Полная стоимость кредита(займа) – пример/алгоритм расчета

Не так давно вступил в силу Федеральный закон №353, обязывающий финансовые организации раскрывать информацию о так называемой «Полной стоимости кредита(займа)» (далее — ПСК).
В этой статье (в принципе относящейся только к трудящимся в финансовой сфере), я бы хотел привести пример расчета ПСК. Возможно, кому-то пригодится.

Важно! Не так давно законодатели внести изменения в формулу, которая вступает в силу только с 1 сентября 2014. Все изложенное далее пригодно только для новой формулы. Статья описывает исключительно техническую реализацию расчета ПСК в соответствии с нормами закона.

Еще важнее! Вся приведенная ниже информация актуальна для случая, когда кредит выдается ОДНИМ платежом, т.е. заемщик получает денежные средства один раз, а возвраты происходят по заранее определенному графику платежей. Такой вариант покрывает 99% выдаваемых кредитов (кредитные карты не в счет).

Собственно, вот сам зверь:

Понимаем значения терминов

ПСК определяется как произведение 3 величин – i, ЧБП и числа 100. Разберем используемые термины и обозначения:

1. Что такое БП (базовый период)

   БП по договору потребительского кредита (займа) — стандартный временной интервал, который встречается с наибольшей частотой в графике платежей по договору потребительского кредита (займа). Если в графике платежей по договору потребительского кредита (займа) отсутствуют временные интервалы между платежами продолжительностью менее одного года или равные одному году, то БП – один год.
   Фактически БП – это наиболее часто встречающийся временной интервал между платежами. Если в графике платежей отсутствуют повторяющиеся временные интервалы и иной порядок не установлен Банком России, базовым периодом признается временной интервал, который является средним арифметическим для всех периодов, округленным с точностью до стандартного временного интервала. Стандартным временным интервалом признаются день, месяц, год, а также определенное количество дней или месяцев, не превышающее по продолжительности одного года. Таким образом вы можете определить свой БП. Если платежи ежемесячные, то БП=365/12~=30
   

2. Что такое ЧБП (число базовых периодов в календарном году)

   Определение в законе весьма размытое, но как я понимаю – это количество базовых периодов, которые «влезают» в один календарный год, т.е.:
   
   • Для стандартного графика платежей с ежемесячными выплатами: ЧБП = 12
   • Ежеквартальные выплаты: ЧБП=4
   • Выплаты раз в год или реже: ЧБП=1
   • Если график платежей хитрый: например предусмотрено сначала 2 выплаты раз в квартал, а затем 6 выплат раз в месяц, затем 3 выплаты раз в день, то базовый период – 1 месяц. А ЧБП=12 (12 БП за календарный год).
   
   

3. Что такое i (процентная ставка базового периода, выраженная в десятичной форме)

   Это невозможно понять (по крайней мере мне). Возможно, в определении числа i есть какой-то смысл, но этот смысл уловить интуитивно не представляется возможным. Как считать i — разберем в следующем разделе.
   

Как считать i

Оставим на потом попытки понять «физический» смысл числа i, и дадим ему такое определение:
Число i вычисляется путем решения следующего уравнения:
где:

• m – количество денежных потоков, что равно количеству платежей в графике платежей плюс один (еще один платеж возникает из-за первого платежа – выдачи кредита).
• ДП_к – размер к-го денежного потока (выдача кредита со знаком «минус», возвраты со знаком «плюс»).
• Q_к — количество полных базовых периодов с момента выдачи кредита до k-го денежного потока. Q_к можно вычислить по формуле:
  Q_к=floor[ (ДП_к-ДП₁)/БП ], где
  
  • ДП_к – дата к-го денежного потока,
  • ДП₁ – дата первого денежного потока (т.е. дата выдачи),
  • БП – срок базового периода,
  • floor[ ] – округление вниз до целого.
• E_к — здесь сразу напишем формулу, чтобы ваш мозг не взорвался от формулировки в законе:
  E_k=mod[ (ДП_к-ДП₁) /БП ]/БП, где mod – остаток от деления

Алгоритм расчета ПСК

Входящие данные: два массива. Ключ – номер денежного потока, значения – даты платежа и сумма платежа.
Исходящие данные: значение ПСК (число).

Порядок расчета:

1. Вычисляем ЧБП(число базовых периодов). Число базовых периодов – сколько таких периодов «влезет» в 365 дней, т.е. ЧБП=floor[ 365/БП ].
2. Для каждого k-го платежа считаем ДП_k, Q_k, E_k.
3. Методами приближенного вычисления в точности до двух знаков после запятой считаем i.
4. Умножаем ЧБП*i*100.

Код!

Есть готовое решение на javascript, а также на VBA (будет даже excel-файл для расчетов).

Зачем VBA и Excel?

Если вдруг у вас случится пожар и ничего не будет работать 1 сентября 2014 года, то самое разумное — это разослать excel-табличку по местам заключения договоров, чтобы можно было рассчитывать ПСК хотя бы так в первое время.

В примерах взят график для кредита в 100 000 рублей на 3 месяца по ставке 12% годовых. Дата выдачи — 1 сентября 2014:

Ключ	Дата денежного потока	Сумма денежного потока
0	01.09.2014	-100 000
1	01.10.2014	34 002,21
2	01.11.2014	34 002,21
3	01.12.2014	34 002,21

Решение на javascript

код

function psk() {
     //входящие данные - даты платежей
    var dates = [
    new Date(2014, 8, 01),
    new Date(2014, 9, 01),
    new Date(2014, 10, 01),
    new Date(2014, 11, 01)];
    //входящие данные - суммы платежей
    var sum = [-100000,
    34002.21,
    34002.21,
    34002.21 ];
    var m = dates.length; // число платежей

    //Задаем базвый период bp
    bp=30;
    //Считаем число базовых периодов в году:
    var cbp = Math.round(365 / bp);

    //заполним массив с количеством дней с даты выдачи до даты к-го платежа
    var days = [];
    for (k = 0; k < m; k++) {
        days[k] = (dates[k] - dates[0]) / (24 * 60 * 60 * 1000);
    }

    //посчитаем Ек и Qк для каждого платежа
    var e = [];
    var q = [];
    for (k = 0; k < m; k++) {
        e[k] = (days[k] % bp) / bp;
        q[k] = Math.floor(days[k] / bp);
    }

    //Втупую методом перебора начиная с 0 ищем i до максимального приблежения с шагом s
    var i = 0;
    var x = 1;
    var x_m = 0;
    var s = 0.000001;
    while (x > 0) {
        x_m = x;
        x = 0;
        for (k = 0; k < m; k++) {
            x = x + sum[k] / ((1 + e[k] * i) * Math.pow(1 + i, q[k]));
        }
        i = i + s;
    }
    if (x > x_m) {
        i = i - s;
    }

    //считаем ПСК
    var psk = Math.floor(i * cbp * 100 * 1000) / 1000;

    //выводим ПСК
    alert("ПСК = " + psk + " %");
}

Демо на jsfiddle: jsfiddle.net/exmmo/m5kbb0up/7

Решение на VBA+excel

Код

В столбце А, начиная с 2ой строки находятся даты денежных потоков.
В столбце B, начиная с 2ой строки находятся суммы денежных потоков.

Sub psk()
    Dim dates()
    Columns("A:A").Select
    dates() = Application.Transpose(Range(ActiveCell, Cells(Rows.count, ActiveCell.Column).End(xlUp)))

    Dim summa()
    Columns("B:B").Select
    summa = Application.Transpose(Range(ActiveCell, Cells(Rows.count, ActiveCell.Column).End(xlUp)))
    
    Dim m As Integer
    m = UBound(dates)
    
       
    bp = 30
    cbp = Round(365 / bp)
    
    ReDim Days(m)
    For k = 2 To m
        Days(k) = dates(k) - dates(2)
    Next
    
    ReDim e(m)
    ReDim q(m)
    
    For k = 2 To m
        q(k) = Days(k) \ bp
        e(k) = (Days(k) Mod bp) / bp
    Next
    
    i = 0
    x = 1
    x_m = 0
    s = 0.000001
    Do While x > 0
        x_m = x
        x = 0
        For k = 2 To m
            x = x + summa(k) / ((1 + e(k) * i) * ((1 + i) ^ q(k)))
        Next
        i = i + s
    Loop
    If x > x_m Then
        i = i - s
    End If
    
    psk = Round(i * cbp, 5)
    
    Cells(3, 7).Value = psk
    
End Sub

Демо в Excel+VBA: yadi.sk/i/oRTa8Id-a6UfV

Заключение

Код далек от совершенства, можно даже сказать, что он убогий. Например, приближенное вычисление выполняется самым глупым из известных человечеству способом. Прошу понять и простить, в текущей ситуации времени на написание чего-то презентабельного категорически не хватает. Виноват, исправлюсь.

Если у вас есть замечания или вы нашли ошибку — прошу сообщать, буду благодарен. Самое опасное, что может быть — изначально неверная трактовка текста закона.

UPD Онлайн-калькулятор ПСК с user-friendly вменяемым интерфейсом