Общее:
Madonnari — один из видов уличного искусства, очень популярного в мире. Рисунки сделаны на тротуаре и искажены таким образом, что появляется иллюзия трехмерного объекта, когда смотришь на рисунок с определенной точки. Многие художники используют методы, разработанные еще в шестнадцатом веке, чтобы делать такие рисунки. Некоторые графические пакеты, например Photoshop, позволяют искажать изображения таким образом. Однако, они не могут построить иллюзии на стыке двух плоскостей, и точка зрения не может быть предопределена, поскольку этот инструмент предназначен для удаления перспективных искажений, а не для построения иллюзий. Пример программы (моя курсовая работа), которая позволяет построить 3D иллюзии на стыке двух или трех плоскостей с выбором точки обзора, из которой создается пространственный эффект. Я не слышал о существовании графических пакетов, которые предназначены для построения 3D-иллюзий на одой или нескольких плоскостях (хотя я исследовал этот вопрос специально). Несмотря на простоту реализации идея создать такой графический инструмент, показалась мне очень интересной.
Введение:
Анаморфоза — это искусство построения намеренно искаженных изображений, которые из определенной точки, восстанавливают первоначальный вид. Искусство Анаморфоза было изобретено в Китае и привезено Италию в шестнадцатом веке. Вероятно, одним из самых зрелищных и впечатляющих примеров является «Анаморфоза» Madonnari — один из видов уличного искусства. Центральным объектом искусства в Италии в шестнадцатом веке была Мадонна, видимо она является причиной для названия «Madonnari».
Этот вид искусства очень популярен в наше время, причем, многие предприятия используют 3D-иллюзии для рекламы. Пример таких иллюзий показан на рисунке.
Недавно был начат эксперимент в Канаде, в котором скорость транспортных средств контролируется оптической иллюзией, сделанной на дороге (этот эксперимент проводится Фондом безопасности дорожного движения в Британской Колумбии).
Математическая модель:
Пусть мы хотим получить иллюзию изображения в трех плоскостях. Рассмотрим декартову систему координат в пространстве.
Таким образом, задача состоит в построении проекция плоскости изображения на координатные плоскости. Пусть (u1, u2) координаты пикселя в плоскости изображения, (v1, v2) координаты пикселей в одной из координатных плоскостей. Нужно получить проективное преобразование между двумя плоскостями. Таким преоб��азование является рациональная функция вида
Чтобы найти десять коэффициентов K, мы должны знать, набор из пяти точек (u1, u2) и соответствующий набор точек (v1, v2). Эти наборы могут быть найдены с помощью геометрической точки зрения(см. рисунок с декартовой системой координат). Если подставить эти точки в выше приведенное уравнение, то получаем систему линейных уравнений, переменные этой системы — коэффициенты K из того же уравнения. В итоге получаем:
Программа работает с растровыми изображениями. Пользователь может ввести координаты точки и размер файла, где будет построена иллюзия. После этого могут быть выбраны изображения, которые будут помещены в 3D-пространство, размеры могут быть изменены, и они могут проецироваться на плоскость(или плоскости), где и строится иллюзия. Результатом работы программы является файл-образ, который печатается и рассматривать с определенной точки. Результат работы программы показан на рисунках 5 и 6. Если изображение на рисунке 5 напечатать, согнуть и рассматривать с определенной точки, то это создаст иллюзию ( показано на рисунке 6).
рисунок 5
Небольшая презентация программы:
Над проектом работали: Я и Ельчугин Евгений.
