В предыдущей статье 'Математика, физика и мир: Проблема координации' отмечалось, что физическая теория придает смысл проводимому физическому эксперименту. Теория вводит физические величины и задает концептуальные модели идеального измерительного устройства и идеального эксперимента. В этой статье внимание будет обращено на автономность реальных экспериментов, поскольку эксперименты проводятся в реальном мире и их результаты связаны с поведением реальных устройств. Это позволяет уравновесить взаимоотно­шения физика-теоретика и физика-экспериментатора.

Уровень экспериментальной физики задает область применения теории, которая определяется проведен­ными экспериментами и установившейся метрологией. Например, успеш­ность введения стандарти­зации измерений физической величины свидетельствует о справедливости соответствующей теории физики в области выполненных измерений. Физическая теория, с другой стороны, позволяет предсказать поведение за пределами экспериментальной физики и тем самым она направляет постановку новых экспериментов.

Таким образом, совмещение математического формализма физической теории с экспериментальными исследованиями происходит в ходе определенной исследовательской программы, в которой существуют свои отношения между теорией и экспериментом. Для характеристики этих отношений вводится термин экстраполяционизм, который позволяет при обсуждении практики научных исследований отличить разумный экстраполяционизм от радикального. Эта концепция рассмотрена на примере молекулярно-кинетической теории в 19-м веке. Такая исследовательская программа оказалась успешной, но ее дальнейшее развитие привело к изменению основ этой теории.

  • Введение

  • Уровень экспериментальной физики

  • Исследовательская программа как экстраполяционизм

  • Разумный и радикальный экстраполяционизм

  • Список литературы

Введение

Начну с крайней позиции, выраженной в статье Альберта Эйнштейна 'О методе теоретической физики' (1933)

'Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность.'

Можно согласиться, что физическая теория не следует непосредственно из опыта, но в размышлениях Эйнштейна потерялось отличие теоретической физики от математики. Также в них не осталось места физику-экспериментатору и тем самым отличию между теоретической и экспериментальной физикой. В книге математика Эдуарда Штуди 'Математика и физика. Исследование с точки зрения теории познания' (1923) содержится более разумная позиция. Математик искал путь отделения теоретической физики от математики и в результате он пришел к такому заключению:

'Исходя из сказанного, содержание современной физики складывается из трех компонентов, имеющих совершенно различный характер в теории познания. Один из них относится к (чистой) математике; его метод — дедукция. Вторым компонентом является экспериментальная физика, метод которой — (неполная) индукция. Между ними располагается пограничная область, которая затрагивает обе эти сферы и связывает их друг с другом. Речь здесь идет о приложениях математики. Характерным для этой пограничной области методом является идеализация, которую следует признать третьим и равноправным, наряду с дедукцией и индукцией, способом мышления. ... Эту пограничная область обычно (и разумно) объединяется с математической теорией в виде теоретической физики.'

Характеристика теоретической физики как пограничной области между реальными экспериментами и собственно математикой, по-моему, неплохо выражает ее суть. Правда, выражение '(неполная) индукция' для характеристики экспериментальной физики неудачно, поскольку в таком виде теряется связь эксперимента с теорией, рассмотренная в предыдущей статье.

Предлагается модифицировать идею Штуди следующим образом. Пограничную область, включающую теоретическую физику и экспериментальные исследования, назовем текущей исследовательской программой. Экспериментальные исследования задают уровень экспериментальной физики, а физическая теория задает необходимый математический формализм, который связан с проведенными экспериментами, а также выходит за их рамки. Физической теории с необходимостью придается универсальность и для характеристики физической теории с такой точки зрения я буду использовать термин экстраполяционизм. Он отражает выход за уровень экспериментальной физики.

Ниже на примерах раскрывается идея уровня экспериментальной физики, а затем концепция физической теории как экстраполяционизма рассматривается на примере молекулярно-теоретической теории в 19-м веке. Статья завершается обсуждением разницы между разумным и радикальным экстраполяционизмом. Этот шаг необходим для обсуждения ситуаций, когда обсуждение теории выходит далеко за пределы области проведенных экспериментов. Самый простой пример радикального экстраполяционизма - это демон Лапласа. Его введение следовало из придания неограниченной универсальности теории классической механики, но обсуждение демона Лапласа лежит вне рамок экспериментальных исследований, поскольку невозможно перевести его на язык экспериментов.

Уровень экспериментальной физики

Майкл Фарадей в популярных лекциях представил серию экспериментов для понимания процессов при горении свечи; лекции были опубликованы в 1861 году в книге 'История свечи‘. В лекциях Фарадей не упоминал атомы, у него рассмотрение шло на уровне сплошных сред. За прошедшее время физика ушла далеко вперед и в настоящее время процессы, протекающие при горении свечи, приобретают другой смысл, поскольку изменение физических теорий меняет смысл происходящего. С другой стороны, описанные эксперименты в лекции Фарадея не изменились, их можно повторить в настоящее время; при этом ожидается, что новые теории обязаны дать объяснение этим экспериментам. В результате можно говорить об уровне экспериментальной физики, который развивается по ходу времени, но проведенные ранее эксперименты остаются в определенном смысле инвариантами. Смысл экспериментов может поменяться, но при этом сами эксперименты остаются без особых изменений.

Начну с общих соображений, связанных с горением свечи. В 18-м веке господствовала теория флогистона, которая была заменена кислородной теорией горения Лавуазье в последней четверти 18-го века. Налицо смена смысла проводимых экспериментов, но нельзя сказать, что сторонники разных теорий по-разному видели горящую свечу. Обе стороны давали разные объяснения проводимым опытам, но противоборствующие стороны соглашались с описанием опытов. Таким образом, сторонники разных теорий были в состоянии вести общее обсуждение по поводу наблюдаемых явлений, и они были способны перевести объяснение из одной теории в альтернативную.

Теперь рассмотрим калориметрию, создание которой произошло под влиянием теории теплорода (см. раздел 'Калориметрия' в статье 'Энтропия в классической термодинамике'). Появление термодинамики привело к отмене теории теплорода. Смена физической теории привела к пересмотру концептуальной модели проводимых экспериментов. Это позволило объяснить эксперименты по адиабати­ческому расширению газов (например, эксперимент Гей-Люссака 1807 года), которым в рамках теории теплорода нельзя было дать удовлетворительного объяснения (см. учебник Кричевского).

С другой стороны, большинство калориметрических экспериментов проводилось при постоянном давлении и в этом случае изменился только смысл измеряемых величин. Поскольку теплота перестала быть функцией состояния, результаты измерения в калориметре при постоянном давлении стали относиться к энтальпии. Сама процедура эксперимента осталась такой же и перенос предыдущих измерений свелся к переименованию полученных результатов.

Пример с калориметрией показывает возможность отделения экспериментальной физики от теоретической. Теория придает смысл проводимым экспериментам, но возможны эксперименты, которые выходят за рамки ожиданий теории. Так, эксперименты по адиабатическому расширению газов в случае теории теплорода свидетельствовали о необходимости расширения или замены исходной теории. В то же время старые численные значения проведенных измерений получают новую интерпретацию при переходе к новой теории.

Хорошим примером служит развитие спектроскопии в 19-м веке (раздел 'Спектроскопия и фундаментальные постоянные' в предыдущей статье). Концептуальная модель измерения спектра сложилась из простых представлений о взаимодействии света с веществом. Теории физики 19-го века, включая молекулярно-кинетическую теорию, не могли дать объяснения проводимым измерениям в спектроскопии. Объяснение результатов спектроскопии (серия Бальмера и формула Ридберга) оказалось возможным только при разработке квантовой механики. Собственного говоря, поиск такого объяснения являлся одной из целей ее развития. Это еще раз подчеркивает относительную независимость уровня экспериментальной физики от развития теоретической физики.

В заключение последний пример с парадигмальным примером научной революции: переходом от гео- к гелио­центрической системе, в которым существенно поменялся смысл происходящего. Однако этот переход не затронул существующие измерительные приборы и данные измерений положения планет. Сторонники гелиоцентри­ческой системы использовали результаты измерений, полученные предыдущими поколени­ями астрономов. Таким образом, радикальная смена картины мира не затронула измерения положения планет, сделанные в предыдущей картине мира. Старые измерения просто получили новый смысл.

Аналогичная ситуация произошла при замене законов Кеплера на законы Ньютона. Введение взаимного притяжения между планетами формально приводит к тому, что орбита Марса перестает быть эллиптической и законы Кеплера нарушаются. К счастью, разница попадала в пределы погрешности измерений, и это подчеркивает роль сравнительно больших погрешностей измерения на начальном этапе становления физической теории. Как отмечал Пуанкаре в книге 'Наука и гипотеза' по поводу законов Кеплера:

'Давно уже было сказано, что если бы инструменты Тихо были в десять раз точнее, то мы никогда не имели бы ни Кеплера, ни Ньютона, ни астрономии. Для научной дисциплины составляет несчастье возникнуть слишком поздно, когда средства наблюдения стали слишком совершенными.'

Пуанкаре имел в виду, что если бы погрешности измерений были бы слишком маленькими, то Кеплер бы увидел, что его законы неточны. Интересно, как бы поступил Кеплер в этом случае?

Приведенные примеры показывают справедливость введения уровня экспериментальной физики. В случае установившейся метрологии предсказания новых теорий физики должны согласовываться со старыми измерениями в пределах погрешности измерений. Также история физики приводит примеры экспериментов, результаты которых выходили за рамки ожиданий существующих теорий и тем самым свидетельствовали о необходимости расширения или замены существующих теорий.

Исследовательская программа как экстраполяционизм

Как уже говорилось, теория физики придает смысл проводимым экспериментам, а экспериментальная физика задает текущую область применения теории физики. В то же время теории физики придается универсальность и считается, что она выполняется во всех случаях. Такой шаг принадлежит нормальному развитию физики и это принадлежит текущей исследовательской программе.

Теория физики задает общую картину и тем самым служит источником идей для постановки новых экспериментов. Выполненные новые эксперименты расширяют область применения теории или ведут к необходимости пересмотра определенных положений. Параллельно идет развитие метрологии и новых технологий, что приводит к расширению возможностей постановки новых экспериментов и увеличения точности измерений. Предлагается в таком ходе событий для характеристики использования физической теории использовать термин экстраполяционизм; он потребуется для обсуждения в следующем разделе развития исследовательской программы.

Рассмотрим озвученную идею на примере развития молекулярно-кинетической теории в 19-м веке. После доказательства превращения теплоты в работу и работы в теплоту и уходе со сцены теории теплорода потребовалось новое объяснение теплоты. Для этого было предложено использовать законы классической механики для описания движения атомов. Широкое распространение этой идеи началось с работ Рудольфа Клаузиуса (см. книгу историка Браша 'Вид движения, который мы называем теплотой'). В результате теория классической механики стала использоваться вне области ее применения и термин экстраполяционизм хорошо передает суть становления молекулярно-кинетической теории.

Появление молекулярно-кинетической теории не повлияло на проводимые эксперименты, концептуальные модели которых остались в рамках механики сплошных сред. Целью молекулярно-кинетической теории стало объяснение результатов этих экспериментов исходя из атомно-молекулярных представлений. Таким образом, исследовательская программа состояла в развитии необходимого математического формализма, который позволил бы исходя из законов классической механики для движущихся атомов перейти к экспериментальным величинам на уровне сплошных сред.

Клаузиус показал, что отсутствие взаимодействия между атомами приводит к уравнению состояния идеального газа и что в этом случае температура газа связана со средней кинетической энергией атомов. Это оказалась важным теоретическим результатом для понимания отличия поведения реальных газов от уравнения состояния идеального газа. Вывод Клаузиуса удачно подошел к результатам экспериментов французского физика Анри Реньо, которые показывали отличия в уравнениях состояния реальных газов.

Джеймс Максвелл при использовании молекулярно-кинетических представлений показал, что вязкость идеального газа не зависит от плотности. Это помогло правильной интерпретации проводимых экспериментов по измерению вязкости газов. Далее появилось представление о средней длине пробега, распределения атомов по скоростям и другие интересные результаты. Работы Людвига Больцмана по поиску стрелы времени с использованием симметричных во времени уравнений классической механики привели к новому взгляду на термодинамическую энтропию.

Появление теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы привело к теоретическим значениям теплоемкостей газов. Однако между теоретическими и экспериментальными теплоемкостями было отличие, которое не удалось разрешить. Таким образом эксперименты по измерению теплоемкостей газов указывали на внутренние проблемы в базовых постулатах молекулярно-кинети­ческой теории. В известной лекции лорда Кельвина в 1900 году 'Облачка над динамической теорией тепла и света в XIX веке' это обстоятельство было отнесено ко второму облачку над классической физикой.

Развитие молекулярно-кинетической теории в 19-м веке не привело к постановке новых экспери­ментов, специфичных для этой теории. Уровень экспериментальной физики в 19-м веке соответствовал механике сплошных сред, и поэтому среди физиков появились противники молекулярно-кинетической теории. Один из них, Эрнст Мах в 1883 году из общих соображений усомнился в универсальности законов классической механики (Механика. Историко-критический очерк ее развития):

'Взгляд, что механика должна рассматриваться как основа всех прочих отраслей физики и что все физические процессы должны быть объяснены механически, мы считаем предрассудком. Исторически более старое не обязательно должно оставаться основой для понимания позднее открытого. По мере того, как становятся известными и упорядочиваются новые факты, могут возникнуть и совершенно новые руководящие идеи. Но мы еще совершенно не знаем, какие из физических явлений простираются глубже всего, не являются ли механические как раз наиболее поверхностными или не идут ли все одинаково глубоко. И в самой механике мы ведь не рассматриваем самый древний из законов - закон рычага - как основу для всех прочих законов. Механический взгляд на природу представляется нам исторически понятной, простительной, возможно даже временно полезной, но в целом все же искусственной гипотезой.'

Интересно, что дальнейшее развитие показало правоту Маха. Классическая механика оказалась непригодной для описания движения на уровне атомов и молекул и атомизм 19-го века уступил место квантовой механике.

Однако следует признать успех исследовательской программы на базе молекулярно-кинетической теории. В итоге она привела к постановке новых экспериментов в 20-м веке - броунов­ское движение и сильно разреженные газы, которые показали справедливость теории. Также, как подчеркивается в книге Браша, введение вероятностей при разработке формализма молекулярно-кинетической теории подготовило физиков к появлению вероятностей в квантовой механике. Но в любом случае дальнейший успех развития экспериментальных исследований оказался связанным с отменой основ, которые были использованы в ходе развития молекулярно-кинетической теории.

Разумный и радикальный экстраполяционизм

Развитие молекулярно-кинетической теории является хорошим примером для обсуждения взаимодействия между теоретической и экспериментальной физики. В основе лежит придание универсальности теории физики, для подчеркивания этого был предложен термин экстраполяционизм. В этом разделе вводится серая граница между разумным экстраполяционизмом, который обеспечи­вает развитие исследовательской программы, и радикальным экстраполяционизм, который находится уже за рамками экспериментальной физики. Как уже говорилось, простейшим примером радикального экстраполяционизма является демон Лапласа, поскольку обсуждение демона Лапласа нельзя перевести на язык экспериментальных исследований.

Предлагаемая граница является нечеткой, а также она меняется по ходу времени, по мере развития уровня экспериментальной техники, а также уровня проведения расчетов. Физика является количественной наукой и по мере усложнения рассматриваемых систем в экспериментальных исследованиях нельзя забывать про необходимость проведения требуемых расчетов. Это касается решения дифференциальных уравнений в частных производных в механике сплошных сред, решения уравнения Шрёдингера в квантовой химии, вычисления конфигурационного интеграла в статистической механике и т. д. В этом смысле развитие эксперимен­тальной физики дополняется развитием численных алгоритмов для реше­ния математических уравнений, при этом последнее связано с развитием доступных вычислительных мощностей.

Таким образом, предложенную границу нельзя провести априори, но рассмотрение истории физики дает основание для апостериорного отличия. В данной ситуации следует отметить, что далеко не всякий экстраполяционизм в физике приводил к становлению успешно развивающейся исследо­ва­тельской программы. Так, в 19-м веке к неудавшимся исследовательским програм­мам можно отнести молекулярную механику Лапласа и вихревую теорию атома (vortex atom theory) Кельвина. В книге датского историка Хелге Крага 'Высшие спекуляции: Величествен­ные теории и неудачные революции в физике и космологии' приведено немало таких случаев из истории физики вплоть до нашего времени. Это ни в коем случае не означает, что экстраполя­ционизм бесполезен, поскольку другого способа развития физики не существует.

Тем не менее, это позволяет предложить апостериорную оценку предлагаемой границы. Необходимо следить за связью теоретических обещаний в той или иной исследовательской программе на развитие экспериментальных исследований. Отсутствия такой связи характеризует достижение определенных границ, когда теоретические обещания не удается воплотить в виде новых экспериментов.

С другой стороны, экстраполяционизм в ходе обсуждения может уйти настолько далеко от уровня экспериментальной физики, что само представление об исследовательской программе становится невозможным. В данном случае уместно рассмотреть качественное объяснение стрелы времени на основе модифицированного метода Больцмана (см. статью 'За объективность энтропии: Назад к Больцману'). Это неплохое качественное объяснение, но его не удалось связать с проводимыми экспериментальными исследованиями. Возникает непростой вопрос, как в этом случае следует относиться к этому объяснению. С моей точки зрения следует подождать и посмотреть, что случится с этим объяснением в будущем - удастся ли перевести его на язык количественных расчетов и тем самым связать с экспериментальными исследованиями.

Список литературы

Предыдущие статьи:
Математика, физика и мир: Проблема координации,
Энтропия в классической термодинамике,
За объективность энтропии: Назад к Больцману

Альберт Эйнштейн, Собрание научных трудов. т. 4. 1967. О методе теоретической физики.

Eduard Study, Mathematik und Physik. Eine erkenntnistheoretische Untersuchung. 1923.

Майкл Фарадей, История свечи, 2022. Первое издание на английском: Michael Faraday, The Chemical History of a Candle, 1861.

И. Р. Кричевский, Понятие и основы термодинамики, 1970. Глава III. Теплота. Глава IV. Адиабатические процессы.

А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, в кн. А. Пуанкаре, О науке, 1983.

S. Brush, The Kind of Motion We Call Heat, 1976.

Lord Kelvin, Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 2, no. 7 (1901): 1-40.

Э. Мах, Механика. Историко-критический очерк ее развития, 2000. Перевод с шестого издания E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt, 1908. Первое издание, 1883.

H. Kragh, Higher Speculations: Grand Theories and Failed Revolutions in Physics and Cosmology, 2011.