В первой части публикации я рассказывал про поиски планеров в 3-мерной игре «Жизнь» (с 26 соседями у клетки). Там было несколько примеров того, что удалось найти. Но оказалось, что правил с планерами несколько больше, чем я ожидал вначале. Хотя и ненамного…
Программа, которая искала планеры, выдала довольно много «подозрительных» стартовых конфигураций. Но планеры были далеко не во всех. Во многих случаях возмутителями спокойствия оказывались пульсары – периодические конструкции с периодами, не являющимися делителями 60.
Чаще всего, период таких пульсаров равнялся 8:
Правило B5/S2,3:
Правило B5/S2,6,8:
Правило B6,7,8/S2,4,8:
Правило B7/S3,4,5,6,8:
Но встречались и другие. Например, пульсар с периодом 17 (правило B6,9/S4,5,7):
Здесь видно, что пульсар периодически задевает за висящую поблизости стабильную фигуру, это временно нарушает его симметрию, но на общее развитие не влияет.
Вернемся к планерам. Один из планеров оказался в совершенно пустом мире (правило B5,7,9/S4,9,10):
Другой летит со скоростью c/3, сохраняя свою форму: на каждом шаге он поворачивается на 120 гр и смещается вдоль диагонали куба (правило B5,8/S7,9):
Этот планер состоит из 8 клеток и выглядит как площадка 3*2*1, к которой приклен параллелепипед 2*1*1. В одном из правил к этому планеру добавлялся «хвост» из одной точки, но найти его снова мне не удалось.
Кстати, обратите внимание на «качающиеся» u-пентамино. Это самый распространенный пульсар в 3D: он существует для правил, в которых клетки рождаются при 5 живых соседях (но не рождаются при 3 и меньше), а умирают при 4 и меньше живых соседях. Например, при правиле B5/-
Еще несколько более или менее обычных планеров:
Правило B6,8/S4,5,7,9 (период этого планера равен 10):
Правило B6,7,8/S3,5,6:
Правило B6/S3,5,7,8:
Правило B5,8/S2,5:
Правило B6,8/S3,4,5:
При некоторых правилах образуются более интересные объекты. Например, в правиле B5,8/S5,9 часто возникает одномерный объект, состоящий из 12-клеточных плоских «блинов» и вычисляющий четность биномиальных коэффициентов:
Чаще всего миры, в которых есть такие «репликаторы», неустойчивы. И довольно часто в них есть планеры, летящие со скоростью света:
Такой планер может возникнуть, например, при взаимодействии репликатора с чем-нибудь еще:
В правиле B5,8/S5,9,10 планеры еще более разнообразны:
Еще более удивительное поведение обнаружено в правиле B6,8/S3,5,7. Там основная часть пространства быстро стабилизируется, но есть объект, который размножается в какой-нибудь плоскости. При взаимодействии с устойчивыми объектами, встретившимися на пути, его эволюция меняется, но не прекращается. В некоторых случаях могут возникнуть новые очаги размножения, перпендикулярные исходной плоскости. В итоге пространство заполняется полуупорядоченной структурой с плотностью около 1.5%.
Это все, что пока удалось найти в этом пространстве. Но оказывается, что не меньше планеров есть в правилах, где у клетки учитывается только 18 соседей. Можно еще рассмотреть разбиение пространства на усеченные октаэдры или ромбические додекаэдры. Там планеры очень редки, но все-таки встречаются. И еще есть признаки существования планеров на четырехмерной решетке из 24-гранников. К сожалению, визуализация для этого случая еще не готова.
Программа, которая искала планеры, выдала довольно много «подозрительных» стартовых конфигураций. Но планеры были далеко не во всех. Во многих случаях возмутителями спокойствия оказывались пульсары – периодические конструкции с периодами, не являющимися делителями 60.
Чаще всего, период таких пульсаров равнялся 8:
Правило B5/S2,3:
Правило B5/S2,6,8:
Правило B6,7,8/S2,4,8:
Правило B7/S3,4,5,6,8:
Но встречались и другие. Например, пульсар с периодом 17 (правило B6,9/S4,5,7):
Здесь видно, что пульсар периодически задевает за висящую поблизости стабильную фигуру, это временно нарушает его симметрию, но на общее развитие не влияет.
Вернемся к планерам. Один из планеров оказался в совершенно пустом мире (правило B5,7,9/S4,9,10):
Другой летит со скоростью c/3, сохраняя свою форму: на каждом шаге он поворачивается на 120 гр и смещается вдоль диагонали куба (правило B5,8/S7,9):
Этот планер состоит из 8 клеток и выглядит как площадка 3*2*1, к которой приклен параллелепипед 2*1*1. В одном из правил к этому планеру добавлялся «хвост» из одной точки, но найти его снова мне не удалось.
Кстати, обратите внимание на «качающиеся» u-пентамино. Это самый распространенный пульсар в 3D: он существует для правил, в которых клетки рождаются при 5 живых соседях (но не рождаются при 3 и меньше), а умирают при 4 и меньше живых соседях. Например, при правиле B5/-
Еще несколько более или менее обычных планеров:
Правило B6,8/S4,5,7,9 (период этого планера равен 10):
Правило B6,7,8/S3,5,6:
Правило B6/S3,5,7,8:
Правило B5,8/S2,5:
Правило B6,8/S3,4,5:
При некоторых правилах образуются более интересные объекты. Например, в правиле B5,8/S5,9 часто возникает одномерный объект, состоящий из 12-клеточных плоских «блинов» и вычисляющий четность биномиальных коэффициентов:
Чаще всего миры, в которых есть такие «репликаторы», неустойчивы. И довольно часто в них есть планеры, летящие со скоростью света:
Такой планер может возникнуть, например, при взаимодействии репликатора с чем-нибудь еще:
В правиле B5,8/S5,9,10 планеры еще более разнообразны:
Еще более удивительное поведение обнаружено в правиле B6,8/S3,5,7. Там основная часть пространства быстро стабилизируется, но есть объект, который размножается в какой-нибудь плоскости. При взаимодействии с устойчивыми объектами, встретившимися на пути, его эволюция меняется, но не прекращается. В некоторых случаях могут возникнуть новые очаги размножения, перпендикулярные исходной плоскости. В итоге пространство заполняется полуупорядоченной структурой с плотностью около 1.5%.
Это все, что пока удалось найти в этом пространстве. Но оказывается, что не меньше планеров есть в правилах, где у клетки учитывается только 18 соседей. Можно еще рассмотреть разбиение пространства на усеченные октаэдры или ромбические додекаэдры. Там планеры очень редки, но все-таки встречаются. И еще есть признаки существования планеров на четырехмерной решетке из 24-гранников. К сожалению, визуализация для этого случая еще не готова.
