Sub-Zero: антикварный механический калькулятор. Как им пользоваться (с приветом из 18-го века)

    Удивительно изящная машинка, дошедшая до нас из тех древних времён, когда не то что Интернета не было, – ещё даже компьютеров не было. Несколько характеристик Sub-Zero, на которые в своё время делали акцент продвигавшие его маркетологи: (1) работает с числами ± 999999; (2) складывает и вычитает за считанные секунды; (3) никогда не ошибается; (4) удивительно прост в использовании; (5) работает бесшумно; (6) изготовлен из высококачественных материалов, отвечающих германским стандартам; (7) не изнашивается. Создан, чтобы жить долго.


    Так что же это за машинка? Каким образом она осуществляет вычисления? Какая у неё начинка? Как ей пользоваться для сложения и вычитания? И вообще, кто её придумал? Обо всём об этом читайте ниже.



    У этого шедевра древней цифровой механики есть и другие преимущества, которыми он выгодно отличается от современной цифровой электроники: (1) вечный заряд батареи; (2) немерцающий экран; (3) не требует технического обслуживания; (4) запускается лёгким движением руки (автоматически, – сразу как только достаёшь его из футляра); (5) стопроцентная защита от хакеров. Шутка конечно, но как говорится в любой шутке есть доля шутки.



    Ниже – подробно о том, из чего Sub-Zero состоит, и как он работает. Но перед тем как читать статью дальше, будет нелишним «поиграть» с флеш-версией аналогичного механического калькулятора (ссылка тут), правда там всё на немецком. Потому что когда описываешь принцип действия Sub-Zero на пальцах, то объяснение звучит довольно-таки сложно. Но когда c живым механическим калькулятором работаешь, то всё оказывается интуитивно понятным. Так что если у вас, уважаемый читатель, нет опыта работы с механическими калькуляторами подобного рода, будет полезным отложить на некоторое время чтение статьи и «поиграть» с флеш-версией калькулятора.



    Какая у Sub-Zero начинка?


    Sub-Zero состоит из трёх компонентов: 1) цельный металлический корпус с шестью подвижными зубчатыми полосками внутри; 2) карандаш, при помощи которого задаются числовые значения; 3) рукоятка для сброса регистров в 0.


    • На корпусе Sub-Zero нарисованы цифры и предусмотрены отверстия для доступа к шести зубчатым металлическим полоскам и для просмотра содержимого двух регистров.
    • Шесть зубчатых металлических полосок – это подвижные механические элементы калькулятора. На этих полосках нарисованы цифры. Посредством них задаются значения регистров и выполняются арифметические операции сложения и вычитания.
    • В середине корпуса и у его основания расположены два набора из шести отверстий, через которые видны цифры, нанесённые на зубчатые полоски. В верхнем регистре (т.е. в том, что посередине) отображаются положительные значения, в нижнем – отрицательные.
    • Верхняя часть калькулятора используется для сложения, а нижняя – для вычитания. Иногда в одном из регистров отображается стрелка. Это означает, что ответ нужно смотреть в другом регистре.

    Каким образом Sub-Zero осуществляет вычисления?


    • Через отверстия в корпусе калькулятора можно видеть зубчики металлических полосок (полосок с цифрами), окрашенные в белый и красный цвет. Если цифра, которую необходимо ввести находится напротив белой части зубчатой полоски, карандаш следует перемещать к среднему регистру; если же напротив красной – то карандаш нужно перемещать от среднего регистра.
    • Вычисления осуществляются последовательно – по одному столбцу цифр за раз (т.е. по одной зубчатой полоске за раз). Первый столбец справа представляет собой «единицы». Второй – «десятки» и т.д. При необходимости можно придерживаться и других представлений: например, воспринимать два правых столбца как два знака после запятой.
    • Перемещение зубчатых полосок вниз (используя карандаш) приводит к сложению; а вверх – к вычитанию. Если результат сложения двух цифр оказывается меньше десяти (или результат вычитания одной цифры из другой оказывается больше нуля), то принцип действия Sub-Zero очевиден.
    • Самое интересное начинается, когда при сложении двух цифр результат получается больше десяти (или при вычитании получается отрицательный результат). В этом случае Sub-Zero делает перенос в следующий разряд-столбец (тот, что слева). То, каким образом реализован механизм переноса в следующий разряд показано на рисунке ниже (см. зелёную стрелку).
    • Здесь в средний регистр уже помещено число «6», а на рисунке зелёной стрелкой показывается, как к нему добавляется число «7».Карандаш здесь не просто вверх зубчатую полоску затягивает, а ещё и заворачивается по верхнему изгибу влево; благодаря этому завороту, карандаш зацепляет соседнюю левую зубчатую полоску, в результате чего происходит автоматическое добавление единицы к следующему столбцу. Корпус калькулятора устроен таким образом, что по такому принципу к левостоящему разряду можно добавлять только единицу. Не больше.

    Сброс регистров калькулятора


    • Чтобы сбросить регистры в ноль (это надо делать перед каждым новым вычислением), следует вытянуть металлическую рукоятку, расположенную вверху калькулятора, и затем вернуть её на место.
    • Если после сброса в некоторых разрядах среднего регистра отображается «стрелка вниз» (так будет всегда, когда результат предыдущего вычисления отрицательный), – придётся дополнительно ещё карандашом поработать: вставить карандаш напротив единицы соответствующего столбца (в верхней части калькулятора), и протащить карандаш к нулю.
    • Принцип действия сбрасывающей рукоятки приведён на следующем схематическом рисунке. Эта схема, правда, для другого механического калькулятора рисовалась, но в Sub-Zero сброс работает по такому же принципу.

    Инструкция: сложение


    • Рассмотрим следующий пример: «17 + 25». Для его решения мы сначала помещаем в средний регистр число 17, используя для этого верхнюю часть калькулятора. Здесь всё просто. Результат должен получиться как на рисунке.
    • Направление движения карандаша (для добавления 25) зависит от цвета зубчиков на полоске, которая напротив нужной нам цифры нарисована. Если зубчик белый, тянем полоску к среднему регистру; если красный – от среднего регистра. Поскольку «двойка» находится напротив белого зубчика, мы тянем её полоску к среднему регистру. Регистр должен выглядеть как на рисунке (к исходному числу добавлено число 20).
    • Идём дальше. Поскольку цифра «пять» находится напротив красного зубчика, карандаш нужно протянуть от среднего регистра – до упора, и с заворотом. Теперь мы видим, что значение регистра стало 42.
    • После завершения вычисления следует вытянуть сбрасывающую рукоятку до упора, чтобы сбросить результат.

    Инструкция: вычитание


    • Рассмотрим следующий пример: «352 – 1071». Для его решения мы сначала помещаем в средний регистр число 352, используя для этого, опять же, верхнюю часть калькулятора.
    • Затем помещаем в нижний регистр число –1000, используя для этого нижнюю часть калькулятора (задаём только тот разряд, что четвёртый справа). В итоге, регистры будут выглядеть как на рисунке ниже.
    • Здесь уже сразу можно заметить два важных момента. (1) В верхнем регистре отображается «стрелка вниз». Она указывает на то, что итоговый результат содержится в нижнем регистре. (2) Значение нижнего регистра составляет «–648», т.е. 352 – 1000.
    • Для завершения вычисления необходимы следующие шаги: 1) в столбце «сотен» ничего перемещать не надо, поскольку там у нас «0»; 2) вставить карандаш между зубчиками напротив «семёрки» и (поскольку семёрка находится в красной зоне), переместить карандаш вниз до упора, и с заворотом; 3) вставить карандаш между зубчиками напротив «единицы» и (поскольку единица находится в белой зоне) протащить полоску вверх до упора. В итоге, у нижнего регистра будет значение –719.
    • После завершения вычисления следует вытянуть сбрасывающую рукоятку до упора, чтобы сбросить результат.

    Кто изобрёл механические калькуляторы подобного рода, и когда они появились?


    • По версии немцев этим человеком был их соотечественник, Карл Кубер (основоположник компании Addiator), в 30-х годах XX века.
    • По их же версии, в основу аналогичного механического калькулятора, разработанного русскими инженерами (был выпущен в 1967 году к 50-летию Советского Союза), легли чертежи одной из машинок Additor’а, которые вошли в список трофеев, увезённых русскими из Германии после их победы во Второй мировой войне.
    • По версии французов, первый механический калькулятор подобного рода был изобретён их соотечественником. Французом по фамилии Тронсет. В 1889 году.
    • Однако, также существует версия, что «изобретение» Тронсета было переделкой гораздо более раннего прототипа, изготовленного в 1720 году. Так что похоже Sub-Zero уходит корнями в 18-й век.

    Вот такая удивительная изящная машинка из древнего технического прошлого. Коллеги, а у кого-нибудь Sub-Zero в хозяйстве водится? Или может быть аналогичная машинка? Поделитесь пожалуйста впечатлениями и примите участие в опросе.


    Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

    Коллеги, у кого-нибудь Sub-Zero в хозяйстве водится?
    Поделиться публикацией
    Комментарии 69
      +2
      У меня еще с детства сохранилась именно вот эта советская модификация:
      Картинка
      image

      Помню, так было необычно — само всё считает! Помогла эта штука в школьных расчетах. Жалел только тогда, что умножения и деления нет.
        0
        У нас в прошлом веке был подобный механический карманный калькулятор (жестяной корпус, стилус, канавки с цифрами и ручка-тянучка для сброса сверху).
        +2
        Нифигасебечегобывает! Спасибо за статью.
          +3

          Это вы еще про Curta не слышали, ваще отрыв башки, качество сборки, тактильные ощущения и звук… Swiss made.
          На хабре нсть статьи о нем.

            +1
            Какой Swiss made? Лихтенштейн.
              +1
              Ну почти....:) Тогда не было точных карт, решили что Swiss :)))
            +1
            А у меня в детстве был калькулятор Феликс. Так и не смог его сломать, Сделано в СССР.
              +1
              О, даа, монументальное было устройство. На все случаи жизни, даже для окончательных расчётов вполне могло подойти.
                +1
                А я его смог сломать и разобрать и потерять :(
                  +1
                  Да-а! «Феликс» — это вещь! У меня тоже был. За 5 руб. в канцтоварах купил. А потом, когда служил в армии, родителю куда-то его подевали. Жалко!
                0
                Шестеренки арифмометра после пресса превратились в плоские. :)
                  +2
                  Кто изобрёл механические калькуляторы подобного рода, и когда они появились?
                  Логарифмическая линейка это калькулятор другого рода?
                    0
                    А разве это не очевидно? Впрочем, я слышал, что существовали счислители Куммера, встроенные в логарифмические линейки, но не видел таких даже на картинках.
                      +1
                      Да, логарифмическая линейка это аналоговый прибор, а механический калькулятор — цифровой.
                        0
                        Ok. Спасибо. Согласен. Не увидел в статье этого акцента. М.б. стоило строже написать: «Кто изобрёл цифровые механические калькуляторы подобного рода»?
                          0
                          подобного рода
                          Этого было не достаточно? Аналоговый инструмент — никак не может быть «подобного рода» цифровому.
                          А в контексте статьи «подобного рода» — это счислитель Куммера и его клоны. Ну, со скрипом можно притянуть за уши рабдологический абак Клода Перро, но там есть механизм переноса разряда, поэтому не совсем.
                            +1
                            Выделено слово «механические», т.е., нпр., не электрические. Что ближе механическому калькулятору — логарифмическая линейка (механическая) или электронный калькулятор? — ИМХО вопрос классификации.
                              0
                              Цифровая машина ближе к цифровой, аналоговая — к аналоговой. Независимо от того, что там, механика или электричество.
                                +1
                                АВМ, которая могла входить в гибридный компьютер, ближе к логарифмической линейке, а не к ЦЭВМ? — Думаю, что не все историки и теоретики ВТ согласятся с этим. (Не знаю случаев соединения АВМ с логарифмической линейкой, АВМ+ЭВМ — было много). Но повторяю ИМХО: это
                                вопрос классификации
                                Как автору статьи или книги удобнее — так он и классифицирует. Имеет полное право.
                                  +1
                                  Как автору статьи или книги удобнее — так он и классифицирует. Имеет полное право.

                                  Именно. Выбор способа классификации должен быть обоснован.
                                  Если машина интересна мне с точки зрения элементной базы — то, разумеется, механические машины ближе к механическим, электронные к электронным, а линейки — к линейкам.
                                  Если с точки зрения математического принципа действия — то между цифровыми и аналоговыми устройствами бездонная пропасть. А ещё бывают механизированные таблицы, которые не относятся ни к первым, ни ко вторым.
                                    +1
                                    между цифровыми и аналоговыми устройствами бездонная пропасть
                                    В гибридных устройствах делают мостик через эту пропасть — АЦП. Нпр., бывает необходимым проинтегрировать аналоговый сигнал. Для этого применяют устройство — интегратор. На аналоговом входе сигнал усиливается и фильтруется от шумов, затем АЦП, с выхода которого в цифровой части происходят вычисления.
                                      +1
                                      В гибридных устройствах делают мостик через эту пропасть — АЦП.

                                      С точки зрения математики — это два устройства, построенные на разных принципах, обменивающиеся данными.
                                        +1
                                        Интересно. Не примоню какую-либо книгу по чистой математике, где бы термин устройство был бы математическим термином.
                                          +1
                                          Я тоже. А разве я говорил, что это математический термин?
                                          Если Вам угодно — я сформулирую иначе: разные части устройства построены на разных математических принципах, они обмениваются друг с другом данными, но их объединение в одном устройстве обусловлено задачей прибора, а не взаимной зависимостью реализуемых ими алгоритмов.
                                            +1
                                            Тут мы рискуем затронуть ряд философских проблем, нпр., соотношения части и целого. ИМХО в данном обсуждении это излишне.
                                +1
                                в контексте статьи «подобного рода» — это счислитель Куммера и его клоны.

                                Логарифмическая линейка — это устройство другого класса. Она, вообще говоря, даже не механический вычислитель, т.к. её механические части служат не для вычисления, а для удобства считывания результата.
                                  +1
                                  Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало или конец подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель.
                                  (вики)
                                  Т.о. подвижная шкала двигается в пазах неподвижной, и линейка является простейшим механизмом. Предъявляются довольно строгие требования: движение должно быть легким, но не слишком, чтобы установленная позиция не сбивалась. В статье на англовики фото с подписью:
                                  A Russian circular slide rule built like a pocket watch that works as single cursor slide rule since the two needles are ganged together.

                                  На фото — механизм, явно содержащий шестерни.
                                    +1
                                    Т.о. подвижная шкала двигается в пазах неподвижной, и линейка является простейшим механизмом.

                                    Но механизм не является жизненно важной частью инструмента.
                                    Для вычислений достаточно обычной (деревянной) линейки с логарифмической шкалой, листа бумаги и карандаша.
                                    Можно воспользоваться двумя отдельными (одинаковыми) линейками с логарифмической шкалой — тогда бумага и карандаш не понадобятся.
                                    Механизм — делает процесс ещё удобнее, но не более того.

                                    На фото — механизм, явно содержащий шестерни.

                                    И что?
                                      +1
                                      Механизм — делает процесс ещё удобнее, но не более того.
                                      Аналогично: Sub-Zero, о котором статья, делает процесс ещё удобнее, но не более того.
                                        +1
                                        Sub-Zero, о котором статья, делает процесс ещё удобнее, но не более того.

                                        Верно, но только отчасти. В данном устройстве форма прорезей и подписи рядом с ними в корпусе подсказывают, на какую величину нужно сдвигать полоски и в какой момент нужно переносить разряды. Без корпуса, теоретически можно двигать те же полоски по тем же правилам, но аккуратность, с которой это требуется делать — не облегчает вычисления, а усложняет.
                                        Данный прибор никогда не существовал в «разобранном виде» — за очевидной бесполезностью.

                                        Мне кажется, что Вы начинаете заниматься апологетикой, лишь бы не признать свою ошибку.
                                          +1
                                          Мне кажется, что нет никакой ошибки. Сложение и умножение можно делать на бумаге, устройства только делают этот процесс удобнее.
                                            +1
                                            Сложение и умножение можно делать на бумаге, устройства только делают этот процесс удобнее.

                                            Вы очень глобально охватываете процесс вычислений.
                                            Я же говорю об более конкретных методах вычисления.

                                            Алгоритм вычислений, который реализован в счислителе Куммера — реализовать на бумаге проще, чем на разобранном счислителе Куммера, а на собранном — проще чем на бумаге. Этот алгоритм состоит из поразрядного сложения чисел, при котором может возникать переполнение разрядов, и переноса разрядов по простому алгоритму (из переполненного разряда вычитается 10, к следующему разряду прибавляется 1). Если первая часть реализована нанесённой на полоски линейной цифровой шкалой (сдвинув на N мы прибавили N), то вторая часть алгоритма выполняется посредством движения стилуса по траектории, диктуемой геометрией прорези в корпусе, без корпуса этот процесс был бы сравним по трудозатратам с двумя сложениями. Т.е. именно это свойство счислителя Куммера — согласованные между собой формы прорези на корпусе и зубцов на подвижных полосках — является его ключевой особенностью.

                                            Ключевая часть алгоритма вычислений, реализуемого логарифмической линейкой — собственно взятие логарифма и антилогарифма — реализуется непосредственно логарифмической шкалой, остальные операции можно выполнить на бумаге (графически) так же легко, как и на линейке, но комбинация из двух логарифмических шкал — упрощает этот процесс.

                                            Я предлагаю говорить о принципе действия на основании способа реализации ключевой части алгоритма.
                                            В случае с линейкой — это логарифмическая шкала, которая сама по себе механизмом не является.
                                            В случае со счислителем Куммера — это сочетание формы прорезей на корпусе и зубцов на полосках, что является простейшим механизмом.

                                            Не могу удержаться от ещё одного примера механического устройства с немеханическим принципом вычислений: снаряд для умножения Слонимского. Он представляет собой механизированную таблицу.
                                              +1
                                              В случае с линейкой — это логарифмическая шкала, которая сама по себе механизмом не является.
                                              Нет, извините, это две шкалы, которые являются кинематической парой (см. элементы механизмов):
                                              Такая совокупность двух тел, в которой формой одного тела определяется весь ряд последовательных положений, которые способно в нём занять другое тело, называется кинематической парой. Тела, составляющие пару, называются её звеньями. Например, тело, имеющее призматический канал, и помещённая в этот канал призма составляют поступательную пару, потому что одно из этих тел может совершать относительно другого только поступательное движение.
                                                +1
                                                Нет, извините, это две шкалы, которые являются кинематической парой

                                                Нет, извините, для расчётов достаточно одной и никакой кинематики.
                                                  +1
                                                  Достаточно бумаги и карандаша. А с одной линейкой будет неудобно. Речь не про упрощение или совершенствование. А речь про существующее устройство, которое было сильно востребовано.
                                                    +1
                                                    Достаточно бумаги и карандаша.

                                                    Для расчёта через логарифмы? Отнюдь.
                                                    Не передёргивайте.
                                                    А с одной линейкой будет неудобно.

                                                    Самую малость. Нарисовать по ней же линию и поставить два штриха. Офигеть как неудобно.
                                                    А речь про существующее устройство, которое было сильно востребовано.

                                                    Так все описанные мной стадии развития логарифмической линейки существовали и были востребованы в своё время.
                                                      +1
                                                      Для расчёта через логарифмы? Отнюдь.
                                                      Не передёргивайте.
                                                      Я не говорил «через логарифмы», через них нужны таблицы, нпр. Но для умножения столбиком достаточно бумаги и карандаша.
                                                        +1
                                                        Расчёт через логарифмы — не «удобнее расчёта в столбик», а принципиально другой расчёт.

                                                        Я об этом не забывал никогда. А Вы, похоже, меня троллите.
                                                      0
                                                      Один славный малый некоторое время назад майнингом биткойнов занимался при помощи «бумаги и карандаша». Скорость весьма неплохая у него получилась: около 4-х хешей в час! Даже на видео заснял сей процесс.

                            0
                            это круче.
                            правильные логарифмические линейки очень много всего умеют.
                            но они не дискретны
                            +1
                            Это счислитель Куммера. Был создан в 1846 г. учителем музыки Генрихом Куммером.

                            На счёт «более раннего изобретения» 1720 года — источники раскопать пробовали?

                            На счёт приобретения — лежат собственноручно напиленные из алюминиевой полосы запчасти. Никак не дойдут руки корпус сконструировать.
                              0
                              У Куммера и Тронсе разные машины. Первая — с раздельными полями ввода для сложения и вычитания. Вторая, изобретённая позже — с объединённым полем для того и другого. Затем очень долго параллельно производили оба варианта.
                                +1
                                Это несущественные различия. Я лично планирую сделать съёмную панель, у которой с одной стороны будет поле для сложения, с другой — для вычитания. Механика вычисления от этого не меняется.
                                  +1
                                  Двухсторонние тоже бывают.
                              0
                              Только «вечный» карманный календарь к олимпиаде 80-го.
                                +2
                                К слову о старых вычислительных устройствах.
                                Советская таблица умножения вплоть до 999x99, 1937 года. Это круче, чем таблица объемов красных резиновых мячей.
                                Заголовок спойлера


                                +3
                                Sub-Zero: античный механический калькулятор.
                                Я, конечно, понимаю, что «античный» звучит очень пафосно. Но Античность — вполне себе определенный временной период.
                                  0
                                  ИМХО слово «антикварный» было бы удачнее.
                                    0
                                    Есть же слово «винтажный».
                                      +1
                                      Винтажный — до 100 лет, антикварный — свыше.
                                  +2
                                  Справедливости ради, античной была бы машинка тысячи на две лет постарше. А эта — историческая, но всё-таки нового времени
                                    +1
                                    Sub Zero wins!
                                      +1
                                      Прикольная штука. Ожидал увидеть видео работы, но… Я нашел в нете, может кому будет интересно.
                                      С 1:00 можно посмотреть как считают

                                        +1
                                        Присоединяюсь к вопрошающим по поводу античности. Ожидал увидеть аналог антикитерского мехнизма, открыл статью и очень удивился. С тем же успехом можно было написать, что этот аппарат средневековый :) Можно ли исправить заголовок, подобрав другое слово?
                                          0
                                          Справедливое замечание, коллеги. Спасибо за бдительность. «Античный» заменил на «антикварный».
                                            +1
                                            А текст?
                                              0
                                              Оттуда античность тоже устранена.
                                                +1
                                                Вот такая удивительная изящная машинка из античного технического прошлого
                                                  0
                                                  Пардон, пропустил. Поправлено.
                                          0
                                          Откройте словарь, найдите там слово «античный», прочитайте и больше так не делайте, пожалуйста!
                                          P.S. я видел ещё два комментария по тому же вопросу, но автор на них ничего не ответил
                                            +1

                                            У меня есть похожая штука из Германии.
                                            Но настольная, а не карманная.

                                              +1
                                              Если настольная — значит не похожая. Счислитель Куммера — с самого начала был карманным.
                                                  +1
                                                  Это другого типа машина, там полностью автоматический перенос, без смещения стилуса вбок.
                                                    +1
                                                    Вот здесь хорошо видно, что стилус всё же надо перемещать вбок:
                                                    Сложение


                                                    Вычитание в ней с другой стороны. И внутри спрятан ещё один модуль для сложения.
                                                    Вычитание


                                                    +1
                                                    Ого! Не знал, что такие были. По сути своей — тот же самый карманный счислитель, только на наклонной подставке, чтобы удобнее работать было. Спасибо!
                                                +2
                                                Кстати, Куммер был из Питера.
                                                  +1
                                                  Вот в этом документе описывается настоящая история изобретения этой машинки с патентами и прочим.
                                                  www.rechnerlexikon.de/files/Kummer-Heinrich-Bericht-TL.pdf

                                                  Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                  Самое читаемое