Что есть свет? Ответы будут разительно отличаться в зависимости от того, у кого спрашивать. Однако для физики и других точных наук свет является как важным ресурсом, так и важным интуристом для реализации крайне сложны систем. Контроль и манипулирование светом, а именно его свойствами, открывает новые возможности в самых разных отраслях, от классической электроники до квантовых вычислений. Однако получить контроль над светом — это далеко не тривиальная задача, но вполне выполнимая, если мыслить креативно. Ученые из Варшавского университета (Польша) разработали систему, позволяющую трансформировать лучи света в так называемые оптические вихри. Как именно ученые создали эти «торнадо», какими свойствами они обладают, и где именно могут быть полезны? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Оптические вихри представляют собой топологические фазовые сингулярности в электромагнитных волнах. Хотя они были впервые отмечены в 1950-х годах и описаны в 1974 году, истинное признание оптических вихрей произошло в 1992 году, когда было показано, что вихревые пучки несут квантованный орбитальный угловой момент (OAM от orbital angular momentum). Это открыло столь многообещающие пути в оптической связи и оптических манипуляциях, что вихревые пучки и пучки с OAM стали синонимами, хотя нет общей прямой связи между фазовой вихревой составляющей и OAM. Как правило, вихревые пучки, несущие OAM, являются решениями параксиального волнового уравнения, не являющимися основными состояниями, которые характеризуются фазовым множителем eilφ в плоскости, перпендикулярной оси пучка, где φ — полярный угол, а l ≠ 0 — целое число, называемое топологическим зарядом. Благодаря возникающим спиральным волновым фронтам такие пучки несут собственный продольный орбитальный угловой момент, равный ℏl. Благодаря сходству параксиального волнового уравнения и уравнения Шредингера, эти пучки могут быть использованы для эмуляции динамики вихрей в квантовых жидкостях света. Также было показано, что они являются полезным инструментом для квантовых вычислений.

Вихревые пучки с орбитальным угловым моментом могут быть получены с использованием методов объемной оптики для нанесения требуемого распределения фазы на падающий пучок. Однако эти подходы не масштабируемы и не перестраиваемы, требуют чрезвычайно высокой точности изготовления и накладывают ограничения на падающий пучок. В результате многие усилия сосредоточены на создании лазеров с орбитальным угловым моментом на чипе. Ориентационный угловой момент может быть связан с другим типом углового момента света, спиновым угловым моментом (SAM от spin angular momentum), который связан с его поляризацией, что приводит к спин-орбитальной связи (SOC от spin-orbit coupling) света. Одна из стратегий создания лазеров с OAM на чипе основана на травлении планарных полупроводниковых микрорезонаторов для изготовления фотонных молекул с кольцевой топологией. Состояния с заданным абсолютным значением OAM образуют вырожденный квадруплет из-за степени свободы поляризации (спина). Это вырождение может быть частично снято спин-орбитальным взаимодействием и полностью устранено спин-анизотропными взаимодействиями, индуцированными накачкой, что позволяет генерировать лазеры с OAM.

Среди прочих методов, ненулевые состояния OAM часто могут быть достигнуты с помощью синтетических калибровочных полей, таких как возникающие магнитные поля с уровнями Ландау. Это активная область исследований, пересекающаяся с областью топологической фотоники, поскольку многие топологически защищенные состояния также могут быть интерпретированы с использованием формализма калибровочного поля. Члены SOC иногда могут быть представлены в форме минимальной связи, и, таким образом, их можно рассматривать как калибровочные потенциалы. Результирующие калибровочные поля часто являются неабелевыми, предлагая интересные перспективы, выходящие за рамки хорошо изученных абелевых полей. Неабелева природа таких калибровочных полей делает их совершенно отличными от электромагнитного поля: не только постоянный «векторный потенциал» может соответствовать ненулевому полю, но и «скалярный потенциал» (не связанный с импульсом через минимальную связь) может приводить к состояниям с ненулевым угловым моментом.

В этом контексте жидкие кристаллы (ЖК или LC от liquid crystal) представляются очень эффективным ресурсом: они использовались для связи SAM с внешним OAM в нематических LC-микрорезонаторах, что приводило к электрически перестраиваемому гигантскому SOC Рашбы-Дрессельхауса, а также в холестерических (хиральных нематических) LC-микрорезонаторах, что приводило к фотонным полосам SOC. LC поддерживают множество топологических дефектов, которые используются для связи SAM с внутренним (индуцированным вихрями) OAM в q-пластинах, дислокациях с разветвленными краями и нематических каплях. Недавно была продемонстрирована эмиссия лазерных векторных пучков, т.е. пучков с пространственно-зависимой поляризацией и без OAM, из различных самоорганизующихся топологических LC-дефектов, локализованных в микрорезонаторе.

В рассматриваемом нами сегодня труде ученые рассказывают о реализации и характеризации самоорганизующейся топологической структуры, состоящей из хиральных жидкокристаллических (LC) торонов внутри оптического микрорезонатора, демонстрирующей нетрадиционную лестницу состояний, связанных спин-орбитальным взаимодействием. В отличие от упорядочения нормальных состояний, основное состояние в данной системе имеет оптический вихрь, что подтверждается интерференционными картинами вилки в эксперименте по лазерной генерации. Мы разрабатываем теоретическую модель, основанную на эффективных стационарных уравнениях Шрёдингера с зависящим от положения членом, связывающим различные поляризации. Она эквивалентна неабелевскому калибровочному полю в реальном пространстве, управляющему топологическим переходом с инверсией упорядочения состояний. Также был проанализирован спектр в зависимости от размера торонов.

Результаты исследования

Изображение №1

Схема исследуемого образца представлена 1A. Микрорезонатор, состоящий из двух распределенных брэгговских отражателей на основе TiO2/SiO2, содержит гомеотропно ориентированную жидкокристаллическую матрицу. В областях, где ориентирующий слой создает структурную фрустрацию, спонтанно образуются хиральные топологические дефекты, известные как тороны. На 1B схематически показано распределение директора LC внутри торона. Размер торона, коэффициент заполнения и расстояние между ними зависят как от упругих свойств LC, так и от заданных граничных условий, например, толщины полости и направления ориентирующего слоя. Диаметр торона (определяемый шагом p супрамолекулярной спиральной структуры) ограничен локальной толщиной полости d. Этот диаметр может динамически регулироваться путем приложения внешнего электрического поля к прозрачным электродам из оксида индия-олова (ITO от indium tin oxide), что приводит к сжатию торона. Кроме того, легирование жидкокристаллической смеси органическим лазерным красителем пиррометеном 580 (P580) позволяет наблюдать оптически накачиваемое лазерное излучение, несущее орбитальный угловой момент.

На 1C–1E представлены изображения трех областей жидкокристаллической ячейки, полученные с помощью поляризационной оптической микроскопии, демонстрирующие как хорошо изолированные, невзаимодействующие тороны, так и упакованную треугольную решетку. Первая конфигурация позволяет исследовать один торон внутри микрорезонатора. На 1F и 1G показаны спектры пропускания типичного невзаимодействующего торона диаметром 4 мкм с разрешением по импульсу и пространству. Торон действует как фотонная ловушка, образуя потенциал связи и ряд локализованных оптических состояний. Однако, в отличие от других фотонных ловушек, основанных на планарных микрорезонаторах (микростолбиках и мезах), основное состояние при 2.115 эВ имеет минимальную интенсивность при k = 0. Следует отметить, что непрерывные спектральные особенности выше 2.195 эВ и ниже 2.14 эВ соответствуют континууму состояний последующих мод резонатора в области, окружающей торон.

Изображение №2

Для исследования этой своеобразной энергетической лестницы была проведена поляризационно-разрешенная томография как обратного, так и реального пространства пропускания одного торона. На 2A–2C и 2D–2F представлены изоэнергетические плоскости в обратном пространстве для параметров Стокса S0, S1 и S2 для первого возбужденного состояния и основного состояния соответственно. Сравнение распределений полной интенсивности (2A и 2D) выявляет ключевое различие. В то время как основное состояние демонстрирует радиально-симметричный профиль интенсивности с центральным минимумом, первое возбужденное состояние характеризуется центральным максимумом интенсивности при нормальном падении, тогда как качественно, согласно теореме об узлах, ожидалось бы обратное.

Насыщенное внешнее кольцо, наблюдаемое при волновых векторах больше 3 мкм−1, связано с пропусканием через плоские моды резонатора (области вне торона) и, следовательно, не представляет интереса для данного исследования. Из-за сильного поперечного электрического и поперечного магнитного расщепления, вызванного двулучепреломлением LC, линейная поляризационная картина компонента S1 (2B и 2E) для этих мод резонатора образует характерный двойной квадруполь, который остается независимым от энергии. Для локализованных состояний распределение S1 также образует квадрупольную картину.

Однако из-за вращающегося директора молекул LC внутри торона и возникающего в результате продольно-поперечного расщепления (продольное расщепление означает расщепление вдоль окружности торона, если смотреть сверху, а поперечное соответствует радиальному направлению), этот квадруполь повернут относительно квадруполей мод резонатора. Кроме того, поляризационный характер двух состояний с наименьшей энергией противоположен (квадруполи повернуты на 90 градусов относительно друг друга). Дополнительные результаты получены для диагональной поляризации (2C и 2F), где квадруполь S2 повернут на 45° относительно S1. Распределение компонент Стокса в реальном пространстве показано на 2I–2N). Профили интенсивности для обоих состояний с наименьшей энергией (2I и 2L) имеют радиально-симметричную форму пончика с дополнительным центральным максимумом для возбужденного состояния. Подобно обратному пространству, линейные поляризационные картины обоих состояний образуют квадруполи (2J, 2K, 2M и 2N).

Для получения качественного представления о наблюдаемых свойствах была использована теоретическая модель, основанная на эффективных двумерных (2D) стационарных уравнениях Шрёдингера. Вкратце, микрорезонатор Фабри-Перо, заполненный LC, естественным образом описывается трехмерными уравнениями Максвелла в неоднородной анизотропной диэлектрической среде. Тензор диэлектрической проницаемости определяется директором LC, векторным параметром порядка, который определяет усредненную локальную ориентацию молекул LC. Конфигурация директора тора может быть представлена цилиндром с двойным скручиванием, изогнутым в тор, обладающим особенностями расслоения Хопфа.

Эта задача без дополнительных упрощений громоздка даже для полноволнового численного моделирования. Для упрощения рассмотрения стоит отметить, что на оптических частотах число мод резонатора относительно велико (N > 10), поэтому можно использовать параксиальное приближение. Кроме того, электромагнитное поле сильно ограничено возникающей оптической ловушкой, поэтому можно использовать приближение медленно изменяющейся среды. Эти предположения позволяют пренебречь внеплоскостной компонентой электрического поля и выбрать только одно поперечное сечение 3D-торона, связывающее внутриплоскостные компоненты электрического поля, — экваториальное поперечное сечение, представленное скирмионом.

В конечном итоге получается система из двух уравнений Шрёдингера в двух пространственных измерениях, где эффективная масса обусловлена дисперсией фотонов в микрорезонаторе, а две компоненты волновой функции соответствуют горизонтальному и вертикальному состояниям поляризации. Помимо кинетической энергии и потенциальных членов, существуют также члены, пропорциональные матрицам Паули σ1 и σ3 (в выбранном базисе линейной поляризации), которые соответствуют текстуре пространственно-зависимого расщепления LT. Эти уравнения определяют собственные моды, которые рассчитываются численно с использованием реалистичных параметров. На 2O–2Q и от 2R–2T показаны восстановленные распределения параметров поляризации Стокса в обратном пространстве. Полученные поляризационные текстуры локализованных мод соответствуют экспериментальным. На 2U и 2V показаны восстановленные спектры, полученные путем суммирования вкладов интенсивности от сечений ky = 0 (в обратном пространстве) и сечений y = 0 (в реальном пространстве) от отдельных собственных мод. На 2W–2Y и 2Z–2BB изображены восстановленные распределения параметров поляризации Стокса в реальном пространстве. И снова полученные поляризационные текстуры совпадают с наблюдаемыми экспериментально.

Таким образом, наблюдаемые поляризационные и спектральные свойства можно качественно объяснить, рассматривая пространственно-зависимую текстуру расщепления LT. Следует отметить, что, несмотря на свою простоту, исследуемая модель замечательно воспроизводит экспериментальные результаты и требует гораздо меньше вычислительных ресурсов, чем полноволновые трехмерные численные моделирования.

Изображение №3

Распределение квадрупольной поляризации часто является признаком фазовых сингулярностей, лежащих в основе OAM. Жидкокристаллическая смесь, используемая в образце, легирована лазерным красителем, что позволяет получать лазерное излучение из одного торонного состояния и исследовать его фазовые свойства. На 3A и 3B показаны типичные спектры фотолюминесценции с разрешением по импульсу для одного торонного состояния диаметром 4.2 мкм ниже и выше порога лазерного излучения соответственно. Ниже порога самый сильный сигнал исходит от мод микрорезонатора в области, окружающей торон. Спектр был частично насыщен, чтобы выявить более слабое спонтанное излучение из нескольких торонных состояний, включая основное состояние примерно на 2.16 эВ. Выше порогового значения в сигнале излучения преобладает лазерное излучение основного состояния с минимальной интенсивностью при k = 0. Наложенные друг на друга лазерные сигналы от нескольких невзаимодействующих торонов в реальном пространстве (3C) с горизонтальной (розовые пятна) и вертикальной (зеленые пятна) поляризацией образуют квадрупольную картину, повернутую относительно оси XY, что согласуется с измерениями пропускания на 2M.

Примечательно, что профиль интенсивности каждого торона повторяет форму основного состояния, демонстрируя минимум в центре, что является характерной особенностью света, несущего OAM. Для дальнейшей проверки наличия фазовых сингулярностей были проведены интерферометрические измерения лазерного сигнала от одного торона в поляризациях σ+ и σ− (3D и 3E). Полученные вилкообразные интерференционные картины, зеркально отраженные для противоположных поляризаций, подтверждают, что лазерное излучение из самого низкого состояния несет OAM с противоположными знаками в двух ортогональных круговых поляризациях.

Изображение №4

Ненулевое свойство орбитального углового момента основного состояния также можно интерпретировать с точки зрения классической неабелевой теории калибровочного поля. Пространственно зависимое двулучепреломление можно рассматривать как изменяющийся неабелев калибровочный потенциал, порождающий калибровочное поле, действующее на распределение спина аналогично силе Лоренца, действующей на электромагнитные заряды. Это приводит к перераспределению спина вдоль торона (схема выше) и к топологической инверсии порядка состояний. Из этого следует вывод, что состояния орбитального углового момента, наблюдаемые в исследуемой системе, подобны уровням Ландау, возникающим из неабелевого эквивалента магнитного поля.

Изображение №5

Жидкокристаллическая среда обеспечивает замечательную возможность регулирования фотонных мод и фотонной зонной структуры. Ученые использовали это свойство для динамического управления размером торона и его энергетическим спектром. На 5A–5E представлены изображения пропускания в реальном пространстве нескольких торонов при различных приложенных напряжениях, демонстрирующие постепенное увеличение диаметра примерно с 3.1 до 6.1 мкм по мере уменьшения напряжения. Хотя положение торонов остается в основном фиксированным, наблюдаются случайные боковые смещения (например, самый левый торон на 5E), но большинство остаются неизменными.

Эта зависимость от размера сильно влияет на энергетический спектр торонов, как видно из спектров пропускания с разрешением по импульсу (5F–5J). Для меньших торонов наблюдаются только два состояния с наименьшей энергией, с почти вырожденными энергиями. На 5K показано энергетическое разделение между этими состояниями, полученное из аппроксимации лоренцевской кривой. Для наименьшего размера торона состояния демонстрируют «нормальный» порядок: состояние с наименьшей энергией имеет нулевой орбитальный угловой момент (OAM) в обеих спиновых компонентах. Для больших размеров наблюдается топологический переход с инверсией порядка состояний: состояние с наименьшей энергией теперь имеет ненулевой OAM, противоположный по двум спиновым компонентам. Именно в этом топологически нетривиальном режиме были сделаны все описанные выше наблюдения. Следует подчеркнуть, что уменьшение размера торона не позволяет переключать лазерное излучение между нетривиальным и тривиальным состояниями, поскольку этот процесс одновременно снижает добротность обеих мод. Следовательно, лазерное излучение из состояний торона исчезает до того, как произойдет топологический переход, и вместо этого возникает из окружающей моды микрорезонатора.

Для теоретической проверки возникновения топологического перехода, обусловленного размером, были вычислены три собственных моды с наименьшей энергией в выведенных эффективных уравнениях Шрёдингера для разных радиусов торонов. Полученное спектральное разделение между основным и возбужденными состояниями в зависимости от радиуса торона показано на 5K. Модель демонстрирует замечательное соответствие экспериментальным результатам, особенно в области перехода. Для больших торонов теория отклоняется от эксперимента из-за приблизительного представления профиля двулучепреломления.

Основным результатом данного исследования стало выявление лазерной генерации с орбитальным угловым моментом (OAM) от топологических дефектов (торонов) в микрорезонаторах на основе жидких кристаллов и выявление топологического перехода, связанного с обменом основного и возбужденных состояний в этих торонах. Более фундаментально, ученые показали, что пространственно изменяющееся двулучепреломление текстуры жидкого кристалла можно рассматривать как неабелевое калибровочное поле, приводящее к инверсии порядка состояний и ответственное за совокупность наблюдаемых явлений.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые попытались ответить на вопрос — может ли свет закручиваться в вихрь, подобно торнадо? Как оказалось, может.

Для реализации своего плана ученые решили использовать не сложные системы, а жидкие кристаллы, которые обладают промежуточными свойствами между жидкостью и твердым телом. Как объясняют ученые, хотя он может течь как жидкость, его молекулы упорядоченно располагаются, сохраняя фиксированную ориентацию и относительное положение, подобно кристаллу.

В этом материале могут образовываться особые дефекты, известные как тороны. Их можно представить как плотно закрученные спирали, похожие на ДНК, вдоль которых расположены молекулы жидкого кристалла. Если такую спираль замкнуть, соединив ее концы в кольцо, получиться торон. Эти структуры действуют как микроскопические ловушки для света.

Ключевым шагом было создание эквивалента магнитного поля для фотонов. Хотя свет не реагирует на магнитное поле так, как электроны, аналогичного поведения для света можно добиться другими способами. Пространственно изменяющееся двулучепреломление, то есть разница в распространении света с различной поляризацией, действует как синтетическое магнитное поле. Ученые называют его «синтетическим», потому что его математическое описание напоминает поведение магнитного поля, хотя физически его нет. В результате свет начинает «изгибаться», подобно электронам, движущимся по циклотронным орбитам.

Для усиления эффекта торон был помещен внутрь оптического микрорезонатора — структуры из зеркал, которая многократно отражает свет и удерживает его в течение более длительных периодов времени. Это делает поле намного сильнее Кроме того, есть возможность контролировать размер ловушки и, следовательно, свойства света, используя внешнее электрическое напряжение.

В типичных системах свет, несущий орбитальный угловой момент, появляется в возбужденных состояниях. Впервые ученым удалось получить этот эффект в основном состоянии, то есть в состоянии с наименьшей энергией. Это важно, потому что основное состояние является наиболее стабильным и в нем легче всего накапливается энергия. Как отмечают ученые, это значительно упрощает достижение лазерной генерации. Для подтверждения этого исследователи ввели в систему лазерный краситель. В результате был получен свет, который не только вращается, но и ведет себя как лазерный свет: он когерентен и имеет четко определенную энергию и направление излучения.

Это достижение указывает на новый способ создания миниатюрных источников света сложной формы, которые могут поддерживать более простые и масштабируемые фотонные устройства для оптической связи и квантовых технологий.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?