Чёрные дыры в МПО-теории / Хабр

Введение

МПО-теория гравитации (МПО — «масштаб, поворот, отражение») — теория, которая позволяет единообразно описать движения в любых системах отсчёта, в том числе, при наличии гравитационного поля. Специальная теория относительности, с точки зрения МПО‑теории, является её частным случаем, описывающим явления в гравитационно эквипотенциальных объёмах с нормированными гравитационными потенциалами, компоненты которых совпадают с коэффициентами преобразования Лоренца a_ij (i, j = 0, …, 4), описывающего преобразования вращения в евклидовых координатах с осью времени x₀ ≡ ict [1].

В [2] показано, что формальному превышению скорости света (|v| > c) соответствует движение с досветовой физической скоростью |w| = c²/|v| объекта с зеркальной структурой и/или обращённым собственным временем. Это означает, что сверхсветовые движения физически не наблюдаемы, но последовательное применение «сверхсветового» преобразования Лоренца выражает зарядовую симметрию и предсказывает существование, наряду с оригинальными частицами с зарядом q, 4-импульсом P_x и моментом вращения J_yz, их «двойников» с инверсией отношения заряда к массе покоя и/или инверсией спина, также движущихся с досветовыми скоростями (всего 4 состояния).

МПО-теория соответствует классическим требованиям к теории гравитации, наблюдаемой крупномасштабной структуре Вселенной и удовлетворяет принципу Маха [3]. МПО-теория позволяет вернуться к представлению о Вселенной как бесконечно протяжённой и бесконечно эволюционирующей. Не рассмотренным с позиций МПО-теории остался феномен чёрных дыр.

Движение света в гравитационном поле не вращающегося сферически симметричного источника

Лоренц-ковариантное уравнение движения частицы в гравитационном поле:

$\frac{dP_i}{d\tau}=-g_mW_j\left(\frac{\partial{H_{jm}}}{\partial{x_i}}-\frac{\partial{H_{im}}}{\partial{x_j}}\right),\hspace{8cm}(1)$

где:

P_i— 4-импульс частицы;

τ — собственное время частицы;

W_j — 4-скорость частицы: $W_j=\frac{dx_j}{d\tau}$ ;

g_m — 4-вектор гравитационного заряда частицы, связанный с её волновым 4-вектором:

$g_0=\frac{h\nu}{ic}\equiv{-hk_0}$ ; $g_\mu=hk_\mu$ , где ν — частота волновой функции частицы, h — постоянная Планка;
H_ij — тензор нормированного на c² 4-потенциала гравитационного поля.

В контексте статьи нас будут интересовать два частных следствия уравнения (1):

а) касательный пролёт фотона вблизи не вращающегося сферически симметричного источника статического поля с массой M;
б) радиальное удаление фотона от такого источника.

Вклад потенциала источника в общий потенциал, создаваемый телами Вселенной, считаем пренебрежимо малым, то есть H₀₀H₀₀ ≡ H² ≈ 1.

В частном случае касательного движения релятивистской частицы имеем:

$W_j=\left(\frac{ic}(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}};0;\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}};0\right);h\nu=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}}}$

Подставляя в (1), получаем:

$\frac{dP_i}{d\tau}=-\frac{h\nu}{ic}W_0\frac{\partial{H_{00}}}{\partial{x_1}}-hk_2W_2\frac{\partial{H_{22}}}{\partial{x_1}}=h\nu\left(\frac{W_0}{ic}+\frac{k_2}{\nu}W_2\right)\frac{\partial{\left(1+\frac{\gamma M}{x_1c^2}\right)}}{\partial{x_1}}=$ $=-\frac{\gamma mM}{1-\frac{v_2^2}{c^2}}\left(1+\frac{v^2}{c^2}\right)\frac{1}{x_1^2},\hspace{10cm}(2)$

или, для 3-ускорения, где стремящийся к нулю множитель $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ сокращается:

$a=\frac{1}{m}\frac{dp_1}{dt}=\frac{1}{m}\frac{dP_1}{d\tau}\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)=-\left(1+\frac{v_2^2}{c^2}\right)\frac{\gamma M}{x_1^2},\hspace{4cm}(3)$

что при v₂ → c приводит к удвоению отклонения по сравнению с классическими предсказаниями.

Если пробное тело — частица, удаляющаяся от центра тяготения, то:

$g_i=\left(\frac{E}{ic(H)};P_1;0;0\right)=-\frac{E}{ic(H)}\left(-1;\alpha;0;0\right)=-H\frac{E_{соб}}{ic\sqrt{1+\alpha^2}}\left(-1;\alpha;0;0\right)$ $W_j=\frac{dx_j}{d\tau}=-\frac{ic}{H}\left(\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^2}};\frac{\alpha}{\sqrt{1+\alpha^2}};0;0\right)$ $P_1=-\frac{E}{ic(H)}\alpha=-H\frac{E_{соб}}{ic\sqrt{1+\alpha^2}}\alpha,$

где $\alpha\equiv{v(H)/ic(H)}$ ;

— скорость частицы и скорость света, наблюдаемые дистанционно из H = – 1;

$E=-\frac{1}{H}\frac{E_{соб}}{\sqrt{1+\alpha^2}}$ — энергия частицы, движущейся в потенциале H,

E_соб — собственная энергия частицы;

и при подстановке в (1) получаем:

$\frac{dP_1}{d\tau}=-W_0g_0\left(\frac{\partial{H_{00}}}{\partial{x_1}}-\frac{\partial{H_{10}}}{\partial{x_0}}\right)-W_0g_1\left(\frac{\partial{H_{01}}}{\partial{x_1}}-\frac{\partial{H_{11}}}{\partial{x_0}}\right)-W_1g_0\left(\frac{\partial{H_{10}}}{\partial{x_1}}-\frac{\partial{H_{10}}}{\partial{x_1}}\right)-$ $-W_1g_1\left(\frac{\partial{H_{11}}}{\partial{x_1}}-\frac{\partial{H_{11}}}{\partial{x_1}}\right)=-W_0g_0\frac{\partial{H_{00}}}{\partial{x_1}}=-E_{соб}\frac{1}{1+\alpha^2}\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}},\hspace{4cm}(4)$

далее, при подстановке и $d\tau=-dt\sqrt{1+\alpha^2}/H$ и с сокращением на $E_{соб}/(1+\alpha^2)$ получаем:

$H^2\frac{1}{ic}\frac{d\alpha}{dt}=\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}}\hspace{14cm}(4а)$

или

$\frac{d\alpha}{dt}=\frac{ic}{H^2}\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}},\hspace{14cm}(4б)$

или

$\frac{dv(H)}{dt}=-c(H)^2\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}}=-\frac{1}{H^4}c^2\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}}=-\frac{\gamma(H)M}{x_1^2}\hspace{6.5cm}(5)$

Получилась классическая формула ускорения свободного падения: знак градиента H положителен, наблюдаемая и�� |H| = 1 радиальная скорость частицы , как и должно быть, со временем убывает. Попутно получилась зависимость гравитационной постоянной от масштабного множителя H:

$\gamma(H)=\gamma H^{-4}$

— значительно ослабляющая зависимость орбитальных скоростей звёзд в галактиках от расстояний до их центров.

При H ~ –1 и в однородном поле, то есть при $\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}}=\text{const}$ , радиальная скорость обратится в
нуль при:

$t_{кул}=\frac{v_{нач}}{c^2\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}}}$ ,

где $t_{кул}$ — момент кульминации вертикально вылетевшей частицы в однородном поле).

Если пробное тело — фотон, удаляющийся от центра тяготения, то при $v(H)\rightarrow c(H)$ переменной становится не скорость фотона, а его энергия, и (4) преобразуется в:

$\frac{d\frac{E}{c(H)}}{dt}\frac{H}{\sqrt{1+\alpha^2}}=-W_0g_0\frac{\partial{H_{00}}}{\partial{x_1}}=\frac{E}{ic(H)}\left(-\frac{ic}{H}\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^2}}\right)\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}},\hspace{4cm}(7)$

или

$\frac{dE}{dt}=-c(H)E\frac{\partial{H}}{\partial{x_1}}=-\frac{\gamma (H)}{c(H)}E\frac{M}{x_1^2}.\hspace{10cm}(7а)$

Уравнение (7а) описывает гравитационное красное смещение («покраснение» фотона при его движении против силы тяготения).

Условие невозможности ухода фотона на бесконечность, т. е. его отрыва от тяготения источника, можно сформулировать, как обычно, с помощью неравенства энергий (начальная энергия фотона должна быть меньше энергии связи вызванного фотоном дефекта массы излучателя и тяготеющего тела):

$E<\frac{\gamma (H)M}{R_{ист}}\frac{E}{c(H)^2}=\frac{\gamma M}{R_{ист}}\frac{E}{c^2},\hspace{10cm}(8)$

откуда следует:

$\frac{M}{R_{ист}}>\frac{c^2}{\gamma}=1.35*10^{28}\text{ г см}^{-1}.\hspace{10cm}(8а)$

При выполнении этого условия источник тяготения в МПО-теории оказывается чёрной дырой Лапласа, то есть в МПО-теории нет «горизонта событий» — при любой напряжённости поля на некотором расстоянии от тяготеющего тела его излучение можно зарегистрировать.

Возникает естественный вопрос: достигнув кульминации, излучённый в радиальном направлении фотон исчезает, отдав энергию полю чёрной дыры, или поле возвращает её фотону, и он, пройдя кульминацию, «падает» обратно на излучатель, подобно массивному телу?

Вторая альтернатива, являясь частным случаем искривления пути фотона (его стремления «упасть» на источник тяготения), выглядит более предпочтительной. Это значит, что чёрная дыра в МПО‑теории может быть источником излучения, видимого в некоторой окрестности чёрной дыры. Рассеяние света на падающем веществе создаёт вокруг чёрных дыр ореолы, доступные для наблюдения удалёнными наблюдателями. Возвращение фотонов к источникам на поверхности с последующим повторным излучением допускает короткопериодические процессы типа «возбуждение‑релаксация» с периодом 2t_кул.

Массы пульсаров оцениваются как 2 массы Солнца (2*10³³ г), радиусы — как 10⁶ см, то есть

$\frac{M_{пульс}}{R_{пульс}}\approx 2*10^{27}\text{ г см.}$

Близость этой оценки к условию (8а) для чёрной дыры Лапласа увеличивает простор для гипотез, объясняющих периодичность излучения пульсаров, в дополнение к гипотезе об их вращении в магнитном поле. Этот простор, однако, выходит за рамки заявленной темы.

Заключение

Уравнения движения частиц, включая фотоны, в гравитационном поле в МПО-теории соответствуют наблюдаемой зависимости отклонения тангенциально пролетающих частиц от их скорости и гравитационному красному смещению.

Чёрная дыра в МПО-теории (чёрная дыра Лапласа) проявляет себя во внешнем мире иначе, нежели чёрная дыра общей теории относительности (ОТО):

в МПО-теории нет горизонта событий ОТО, то есть собственное время, хотя и может быть сколько угодно замедленным, с точки зрения внешнего наблюдателя, но ни в какой точке поля «не стоит на месте»;
в МПО‑теории гравитационный радиус в 2 раза меньше, чем в ОТО;
в МПО‑теории невозможна сингулярность, допускаемая ОТО.

Чёрная дыра МПО-теории может испускать свет, который, хотя и не уйдёт на бесконечность, но, взаимодействуя с падающим на неё веществом, может вызвать переизлучение, уже доступное для наблюдения неопределённо удалёнными наблюдателями.

Попутно получена зависимость гравитационной постоянной от нормированного потенциала H: γ ~ H^-4, сглаживающая кривые вращения галактик по сравнению с γ = const.

Список литературы

Тележко, Г. М. Подход к интерпретации данных телескопа JWST, не соответствующих стандартной космологической модели // URL: https://doi.org/10.24412/2712-8849-2024-574-1379-1388.
Тележко, Г. М. К симметрии относительно светового барьера. Украинский Физический Журнал. – 1993. – Т. 38, № 2. – С. 183-189.
Тележко, Г. М. Некоторые частные следствия теории гравитации с преобразованиями масштаба-поворота-отражения. В сборнике: Наука. Исследования. Практика. Сборник статей международной научной конференции. Санкт-Петербург – 2022. – С. 69–72 // URL: https://doi.org/10.37539/221226.2022.22.38.005