Борис Цирлин

Рассматриваются пересчетные устройства по mod 3, т.е. те, что делят частоту входных импульсов на 3. Все обсуждаемые схемы построены из двоичных элементов и относятся к классу полумодулярных, более того последовательных.

Введение.

Выбор коэффициента пересчета равным 3 объясняется тем, что он наиболее близок к 2, т.е. такие устройства имеют минимальные отличия от двоичных счетных схем, превалирующих в цифровой технике. С другой стороны сравнение с двоичными позволяют понять способы построения аналогичных устройств с произвольным коэффициентом деления отличным от степени 2. Для этого сначала и рассмотрим основу двоичных пересчетных устройств, а именно счетные триггеры.

Счетные триггеры.

Простейшая схема последовательного счетного триггера, состоящего всего из трех элементов, описывается системой логических уравнений, приведенной в статье “О совершенной реализации / Хабр ”:

$\mathbf{X= XZ \lor Y \overline Z}$ $\mathbf{Y= Y\overline Z \lor \overline X Z}$ $\mathbf{Z= XY \lor \overline X \, \overline Y}$

Обычно схемы, заданные таким образом анализируют по диаграмме переходов (сигнальному графу), здесь же попытаемся понять алгоритм ее работы на смысловом уровне непосредственно изучая сами логические уравнения. Так на основании первого (для элемента $\mathbf{X}$ ) можно прийти к выводу, что он работает как элемент памяти при $\mathbf{Z=1}$ и принимает значение, равно значению элемента $\mathbf{X}$ при $\mathbf{Z=0}$ . Аналогично из второго уравнения следует, что $\mathbf{Y}$ “помнит” при $\mathbf{Z=0}$ и принимает значение противоположное значению элемента $\mathbf{X}$ при $\mathbf{Z=1}$ .

Похожая передача состояний элементов имеет место в схеме рис.1,а из двух элементов, приведенной в уже упомянутой статье. На том же рисунке (б) изображена совершенная реализация этого примитива, где появляется привычная пара триггеров (типа master-slave), к которым лишь остаётся подключить механизм синхронизации этой передачи, чтобы превратить ее в искомый счетный триггер. В том триггере, что задан рассматриваемой системой уравнений это осуществляется элементом $\mathbf{Z}$ , причем для $\mathbf{X}$ значение $\mathbf{Z}$ , разрешающее передачу информации нулевое, а для $\mathbf{Y}$ - единичное, что и делает кольцо типа рис.1,а разомкнутым в каждый момент времени, а смену состояний элементов кольца - управляемой. В самом же элементе $\mathbf{Z}$ единичное состояние наступает, когда $\mathbf{X=Y}$ , т.е. после срабатывания элемента $\mathbf{X}$ , а нулевое при $\mathbf{X\neq Y}$ , т.е. после срабатывания элемента $\mathbf{Y}$ . Т.е.. элемент $\mathbf{Z}$ является индикатором окончания переходных процессов, а сама схема может быть отнесена к классу последовательных. Проще всего построить такую схему из реальных логических элементов (а они, как правило, антитонны) используя синхронизирующие сигналы одной полярности, т.е. используя в явном виде, как $\mathbf{Z}$ , так и $\mathbf{\overline Z}$ . Но получать последний с помощью инвертора, на вход которого поступает $\mathbf{Z}$ нельзя и вот почему. Пусть значение , разрешающее смену состояний $\mathbf{X}$ и $\mathbf{Y}$ Y равно 1. Тогда при переключении $\mathbf{Z}$ из 0 в 1 возникает состояние, при котором $\mathbf{Z=\overline{Z}=1}$ , позволяющее менять свое состояние обоим элементам $\mathbf{X}$ и $\mathbf{Y}$ . Иначе говоря, кольцо типа рис.1,а замыкается на время в течение которого длится это состояние. Конечно, это время, равное задержке инвертора, мало и найдутся читатели видевшие этот схемотехнический прием, а может и сами его использовавшие, но в полумодулярных схемах, а здесь обсуждаются схемы этого класса, такое недопустимо. Если же, из-за специфики реализации, разрешающее смену состояний $\mathbf{X}$ и $\mathbf{Y}$ значение равно 0, то опасным становится состояние $\mathbf{Z=\overline{Z}=0}$ , которое тоже возникает при использовании инвертора. Выход дает совершенная реализация - метод в котором каждый элемент исходной схемы, заданной системой уравнений, вкупе с его инверсией реализуется на таком RS-триггере, который не имеет ни устойчивого, ни транзитного состояния 11. При этом, к счастью, эти триггеры еще и управляются единичными сигналами. На рис.1,в изображена совершенная реализация счетного, триггера заданного обсуждаемой системой логических уравнений, взятая из упомянутой СТАТЬИ. На этой схеме нижние два RS-триггера представляют элементы $\mathbf{X}$ и $\mathbf{Y}$ и их инверсии, и представляют собой общеизвестный двухтактный счетный триггер. Верхний RS-триггер - элемент $\mathbf{Z}$ c инверсией - индикатор окончания переходных процессов, который не только позволяет приобщить схему к классу последовательных, но и превратить этот счетный триггер в однотактный. Действительно, чтобы выделить счетный вход этого устройства нужно разорвать одну из цветных перемычек. При этом образуется однотактный счетный вход и выход индикации окончания переходных процессов, вызванных изменениями значений, поданных на этот вход. Второй такт, необходимый для работы устройства при этом формируется автоматически в режиме авто генерации.

На рис.2 приведены известные схемы однотактных счетных триггеров, принадлежащие классу последовательных. Последнюю особенность обеспечивает им наличие индикатора окончания переходных процессов. В первой (рис.2,а) - так называемом Гарвардском триггере (еще имеет хождение название: “схема трех триггеров”), реализованной на элементах И-НЕ, индикатором служит самый верхний элемент, выход которого соединен со счетным входом красной перемычкой. Эта связь обеспечивает схеме режим генерации, аналогичный таковому у схемы, заданной приведенной системой логических уравнений. Вторая (рис.2,б) построена на использовании в качестве master-slave двойственных триггеров, т.е. имеющих различные транзитные состояния. Эти триггеры имеют также и разрешающие сигналы различной полярности, что и позволяет обойтись однотактным управлением. Индикатор в этом случае аналогичен таковому в приведенной системе логических уравнений (элемент Z) и реализован, как и все остальные ее составляющие на элементах И-ИЛИ-НЕ. Третья (рис.2,в) аналогична предыдущей и отличается лишь использованием двойственных элементов (И-ИЛИ-НЕ и ИЛИ-И-НЕ) для реализации двойственных триггеров, что дает некоторое упрощение. Оптимальный выбор элементного базиса в этом случае определяется сравнением ДНФ и КНФ реализуемых функций. Приведенные обкатанные схемные решения используются при построении троичных пересчетных устройств различной структуры, рассмотрение которых начнем со схемы на основе двоичного счетчика.

Счетчик по mod 3.

В качестве основы счетчика с коэффициентом пересчета, отличным от $\mathbf{k\neq2^n}$ используется обычный двоичный счетчик того или иного типа. Наиболее простым кажется способ, при котором переполнение счетчика вызывает его переход в состояние $\mathbf{2^n-k}$ .

Для построения счетчика по mod 3 выбран двухразрядный последовательный счетчик на Гарвардских триггерах, имеющий индикатор окончания переходных процессов,- рис.3,а. Для выполнения указанного перехода ( в нашем случае в состояние 1) в исходную схему добавлен инвертор, согласующий фазу сигнала переполнения, сигнал с выхода которого совместно с самим переполнением устанавливает первый разряд, и, кроме того, блокирует индикатор, а следовательно и входной сигнал счетчика, пока происходит этот переход. Результирующая схема приведена на рис.3,б. Достоинством таких счетчиков является универсальность - легко представить счетчик-делитель частоты с управляемым коэффициентом деления - более того, такая микросхема входил в состав в состав еще 155-й серии логических элементов (К155ИЕ8). Придраться можно только к быстродействию - счетчик, да еще с таким "хромающим переходом после переполнения… Как бы то ни было, рассмотрим и другие принципы построения таких устройств.

Распределительные схемы.

Прародителем таких схем является кольцо из трех инверторов Рис.4,а, также, как для счетных триггеров предком была выбрана двухэлементная схема Рис.1,а.

Тогда разработка сводится к организации синхронизации работы этого кольца тактовым сигналом, и еще к построению индикатора окончания переходных процессов, вызванных изменением значения этого сигнала. Такая схема известна и здесь (Рис.4,б) приводится ее изображение из книги “Апериодические автоматы” под ред. В.И. Варшавского 1976 г. В данном случае предпочтение отдано изображению, а не системе логических уравнений, хотя в нем и используются экзотические элементы (Г-триггеры) описанные там же. Т.к. применен инвертирующий Г-триггер - его выход принимает значение 1 (0), если на всех его входах установлены значения 0(1), и сохраняет значение выхода во всех остальных случаях. Понятно, что это элемент с памятью (потому и триггер) хотя в иностранной литературе за ним закрепилось название C-элемент. Все состояния в кольце из трех инвертирующих Г-триггеров, как и в его прототипе - кольце из трех инверторов (Рис.4,а), можно разделить на две группы: содержащие две единицы и один 0 и содержащие два нуля и одну единицу. На выходе индикатора (элемента И-ИЛИ) при первой группе состояний устанавливается 1, а при второй - соответственно в 0. Таким образом, когда рассматриваемое кольцо находится в состоянии из первой группы, найдется один инвертирующий Г-триггер, у которого и на выходе и на всех входах будут единицы - он, естественно, переключится в 0 и кольцо окажется в состоянии из второй группы. После этого переключится индикатор и теперь найдётся элемент кольца с нулями на всех входах и выходе, который, в свою очередь тоже переключиться. При этом, очевидно, индикатор будет срабатывать (т.е. формировать тактовый сигнал - красная перемычка) ) в три раза чаще, чем любой из Г-триггеров - что и требуется от этой схемы. На Рис.4,в показана совершенная реализация этого распределителя или, как еще называют этот класс схем - позиционного счетчика. Она, как и счетный триггер Рис.1,в, является двухтактной, но разные такты здесь подаются не на разные триггеры, а на разные плечи одних и тех же триггеров.

Схемы на трехстабильных триггерах.

Идея построения таких устройств заключается в замене бистабильных запоминающих элементов обычных счетных триггерах - трехстабильными.

Рассмотрение начнем с Гарвардского триггера Рис.5,а. В нем нижний и верхний RS-триггеры на двух элементах И-НЕ каждый, заменены трестабильными на трех таких же элементах соответственно. Особенностью последних является наличие двух единиц в коде каждого устойчивого состояния и трех единиц в транзитном. А чтобы установить этот триггер в такое устойчивое состояние надо подать 0 на входы тех двух его элементов, на выходах которых должны быть единицы. Так и набираются четыре входа у элементов И-НЕ нижнего триггера - два входа соединенных с выходами своего триггера (обратная связь) и два - с выходами верхнего. Аналогично обстоит дело и с верхним триггером - два входа обратной связи и два - с выходами элементов среднего ряда, на выходах которого устанавливаются либо три единицы, либо две единицы и 0. Кроме того, элементы верхнего триггера имеют пятый вход тактового сигнала. Это отличие от нижнего позволяет подачей 0 на этот вход зафиксировать верхний в транзитном состоянии (три единицы на его выходах). В среднем ряду на входы элементов 4И-НЕ подаются те же наборы сигналов, что и на нижний, поэтому, когда на верхнем триггере зафиксировано транзитное состояние, на выходах средних элементов установится состояние две единицы и 0. Появление последнего является признаком завершения переходных процессов в этой фазе работы устройства, что отмечается единицей на выходе индикатора - элемента 3И-НЕ. Появление единицы на тактовом входе (связанном красной перемычкой с выходом индикатора на Рис.4,а) вызовет установку верхнего триггера в устойчивое состояние, а последнее заставит переключиться нижний триггер сменив одно стабильное состояние но другое. В результате на всех выходах средних элементов установится 1, что и будет подтверждено нулем на выходе индикатора. Фактически здесь сохранен принцип работы Гарвардского триггера Рис.2,а, так подробно разобранный в статье "Немного о проектировании самосинхронных схем / Хабр" , а вся суть перехода к троичной схеме в определении такой коммутации входов, которая обеспечивает требуемую последовательность состояний. Аналогичные рассуждения по поводу схемы Рис.2,б, построенной на двойственных триггерах приводят к схеме Рис.5,б. Здесь верхний трехстабильный триггер имеет устойчивые состояния, в коде которых имеются две единицы и один 0, и
транзитные - у которых два нуля и одна единица. Переключение из одного устойчивого состояния в другое (через транзитные, естественно) происходит при подаче единицы на тактовый вход этого триггера. В нижнем триггере (в силу его двойственности) состояния определяются противоположным образом - в устойчивых имеются два нуля и одна единица, а в транзитных - один 0 и две единицы. Соответственно переключение этого триггера происходит при нуле на тактовом входе. На рис.5,в (по аналогии с рис.2) приведено то же устройство, но с нижним триггером на двойственных элементах - ИЛИ-И-НЕ. В этом случае очевидно преимущество КНФ перед ДНФ и схема получилась проще, а главное понятней. Из нее, частности видно, что передача информации из нижнего триггера в верхний происходит прямо, в смысле связи между элементами одного столбца, а из верхнего в нижний - со сдвигом по кругу на один столбец вправо. Т.е. в результате переключения верхнего триггера установятся единицы на выходах его элементов из двух столбцов смежных со столбцом имеющим единицу на выходе элемента нижнего. Именно выполнение этого условия вызывает появление нуля на выходе индикатора окончания переходных процессов (самый нижний элемент 3И-3ИЛИ-НЕ на Рис.5, б и в), который соединен с тактовым входом устройства (красная перемычка). При этом, как уже говорилось, начинается переключение из 0 в единицу одного из выходов нижнего триггера, а потом - в ноль переключается его выход на котором и до этого была единица - чем и завершается установка в нем нового устойчивого состояния. Заметим, что транзитное состояние нижнего триггера не могло изменить состояние выхода индикатора, а вот новое устойчивое вызовет появление на этом выходе единицы и цикл его работы повторится уже для новых состояний верхнего и нижнего триггеров.

Заключение

На этом закончим рассмотрение коллекции троичных пересчетных устройств, хотя, конечно, незатронутых осталось достаточно много. Но отбор диктовался во-первых принадлежностью устройств классу полумодулярных, точнее даже последовательных, а во вторых - достаточной компактностью схемного решения.

Троичные пересчетные устройства