством?

                          Вы приписываете мне мысли, которых я не говорил и не думал. Я только сказал, что противопоставлять математику разработке искусственного интеллекта — неверно. И сравнивать область математики с устаревающими технологиями — тоже.

                          Кроме того, я считаю, что не стоит порицать человека, занимающегося наукой, в том, что он не работает в какой-то конкретной области. То, что вы считаете самым главным, в жизни другого человека может быть на втором плане.

                          Что касается машин и искусства, эта тема на данный момент — лишь плацдарм для спекуляций. Возможность компьютера осознать себя и, самовыражаясь, творить ещё не доказана. Можно в это верить, но я не люблю во что-то верить.
                            –2
                            А кто вам сказал, что я противопоставляю математику (область знаний) и разработку ИИ (инструмент для выделения знаний)? Я противопоставляю именно возможности человека в математике и возможности ИИ. И в качестве устаревающих технологий здесь выступает не математика, а сам ЧЕЛОВЕК.

                            И я совершенно не считаю то, что ИИ обязан осознавать себя или самовыражаться. Для поиска скрытых закономерностей в математике не нужно ни то, ни другое. А вот преимущества ИИ (в частности, систем машинного обучения) в поиске скрытых закономерностей уже не раз продемонстрированы на примере распознавания образов, например.
                              0
                              Если будет война между машинами и людьми, то по всему выходит, что вы будете в этой войне на стороне машин. Чувствуете абсурдность данной ситуации? Это как еврейский полк в составе Вермахта. Причём евреи в нём не тайные (которых просто не удалось выявить), а самые хардкорные — хасиды с пейсами в традиционной одежде…
                                –1
                                Откуда берутся злодеи в фильмах? Они ведь не на пустом месте появляются. Злодеи это те, кто в корне не согласен с текущей политикой человечества (аля агент смит и аллегорией человека и раковой опухоли). Только злодеи в кино обычно хотят очистить планету от человечества и на этом конец. А ведь можно очистить ее и посадить там новую, более продвинутую форму жизни. Чем не благородная мечта? Во всяком случае, мы не только люди, но и часть вселенной.
                                  0
                                  Не буду отрицать. Зло очень часто выглядит привлекательно и демонстрирует благородные мотивы. Это очень известный сюжет про Сатану, который сначала искушает тебя, находясь под прикрытием благородных мотивов, но в конце концов всё равно вынужден снять маску и предложить сделать очень конкретный выбор между Добром и Злом, полностью отдавая себе отчёт в том, что есть что.
                                    –1
                                    Да, «The devil is in the details». 200 лет назад тоже была цивилизация, но Мир быстро меняется.
                                    Выбор между Добром и Злом
                                    В современном рассказе «Искушение» Мавроди: Дьявол не носит маску, а вполне конкретно говорит о последствиях. Проблема в человеке, который: руководствуется одними лишь инстинктами, не думает о последствиях своего «ХОЧУ», не желает задаваться вопросом «ЗАЧЕМ?». Если на человека будут давить социальные рамки всегда можно обвинить… какого-нибудь Дьявола, или на крайний случай соседа.
                                    Вот что есть Зло.
                                    Искушение — низменное качество наравне с трусостью, завистью, похотью, лицемерием. Мысленно поощряя низменные качества можно дойти до лжи во спасение, которая есть обычная ложь — корень Зла.
                                      0
                                      А вы бы не соврали, если бы таким образом можно было бы предотвратить ядерную войну? Вот такой вот конкретный выбор. Нужно просто солгать… и тогда миллионы людей останутся живы. Или сказать правду… но миллионы погибнут.
                                        0
                                        Соврал БЫ. Но этот выбор я сделаю осознанно. К чему такие гипотетические вопросы с перекладыванием на меня ответственности за деятельность других людей? Никто никого не искушает.
                                          0
                                          Я это к тому, что «ложь во спасение» действительно существует. Это не просто популярное самооправдание.
                                            0
                                            Вы нарочно путаете мягкое со сладким? Если вы не поняли предыдущий вопрос, — отвечу. «Ложь во спасение» (или любая другая) в первую очередь нужна тому, кто врёт. И только потом, в единичных случая, кому эта ложь предназначается.
                                            Впрочем, судить людей и ровнять по себе не собираюсь. На этом заканчиваю.
                                              0
                                              … или, как в примере с ядерной войной, эта ложь нужна миллионам людей, которые даже не участвуют в коммуникации лжеца и того, кому он лжёт…

                                              Я и в первый раз всё правильно понял. Просто счёл необходимым указать на то, что «ложь во спасение» — это особый вид лжи, который не просто социально приемлем, а скорее даже социально необходим.
                                                0
                                                Ваш выбор осознан. На Дьявола последствия лжи свалить уже не получится.
                                                  0
                                                  Основное последствие «лжи во спасение» — это собственно само спасение. Зачем на кого-то сваливать ответственность?
                                    0
                                    Если вы изучаете отношения между людьми исключительно по фильмам со злодеями, то в реальной жизни нет злодеев. Есть более глупые и умныее, более и менее эгоистичные люди, которые дерутся за свои интересы.
                          +5
                          Доведём до абсурда:
                          Стоит ли жить, если всё равно умрём?
                          Зачем жить, если не совершаешь ничего полезного для человечества в глобальном плане.

                          Ответ на Ваш вопрос: да, стоит. Те открытия, что делает этот человек, могут уже сейчас дать толчок, послужить началом чему-то ещё. То есть старт этого будет сейчас, в наше время, а не когда ИИ что-то там кому-то докажет. И даже если ИИ сможет — ему уже не придётся начинать бурить тоннель по соседству, он просто продолжит начатое.
                            +1
                            Простите, но без телеграфа не было бы телефона, без ЭЛТ не было бы LCD, все развивалось не всегда последовательно, но ядерный реактор появился не после изобретения колеса.

                            Математические принципы лежат в основе большинства ИТ вещей, и они используются прямо сейчас. Возможно именно его исследования помогут замутить более умный ИИ.
                          +1
                          До появления такого ИИ, который бы мог выполнять такую работу, ещё очень далеко. Это в лучшем случае. А в худшем он вообще не будет создан. Я лично считаю худший случай более вероятным, поскольку никто ещё даже не приступил к решению главной проблемы ИИ, которая состоит в отсутствии у компьютеров внутренней мотивации к какой-либо самостоятельной деятельности. Они, сволочи, вообще ничего не делают, пока им не поставишь конкретную задачу…
                            –3
                            Кто вам сказал, что ИИ должен иметь какую-то внутреннюю мотивацию? ИИ это лишь инструмент, использующий технику машинного обучения. Человеческое мышление в задачах поиска математических закономерностей легко формализируется. А вычислительные возможности машин гораздо больше, чем людские. Уже сейчас во многих областях они превосходят человека, те же шахматы, го, распознавание лиц, игры типа «своя игра», поиск белковых последовательностей и др.
                            Не нужно боятся машин, мы должны впустить их в наш мир. Не нужно быть такими закомплексованными, дорогие мои. Они будут превосходить нас, пора смириться и уступить им наш мир
                              +3
                              А какая ценность для математиков в доказательствах, которые математики не смогут обозреть?
                                +1
                                Не сомневаюсь, что машину можно научить решать задачи поиска закономерностей. И она будет делать это лучше людей. Я говорю о другом. О том, что у машин есть проблема отсутствия внутренней мотивации. С чего вдруг машина начнёт решать какую-то конкретную задачу? Даже если она легко может её решить. Зачем ей нужно получить решение? Вот у меня в компьютере есть программа «Калькулятор». Она легко может перемножить два числа. Но она не делает этого, пока я не введу два каких-то конкретных числа, произведение которых мне зачем-то потребовалось.

                                И, судя по тому, что вы призываете людей смириться и уступить мир машинам, вы просто не понимаете, кто такие люди. Они не только не уступят никому свой мир. Они даже на правах равных себе никого в нём не потерпят. Это, кстати, главная причина того, почему никогда не будет киборгов. Любые попытки внедрения технологий киборгизации будут подавлены в зародыше. Поскольку ситуация, когда в мире существуют два разумных вида, абсолютно неприемлема для людей. А киборги — это именно другой разумный вид. Причём как у киборгов, так и у людей будут свои веские причины считать себя высшей формой человека. Киборги могли бы считать себя высшей формой в силу своей эффективности (типа, следующая ступень эволюции), а люди — в силу естественности.
                                  –2
                                  А машине и не нужна мотивация. У нее есть оператор и он ставит ей цель, которой она смиренно следует. И нам совсем не важно, как она этой цели достигнула — ибо это черный ящик, а важен результат. Мотивация это как раз удел человека, которая и мешает превратить себя в послушного раба простыми средствами. Чем, к примеру, не киборги послушники монастыря? Их мотивация подавлена, а слепая цель — служение — заменяет место личной мотивации.

                                  Насчет второго пункта я полностью разделяю ваши опасения. Тут как было с клонированием и ГМО — издали закон и запретили. С перспективой того, что многие чиновничьи должности легко уже сейчас могут быть заменены (даже не ИИ, а обычными скриптами), запрет на ИИ можно смело ожидать.
                                    0
                                    У монахов мотивация не подавлена, а, наоборот, выведена на более высокий уровень — коллективный, недоступный отдельному индивиду. К слову, вся современная наука базируется на тех книгах, которые монахи тщательно переписывали многие сотни лет, предотвращая утрату уже накопленного знания. Самые крутые мировые университеты располагаются в бывших монастырях. Вы думаете, это совпадение? Типа, там аренда дешевле?
                                      0
                                      Хорошо, тогда как вы не зная некоторой области математики (как оператор) поставите задачу машине?
                                      На примере Форда вы будете ездить на «телеге без лошади».

                                      Сформулировать вопрос и доказать что он значим, пожалуй, сложнее, чем ответить на него.
                                        0
                                        Нет, все гораздо проще. В качестве примера приведу технологию, которую уже обкатывают в одном университете. Там постановка задачи для машины звучит следующим образом: нужно синтезировать такой антибиотик, который бы действовал на такой то вид бактерий, но не затрагивал другие.
                                        Наука и работает так — 99% времени исследователь проверяет различные гипотезы, что является весьма рутинной задачей. Человеку не обязательно знать наизусть различные теоремы и прочие нюансы. Главное выводы.
                                    0
                                    «А вычислительные возможности машин гораздо больше, чем людские.» — если это правда, то уже можно полностью смоделировать работу мозга быстрее чем реальное время.

                                  +11
                                  А откуда взялось такое странное утверждение, что ИИ это сможет найти и доказать?
                                    0
                                    Что мешает объединить возможности человека и ИИ? Я уверен, что усиленный обычный интеллект появится раньше и будет мощнее, чем ИИ. К тому же, следует понимать, что современный математик не работает только с помощью бумаги и карандаша. Он использует мощные инструменты, такие как Axiom и Mathematica.

                                    Василиск пробудится! (шутка)
                                      0
                                      Согласен, для человека это выглядит гораздо привлекательней. Некий сопроцессор в мозгу. Но нужно понять, дает ли наш биологической мозг какие-то преимущества, которые не могут дать машины?!
                                        0
                                        А что нам машины, если люди все равно останутся? Вот останутся 7-8-9-10 миллиардов людей. Они будут жить, у них будет экономика, наука, политика и пр. Машины тоже займут свое место. Вот честное слово, будто волшебник в голубом вертолете прилетит и решит все проблемы человечества, решит проблемы экономики, экологии, энергетики, справедливого распределения ресурсов, решит все политические баталии и все будут жить в предвечном Китяж--граде, постоянно воспевая милость бо… машинную.

                                        На мой взгляд, чисто машинный интеллект найдет свое место в цепочке технологий. Но мир от этого не исчезнет, будет больше разнообразия. Будут и сверхмощные ИскИны, управляющие процессами в крупных корпорациях и государствах. Будут и искусственные граждане, и улучшенные биологически люди, и люди с сопроцессорами. Будут люди, которые будут бороться за «естественность». В некоторых странах, в которых развита терпимость к другим людям и существам, будет прям все супер-пупер, некоторые скатятся в «традиционализм», некоторые государства станут фактически зависимыми территориями. Эволюция — это разнообразие. Пусть цветут сто цветов, пусть экосистема разума станет более богатой и разнообразной.

                                        Черт возьми, среди всех философских книг, высокоумных записей в блогах и пр. я нигде не нашел лучшего описания будущего с ИИ и продвинутыми биотехнологиями, чем, та-дам, в Футураме. Где все просто и обыденно, где люди считают обычным разговаривать с интеллектуальными устройствами, выходить за них замуж;) Все остальные пытаются раздуть из мухи слона или пишут только о каких-то малозначительных деталях.
                                          0
                                          Ещё «Гиперион» Симмонса не забудьте…
                                            0
                                            Наверное, дело в том, что философы люди неглупые и не занимаются пустыми фантазиями. У научно-технического прогресса есть вполне конкретное ограничение, которое отчётливо просматривается. Новые технологии появляются и внедряются не просто так сами по себе, а лишь тогда, когда их внедрение позволяет расширить рынки сбыта. И у этого расширения есть предел — вся планета. Уже сейчас наиболее передовые технологии охватили собой почти всех возможных потребителей. В лучшем случае ещё можно подтянуть некоторые страны Третьего мира. Но особенно мощный рывок это сделать не позволит. Чтобы на практике реализовалось всё то, что есть в Футураме, нужна космическая экспансия. Причём не в рамках солнечной системы, а в галактических масштабах. Примерно как у Азимова в «Основании». Речь идёт о тысячах освоенных планет.
                                          0
                                          В основном, этому мешает то, что «усилитель интеллекта» нельзя сделать чисто теоретически. Интеллект — это просто умение распознавать паттерны. Чем выше уровень интеллекта, тем более сложные паттерны он может распознавать. Прокачать какой-то конкретный экземпляр интеллекта можно только путём тренировки на новых незнакомых паттернах. Другой экземпляр на тех же самых паттернах может и не прокачаться. Универсальный усилитель сделать в принципе нельзя. Самого усиления, как технологического процесса, просто не существует. Если бы можно было усиливать интеллект, то можно было бы усиливать и хороший музыкальный вкус, и хороший вкус к литературе, и умение хорошо готовить.
                                            0
                                            А как же скорость распознавания паттернов и число известных для индивидума паттернов?
                                              0
                                              Распознавание паттернов работает не так, что скорость и число уже известных имеет какое-то значение. Когда вы узнаёте знакомого человека на улице, вы же не перебираете мысленно в голове всех известных вам людей, сравнивая их с тем, что видите.
                                                0
                                                Я про вычислительную производительность. Процесс «распознавания паттернов» есть не более чем вычислительная задача, которая работает у человека на вполне определенном железе и которую можно ускорить. Вы не перебираете всех известных людей, но цепочка активаций бежит по сети и в конце концов активирует нейрон, связанный с известным вам человеком, от которого уже активируются другие центры и внутри вам встает очень многогранная и противоречивая модель вашего знакомого.

                                                Я вот не могу поверить в наличие такого ограничения, как вы описали. Я скорее поверю в связь размеров мозга, типичного масштаба времени, на котором он работает, и скорости света. Вот такое ограничение я бы принял и понял бы. Что-то вроде ограничений на параллелизм и синхронизацию работы разных частей мозга, чтобы каждый элемент был всегда в одном световом конусе от источника альфа-ритма (написал бред, который только что пришло в голову). В общем, если вкратце: ограничения на интеллект скорее всего есть, но до них еще далеко.
                                                  0
                                                  Искусственную нейросеть, конечно, сделать можно. Это уже сделано. Проблема в том, что ей как-то надо поставлять на вход уже сформулированные задачи на распознавание. По-любому нужен человек. А сделать прямую смычку между человеком и искусственной нейросетью нельзя из-за того, что нельзя сделать универсальный нейроинтерфейс со стороны человека. Когда мы с вами думаем абсолютно одинаковую мысль, в моём мозгу возбуждаются одни нейроны, в вашем — совершенно другие. Какие именно нейроны у кого за что отвечают, зависит от всей совокупности жизненного опыта конкретного человека.
                                                    0
                                                    А кто сказал, что интерфейс будет универсальный, а не адаптивный? Сопроцессор, который специально обучен реагировать и давать нам соответствующие новые узоры в ответ на имеющиеся узоры, в тысячи раз быстрее, чем это делает сам человек?

                                                    Есть же классический мысленный эксперимент: вот вы взяли мозг человека, затем каким-то образом разрезали его на две части, заменив все соединения на электронные аналоги. После этого каждую из частей разрезали еще пополам и так далее. В итоге оказалось, что у вас есть миллиарды колбочек с отдельными нейронами с тысячами симулированными связями между ними. А после этого вы решили по одному заменять нейроны на их электронные аналоги. И в конце концов пришли к состоянию, что у вас есть мозг из полностью искусственный нейронов. А затем вы одновременно повышаете тактовую частоту всего ансамбля, так как уже не надо поддерживать совместимость с устаревшим «железом» нейронов.

                                                    Все, что возможно в природе, в конце концов может сделать человек. Если есть какой-то процесс, то мы рано или поздно его повторим.
                                                      0
                                                      В реальности вы так сделать не сможете. Как-то только вы разделите мозг на две части, чтобы потом восстановить все соединения, он сразу умрёт. Мыслительный процесс в мозгу существует исключительно в динамике. Его нельзя поставить на паузу. Остановка означает смерть. Думать — это как ехать на велосипеде. Если остановиться, то сразу упадёшь. Но в отличие от езды на велосипеде мыслительный процесс нельзя возобновить после остановки.
                                                        0
                                                        Заменять связи по одной, прямо в процессе работы.
                                                          0
                                                          Если вы можете разъединить связь без того, чтобы нейросеть как-то адаптировалась к её отсутствию, то эта связь ни на что не влияет. Её можно даже не восстанавливать после разъединения.
                                                            0
                                                            Связь — это волна некоторого ионного процесса в мембране отростка нейрона (если очень грубо), который в конце концов приводит к электризации торца отростка (очень грубо), с некоторыми химическими процессами. Мы вводим в синаптическую щель некоторое устройство, которое считывает на одном конце нейромедиаторы и генерирует на другом конце точно такие же. А потом раздвигаем щель, при этом связь все время остается рабочей. И так шаг за шагом с каждой синаптической связью.

                                                            Я не говорю, что это легко. Я говорю, что это технически возможно, коль возможно такое в мире обычной биологии.
                                                  0
                                                  Перебираем, но это вне сознания… потенциал действия на совпадение маловат, а вот когда совпало тогда ок: инсайт…
                                                0
                                                тут скорее имеется в виду не прямое усиление интеллекта человека, а добавление к мозгу дополнительных функциональных устройств. Личный ПК в твоей голове с подключением к интернету и выводом визуальной информации прямо на кору — это чудесно. Потерял носок — запустил визуальный поиск и хоп — красный квадратик вокруг потерянного носка. И т.п. Аналогично и другое — увидел производную — сопроцессор взял ее и моментально передал ответ назад в сознание.
                                                  0
                                                  Как бы чудесно это ни было, этого не будет никогда. Просто забудьте. Даже не надейтесь. Тех, кто начнёт всерьёз продвигаться в этом направлении, тупо вырежут. Опасность появления киборгов человечеством уже полностью осознана и глубоко отрефлексирована. Любые попытки создания технологий киборгизации будут подавляться самым жестоким образом в порядке самозащиты.
                                                    0
                                                    Скорее, в некоторых странах это будет, в других — нет. Уж больно вкусная технология.
                                                      0
                                                      Понимаю, что многим будет хотеться. Но вряд ли кто-то рискнёт. Страны уничтожали целиком и за гораздо меньшее.
                                                        +1
                                                        Бабло победит зло.

                                                        Киборгизация уже происходит, медленно и незаметно, оглянитесь вокруг.
                                                          0
                                                          Вы имеете в виду людей, которые срослись со своими смартфонами?
                                                            0
                                                            А также людей с водителем сердечного ритма, со слуховым аппаратом, а сейчас уже с искусственной сетчаткой и интеллектуальными протезами.
                                                              0
                                                              Это не считается. Они не приобретают никаких доп. возможностей. Лишь восстанавливают утраченные.
                                                                0
                                                                Сначала лечение, потом улучшение. Спортивный допинг тоже никто не принимает. И шахматистов не ловят с шахматными программами.
                                              +2
                                              1. Не надо делить шкуру не убитого медведя;
                                              2. Нельзя исключить влияние этих новых результатов в математике на сферу ИИ в том числе;
                                              3. Подобный прогресс воодушевляет и мотивирует не только математиков.
                                                0
                                                «все это сможет найти и доказать ИИ»

                                                будет примерно как здесь «Баги в программном обеспечении для МРТ-сканеров ставят под сомнение 40 000 научных исследований https://geektimes.ru/post/278100/» — «Баги в программном обеспечении ИИ ставят под сомнение 40 000 математических теорем»
                                                  0
                                                  А баги в ДНК ничего под сомнения не ставят?
                                                  +2
                                                  можно кинуть все силы на создание ИИ и тянуть лямку лет 400, а можно развивать другие области науки, открывать новое и используя полученные знания создать ИИ через лет 50. Тут какждому свое, т.с.
                                                    +1
                                                    SkyNet, перелогинься, мы тебя узнали!
                                                      0
                                                      Причем тут искусственный интеллект? Мне лично очевидно, что это редкий случай появления сильнейшего _естественного интеллекта_, который вполне способен добиться больших успехов в общем деле построения здания фундаментальной науки.

                                                      Что можно и нужно сделать в его случае — обеспечить ему солидную зарплату, чтобы не нужно было думать, как прокормить себя и семью; комфортное рабочее место в любом университете или лаборатории мира, где бы он ни захотел работать; возможность выступать, обучать, сотрудничать с любыми учеными из любой точки мира.

                                                      Ну серьезно же, мы видим сильнейший математический талант, который уже достиг солидных результатов, причем в одиночку! Ему нужно оказывать любую возможную помощь и содействие. А вы про тут про искусственный интеллект рассуждаете, который вообще никакиим боком не относится.
                                                        0
                                                        Никто не знает, что такое ИИ пока он не будет создан. И есть вероятность отрицательного результата. Поэтому Ваш вопрос глуп.
                                                        +2

                                                        Эту публикацию можно продолжить — чувствую, до последней точки на последней странице, здесь ещё ой как далеко.

                                                          +1

                                                          После успеха Эндрю Уайлса мне встретилось было утверждение, что всю современную алгебру надо бы теперь переформулировать и переосмыслить. Чтобы студенты могли понять его доказательство.
                                                          Хорошо, что у этого дела появились реальные перспективы — ужать 288-страничное доказательство до 37 страниц — это просто прорыв.
                                                          Если так дело пойдет и дальше, то даже "средние умы" смогут понять доказательство Великой Теоремы Ферма.

                                                            0
                                                            Я думаю, Вам это «переосмысление» не очень понравится, потому что с точки зрения математиков группа и кольцо устроены проще, чем натуральные числа. Однако еще никому (ну может быть разве что Вербицкому) в голову не пришло учить в первом классе настолько абстрактным понятиям вместо привычных осязаемых трех яблок и двух морковок.
                                                              +2

                                                              Ну, если речь именно про меня, то всё не так безнадежно, как Вы думаете.
                                                              Если теперь эти 37 страниц разбавить комментариями до книги в 200 страниц, то осилю.
                                                              В идеале хотелось бы, чтобы кто-то повторил подвиг Дугласа Хофштадтера. Но это, понимаю, я уже слишком многого захотел.

                                                                0
                                                                Нет, не именно про Вас. Речь скорее про здравый смысл. Бытует мнение, что у детей лет до 10-12 отсутствует абстрактное мышление, поэтому им не имеет смысла пихать ничего сложнее морковок и яблок. Не знаю, в какой мере оно верно, но мне все-таки кажется, что проще взять натуральные числа (сложный, но достаточно интуитивно понятный объект) и потом итеративно увеличивать количество изученных свойств.

                                                                Мне известны попытки выписать «дерево технологий» для математики, но пока что они все больше похожи скорее на сильно связный граф, чем на дерево. А как было бы удобно: хочу теорему Ферма изучить — пожалуйста, нужно изучить вот такое поддерево в такой-то последовательности.
                                                                  0

                                                                  А, понял Вас.
                                                                  В своем первом комменте я написал "современная алгебра" в этом смысле:


                                                                  Общая алгебра, иногда называемая современной алгеброй или абстрактной алгеброй, где алгебраические структуры, такие, как группы, кольца и поля аксиоматизируются и изучаются.

                                                                  Т.е. речь не про обучение детей в школе, которых учат т.н. "элементарной алгебре", а про курс алгебры в вузе.


                                                                  А "дерево технологий" действительно было бы многим полезно.

                                                                    –1
                                                                    Цель школы не абстрактное мышление, а научить человека учится, с этой точки зрения «морковки» не проще теории групп, и истерическое отношение некоторых особ и особей к математике демонстрирует, что «морковный» путь не всегда достигает цели.
                                                                    Индивидуальный подход в образовании — автоматически выполняется, просто в силу разной интенсивности развития, и разных потребностей, необходим инструмент с помощью которого можно было бы наверстывать упущенное или постигать внепрограммный материал (и почему в нем знания не должны быть описаны на языках теорий множеств?!). А риторика и логика — лишь обязательный элемент, который формирует эти потребности. Как и философия — желание мыслить.
                                                                    С другой стороны программа Бурбаки — демонстрирует, что высочайший уровень абстракции и минимализма, не может служить ничем, кроме как справочником или энциклопедией. Необходима проблематизация, формирование навыков, осознание взаимосвязей в структуре знаний, что школа не дает, в полной мере, и формируется только к высшей школе или научной… или никогда, превращаясь в полное непонимание: на что, и зачем потрачены «школьные годы», если можно было удовлетворять «свои» желания.

                                                                    «Дерево знаний»?! А смысл? Решение проблем — это не задача о применении шаблона №1, умение справляться с проблемами не сводится к заучиванию поддеревьев, скорее к формированию характера, к детской психологии.
                                                                    Популяризация науки в детской литературе не сводится к энциклопедическим статьям, скорее ближе к героическим сказкам, «драконоборчеству» во имя науки, борьбе с заблуждениями… а Вы про «морковки»!
                                                                  0
                                                                  Под «проще» вы имеете в видку «имеет меньшее количество аксиом и правил вывода»? :) Наверное, «меньше», всё-таки, не обязательно «проще».
                                                                  В этом смысле и лямбда-исчисление проще натуральных чисел, но когда я сталкиваюсь с числами Чёрча, приходится каждый раз заново понимать что там происходит.
                                                                  0
                                                                  Зачем? Упрощения доказательств всегда происходили. Со временем люди глубже понимают аппарат доказательства, вводят новую терминологию и мозг начинает оперировать проще, вычленяется более простой, коротки путь доказательства. Это нормально. Но зачем это доказательство «средним умам»?
                                                                  +2
                                                                  По сути, я увлекаюсь арифметикой


                                                                  В русской и английской википедиях написано, что теория чисел раньше называлась (высшей) арифметикой. Так вот, именно ее имел в виду Гаусс, когда говорил что-то там про цариц. У нас, правда, эту фразу пытаются затереть школьникам младших классов, чтобы они таблицу умножения поскорее выучили.
                                                                    0
                                                                    Математика это область непротиворечивых исследований всего того о чем вообще можно подумать. Любая непротиворечивая система может развиваться без ограничений в любую сторону, создавая новые сущности. Это сейчас и делает математика. Это ее интерес и ее развитие. Математические построения, конечно, имеют некоторое отношение к реальному миру. Но математикам хорошо бы помнить, что заранее не известно, насколько любое конкретное исследование соотносится с реальностью и в каких местах. Полезность в реальной физической жизни реального мира новых математических построений (и место отрыва математических теорий от реального мира) не известна.
                                                                      +1
                                                                      Но математикам хорошо бы помнить

                                                                      А почему вы думаете, что они могут этого «не помнить»? Думаете, вы один, кто талдычит им эту мантру всякий раз, когда разговор зайдет о высоких математических материях?
                                                                      Полезность в реальной физической жизни… не известна

                                                                      В истории математики часто бывало так, что какие-то открытия лежали без дела, подвергаясь насмешкам «реалистов», пока для них неожиданно не находилось прямое применение в физике, технике или других более «приземленных» науках. Взять хотя бы открытие тензоров, которое предшествовало появлению теории относительности, которая ими широко пользовалась.

                                                                      Кроме того, мотивацией к математическим исследованиям часто выступают задачи из реального мира, которые на этот момент не имеют решения. Например, полиномы Чебышева были изобретены при попытке оптимизировать некоторые механизмы; теория оптимального управления была разработана, когда потребовалось жестко экономить топливо при запуске ракет.
                                                                        0
                                                                        Просто вокруг меня много математиков уверенных, что математик решит любую проблему. На замечания, что в химии, в биологии, в психологии есть полно знания никак не связанного с математикой нет никакой реакции. А размер (знания) математики продолжает расти. И полезность отдельных частей математики внутри этого растущего размера все сильнее растворяется и теряется.
                                                                      –6
                                                                      Интересно, он с++ осилит?
                                                                        +9
                                                                        Я занимаюсь программированием достаточно долго, пробовал разные языки программирования, разные системы типов, парадигмы. Попутно еще пытаюсь изучать математику: абстрактную алгебру, топологию, теорию категорий и т.п.
                                                                        Моё субъективное ощущение в том, что математика ГОРАЗДО сложнее любого языка программирования.
                                                                          –6
                                                                          Без тега сарказм сложно да?
                                                                            0
                                                                            Зато мы как то справляемся с тысячами слов естественного языка и имеем проблемы с искусственными языками (https://habrahabr.ru/post/126189/), в том числе с математикой. Представил язык С++ разросшийся до «полноценных» 8000 ключевых слов, — чуть под лавку не упал от ужаса…
                                                                              0
                                                                              Ключевые слова в языках программирования — это аналог букв алфавита в естественных языках. Минимальная единица информационного кода в С++ — ключевое слово. Нельзя написать «whil» вместо «while»… или «retu» вместо «return». Аналогом же слов в языках программирования являются целые выражения, составленные из ключевых слов и имеющие некий определённый смысл лишь тогда, когда они употребляются вместе в каком-то конкретном сочетании. Не думаю, что кто-то подсчитывал количество существующих удачных и широко используемых выражений для С++, но не удивлюсь, если их будет намного больше 8000…
                                                                                0

                                                                                Если считать что выражения определятся перестановками — число перестановок, тогда n=64!.. Но скорее всего их все таки меньше будет, так как не все слова в программировании на С++ можно будет переставлять произвольно.
                                                                                А в естественном языке число перестановок будет несколько менее n=8000!, так как он допускает гораздо более свободную перестановку без сильной потери информации, например, мы сможем опознать и понять смысл, пусть даже и неверный, во фразе подвергнутой перестановке: "фазан желает знать где сидит каждый охотник".
                                                                                Я все правильно понял?

                                                                                  0
                                                                                  Смысл — это информационная избыточность. Он присутствует в информации только тогда, когда в ней много лишнего. Например, в данной фразе некий смысл угадывается лишь потому, что мы уже знаем другую фразу, в которой порядок слов правильный. Эта другая фраза неявно присутствует в том контексте, который ассоциирован у нас с этими словами. Если бы мы не знали заранее правильный порядок слов в оригинальной фразе, то фраза с переставленными словами выглядела бы для нас бессмысленным набором слов. Собственно говоря, именно так она и выглядит для любого, кто не знает оригинальную фразу. Например, для человека, говорящего на другом языке. Можно перевести все слова на его язык, но это ничем ему не поможет.
                                                                                    0
                                                                                    Он [смысл] присутствует в информации только тогда, когда в ней много лишнего.

                                                                                    «Много лишнего» — это субъект, интерпретирующий информацию в ареале своих заморочек (в каком-то фантастическом романе оно обобщалось-определялось как «проекция воли на область деятельности» :)) или подразумевается нечто платоническое, одинаково независимое как от внутреннего (виртуального?) мира мыслящих субъектов, так и от «объективной реальности»?
                                                                                      0
                                                                                      Разумеется, речь о субъективно интерпретируемой информации. Без интерпретации никакого смысла не существует в принципе. Сама по себе информация абсолютно лишена смысла, если так можно выразиться. Суть в том, что смысл — это надстройка над информацией, появляющаяся в результате интерпретации.
                                                                        0

                                                                        А что насчет ужимания ABС-гипотезы? Ее сейчас и из математиков почти никто понять не может...

                                                                          0
                                                                          Технологии кибернитизации
                                                                          считаются только механические аналоги частей тела?
                                                                          или биологические тоже?
                                                                          Я вот к биологическим питаю больше недоверия.
                                                                          Что там наколдовали генетики кудесники )
                                                                          и мне кажеться биологические импланты появяться раньше.
                                                                            0
                                                                            В киберпанк литературе существует и то, и другое. Причём это два конкурирующих вида, враждующие друг с другом. Сторонники механических частей тела называются «механисты», а сторонники генетических модификаций — «шейперы». Так что неважно, кто появится раньше. Рано или поздно появятся и другие. И начнётся жесть…
                                                                            +1
                                                                            Ana Caraiani, кстати, ничего такая
                                                                              0
                                                                              image

                                                                              О да… Есть за что полюбить математику )

                                                                            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                            Самое читаемое