Аспирантка решила задачу подтверждения квантовых вычислений

https://www.quantamagazine.org/graduate-student-solves-quantum-verification-problem-20181008/
  • Перевод

Урмила Махадев провела восемь лет в магистратуре в поисках ответа на один из наиболее базовых вопросов квантовых вычислений: откуда нам знать, что квантовый компьютер сделал хоть что-то на квантовом уровне?




Весной 2017 года Урмила Махадев оказалась в неплохом положении, с точки зрения большинства аспирантов. Она только что решила важнейшую проблему квантовых вычислений – области изучения компьютеров, черпающих свои возможности из странных законов квантовой физики. Вместе с более ранними её работами, новый результат Махадев, описывающий т.н. «слепые вычисления», сделал «очевидным тот факт, что она является восходящей звездой», — сказал Скот Ааронсон, специалист по информатике из Техасского университета в Остине.

Махадев, которой на тот момент было 28, уже седьмой год была в магистратуре в Калифорнийском университете в Беркли – гораздо дольше, чем срок, который требуется большинству студентов, чтобы потерять терпение и захотеть уже закончить обучение. И вот, наконец, она смогла составить «прекрасную докторскую диссертацию», — сказал Умеш Вазирани, её куратор в Беркли.

Но Махадев не закончила учиться в том году. Она даже не рассматривает этот вопрос. Она ещё не закончила.

Более пяти лет она работала с другой исследовательской задачей, которую Ааронсон назвал «одним из наиболее базовых вопросов, который можно задать в области квантовых вычислений». А именно: если вы просите квантовый компьютер произвести для вас вычисление, откуда вам знать, следует ли он вашим инструкциям, да и вообще, делает ли что-то на квантовом уровне?

Этот вопрос скоро может перестать быть чисто академическим. Исследователи надеются, что пройдёт не так уж много лет, и квантовые компьютеры смогут предложить экспоненциальное ускорение в решении множества задач, от моделирования ситуации поблизости от чёрной дыры до симуляции свёртывания крупных белков.

Но как только квантовый компьютер сможет проводить вычисления, на которые не способен классический, откуда нам знать, что он проводит их правильно? Если не верить обычному компьютеру, в теории можно тщательно изучить каждый шаг его вычислений самостоятельно. Но квантовые компьютеры по своей сути сопротивляются подобным проверкам. Для начала, их работа чрезвычайно сложна: чтобы записать описание внутреннего состояния компьютера, состоящего всего из нескольких сотен квантовых битов, или кубитов, потребуется жёсткий диск размером больше наблюдаемой Вселенной.

И даже если бы у вас было место для записи этого описания, его никак нельзя было бы разобрать. Внутреннее состояние квантового компьютера обычно представляет собой суперпозицию многих не квантовых, а классических состояний (как у кота Шрёдингера, который одновременно жив и мёртв). Но как только вы измерите квантовое состояние, оно тут же схлопнется в одно из классических. Загляните внутрь квантового компьютера с 300 кубитами – и вы увидите только 300 классических бит, нолей и единиц, вежливо улыбающихся вам в ответ.

«Квантовый компьютер – штука мощная, но таинственная», — сказал Вазирани.

Учитывая подобные ограничения, специалисты по информатике давно уже думали о том, может ли квантовый компьютер обеспечить абсолютно надёжную гарантию, что он реально сделал то, что заявляет. «Достаточно ли сильным будет взаимодействие между квантовым и классическим мирами, чтобы сделать такой диалог возможным?» – спросила Дорит Ахаронова, специалист по информатике из Еврейского университета в Иерусалиме.

На втором году магистратуры Махадев захватила эта задача, и она даже не совсем понимает, почему. В последующие годы она пыталась использовать то один подход к ней, то другой. «У меня было много таких моментов, когда мне казалось, что я всё делаю правильно, а затем всё ломалось – либо очень быстро, либо через год», — сказала она.

Но она отказывалась сдаваться. Махадев продемонстрировала такой уровень неизменной решимости, который Вазирани до этого не встречал. «В этом смысле Урмила совершенно необыкновенная», — сказал он.



И вот, после восьми лет магистратуры, Махадев это удалось. Она создала интерактивный протокол, при помощи которого пользователь, не обладающий квантовыми возможностями, тем не менее, может при помощи криптографии обуздать квантовый компьютер и направлять его, куда угодно, имея полную уверенность в том, кто квантовый компьютер подчиняется приказам. Подход Махадев, сказал Вазирани, даёт пользователю «рычаг давления, от которого компьютер не способен избавиться».

«Совершенно поразительно», что такого результата смог в одиночку добиться аспирант, сказал Ааронсон.

Махадев, теперь уже исследователь-постдок в Беркли, представила свой протокол в октябре 2018 на ежегодном Симпозиуме по основам информатики, одной из крупнейших компьютерных конференций, которая в этом году проходила в Париже. Собравшиеся наградили её работу призами «лучшая работа» и «лучшая студенческая работа» – редкая награда для специалиста по теоретической информатике.

В записи в своём блоге Томас Видик, специалист по информатике из Калифорнийского технологического института, в прошлом сотрудничавший с Махадев, назвал её результат «одной из наиболее выдающихся идей, появившихся на пересечении квантовых вычислений и теоретической информатики в последние годы».

Исследователи в области информатики обрадованы не только тем, на что способен протокол Махадев, но и радикально новым подходом, помогающим справиться с этой проблемой. Использование классической криптографии в квантовой области – это «воистину инновационная идея», — писал Видик. «Думаю, что на этих идеях вырастет множество других результатов».

Долгий путь


Махадев выросла в Лос-Анджелесе, в семье врачей, и обучалась в Южно-Калифорнийском университете, где переходила от одной области к другой, изначально убеждённой только в том, что она сама не хочет быть врачом. Затем она очень заинтересовалась курсом теоретической информатики, который вёл Леонард Эйдлман, один из создателей знаменитого алгоритма шифрования RSA. Она поступила в магистратуру в Беркли, в пояснительной записке указав, что её интересуют все аспекты теоретической информатики – кроме квантовых вычислений.

«Это было чем-то совершенно чуждым, о чём я имела меньше всего представления», — сказал она.

Но, попав в Беркли, она вскоре поменяла своё мнение под влиянием доступных объяснений Вазирани. Он познакомил её с вопросом поиска протокола для подтверждения квантовых вычислений, и эта задача «по-настоящему заставила работать её воображение», — сказал Вазирани.

«Протоколы похожи на головоломки, — пояснила Махадев. – Мне с ними проще, чем с другими вопросами, поскольку тут сразу можно начинать думать о протоколах, разбивать их на части, и смотреть, как они работают». Она выбрала эту задачу для своей докторской, встав на «очень долгий путь», как сказал Вазирани.

Если квантовый компьютер может решить задачу, на которую не способен классический, это не означает автоматически, что решение будет трудно проверить. Возьмём, к примеру, задачу разложения крупных чисел на множители – считается, что крупный квантовый компьютер сможет решать её эффективно, но при этом она остаётся за пределами возможностей любого классического компьютера. Но даже если классический компьютер не способен разложить на множители число, он легко может проверить, правильный ли результат получил квантовый – ему просто надо перемножить все множители, и посмотреть, дают ли они правильный ответ.

Однако специалисты по информатике считают (и недавно сделали шаг по направлению к доказательству), что многие задачи, которые мог бы решить квантовый компьютер, лишены такой особенности. Иначе говоря, классический компьютер не просто не может их решить, он даже не может распознать, правильным ли будет предложенное решение. В результате в 2004 году Дэниел Готтсман – физик-теоретик из Института Периметра в Ватерлоо – задал вопрос, возможно ли придумать какой-либо протокол, по которому квантовый компьютер смог бы доказать не квантовому наблюдателю, что он реально выполнил то, что заявляет.



За четыре года исследователи в области квантовых вычислений нашли частичный ответ. Две различных команды показали, что квантовый компьютер может доказать свои вычисления, но не чисто классическому проверяющему, а такому, у которого есть доступ к другому, очень небольшому квантовому компьютеру. Позже исследователи улучшили этот подход, показав, что проверяющему нужна лишь способность измерять состояние одного кубита в один момент времени.

А в 2012 году команда исследователей, куда входил и Вазирани, показала, что полностью классический проверяющий может проверить квантовые вычисления, если они проводились парой квантовых компьютеров, не общавшихся друг с другом. Однако их подход был специально разработан для такого сценария, и задача, казалось, упёрлась в тупик, сказал Готтсман. «Я думаю, что, вероятно, были люди, считавшие, что дальше уже не пройти».

Примерно в это время Махадев столкнулась с проблемой подтверждения. Сначала она пыталась выдать «безусловный» результат, без предположений о том, что может и чего не может делать квантовый компьютер. Но, после того, как она некоторое время работала над задачей без успеха, Вазирани предложил вместо этого возможность использования «пост-квантовой» криптографии – то есть, криптографии, взлом которой, по мнению исследователей, находится за пределами возможностей даже квантовых компьютеров, хотя точно им это неизвестно. (Такие методы, как алгоритм RSA, использующийся для шифрования онлайн-переводов, не относятся к пост-квантовым — крупный квантовый компьютер способен взломать их, поскольку их безопасность зиждется на трудности разложения на множители больших чисел).

В 2016 году, работая над другой задачей, Махадев и Вазирани совершили прорыв, который в дальнейшем окажется решающим. Совместно с Полом Кристиано, специалистом по информатике из OpenAI, компании из Сан-Франциско, они разработали способ использования криптографии для того, чтобы заставить квантовый компьютер перейти в «секретное состояние» – такое состояние, описание которого известно классическому проверяющему, но не самому квантовому компьютеру.

Их процедура основывается на функции-«ловушке» – такой, которую легко выполнить, но тяжело обратить, если только у вас нет секретного криптографического ключа. (В тот момент исследователи ещё не знали, как сделать подходящую ловушку – это пришло позже). Функция также должна обладать свойством «два в одно», что означает, что для каждого набора выходных данных есть два различных набора входных данных. К примеру, можно представить себе функцию, возводящую числа в квадрат – кроме числа 0, для каждого результата (например, 9) есть два соответствующих ему входных числа (3 и -3).

Вооружившись подобной функцией, можно заставить квантовый компьютер перейти в секретное состояние следующим образом. Сначала вы задаёте компьютеру задачу построить суперпозицию всех возможных входных данных функции (это может показаться сложной задачей для компьютера, но на самом деле она простая). Затем вы говорите компьютеру применить функцию к этой гигантской суперпозиции, создавая новое состояние, являющееся суперпозицией всех возможных выходных данных функции. Суперпозиции входных и выходных данных будут запутаны, что означает, что измерение одного из них мгновенно повлияет на другое.

Затем вы приказываете компьютеру измерить итоговое состояние и сообщить результат. Измерение схлопывает состояние до одного из возможных наборов выходных данных, а входное состояние схлопывается так, чтобы соответствовать ему, поскольку они запутаны – к примеру, если мы используем функцию квадрата, то, если выходное состояние будет равно 9, тогда входное схлопнется до суперпозиции 3 и -3.

Но вспомним, что мы используем функцию-ловушку. У нас есть секретный ключ для ловушки, поэтому мы можем довольно просто узнать два состояния, составляющие входную суперпозицию. А квантовый компьютер не может. И он не может просто измерить входную суперпозицию, чтобы узнать, из чего она состоит, поскольку такое измерение схлопнет её ещё дальше, оставив компьютеру один из двух вариантов, без возможности просчитать другой.

В 2017 году Махадев поняла, как создавать функции-ловушки, на которых основан метод с секретным состоянием, используя криптографию под названием "обучение с ошибками" (LWE). При помощи таких функций-ловушек она смогла создать квантовую версию «слепых» вычислений, при помощи которых пользователи систем облачных вычислений могут скрывать свои данные, чтобы компьютеры облака не могли их считывать, даже если они выполняют вычисления с ними. Вскоре после этого Махадев, Вазирани и Кристиано объединились с Видиком и Цвикой Бракерски (из института Вейцмана в Израиле), чтобы ещё сильнее улучшить качество этих функций, и использовать метод секретного состояния для разработки гарантированного способа, которым квантовый компьютер способен генерировать доказуемо случайные числа.

Махадев могла бы получить степень уже на основании таких результатов, но она вознамерилась продолжать работу, пока не решит проблему подтверждения. «Я никогда не думала о выпуске, поскольку моей целью был вовсе не выпуск», — сказала она.

Иногда неуверенность в способности решить эту задачу давила на неё. Но, сказала она, «я проводила время за обучением интересующим меня вещам, поэтому это времяпрепровождение нельзя назвать пустой тратой».

Высечено на камне


Махадев пыталась использовать разные подходы к методу секретного состояния для организации протокола подтверждения, но какое-то время это ни к чему не приводило. А потом ей пришла в голову идея: исследователи ведь уже показали, что проверяющий может проверить квантовый компьютер, если у него есть возможность измерять квантовые биты. По определению, у классического проверяющего такой возможности нет. Но что, если классический проверяющий смог бы как-то заставить квантовый компьютер выполнять измерения самостоятельно, и честно сообщать об их результатах?

Сложность будет в том, как поняла Махадев, чтобы заставить квантовый компьютер пообещать сделать какое-либо определённое измерение до того, как он узнает, о каком именно измерении его попросит проверяющий – иначе компьютеру будет очень просто обмануть его. Именно здесь и вступает в игру метод секретного состояния. Протокол Махадев требует от квантового компьютера сначала создать секретное состояние, а затем запутать его с состоянием, которое он должен измерять. И только потом компьютер узнаёт, какое измерение необходимо проводить.

Поскольку компьютеру не известны внутренние детали секретного состояния, известные проверяющему, Махадев показала, что квантовый компьютер никак не сможет сжульничать, не оставив несомненных следов этого. По сути, писал Видик, кубиты, которые требуется измерить компьютеру, «высечены на криптографическом камне». Поэтому, если результаты измерений выглядят корректным доказательством, то проверяющий может быть уверен, что так и есть.

«Это настолько чудесная идея! – писал Видик. – Она поражает меня каждый раз, когда Урмила её объясняет».

Протокол подтверждения Махадев – вместе с генератором случайных чисел и методом слепого шифрования – зависят от предположения о том, что квантовые компьютеры не могут взломать LWE. Пока что LWE повсеместно считается ведущим кандидатом на пост-квантовую криптографию, и вскоре Национальный институт стандартов и технологий может одобрить его в качестве нового криптографического стандарта, на замену тем, что подвержены взлому при помощи квантового компьютера. Но это не является гарантией того, что он на самом деле безопасен против квантовых компьютеров – предупредил Готтсман. «Но пока что всё чётко, — говорит он. – Никто пока ещё не нашёл свидетельств возможности его взлома».

В любом случае, уверенность протокола в LWE делает работу Махадев выигрышной в любом случае, писал Видик. Единственный вариант, при котором квантовый компьютер может обмануть протокол – если кто-то из мира квантовых вычислений придумает, как взломать LWE, что само по себе станет примечательным достижением.

Протокол Махадев вряд ли будет воплощён на реальном квантовом компьютере в обозримом будущем. Пока что ему требуется слишком большая с практической точки зрения вычислительная мощность. Но в будущем это может поменяться, когда квантовые компьютеры будут расти, и исследователи рационализируют этот протокол.

Протокол вряд ли появится в течение, допустим, ближайших пяти лет, но «это и не такая уж научная фантастика, — сказал Ааронсон. – На эту тему уже можно будет начинать размышлять, если всё пойдёт, как надо, на следующем этапе развития квантовых компьютеров».

И, учитывая, как быстро развивается эта область, этот этап может наступить раньше, чем ожидалось. Ведь всего пять лет назад, сказал Видик, исследователи считали, что до тех пор, пока квантовые компьютеры не смогут решить какую-либо задачу, на которую не способны классические компьютеры, пройдёт ещё очень много лет. «А теперь, — сказал он, — люди считают, что это произойдет уже через год-два».

Махадев же, решив свою любимую задачу, осталась в несколько растерянном состоянии. Махадев говорит, что хотела бы понять, что именно сделало эту проблему такой подходящей для неё. «Сейчас мне надо искать какой-то другой вопрос, поэтому было бы неплохо это узнать». Но специалисты по теоретической информатике считают объединение квантовых вычислений и криптографии, которое удалось Махадев, не концом истории, а лишь началом изучения того, что, возможно, станет богатым источником новых идей.

«Мне кажется, что за ней последует множество производных идей, — сказал Ааронсон. – Я с нетерпением жду новых результатов от Урмилы».
Поделиться публикацией
Комментарии 116
    +19
    Всё как то неопределённо
      +22
      В квантовых вычислениях, определённо только одно: сумма грантов, а там либо ишак либо падишах…
        +1
        а может и одновременно))
          +5
          Суперпозиция ишака и падишаха.
            0
            вот-вот. И я о том же))
              0
              Кентавр. И ишак в хозяйстве и падишах в доме.
                0

                Пошляк!

              +2
              Ох как мне нравится это читать… В нашей стране, кстати, и сумма грантов непойми как и кому выдаётся и за что потом посадить могут (вот химикам, например, запретили на время олимпиады, проводить любые эксперименты с сильными щелочами/кислотами… а как быть тем, у кого грант на исследования и они просто обязаны были определённый объём работ выполнить? доказывать прокурору, что ты не верблюд? проходили) Так же и про теслу писали, и про SpaceX, и про графен… а я так скажу — «не ошибается тот, кто ничего не делает...» ну или «лучше целиться во что-то хорошее и немножко промахнуться (пытаться понаоткрывать кучу всего и открыть только малую часть), чем целиться в гавно (не пытаться вкладывать деньги в непонятную штуку) и с размаху в него попасть (остаться за бортом современной науки)»
            +2
            Примерно поясню, что делает квантовый компьютер. Допустим, у нас есть обычный компьютер, на вход подаётся 500 независимых бит, но мы не знаем, каких именно, а знаем только вероятности p_1,p_2… p_500, что соответствующий бит равен единице. Компьютер работает и выдаёт один из 2^500 возможных ответов, мы можем посчитать вероятность любого из них. Затем смотрим, что получилось, и остаётся один ответ, а в все остальные исчезают без пользы. Для квантового компьютера это последнее измерение можно проделать так, что результат будет зависеть от всех 2^500 возможных результатов. (Вместо вероятностей там комплексные числа — амплитуды, но это уже не так важно)
              +3
              Ясно, что ради понимания можно опустить определённые детали, но, прошу прощения, вы вряд ли добились понимания с формулировками «Затем смотрим, что получилось, и остаётся один ответ, а в все остальные исчезают без пользы.», «Для квантового компьютера это последнее измерение можно проделать так, что результат будет зависеть от всех 2^500 возможных результатов.» Есть несколько аспектов, а именно вероятностная природа квантовых измерений, экспоненциально большое количество возможных исходов и ограничения линейной алгебры. Каждый из этих аспектов делает квантовые вычисления такими, какими мы их знаем, и в одном коменте на хабре объяснить, почему квантовый компьютер может быть быстрее классического не получится.
                0
                Проще сказать, что в квантовом компьютере программируются действия над случайным набором данных, которые отфильтровывают только определенные комбинации. То есть, не единственно верный результат, а любые результаты, подходящие под заданное условие.
                  0
                  Ни разу не специалист, но в статье вроде всё идеально объяснено. Если решать задачу f(x)=y (например x*x=9) на обычном компе, то нужно либо знать как её аналитически решить (искать корень из 9ти по алгоритму, но часто прямого алгоритма нет и нужен перебор всех возможных вариантов x и это дофига долго), то квантовый комп может часто «запутать» «регистр» где хранит вход с «регистром» где хранит выход по указанной функции, а потом зафиксировать выход на 9ке и измерить «вход», где будет какой-то магией записано 3 или -3.
                    +1
                    Это всё словоблудие и без более глубокого понимания не обойтись.

                    Во-первых, число исходов у квантового компьютера конечно (хоть и экспоненциально большое). Это означает, что квантовый компьютер даст вам только проекцию x (к примеру, даст разультат x mod большое число). Точно так можно заполнить память классического компьютера результатами вычисления y = x*x (стадия запутывания в кв. к.) и потом просто читать память по адресу (стадия чтения в кв. к.).

                    Во-вторых, при наличии достаточного количества памяти, квантовый компьютер не быстрее классического для этой задачи. Я могу представить классический полупроводниковый девайс, который за один такт заполняет память результатами вычисления y=x*x, в этом нет ничего принципиально сложного.

                    В третьих, даже вряд ли мы будем обладать квантовым компьютером, который действительно позволяет экспоненчильно большое число исходов. Это правда очень сложно с инженерной точки зрения: необходимо непосредственно соединить каждый кубит с каждым. Точно так же мы не можем непосредственно соеденить каждый классический компьютер в сети с каждым: обычно есть какая-то топология сети: компьютер подключен к роутеру, роутер к ISP, ISP к точке обмена трафиком и т.п. Это не очень важно пока вы смотрите котиков по сети, но для того, чтобы получить всю информацию со всей сети и сразу (эквивалент максимально запутанных кубитов) это необходимо.
                      0
                      >Какой-то магией
                      просто, блин, ключевое слово:))
                      Я, вообще, человек новый в этих ваших всех квантовых компьютерах, и мне непонятно начиная с того, построены ли эти машины на обычных МК или там своя физика? Не подскажете?
                  –22
                  Спутаны. Всегда использовалось слово «СПУТАНЫ», т.е. соединены виртуальной нитью. По крайней мере до 1980-го года. )))
                  Суперпозиции входных и выходных данных будут запутаны,
                  Спутаны… они будут. Путаницы тут и так хватает.

                  а входное состояние схлопывается так, чтобы соответствовать ему, поскольку они запутаны
                  «спутаны», т.е. связаны.
                  Насколько же надо быть альтернативно одарённым, что бы так переводить. ))
                    +13
                    «Правильный» термин — entangled. На русском сейчас используются термины «связывание», «запутаны», «сцеплены». Про «спутаны» слышу /первый раз, но его использование никого особо не удивит. Общеупотребительный термин: «запутанность», гугл и вики вам в помощь.
                    Насчет же «альтернативно одаренных»: такие выражения не одобряются правилами. Равно как и (недо)смайлы.

                    И вопрос дня: не скажете, зачем\для чего вы написали свой комментарий? Мне действительно интересно.
                      +1
                      Общеупотребительный термин: «запутанность»
                      А представьте, все говорили бы «квантовая спутанность» :D
                    +19
                    Graduate school — это аспирантура, а не магистратура. И в магистратуре редко получают докторскую степень (PhD).
                      –5

                      PhD это не докторская степень а кандидатская

                        –23
                        Ты точно ватник! Потому что, если «PhD = кандидатская», то на Западе докторов нет, а Россия — родина слонов.
                          +5
                          В американской академической системе есть один уровень докторской степени, а в российской — два (кандидат и доктор наук).
                            +6
                            PhD = Philosophy Doctor. А вымысел про то что это кандидат придумали наши чтобы половинчатыми не быть на их фоне.
                              –18
                              Похоже, судя по сливу кармы Space__Elf, у ваты нехило бомбануло.
                              И вероятно, вам Aquahawk, ватаны тоже карму сольют.
                              Потому что на Хабре в Карму только минусуют обиженки с батхёртом, а плюс в Карму за комментарий получить практически нереально.
                                +10
                                Да ну? Просто здесь есть добрая традиция — независимо от политической ориентации, если человек пишет чисто политический комментарий там, где политика — не при чём, а, тем более — с пустыми домыслами, это мало кому вообще нравится. Проще говоря, видеть во всём как происки «ваты», так и происки их идеологических противников — то, чего здесь не любят, и вполне обоснованно.
                                  +6
                                  Не сольют. Аккаунту без полугода 10 лет, и не слили. Внезапно просто так на хабре ничего не сливают. Когда люди переходят на откровенную борзоту, оскорбления и другие не принятые в адекватном обществе аргументы, их выпиливают. Я нахожу большую разницу в том как выразил мысль я и Space__Elf.
                                  +1

                                  Неверно. По всем критериям (условия к имеющемуся образованию, срок обучения, наличие руководителя, требуемые для защиты показатели) Ph.D. соответствует кандидату наук. А аналоги докторской есть, например, в Германии и Франции.

                                    –3
                                    То есть по-вашему «в США нет настоящих докторов, и настоящие доктора в России»?
                                      +1

                                      Смысл моего комментария в том, что степень Ph.D. соответствует степени кандидата наук, и наоборот. При этом Ph.D. не равнозначен российскому доктору наук. Я не знаю, что за фраза у вас стоит в кавычках, это какая-то цитата?

                                        –2
                                        И кем по вашему являются американские профессора с PhD?
                                        Самозванцами с кандидатской степенью?!
                                          +3

                                          А что, они где-то заявляют, что они доктора наук в смысле ВАК?
                                          И второй вопрос, как вы увязываете должность в университете США с научным завнием ВАК РФ?

                                      0
                                      Перевод из английской версии Wiki:
                                      Степень кандидата наук … присуждается в постсоветских государствах (РФ, Беларусь и др.). В соответствии с «Guidelines for the recognition of Russian qualifications in the other European countries» [Ref] (прим. перев., документ UNECKO) в странах с двухуровневой системой докторских степеней (например, Германии, Польши, Австрии, Швейцарии и др.) следует рассматривать для признания на уровне первой степени доктора, а в странах с только одной докторской степенью, степень Кандидат-наук должна рассматриваться для признания как эквивалентная Ph.D. [ Ref ].
                                        0

                                        Это полностью совпадает с тем, что я и написал.

                                  0
                                  Эм graduate school это просто все выше undergraduate, т.е. бакалавриата. И судя по ее страничке на сайте беркли, phd она еще не получила кстати.
                                  –6
                                  IMHO, если бы математики задумались о более простой записи математических положений и формул, было бы гораздо больше решений.
                                  Несмотря на точность, текущие средства записи формул сложнее, чем школьные — ужасны. Примерно как brainfuck. Это одна из проблем, почему увлеченных математиков там мало.
                                    +10
                                    Можете пояснить что вам не нравится в современной записи формул и как ее можно улучшить?
                                      +6
                                      Положение 1. Мне не нравится аскетичность в математических текстах.

                                      Пример 1.1. Во многих источниках формулу разок указали\доказали, и начинают использовать. В квантовых вычислениях я потратил несколько часов на расшифровку формулы оператора Адамара для n кубит. Будь возможность с ней «поиграть», или если б автор курса дал пару тройку примеров — времени на осознание ушло бы гораздо меньше.

                                      Пример 1.2. В универе я старательно ботал матан. После полугода занятий я спокойно решал задачи, но совершенно не осознавал теорию. Однокурсник объяснил мне весь материал курса за бутылкой пива. Одной картинкой. Без этой картинки я б разбивался о теорию еще полгода.

                                      Разумеется, это лишь мой опыт. Возможно, нерелевантный. Но, Пример 1.3., люди знающие написали аж целую книгу к тонким моментам матана (это про «Контрпримеры в анализе»). Представьте, целая книга фиксит «недоописанные» моменты типичного курса.

                                      Положение 2. Мне доводилось встречать книги, начинающиеся примерно следующим: «Есть два определения квадратичный форм, от уважаемого Х и не менее любимого У. Далее мы будем пользоваться первым определением, кроме тех случаев, когда очевидно используется второе». И всю книгу приходится думать: какое определение сейчас используется.

                                      Вывод: претензии касаются не столько формул, сколько подачи материала, «записи математических положений» из корневого комментария. Попытки пофиксить проблему имеются («Конкретная математика»), но успешных лично я пока не видел.

                                      TLDR. В IT 99% проблем решаются через SO, и 1% проблем решается вдумчивым чтением логов\дампов\мануалов. В математике 99% проблем решаются крайне вдумчивым чтением профильной литературы.
                                        –4
                                        Не сочтите это за личное оскорбление, но аргументация тех, кто в США перекраивает школьное преподавание математики в публичных школах (и без того — довольно ограниченное) с прямой декларируемой целью повысить успеваемость девочек — ровно такая же. Результат — девочки получают более высокие оценки, мальчики — более низкие, потому что половой диморфизм, в данном случае, выражается в том, что у мальчиков более развиты абстрактные механизмы, а у девочек — эмпирические (сравнение с опытом, то есть те самые пресловутые готовые примеры и аналогии).
                                          +2

                                          А я тоже поддержу мнение предыдущих комментаторов, что математическая запись нуждается в существенном улучшении. Дело не в примерах и в подаче материала, а в том, что она все-таки недостаточно строга и формальна. В большинстве доказательств теорем много рассуждений на естественном языке, что, имхо, абсолютный фэйл математической нотации. В идеале математическая запись должна быть похожа в на язык программирования в том смысле, что её можно было бы выполнять на компьютере и он бы показывал ошибки самой записи, ошибки логики, истинность/ложность заключений и т. п. Что-то подобное уже существует, но крайне ограниченной применимости. А мнение о том, что математическая запись и так хороша, вызывают у меня образ древних римлян, которые говорят: "А зачем нам эти арабские каракули и ноль какой-то невнятный, когда у нас и так прекрасные цифры. Складывай, умножай, чего еще хотеть-то..."

                                            +1
                                            Так вы не поддерживаете предыдущих авторов, а возражаете им, потому что они хотят не «формализовать», а наоборот.

                                            К слову, ваш последний аргумент (который про древних римлян) — заведомо ложная аналогия, потому что чтобы аналогия была верной, нужно, чтобы для нее было доказано тождество факторов, ключевых для нее и для исходной ситуации, к которой аналогия построена.
                                            Как предлалаете это записать математически?
                                              +2

                                              В самом первом коменте речь шла о более простой записи математических положений и формул. С моей точки зрения, формализация — это упрощение. Если бы у математической нотации существовала бы простая возможность выполнять её на компьютере, то вопрос о "поиграть с формулой Адамара" просто бы не возникал. Алгебраическая нотация, которую используют в школе, кстати, достаточно формализована — преобразовывать выражения можно сугубо исходя из формальных правил и не прибегая к рассуждениям на естественном языке.


                                              Последний аргумент, строго говоря, вообще не аргумент, а сугубо продукт моего воображения. А сам тезис про "заведомо ложную аналогию" тоже надо доказывать: и заведомость, и ложность, и еще давать определение аналогичности. Про аналогичность я, кстати не говорил. Аналогичность могла бы быть, если бы сейчас существовала бы какая-нибудь альтернатива традиционной математической нотации, но этого нет.

                                                –1
                                                Когда пишут «это вызывает образ» — это описание ассоциации, аналогии. Если вы не имели в виду это, как аргумент, то и не стоило это упоминать.
                                                  +3
                                                  Если бы у математической нотации существовала возможность ее быстро загуглить… А то откроешь статью в какой-нибудь новой для тебя области, а там значки, которые у них уже приняты, а ты о них еще не знаешь. И идешь, значит, лопатить литературу только ради того чтобы понять, что означает вот эта зета с индексом.
                                                    +1
                                                    Именно про это я и говорил в первом комментарии. Причем даже простые задачки, типа квадратура круга, которая по сути формулируется очень просто, в википедии написана языком, непонятным для большинства современных школьников и видимо более половины взрослых.

                                                    Но в детстве я читал сказку с математическим уклоном (что-то про приключения нулика, единички, рассеянного магистра), где эта задачка описывалась совершенно понятно, и я удивлялся, почему так нельзя написать в учебнике.
                                                +4
                                                В идеале математическая запись должна быть похожа в на язык программирования в том смысле, что её можно было бы выполнять на компьютере и он бы показывал ошибки самой записи, ошибки логики, истинность/ложность заключений и т. п.

                                                Подобные языки уже есть: Coq, Idris, Agda. Но пока что проблема формальной записи в том, что она наоборот слишком подробная и длинная. Ну и не факт что она позволит описать все.

                                                  0

                                                  Да, я и говорю, что пока у таких штук крайне ограниченная область применимости. То есть работы еще непочатый край.

                                                    0
                                                    Для этих Coq есть примеры доказательства чего то умеренно нетривиального, вроде теоремы Коши, начиная с определения «вещественное число это...»? Я смотрю у них там куча каких то доков, мануалов, пространных рассуждений, но ни одного внятного примера.
                                                      0

                                                      На вики написано о теоремах о четырех красках и Фейта — Томпсона.

                                                        0
                                                        Это вы прям с козырей зашли, ведь определить вещественные числа конструктивно (а propositions-as-types иначе особого смысла не имеют) не очень просто. Я сходу не знаю, как. Было бы надо — начал бы гуглеж с дедекиндовых сечений.
                                                          0
                                                          Конструктивно вещественное число определяется как бесконечная дробь в любой удобной системе счисления, разве нет?

                                                          Тут я вижу другую проблему: «математические» вещественные числа со всеми их свойствами непредставимы в памяти компьютера в принципе, а Coq, Idris и Agda — это все-таки языки программирования.

                                                          Для того, чтобы иметь возможность верифицировать математические доказательства, нужен язык который не позволяет получать программу на выходе.
                                                            0
                                                            а зачем вам конструктивные способы, если вещественные числа прекрасно можно определить аксиоматически (т.е. просто задать свойства которым должно подчиняться любое число), что, как кажется, должно быть наиболее удобным для «компьютерных» доказательств?
                                                              0

                                                              Точно не знаю, это 0xd34df00d про конструктивные определения начал.

                                                                0
                                                                Комментатор, которому я отвечал, попросил.

                                                                Как вы аксиоматически определите вещественные числа?
                                                                  0
                                                                  как-как, зададим систему аксиом, которым они должны подчиняться — как ещё что-то можно аксиоматически определять?
                                                                  случай конструктивных определений отличается от аксиоматического лишь тем, что при конструктивном определении часть аксиом (но не все!) выводятся из свойств более элементарных
                                                                    0

                                                                    Нам в школе их определяли как плотное упорядоченное поле с аксиомой непрерывности.

                                                        0
                                                        О! Довольно интересная задача для перекраивающих: соблюсти баланс оценок путем изменения набора задач в учебниках. Интересно, они пальцем в небо тыкают, или какой DS используют? Учитывают данные по рождаемости для прогнозирования изменения состава учащихся? Как соблюдается баланс с учетом времени, когда сегодня у преподавателя 10 мальчиков и 10 девочек, через год 5 мальчиков и 15 девочек, а учебники не изменились?

                                                        Но моя аргументация все-таки немного о другом. Уже 2000 лет математики избегают простых путей, согласно заветам старика Евклида. Помимо сложности предметной области, приходится бороться со сложностью подачи материала. В качестве учебников выступают мануалы. Авторы пишут учебники для математиков, а не студентов. Напишите нормальные учебники, дайте ссылки на «продвинутые» — и будет вам счастье.

                                                        Хэмминг в своей легендарной лекции утверждал, что нужно уметь подавать материал детализированно и поверхностно. Увы, составители некоторых учебных материалов умерли до той лекции.
                                                          0
                                                          Конечно, пальцем в небо. Потому что это основано только на идеологии, на идее о том, что «поскольку всё социальное устройство скроено под мужчин, нужно перевернуть всё наоборот». О равных возможностях думали феминистки второй волны, феминистки третьей хотят превосходства женщин.
                                                        +4
                                                        Однокурсник объяснил мне весь материал курса за бутылкой пива. Одной картинкой. Без этой картинки я б разбивался о теорию еще полгода.
                                                        Я надеялся ниже увидеть эту самую картинку, но даже в истории Ваших комментариев её не нашёл.
                                                          +3
                                                          А можно ту самую картинку сюда привести? Думаю, многим было бы интересно.
                                                            +4
                                                            >>… Однокурсник объяснил мне весь материал курса за бутылкой пива. Одной картинкой. Без этой картинки я б разбивался о теорию еще полгода.

                                                            Математике ужасно не хватает своего Фейнмана.
                                                              +2
                                                              Вообще-то нечто подобное Фейнману встречается. Например, брошюра академика Арнольда «Жесткие и мягкие математические модели». Остальные труды у него уже не так, правда, просто описаны.

                                                              Заодно, отвечу на комментарии по ветке выше. Вообще говоря, сколько занимался математикой (по образованию математик-исследователь), впервые слышу жалобы на неконкретность (!). У математики есть свой метод, как и весьма формальный (основания математики), так и практический (да тот же матан).

                                                              Математика — это не язык программирования, «компьютером» тут выступает мозг, математика — это язык описания объектов в мире, и себя самого в том числе. Наука, если сослаться опять же на Арнольда, ни разу не левополушарная (оба полушария должны работать, вместе).

                                                              Изначальное (и существующее) предназначение математики — замоделировать тем или иным способом реальные зависимости в мире. Чем сложнее объекты, тем сложнее способы, но многие из способов, будучи «вынесенными за скобки», оказываются подходящими и для других зависимостей (благодаря собственно методу).

                                                              Автоматический же вывод по определению будет ограничен, как надмножество некоторого языка (есть одна теорема… про недоказуемые всегда истинные высказывания в языках с арифметикой). Так что математика останется ручной работой, пока не изобретут другую, в которой моделирование будет не символьное.
                                                                0
                                                                Они не всегда истинные, их истинность (и ложность) не противоречит остальной теории, сиречь теория неполна. А это немножко другое.

                                                                Все тождественно истинные формулы выводятся, как нам говорит теорема о полноте исчисления высказываний логики первого порядка (а высшие порядки для арифметики и не нужны).
                                                                  0
                                                                  Спасибо что поправили! Память уже совсем барахло. Я на самом деле что-то другое имел ввиду (точно не про тождественно истинные). Из Википедии —

                                                                  Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
                                                                  .
                                                                  0
                                                                  «Математика — это не язык программирования» — кстати, а что вы в таком случае думаете насчёт изоморфизма Карри-Говарда (структурная эквивалентность программ и доказательств теорем)? Я конечно не математик (а начинающий программист), но может быть всё-таки у этих двух дисциплин есть немало общего?
                                                                    0
                                                                    Тезис Черча пока не доказали. Я считаю что доказательство теоремы выходит за рамки формальных выводов, немало места в этом занимают повороты по типу «заметим, что...». Или вообще, как у Махадев — догадки, что что-то совершенно иное может быть применимо и в этом случае.
                                                                    0
                                                                    И еще насчет этого забыла сказать: «Изначальное (и существующее) предназначение математики — замоделировать тем или иным способом реальные зависимости в мире. Чем сложнее объекты, тем сложнее способы, но многие из способов, будучи «вынесенными за скобки», оказываются подходящими и для других зависимостей (благодаря собственно методу). „

                                                                    На мой взгляд программисты (пусть и не все), но так же занимаются подобными вещами. Они моделируют зависимости реального мира, решая те или иные бизнес-задачи, к примеру. Более того, мне кажется, что на сегодняшний день всё это больше и больше перемешивается между собой — математика, computer science, программирование. “Всё смешалось, кони, люди»)))

                                                                    «Наука, если сослаться опять же на Арнольда, ни разу не левополушарная (оба полушария должны работать, вместе).» — тут, кстати, тоже прослеживается некоторое сходство, недавно набрела на статью с исследованием, где говорилось о том, что обнаружилась корреляция между способностями к программированию и математике и лингвистикой, что считается как бы гуманитарной штукой, хотя вообще это про структуры и конструкции, чем в некотором смысле похожа на вышеупомянутое + действительно талантливые программисты (да и математики, полагаю), насколько я знаю, зачастую обладают творческим мышлением во многом. Да и вообще строго лево и правополушарное мышление — миф, во всех процессах всегда задействованы обе половины)
                                                                      0
                                                                      В данном случае, лево- и правополушарное мышление — это описание способов делать выводы, вовсе не про работу мозга физически.

                                                                      Computer Science исторически часть математики, и с развитием собственно, самого Computer, все более используется математиками. Однако то что человек может сделать на салфетке, компьютер может и не сделать вообще. Как раз те самые модели реального мира.

                                                                      Программисты тоже моделируют объекты мира, и можно условно даже алгоритм назвать моделью. Только модели немного не те, из них сложно делать выводы, экстраполировать, они не обладают объясняющей силой и так далее. Но то что программирование — это часть прикладной математики, спорить не буду — сам на кафедре программирования защищался.
                                                                  +1
                                                                  > Но, Пример 1.3., люди знающие написали аж целую книгу к тонким моментам матана (это про «Контрпримеры в анализе»).
                                                                  > Представьте, целая книга фиксит «недоописанные» моменты типичного курса.

                                                                  эта книга ничего не «фиксит», т.к. с самим курсом всё и так в порядке. эта книга — такой сборник нестандартных примеров и задач, ответы на которые сперва могут показаться контр-интуитивными, особенно при поверхностом ознакомлении. при желании, можно считать ее сборником олимпиадных задач с решениями. и насчёт «целая книга» вы мягко говоря преувеличиваете. классический курса анализа занимает порядка 2000 страниц, книжка имеет объем 250 страниц. при этом к содержанию стандартного курса там относится от силы страниц 100, максимум 150. остальное описывает уже теорию множеств, теорию меры и прочие вещи, которые традиционно уже не относятся к курсу «матана», а изучаются в отдельных спец-курсах
                                                                +18
                                                                Вы ещё забыли, что компьютеры специально сделаны такими сложными, чтобы простые люди не могли догнать этих красноглазых очкариков.
                                                                  +15
                                                                  image

                                                                  Я специфицировал проблему.
                                                                    0
                                                                    А там все даже проще, чем в школьной математике — две цифры, 4 действия. =)
                                                                  +27
                                                                  Статья написана ужасно. Невозможно читать. Все смешали в одну кучу: результаты по существу вопроса с какими-то мутными хвалебными отзывами и, внезапно, деталями личной биографии Махадев. Кстати, вот это Махадев, Махадев, Махадев в каждом абзаце тоже сильно раздражает.
                                                                  «Махадев выросла в Лос-Анджелесе, в семье врачей». Вот зачем мне это знать? А если бы она выросла в семье мойщиков полов или уборщиков туалетов, это что-то изменило бы?
                                                                  А все эти «перлы» чего стоят:
                                                                  «очевидным тот факт, что она является восходящей звездой». Что это за терминология шоубизнеса?
                                                                  «Я думаю, что, вероятно, были люди, считавшие, что дальше уже не пройти». Гхм. Это точно слова ученого? Я вот думаю, что должны найтись люди, посчитающие это полной фигней.
                                                                  «Махадев продемонстрировала такой уровень неизменной решимости, который Вазирани до этого не встречал». Вот что это фраза должна сказать? Что какой-то Вазирани мало чего в жизни видел?
                                                                  Ужас, одним словом.
                                                                    +7
                                                                    Это потому что сейчас любое достижение женщин в точных науках или инженерной области обязательно используется в США для «создания положительного примера» (для других женщин), а не просто как факт, потому любая статья на эту тему содержит кроме фактов (которые никто кроме специалистов не понимает) еще и «жизненную историю» для неспециалистов. Эффективность подобного — под большим вопросом, но так делают постоянно, это факт.
                                                                      +2
                                                                      Ничего не имею против рекламы «положительных примеров».
                                                                      У меня претензии исключительно к сумбурному стилю текста данной конкретной статьи.
                                                                        0
                                                                        Так сумбурный стиль — прямой результат того, что научный факт пытаются перемешать с деталями личной жизни и прочим мусором именно ради создания «положительного примера». Это тот случай, когда дерьмовая реализация на практике (а не в теории) неотделима от благой цели.
                                                                          0
                                                                          Они этими положительными примерами добились того, что уже всерьез рассматривается проблема того, что на девочек оказывается слишком большое давление, чтобы они занимались STEM при том, что они могут быть не склонны к этому
                                                                            0
                                                                            О, интересно. Не слышал (хотя стараюсь быть в теме — я работаю в системе американского проф. образования) — не поделитесь ссылкой на статью?
                                                                              +1
                                                                              В канадском фейсбуке пролетало, если увижу скину ссылку
                                                                      +1
                                                                      Да, с Махадев немного бросается в глаза, но по причине, что Dev = Бог, Маха- — вроде бы Великий. В общем «ОН» :)
                                                                        +3
                                                                        Хмм… devnull приобретает демонические очертания… в противовес богу великому, бог ничтожный.
                                                                          0
                                                                          Бог пустоты?
                                                                        –1
                                                                        У меня в момент чтения статьи вообще впечатление возникло, что «восходящую звезду» специально создали за кулисами для пиара форсируемого тренда «свободной независимой женщины-ученой». Феминистки в спорах о роли женщин в науке регулярно сливают, а тут, вот она: «спортсменка, комсомолка и просто красавица». Не удивлюсь, если и диссертацию ей написал Ааронсон, Эйдлман или Готтсман. Им то славы уже достаточно, а толерантные гранты и выслуга перед правящей диаспорой не повредят.

                                                                        Ещё немного и выяснится, что Эйнштейн тырил свои идеи у жены (кстати, я уже читал в интернете подобные «исследования»).

                                                                        P.S. Ой, какие мы тут сексисты-конспирологи собрались!
                                                                          +5
                                                                          Это уже предположение из области конспирологии.
                                                                          Женщины в фундаментальных науках вполне случаются, хотя и существенно реже мужчин (посмотреть хоть на выпускников групп ФН в МГТУ им. Баумана). И «роль в науке» — это некорректно поставленный (прежде всего, самими феминстками) вопрос для дискуссии, на который совершенно закономерен логически некорректный аргумент от единичных случаев.

                                                                          А кто такие «правящая диаспора» — это вообще непонятно.
                                                                            +2
                                                                            У меня в момент чтения статьи вообще впечатление возникло

                                                                            Почему? Статья немного восторженная, но они таким же образом пишут и про мужчин. А так есть вполне конкретная тема и конкретный результат работы. Насколько он важный и глубокий, конечно, трудно понять но можно поискать в профильных блогах, если это интересно.
                                                                          +1
                                                                          и эта задача «по-настоящему заставила работать её изображение», — сказал Вазирани.
                                                                          really fired up her imagination
                                                                          У вас что там гугл переводчик?
                                                                            +6
                                                                            Могу с уверенностью заявить: это не был гугл-переводчик.
                                                                            image
                                                                            0
                                                                            Символизирующая фамилия Махадев. Так в индуизме называют бога богов — Шиву

                                                                            Мне вот что интересно: это фактически возможность произвести измерение состояния системы без внесения изменения в систему? так как любое измерение подразумевает взаимодействие с системой (например посредством измереня поведения отраженной измерительной частицы) и вносит в систему чтото свое.
                                                                              0
                                                                              Тогда, фамилию нужно писать не -дев, а -дэв.
                                                                              (традиционно по-русски название индийских богов транскрибируют как дэви)
                                                                                0
                                                                                Насколько я понял никаких выходов за пределы квантовой теории — при измерении система все равно «схопнется» но останется возможность сверить полученное состояние и по нему сказать что решение истинное или же в результате каких то факторов (квантовая вероятность сюда входит? ) оно ложно. Т е простейший пример с простыми числами — алгоритм выдает два множителя но мы их для проверки не перемножаем а вместо этого выполняем некую процедуру которая дает нам понять что результат верен или не верен. Конечно в случае задачи разложения на множители это бесполезная фигня т к проверить элементарно перемножением. Но есть класс задач в которых проверка классическим компьютером не возможна или очень трудоемкая. Ранее была статья (и ее перевод тоже вроде как был) где доказывалось что этот класс алгоритмов существует и отличен от всех известных. Неплохо бы ссылок в конце этой статьи.
                                                                                Пусть кто-нибудь поправит, потому что я тут «свинья в аппельсинах», но это что из статьи я понял.
                                                                                0

                                                                                "Махадев, которой на тот момент было 28, уже седьмой год была в магистратуре в Калифорнийском университете в Беркли – гораздо дольше, чем срок, который требуется большинству студентов, чтобы потерять терпение и захотеть уже закончить обучение. И вот, наконец, она смогла составить прекрасную докторскую диссертацию"


                                                                                Поясните. У них другая система?
                                                                                Магистратура, и на тебе – докторская.
                                                                                Ведь сначала ты магистр, потом аспирант и только после этого пишешь докторскую.

                                                                                  –2
                                                                                  У них:
                                                                                  — asssociate = 2 года колледжа
                                                                                  — bachelor (бакалавр) = 4 года колледжа
                                                                                  — master (магистр) = 2 года (или больше, если за 2 года не набрал нужного числа кредитов)
                                                                                  — PhD = докторская, а не «кандидат», что вызывает батхёрт у ваты lol
                                                                                  Единственную диссертацию пишут на PhD, и потому обучение может затянуться неопределённо долго.
                                                                                  Махадев, которой на тот момент было 28, уже седьмой год была в магистратуре в Калифорнийском университете в Беркли – гораздо дольше, чем срок, который требуется большинству студентов, чтобы потерять терпение и захотеть уже закончить обучение. И вот, наконец, она смогла составить прекрасную докторскую диссертацию

                                                                                  — явно кривой перевод, в оригинале:
                                                                                  Mahadev, who was 28 at the time, was already in her seventh year of graduate school at the University of California, Berkeley — long past the stage when most students become impatient to graduate. Now, finally, she had the makings of a “very beautiful Ph.D. dissertation,”
                                                                                  То есть написано, что она там уже учится семь лет, без уточнения сколько в магистратуре и сколько на PhD.
                                                                                  Вероятно, она уже получила магистра в 21 год, и семь лет училась на PhD.
                                                                                    +2
                                                                                    Вероятно, она уже получила магистра в 21 год, и семь лет училась на PhD.

                                                                                    Не совсем верно. Graduate school — это учебное заведение или программа обучения, после которых человек получает academic degree, то есть «ученую степень». А academic degree это, в свою очередь, либо master's degree, либо doctoral degree. Так что в 21 она получила бакалавра (что является требованием для получения любой следующей степени — магистра или доктора). А дальше, занималась исследованиями для написания диссертации на doctoral degree.

                                                                                    Главная ошибка тех, кто спорит со всем этим — то, что они зачем-то пытаются провести параллели между российской и американской академической системой и найти там соответствия, хотя эти соответствия там много где отсутствуют.
                                                                                      +1

                                                                                      Их может быть и много где нет, но они так же много где есть.
                                                                                      BS degree -> эквивалентен Российскому бакалавриату (до введения Болонской системы не существовало эквивалентов)
                                                                                      MS degree -> эквивалентен Российскому магистру либо специалисту (у меня лично есть бумаги, выданные в США, подтверждающеи эквивалентность специалитета и MS degree. Основной фактор там к слову — количество часов).
                                                                                      PhD -> эквивалентен российскому кандидату наук.
                                                                                      А вот дальше уже может быть не все так однозначно.
                                                                                      Доктор наук в России определяется по уровню проделанной работы. Вы можете засчитать вашу кандидатскую за докторскую в случае если она удовлетворит требованиям. Точно так же PhD можно конвертировать в докторскую если она удовлетворит требованиям.
                                                                                      Профессор это уже должность. Не уверен, что существуют какие либо эквиваленты. В России например доя этого обязательна преподовательская деятельность(и скорее всего докторская степень), как в США хз.

                                                                                        0
                                                                                        PhD -> эквивалентен российскому кандидату наук.
                                                                                        А вот дальше уже может быть не все так однозначно.

                                                                                        В том-то и дело! Что дальше у них нету! PhD — это такая же высшая степень, как и доктор наук.
                                                                                          0

                                                                                          Этот разговор не имеет смысла. Я говорю об эквивалентности научных степеней, а не о том что где есть или нету.
                                                                                          Нельзя просто так конвертировать PhD в росскийскую степень "доктор наук" (а в "кандидат наук" можно). Для этого PhD диссертация должна удовлетворять довольно жестким условиям. К примеру в ней должна быть решена ранее нерешенная важная известная научная проблема(вроде 10й проблемы Гильберта, которую в своей кандидатской решил Матиясевич), либо очень существенно улучшено известное решение (стоимость производства уменьшена в 1000 раз или типо того)).

                                                                                            +1
                                                                                            на самом деле вы тут уже слишком преувеличиваете значимость докторской. формальные критерии докторской сейчас это 10-15 публикаций, плюс неявно-расплывчатая формулировка про открытие или развитие «нового направления» в науке, которую можно трактовать и вертеть как угодно

                                                                                            > Профессор это уже должность
                                                                                            в америке — да, в россии — есть звание профессора, присваемое отдельной бумажкой, и есть просто должность. чтобы занимать должность, иметь звание не обязательно
                                                                                      0
                                                                                      — PhD = докторская, а не «кандидат», что вызывает батхёрт у ваты lol


                                                                                      Нельзя влоб сравнивать две академические системы, американскую и российскую. Но докторская PhD по уровню соотвевствует российской степени кандидата наук, более того «степень кандидата наук приравнивается к степени доктора философии, распространённой в странах с западной системой образования, что даёт право занимать должности, соответствующие уровню доцента университета». И наоборот, имея западную PhD можно пройти аттестацию и получить российскую степень (свидельство о признании иностронного PhD).

                                                                                      Аналога российской докторской в западных странах как такого нет, кроме возможно Германии, где есть «Хабилитация».
                                                                                        0
                                                                                        В graduate school можно начать PhD не имея степени магистра (при условии завершения обязательных курсов для магистратуры, но при этом делая магистерский тезис). Пример такой программы в Германии. Т.е. формально студент поступил на магистратуру, но делает PhD. В Германии эта система кажется была скопирована с американских университетов.
                                                                                      –1
                                                                                      Молодец! Ну и кто сказал, что в семье «гуманитариев» не может выиасти физик? «Махадев выросла в семье врачей». Ребятки мои: саморазвтваться можно в любом направлении, профразвитие — да, лучше углубляться в одно, чем во все сразу поверхностно. Но саморазвтваться всегда надо всесторонне! Полезно для мозгов!
                                                                                        +6
                                                                                        Ну и кто сказал, что в семье «гуманитариев» не может выиасти физик? «Махадев выросла в семье врачей».

                                                                                        Никто. А что в этом удивительного и зачем на это обращать внимание?

                                                                                        –3
                                                                                        чего она делала-то 7-ой год в магистратуре?
                                                                                        магистратура в худшем случае 3 года
                                                                                        (хотя, выше написали, это у нее аспирантура была, а не магистратура)
                                                                                          0
                                                                                          Я не понял, как они сделали квантовую необратимость. Ведь все операции, проводимые на квантовом компьютере, обратимы, иначе сам компьютер «ломается», переходит в непредсказуемое состояние. Это как вслепую пользоваться арифмометром, ориентируясь только на «щелчки». После каждого вычисления нужно «отмотать» все в обратном порядке, иначе последующие вычисления будут непредсказуемыми.

                                                                                          Но если нужно только криптографическое применение, то полная обратимость не нужна. Это как если мы на том же арифмометре выставляем нужный результат, а потом крутим в обратную сторону и получаем исходные данные. Вернее, одну из возможных комбинаций исходных данных, которые подходят под заданный результат. Тот самый поиск данных под заданный хеш, что и в майнинге.
                                                                                            0
                                                                                            насколько я понял там используется достаточно старый прием «примешивания» (первый такой пример я впервые прочитал у Фейнмана ). Т.е. чтобы убедиться, что вычисления правильные, к исходным данным добавляют специально рассчитанные (для которых заранее известен результат, либо характеристики конечного результата — например делимость) и прогоняют вычисления над ними вместе, а в конце — проверяют результат этой небольшой части.
                                                                                              0
                                                                                              А я понял так, что пытаются вычислить состояния скрытых от наблюдения битов. Примерно как попытаться вычислить неизвестное состояние регистра флагов процессора (знак переноса, минуса, переполнения, четности, итд..) при помощи выполнения ряда «калибровочных» операций, результаты которых зависят от флагов. А вот зачем это делать, я так и не понял.
                                                                                                0
                                                                                                вот представьте что у вас большая БД (или многомерная сложная функция), как убедиться, что все данные подходящие под запрос (или все решения функции) были найдены? обойти ее снова? Проще добавить в запрос доп.условие, в базу примешать доп.значений (или для ф-ции — дополнить ее) и в конце убедиться, что все ваши значения найдены (что конечно не гарантирует, но повышает вероятность «добросовестной работы»).
                                                                                                А уже конкретные «калибровочные» операции, флаги и т.д. — это детали реализации.
                                                                                                  0
                                                                                                  То есть, подобрать условия и ограничить количество возможных решений? Но зачем? Только для экспресс-тестирования или гарантированного получения неопределенных результатов? Это как-то… мелко… Напоминает детские развлечения с калькулятором, для получения ЕГГОГ.
                                                                                                    0
                                                                                                    где вы увидели «ограничить»?

                                                                                                    Перечитал статью — там доказывается что, чтобы убедиться в правильности результата, достаточно дополнить его одним кубитом с хитрой формулой вычисления.
                                                                                            0
                                                                                            Именно из-за таких открытий стоит бороться за продолжение мира во всём мире.
                                                                                                0
                                                                                                За четыре года исследователи в области квантовых вычислений нашли частичный ответ. Две различных команды показали, что квантовый компьютер может доказать свои вычисления, но не чисто классическому проверяющему, а такому, у которого есть доступ к другому, очень небольшому квантовому компьютеру.

                                                                                                «I speak of none other than the computer that is to come after me,» intoned Deep Thought, his voice regaining its accustomed declamatory tones. «A computer whose merest operational parameters I am not worthy to calculate — and yet I will design it for you. A computer which can calculate the Question to the Ultimate Answer»

                                                                                                Douglas Noël Adams. The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy
                                                                                                  –2
                                                                                                  Невозможность склонять (СНГ-шную) фамилию «Махадев» требует от нашего мозга сначала создать «секретное состояние», а затем запутать его с состоянием, которое должно было быть на самом деле. И только потом мы понимаем как страдали…

                                                                                                  Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                                  Самое читаемое