Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 69
Адреса изображений не сильно хорошие.
Прямо читаю лекцию по информатике в 9м классе.
Перезалейте картинки, пожалуйста, вы мне всю ностальгию испортили.
Альбина Гавриловна, вы все еще живы?
У вас опечатка «1112 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 4+0+1 = 510.» Нужно «1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 4+0+1 = 510.»
у индусов эту систему чисел заимствовали арабы, от которых её переняли европейцы. По каким-то причинам, в Европе за этой системой закрепилось название “арабская”.
Видимо, потому и закрепилась арабской. Им не было дела до того, у кого переняли систему арабы. )
Статья очень интересная. Люблю подобные темы. Спасибо!
Помимо рассмотренных позиционных систем счисления, существуют и другие, например:
1) Троичная
2) Четверичная
3) Двенадцатеричная
Помимо рассмотренных чисел 2 и 10 бывают и другие, например: 3, 4, 12.
Ждем статью про нега-позиционные системы счисления и перевод чисел из них в позиционные системы счисления :)
Статья просто отличная, большое спасибо!
Статья просто отличная, большое спасибо!
Почему в «Смешанные системы счисления» написано про перевод из P^N в P и обратно?
Число в смешанной системе счисление не обязательно набор из цифр разных систем. В конце главы про смешанные системы я добавил представление числа в 2-8 системе: (10 011 110)2-8. Оно является и восьмеричным и 2-м. Различие — в отображение чисел, так как мы могли просто написать 10011110, являющееся двоичным.
В качестве примера возьмем число (100 0101)2-10 = 4510. Если бы мы рассматривали (1000101)2, то в 10-й системе оно имело бы вид: (1000101)2 = 1*26+0*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 = 64+0+0+0+0+4+1=6910, что не равно числу 4510
В качестве примера возьмем число (100 0101)2-10 = 4510. Если бы мы рассматривали (1000101)2, то в 10-й системе оно имело бы вид: (1000101)2 = 1*26+0*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 = 64+0+0+0+0+4+1=6910, что не равно числу 4510
Еще из известных и «почти» используемых непозиционных систем счисления — система остаточных классов.
Спасибо вам, погуглив по словам «система остаточных классов», попал на страницу «Система счисления» Википедии, где тот же материал изложен лаконичнее и понятнее.
Я указал только основные, поскольку если рассматривать остальные — статья получится крайне большой.
По-моему у Кнута это всё написано гораздо лаконичнее и интереснее. И всякие прелести типа уравновешенной троичной системы есть.
осталось на хабре опубликовать статью «Основы сложения двузначных чисел в столбик»
Ещё любопытная штука, когда основание системы счисления отрицательное.
Это как?
Например, вот так: основание системы счисления -2, тогда в такой нега-двоичной системе число 111 будет в десятичной равно:
1 * (-2)^0 + 1 * (-2)^1 + 1 * (-2)^2 = 1 * 1 + 1 * (-2) + 1 * 4 = 1 — 2 + 4 = 3
или 11
1 * (-2)^0 + 1 * (-2)^1 = 1 * 1 + 1 * (-2) = 1 — 2 = -1
Для представления отрицательных чисел в такой системе счисления не нужен унарный минус: число с нечётным числом цифр будет положительное, а с чётным числом цифр — отрицательное.
1 * (-2)^0 + 1 * (-2)^1 + 1 * (-2)^2 = 1 * 1 + 1 * (-2) + 1 * 4 = 1 — 2 + 4 = 3
или 11
1 * (-2)^0 + 1 * (-2)^1 = 1 * 1 + 1 * (-2) = 1 — 2 = -1
Для представления отрицательных чисел в такой системе счисления не нужен унарный минус: число с нечётным числом цифр будет положительное, а с чётным числом цифр — отрицательное.
Эх, ностальгия. У нас контрольные по этой муре когда-то были…
Но не увидел самого интересного и полезного.
1. Почему перешли с восьмеричной на шестнадцатеричную систему?
Число получается короче, что стало важно с увеличением объёмов памяти ЭВМ. После внедренная шестнадцатеричной системы, восьмеричная практически перестала использоваться.
2. Почему применяли именно восьмеричную и шестнадцатеричную системы?
Во-первых, запись числа получается компактнее, а перевод в двоичную (используемую в ЭВМ) очень простой. Во-вторых, основания 8 и 16 близки к привычной нам десятичной системе.
3. Нет примера перевода из восьмеричной в шестнадцатеричную и наоборот. Хотя это очевидно, но всё-таки.
Но не увидел самого интересного и полезного.
1. Почему перешли с восьмеричной на шестнадцатеричную систему?
Число получается короче, что стало важно с увеличением объёмов памяти ЭВМ. После внедренная шестнадцатеричной системы, восьмеричная практически перестала использоваться.
2. Почему применяли именно восьмеричную и шестнадцатеричную системы?
Во-первых, запись числа получается компактнее, а перевод в двоичную (используемую в ЭВМ) очень простой. Во-вторых, основания 8 и 16 близки к привычной нам десятичной системе.
3. Нет примера перевода из восьмеричной в шестнадцатеричную и наоборот. Хотя это очевидно, но всё-таки.
Касаемо 3-его пункта. Пример есть, правда из 16-ой в 8-ю — сделайте, пожалуйста, поиск по странице: «В качестве примера возьмем число 4F516. Для перевода в восьмеричную систему».
Причина, по которой не выделил этот перевод в отдельную главу — размер статьи. Учитывая, что я приводил ранее пример преобразования из шестнадцатеричной в восьмеричную, рассмотрел перевод из 2-ой в 8-ю, из 2-ой в 16-ю и обратно, я посчитал, что лучше опустить этот пункт.
Причина, по которой не выделил этот перевод в отдельную главу — размер статьи. Учитывая, что я приводил ранее пример преобразования из шестнадцатеричной в восьмеричную, рассмотрел перевод из 2-ой в 8-ю, из 2-ой в 16-ю и обратно, я посчитал, что лучше опустить этот пункт.
С восьмеричной перешли на шестнадцатеричную исключительно в связи с изобретением байта в IBM S/360. В связи с чем размеры адресуемых единиц памяти стали всегда кратны четырём разрядам, и очень редко – трём. Попробуйте-ка разбить на байты восьмеричное значение 32-разрядного слова 012345670123.
Рудиментом восьмеричной системы некоторое время оставалась архитектура PDP-11, в связи с тем, что там поля машинных команд функционально группировались по 3 бита.
>А совокупность регистров — это оперативная память
а по-моему, это все еще регистры процессора.
а по-моему, это все еще регистры процессора.
Для хабра не помешали бы примеры конверсии «неудобных» дробных десятичных в двоичные (иначе зачем вся статья?)…
>для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно
у вас тут недочет один: 50 — это L, а D — это 500…
у вас тут недочет один: 50 — это L, а D — это 500…
Помимо цифирных, существуют и буквенные (алфавитные) системы счисления, вот некоторые из них:
1) Славянская
2) Греческая (ионийская)Пожалуйста, расскажите о славянской?
А если у нас система счисления 64-тиричная (0..9a..zA..Z)
как например перевести 1Ax в десятичную и наоборот???
как например перевести 1Ax в десятичную и наоборот???
а где в разделе «Преобразование из десятичной системы счисления в другие» десятичная система то?
Считаю, что незаслуженно обошли вниманием гибридную 20рично-5ричную систему счисления Майя.
ИМХО, она гораздо нагляднее вавилонской, и без грязных хаков, и с нулём.
ИМХО, она гораздо нагляднее вавилонской, и без грязных хаков, и с нулём.
ну и да кучи — можно было рассказать про пятеричную Римскую систему счисления (не знаю к какой системе ее отнести, гибридная?)
что это за система такая?
и еще на Руси практиковалась двенадцатиричная система счисления,
отсюда и дюжина пошла. Считали большим пальцем по косточкам пальцев этой же ладони.
отсюда и дюжина пошла. Считали большим пальцем по косточкам пальцев этой же ладони.
«По каким-то причинам, в Европе за этой системой закрепилось название “арабская”.»
Леонардо Пизанский, также известный под прозвищем Фибоначчи (а это именно прозвище) учился у арабов, т.к. его отец с ними торговал. Там он перенял систему счисления и назвал её арабской, естественно, не углубляясь в суть вопроса.
Леонардо Пизанский, также известный под прозвищем Фибоначчи (а это именно прозвище) учился у арабов, т.к. его отец с ними торговал. Там он перенял систему счисления и назвал её арабской, естественно, не углубляясь в суть вопроса.
> А совокупность регистров — это оперативная память.
Слава богу, это не так :)
А так кое-что новое узнал, спасибо. Вот если бы вы добавили 2 предложения про то как Инки использовали кипу было бы еще интереснее.
Слава богу, это не так :)
А так кое-что новое узнал, спасибо. Вот если бы вы добавили 2 предложения про то как Инки использовали кипу было бы еще интереснее.
Не хватает упоминания о системах счисления с иррациональным основанием.
Я думаю, что фиббоначиеву систему нельзя отнести к смешанным в вашей классификации. У нее в каждой позиции либо 0, либо 1, т. е. набор допустимых символов разряда везде один и тот же.
В фибоначчиевой системе счисления основаниями являются числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8 и т.д. Допустимые коэффициенты: 0 и 1. Смешанная система — позиционная. Согласно определению, каждый разряд позиционной системы умножается на её основание, возведенное в степень, равную номеру разряда. В системе фибоначчи — каждый разряд — это число с новым основанием, соответсвующим ряду фибоначчи. Таким образом, каждый разряд числа (a1a2a3)F в фибоначчиевой системе счисления можно представить, как: (a1*F0)(a2*F0)(a3*F0).
Сэр, я в курсе принципов записи фибоначчиевой системы счисления. Вот вы пишете в посте «Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов». В фибоначчиевой системе счисления в любом разряде набор допустимых символов один и тот же. Почему же она тогда смешанная?
"<...>может отличаться <...>". Ранее рассматривалась (2-8)-я система, которая состоит из элементов двоичной системы, тем не менее, она смешанная. Не обязательно использовать весь алфавит каждой системы счисления, которая применяется. При условии, когда мы видим схожесть — необходимо искать другие признаки, которые помогут сделать правильный вывод. В данном случае — это основания, которые при записи числа в фибоначчиевой системе, преимущественно, опускаются.
Исправление: (a1*F20)(a2*F10)(a3*F00).
Статейка доставила удовольствие… понастольгировать. В детстве, помню, меня очень увлекало разнообразие и красочность непозиционных систем. Была энциклопедия толстенькая, называлась вроде «Аванта. Математика» (где-то 2000г.), там с картинками рассказывалось и про египетскую, и про шумерску, и, что меня особо впечатлило, про систему племени (кажется) майя. Последняя вроде и не позиционная, но, с другой стороны, смешанная (если не изменяет память, майя использовали точки и горизонтальные черточки, записанный друг под другом, черточка значила 5, точка — 1, таким образом число представлялось такой себе колонкой вертикальной; нижний разряд значил от 0 до 20, второй значил от 0 до 18 умножить на 20, третий разряд — от 0 до 20 умножить на 20*18; в то время как все народы Евразии использовали только 1-10-100-1000-… и 1-60-3600-… у Шумеров, то есть степени одного числа, майя использовали смешанно 20 и 18 в качестве основы)
Хорошая была книга, для детей в самый раз, не сложно, без каких-либо формул.
Хорошая была книга, для детей в самый раз, не сложно, без каких-либо формул.
Есть замечательная система по основанию золотого сечения F=(sqrt(5)+1)/2. Позиционная, с цифрами 0 и 1. Обладает тем свойством, что любое натуральное число имеет в ней конечную запись:
2=1.11
3=11.01
4=101.01
5=101.1111
и т.д.
2=1.11
3=11.01
4=101.01
5=101.1111
и т.д.
Хорошая статья. Я смотрел по этой sysadm.pp.ua/internet/numeral-systems.html. Там есть формулы и таблички не плохие, может понадобиться.
Отлично обьяснил, спасибо!
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Основы систем счисления