Привет всем любителям физики и физических экспериментов! На связи Татьяна Трубицына и проект GetAClass. Мы снимаем видеоролики по школьной физике -- и самые популярные из них переводим в текстовый формат для любителей лонгридов. Вторая статья станет плавным продолжением первой и раскроет тему закона Бернулли, о котором вы писали в комментариях к первому материалу. Слово нашим ведущим: Андрею Щетникову и Алексею Колчину. Приятного чтения!

Наш проект полностью некоммерческий и живет только за счет донатов неравнодушных людей. Мы будем рады и вашей поддержке! Каждый донат помогает нам выпускать контент и выкладывать его в открытом доступе.

Парадокс быстрого потока

Что будет, если между двумя шарами, висящими на нитях, направить сильную струю воздуха? Кажется, что струя растолкнёт шары в стороны. Включаем воздуходувку — и шары неожиданно притягиваются друг к другу.

Шары вращаются, значит, поток пробивается между ними. Почему же он их не расталкивает?

Сделаем ещё один опыт: прикрепим к шлангу воронку и включим воздуходувку. Положим в воронку резиновый шарик. Вместо того чтобы вылететь из воронки, он втягивается в неё. Перевернём воронку — а шарик из неё не выпадает. Почему же струя удерживает шарик, вместо того чтобы вытолкнуть его?

Похожий опыт можно сделать с водяной струёй. Поднесём к ней шарик для настольного тенниса. Он втягивается в струю и висит в ней на наклонной нитке.

Похоже, что быстрый поток газа или жидкости обладает парадоксальными свойствами, с которыми надо разобраться.

Эффект Бернулли: давление падает там, где поток ускоряется

Для этого рассмотрим воду, текущую по трубе переменного сечения. С уменьшением площади сечения трубы скорость воды в ней возрастает. По второму закону Ньютона для увеличения скорости на воду должна действовать какая-то сила, поэтому давление в широкой части трубы должно быть больше, чем в узкой. Стало быть, при сужении трубы давление в ней будет не возрастать, как может показаться на первый взгляд, а падать.

Этот удивительный парадокс называется эффектом Бернулли, по имени его открывателя — швейцарского физика Даниила Бернулли.

Трубу переменного сечения можно склеить из двух одноразовых пластиковых бокалов.

Когда мы дуем в такую трубу, давление воздуха на выходе будет атмосферным — значит, в узкой горловине оно должно быть ниже атмосферного. Чтобы это проверить, вставим в стенку трубку, подключённую к датчику давления. Дунем в трубу — и датчик показал понижение давления на 5 кПа, то есть на 50 сантиметров водяного столба.

Опустим нижний конец боковой трубки в подкрашенную воду и снова дунем — и вода поднялась на 30 см.

Чтобы ещё сильнее понизить давление, подсоединим трубу к воздуходувке, которая обеспечивает гораздо большую скорость воздушной струи. Запустим воздуходувку — у нас получился отличный пульверизатор.

А теперь подсоединим к трубе пластиковую бутылку и снова включим воздуходувку. Понижение давления внутри бутылки приводит к тому, что она сминается внешним атмосферным давлением.

Закон Бернулли

Рассмотрим воду, текущую внутри трубы переменного сечения: если слева в трубу вошёл объём V, то такой же объём вышел из трубы справа. Разность давлений на концах трубы совершает при этом работу (p₁ − p₂)V.

При отсутствии потерь вся эта работа идёт на увеличение кинетической энергии воды. Масса — это произведение объёма на плотность. Объём сокращается — и мы можем переписать нашу формулу в следующем виде:

Величина (ρv²)/2 называется скоростным напором жидкости. Закон Бернулли гласит: в идеальной жидкости сумма давления и скоростного напора остаётся постоянной вдоль трубы.

Трубка Вентури: измеряем скорость потока

Это соотношение позволяет измерять скорость и объёмный расход газа или жидкости, текущих по трубе. Для этого в трубу вставляется специальное устройство, которое называется трубкой Вентури — по имени его изобретателя. К трубке присоединён дифференциальный датчик давления: он измеряет разность давлений в узком и широком сечениях, а по этой разности рассчитывается скорость потока.

Запустим воздуходувку — прибор показывает, что за каждую секунду через трубу протекает 12 литров воздуха, а это означает, что при сечении трубы в 3 см² скорость воздуха в ней составляет 40 м/с. Промышленные трубки Вентури выглядят весьма серьёзно. С их помощью можно измерять расход газа, текущего через трубу, с небольшими потерями напора.

Механическая аналогия: шарик на горке

А как это получается, что вода течёт из области низкого давления в область высокого давления? С этим вопросом нам обязательно надо разобраться. И чтобы разобраться, мы рассмотрим простую механическую аналогию: вот у нас имеется горка, а на горке лежит шарик. Если мы его подтолкнём рукой несильно, он, конечно, вернётся назад.

Но если мы подтолкнём его посильнее — он перекатится через горку и уедет на другую сторону, разгоняясь.

И теперь спрашивается: мы же его рукой только внизу толкнули, а дальше какая сила его поднимала наверх? Никакой силы, действующей на него в сторону движения, не было: сила тяжести была, но её проекция действовала против движения шарика, а шарик двигался вверх по инерции.

Или на языке энергий: внизу мы сообщили шарику кинетическую энергию; поднимаясь вверх, он кинетическую энергию утрачивает — и она перекачивается в потенциальную энергию в поле силы тяжести. А потом, когда он переехал через макушку, потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Аналогия с водой: почему давление выше там, где поток медленнее

И теперь мы можем перейти к ключевой аналогии: между шариком, который закатывается на горку и скатывается с неё, и водой, текущей по трубе переменного сечения.

Причём самому широкому сечению трубы будет соответствовать горка, потому что здесь шарик имел наименьшую скорость: через каждое сечение протекает одно и то же количество воды, и чем уже сечение, тем больше скорость. Стало быть, в самом широком сечении скорость будет самая маленькая — это принцип непрерывности.

А теперь мы должны спросить: что тормозит элемент жидкости, который вырвался из узкого сечения и движется к широкому?

На него не действуют никакие силы, кроме сил давления, — и это означает, что сила давления со стороны широкого сечения будет больше, чем со стороны узкого. В этом смысле в самом узком месте будет самое малое давление, а в самом широком — самое большое.

А теперь посмотрим на это ещё под таким углом зрения: мы шарик в самом начале подтолкнули рукой, а дальше он закатывался на горку сам, по инерции. И про воду можно сказать то же самое: мы её разогнали где-то насосом, толкнули, а дальше она по трубе двигалась по инерции, замедляясь и ускоряясь. Или, говоря иначе: у шарика кинетическая энергия переходила в потенциальную, и с водой точно так же — у элемента жидкости кинетическая энергия в узком сечении частично перешла в потенциальную энергию в широком, когда мы его затолкали в область самого большого давления.

Роль вязкости: когда модель усложняется

А теперь мы должны спросить себя: в чём же состояла проблема с самого начала — почему мы не могли допустить, что вода движется из области низкого давления в область более высокого давления?

Всё дело здесь в вязкости воды. И опять-таки, мы можем перейти сначала к аналогии с шариком: шарик, когда катится по рельсе, испытывает достаточно маленькое трение.

А вот если мы возьмём брусок и толкнём его по столу, он достаточно быстро затормозится. И чтобы двигать его по столу с постоянной скоростью, нужно прикладывать какую-то силу.

Точно так же и с водой: физики сначала рассматривают модель идеальной невязкой жидкости — точно так же, как они сначала рассматривают движение без трения, а потом уже переходят к более сложным моделям. Невязкая жидкость движется в трубе по инерции — это трудно себе представить, но надо: мы её разогнали, а дальше она летит через все эти расширения и сужения, то замедляясь, то ускоряясь.

И важна вот эта разница моделей: сначала — модель невязкой жидкости, и именно для неё выводится уравнение Бернулли, потому что по сути своей оно является законом сохранения энергии; а потом уже, если надо, мы усложняем модели.

А когда мы рассматриваем движение по длинным трубам и вязкость надо учитывать, мы, конечно, понимаем: чтобы жидкость двигалась по такой трубе, даже если сечение постоянное, её надо проталкивать, потому что есть потери энергии на трение о стенки. В этой усложнённой картине мы уже понимаем, что создаём повышенное давление и выталкиваем жидкость на другую сторону. Но всё равно: если локально будут возникать уширения и сужения, для которых можно считать движение инерционным и пренебречь трением на этих участках, — здесь применение принципа Бернулли будет по-прежнему справедливым.

P.S. Вопрос от Андрея Щетникова

Фен дует на дощечку. Вопрос: какое давление внутри струи? И где здесь области повышенного давления, а где пониженного?

К сожалению, Андрей Иванович физически не успевает отвечать на комментарии на всех площадках GetAClass. Поэтому под этой статьей предлагаем вам обсудить парадокс изогнутой трубы друг с другом, а если вам хочется поговорить напрямую с Андреем Ивановичем, тогда милости просим в наше сообщество на YouTube!

Видео, на основе которых подготовлен этот материал: