Спасите гномиков от ужасного, но справедливого Троля

Есть много задачек про бедных гномиков, но над этой я дольше всего пыхтел, и даже думал, что доказал, что она не решаема — а она решаема.

Итак, стандартная история:

Хитрый, но справедливый троль наловил много гномиков (много — значит неизвестно сколько точно, может дюжину, а может и на много больше). Посадил их в тёмную пещеру, где ничего не видно, и надел каждому гномику по шапочке, красную или синюю, в случайном порядке. И сказал, что завтра на рассвете будет выводит гномиков по одному и ставить гуськом в ряд, так что самый последний увидит все затылки гномиков перед ним, следующий всех последующих и так далее, а самый первый будет любоваться рассветом, но никого из собратьев видеть не будет.
Затем, начиная с самого последнего, троль будет спрашивать у каждого гномика какого цвета шапочка у него на голове. Тех кто правильно угадают цвет своей шапочки — троль отпустит, а тех кто не угадает — троль съест. Каждый гномик может отвечать только «синяя» или «красная», больше ничего говорить и делать нельзя.

У гномиков есть время до утра придумать стратегию с наименьшими потерями, помогите гномикам.