maisvendoo18 июл 2015 в 22:22

Магия тензорной алгебры: Часть 10 — Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами

7 мин

17K

Математика *

+16

Комментарии 8

CatHap 19 июл 2015 в 05:56

Очень-очень извиняюсь, статью не читал.
Но картинка была впервым впечатлением дня, и понравилась.
Решил проверить (уж больно красивое утверждение)
3987^12 + 4365^12 = 4472^12

3987^12 + 4365^12 = 63976656349698612616236230953154487896987106
4472^12 = 63976656348486725806862358322168575784124416

3987^12 + 4365^12 — 4472^12 = 1211886809373872630985912112862690
Не сошлось, а жаль. Красиво было.

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

Starche 19 июл 2015 в 15:31

Конечно, не сошлось) Великая теорема Ферма запрещает сойтись

EndUser 19 июл 2015 в 08:55

Скажите, пожалуйста, будет ли в вашем курсе вычисление тензора инерции твёрдого тела и операции по его угловому ускорению моментом силы?

maisvendoo 19 июл 2015 в 09:02

Обязательно будет. Вопрос с тензором инерции и МКД я уже давно разобрал, но в цикле ещё логически к нему не подошел

maisvendoo 19 июл 2015 в 10:16

Если говорить о тензоре инерции, то это довольно интересный объект. Аппаратом тензорной алгебры он выводится в одну строчку, в то время как для студентов на лекции с помощью векторов и с кучей оговорок вывод осевого момента инерции выглядит весьма громоздко (если выводить через теорему об изменении МКД)

К тому же там есть ряд вещей, таких как приведение тензора инерции к диагональному виду, главные оси инерции и связь всего этого с симметрией тензора инерции. Поговорить есть о чём, и такая статья будет непременно.

kochetkov_ii 8 янв 2022 в 10:40

Хм... давайте проверим формулу (10), например, в правой системе координат: (X,Y,Z). Пусть в некоторый момент времени t радиус-верктор равен: $\vec{\rho} = (1,0,0)$ . Угловая частота константа: $\vec{w} = (0,0,1)$ . Считаем скорость:

$\vec{v} = \vec{w}\times\vec{\rho} = \matrix{X&Y&Z \cr 0&0&1 \cr 1 & 0 & 0 } = (0,-1,0)$

Получается скорость направлена в другую сторону, чем это показано на рисунке.

Либо я что-то не так делаю, либо формула должна быть: $\vec{v}=\vec{\rho}\times\vec{w}$ , что выглядит последовательнее с тем, как определяется момент импульса и момент сил: $\vec{L} = \vec{\rho}\times\vec{P}, \vec{K} = \vec{\rho}\times\vec{F}$ .

kochetkov_ii 10 янв 2022 в 20:06

p.s. Все в порядке, совсем забыл школьный курс: вторая компонента с обратным знаком. Не получилось красиво)

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий