@mkot8 авг 2014 в 02:52

Математика, ШТА?!!1

7 мин

58K

Математика *

+92

Комментарии 48

@neco 8 авг 2014 в 03:42

Очевидное-невероятное.
Для тех кто проспал лекции МатАн на первом курсе?..

@artoym 8 авг 2014 в 04:03

Всегда полезно вспомнить этот самый курс. Для тех кто спал на этих самых лекциях есть задачка, которая состоит в том чтобы убедиться что множества целых чисел и рациональных чисел счётные.

@fshp 8 авг 2014 в 07:40

Я не закончил первый курс университета, но до сих пор помню, как посчитать целые и рациональные числа. 0, 1, -1, 2, -2, 3…
Для рациональных чисел нужно составить табличку, столбцы нумеруются натуральными числами, строки — целыми по предыдущему способу. В ячейке — отношение номеров. Числа нумеруем зигзагом вдоль диагонали, повторяющиеся числа пропускаем. Вроде так?

@mkot 8 авг 2014 в 04:42

Обещаю, что следующий хабрапост будет про фрактальных котов :)

@i_user 8 авг 2014 в 05:13

Напоминает игру в наперстки — поверить в несоответствие можно только отвлекшись и потеряв нить.
А если говорить про ШТА, то вспоминается, например, парадокс Банаха-Тарского

@mkot 8 авг 2014 в 05:18

Парадокс Банаха-Тарского всем хорош, только его не расскажешь за два абзаца :(

@sulnedinfind 8 авг 2014 в 06:20

Ну тогда есть еще гипотеза Римана, с помощью которой предел суммы натуральных чисел найден стремящимся к -1/12. Вот уж ШТА. И без мошенничества.

@mkot 8 авг 2014 в 06:25

Про -1/12 уже недавно была хабрастатья «Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…», поэтому я не стал об этом писать, но это ШТА, да.

@mkot 8 авг 2014 в 07:12

Ещё, кстати, почти в тему была хабрастатья «Нескучные интегралы».

@artoym 8 авг 2014 в 06:22

Не совсем ШТА, но тоже неплохая теорема для начала — теорема Больяй — Гервина.

@mkot 8 авг 2014 в 09:04

Из всяких результатов про многоугольники и многогранники меня очень удивил когда-то в школе факт существования изгибаемых многогранников.

Таким, например, является многогранник Штеффена (картинка из википедии):

@VAE 19 авг 2014 в 13:50

«Давайте к обеим частям последнего равенства прибавим по единице:

1 + 2 + 3 + … + (n − 1) + 1 = (n − 1)n/2 + 1.

Упрощая, получаем:

1 + 2 + 3 + … + n = (n − 1)n/2 + 1».
В левой части добавление единицы вверху не равно левой части снизу, так как, раскрыв скобки мы получили n, но потеряли n — 1. Слева внизу между (n-2) и n отсутствует (n — 1). Поэтому левая часть c пропущенным членом не равна n(n +1)/2.

@mayorovp 8 авг 2014 в 04:36

Попался на 5 и 9 пунктах. Остальные были для меня какими-то слишком очевидными.

Кстати, в «Конкретной математике» задача про лошадей (10 пункт) разобрана — но там автор не нашел ошибки в базе индукции. Зато была найдена другая ошибка — индукционный переход не выполняется при k=1.

UPD: в «Конкретной математике» разбиралась другая задача, где база индукции корректна. Мне тот вариант нравится больше :)

@btd 8 авг 2014 в 06:25

Извините, я немного не понял смысла статьи — к задачам применялись не правильные методы решения или допускались ошибки. Почему это должно вызывать «ШТА?!!1»?

@i_user 8 авг 2014 в 06:32

Может это просто было напоминание, что у каждого метода есть не только «формулировка», но еще и область применимости и граничные условия? :-) Для более сложных задач искушение применить какой-то метод неправильно возрастает несоизмеримо, потому что проверить, даже что «область измерима по Лебегу» порой гораздо утомительнее, чем проверить, что «знаменатель в некоторой окрестности не обращается в 0». Воспринимайте это как напоминание)

@Mercury13 8 авг 2014 в 06:54

5 и 8 обошёлся общими словами: «У правила Лопиталя есть какие-то спецусловия» и «А точно можно в комплексную степень?», т.к. забыл всё за шестнадцать лет. Остальное определил полностью.

@mkot 8 авг 2014 в 06:58

Ну вот, я боялся, что мне скажут, что задачи сильно сложные, а оказалось наоборот, всё сильно просто :(

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@mayorovp 8 авг 2014 в 07:33

Ничего странного тут нет. Хабр — не место для комментариев вида "+1" или «аффтар жжот», а что еще можно положительного написать — я вот не знаю. Поэтому и пишут в комментариях только критику, а все положительные оценки — идут в рейтинг статьи.

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@bestfriend 9 авг 2014 в 04:30

это все конечно да, но согласно статистике и исследованиям британских ученых на хабре и в любых других сообществах и не только в них, человек напишет гадость с большим старанием, нежели что-то хорошее :) а то и плюс не поставит, да как нефиг вообще, если понравилось все. а минус — обязательно :)

@artoym 8 авг 2014 в 08:56

Я надеюсь на то что здесь вспомнят ещё много подобных интересных теорем и софизмов как в этом комментарии. Например много не очевидных и занимательных моментов есть в топологии, но я её не знаю и было бы интересно почитать.

@Kootli 8 авг 2014 в 10:05

Пост хорош как минимум тем, что он учит не доверять рассуждениям, которые мы привыкли видеть в учебниках матана («Очевидно что...», «Из теоремы N следует...»), а самим подумать и найти в чем подвох.

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@Kolegg 8 авг 2014 в 22:00

Ага, в ландавшице меня всегда пугали слова: «после несложных преобразований получим...», за которыми скрывались пара листов уборитым почерком.

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@airon-tark 8 авг 2014 в 11:42

В первом можно проще
"… то получим конечно же 1 + 2 + 3 + … + (n − 1) = (n − 1)n/2 "
подставляем n=1, получаем 1=0.
косяк

@keslo 8 авг 2014 в 15:53

У нас в инсте был предложен действенный способ при решении уравнений если левая и правая часть не совпадают. Что сделать? Домножить обе части на ноль. Работает безотказно!

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@datacompboy 8 авг 2014 в 13:17

а нам еще и вытащить надо. так что две бесконечности…

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@constpetrov 8 авг 2014 в 13:56

Ну вы тогда ни изготовить её не сможете — станок до конца не доедет, ни взять — бесконечно большой рычаг. Это математика.

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

@mayorovp 8 авг 2014 в 14:08

Во-первых, эксперимент мысленный, так что нет никаких проблем подождать бесконечное время. И да, мы можем подождать бесконечное время, а потом сделать что-то еще — смотри трансфинитные числа.

Во-вторых, когда речь идет о бесконечности в матанализе, всегда неявно подразумевается предельный переход. Эксперимент можно провести с пластиной конечной длины, взяв эту длину сколь угодно большой.

@Bronx 11 авг 2014 в 06:33

Боком. В сосуд бесконечной длины.

@mihaild 8 авг 2014 в 15:10

В последнем ошибку в базе индукции можно поправить, доказывая утверждение «все лошади одного цвета», доказывая по индукции, что в любом множестве из не более чем K лошадей все лошади одного цвета. А затем, т.к. лошади белого цвета существуют, и все лошади одного цвета, то все лошади белого цвета.
Получаем, что Александр Македонский не существовал, т.к. если он существовал, то он ездил на вороном коне.

@Indexator 8 авг 2014 в 17:01

Может немного не в тему, извиняюсь, но еще часто вызывают wat-эффект такие разные штуки с бесконечными множествами, бесконечными рядами, и вообще тема бесконечностей в математике, как например (кликабельно):

1 − 1 + 1 − 1 + … = ½

или