О звездах

[BubaVV]

Так и до решетки Пенроуза недалеко

[Anarchist]

Спасибо за наводку, очень интересный факт: в фигурах мозаик Пенроуза углы имеют кратность с разными углами, которые я встречал при расчетах, связанных с пентаграммами.

[BubaVV]

И там, и там вылезли углы, равные 360*x/y, где x и y — целые. На мой взгляд, ничего удивительного

[Anarchist]

Не просто целые, а y кратен пятерке, я вот о чем.

[pomme]

Советую полистать книжку Мартина Гарднера «От мозаик Пенроуза к надежным шифрам».
Ее djvu есть онлайн.

[Anarchist]

Благодарю Вас, обязательно почитаю.

[bay73]

Забавно, но эта статья — практически полное изложение доклада, который моя дочка делала в 6-ом классе. Только некоторые моменты у нее были поподробнее разжеваны.

[Anarchist]

Я и не претендовал на полноту исследования. Меня интересовала лишь возможность построения узоров и мозаик из разного рода «звезд», и все вычисления были лишь побочным эффектом исследования такой возможности.

[bay73]

Да я не с претензией, мне просто интересно в какую сторону можно обобщить это исследование. И есть ли какие-то общепринятые термины? Моя дочка, кажется, использовала термин «кратность» вместо «порядок», «обобщенная звезда» вместо «полиграмма», но картинки просто один в один :)

[Anarchist]

Если есть сомнения, могу предъявить код, которым рисовал картинки: github.com/eshu/hexline

Он, правда, писался на скорую руку и полуразобран, я его модифицировал по мере генерации каждой следующей картинки, но найти концы там можно.

Насчет общепринятых терминов я не в курсе.

[VoidVolker]

Ждем следующей статьи в 3Д xD

[Moonrise]

Довольно неожиданным для меня результатом оказалось то, что сумма углов при вершинах полиграмм (в случае выпуклых полигонов) является довольно просто вычислимая величина: π(n — 2k).

Это просто следствие того, что проходя полиграмму Вы оборачиваетесь вокруг центра целое число раз. В случае многоугольника делается 1 оборот, следовательно сумма углов поворота (смежных к его внутренним углам) равна 2π. Отсюда сумма углов n-угольника (любого, не обязательно правильного) есть nπ — 2π (n развёрнутых минус один поворот). Аналогично, обходя (n,k)-полиграмму (если не связная, то каждую её компоненту) Вы сделаете k поворотов вокруг её центра, следовательно сумма углов должна быть nπ — 2kπ.

[Silf]

Еще в школе, на литературе, делал попытки изучить свойства звездных многоугольников. Спасибо за интересную статью.

[kozzztik]

Невольно возникает мысль привязать сюда корни комлексных чисел, которые образуют вершины таких звезд. Наверное можно получить интересное переложение геометрии в эту область.